Bộ 5 Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trực tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường cao.

Đáp án đúng là: C

Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng \(5{\rm{ cm}}\) là: \({5^3} = 125{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).

Đáp án đúng là: D

Hình lăng trụ đứng tam giác có 6 đỉnh.

Các kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp trên là \(2;4;6;8;10;12;14;16;\)\(18;20\).

Do đó, có 10 kết quả có thể xả ra.

Nhận thấy tập hợp \(\left\{ {2;4;6;8;10;12;14;16;18;20} \right\}\) không có số nào là bội của 11 nên biến cố “Số được chọn là bội của 11” là biến cố không thể.

Nhận thấy các số trong tập hợp đều được biểu diễn dưới dạng \(2k{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{N},0 < k < 11} \right)\).

Do đó, xác suất của biến cố “Số được chọn có dạng \(2k{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{N},0 < k < 11} \right)\)” là 1.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là ước của 32” là: \(2;4;8;12;16\).

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Suy ra, xác suất của biến cố “Số được chọn là ước của 32” là: \(\frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.\)

Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AEK\), ta có:

\(\widehat {ACE} = \widehat {AKE} = 90^\circ \) (gt)

\(CA = AK\) (gt)

\(AE\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv)

Do \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv) nên \(\widehat {CAE} = \widehat {KAE}\) (hai góc tương ứng).

Do đó, \(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\).

Do \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv) nên \(CE = EK\) (hai cạnh tương ứng).

Mà xét tam giác \(\Delta KEB\) vuông tại \(K\) nên \(BE > EK\).

Mà \(EK = EC\) nên \(EB > CE\).

Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \).

Lại có \(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\) nên \(\widehat {EAK} = \frac{1}{2}\widehat {CAB} = 30^\circ \).

Suy ra \(\widehat {EAK} = \widehat {CBA} = 30^\circ \).

Do đó, tam giác \(AEB\) cân tại \(E\).

Có \(EK \bot AB\) nên \(EK\) là đường cao, đường trung trực trong tam giác \(EKB.\)

Do đó, \(K\) là trung điểm của \(AB\)

Suy ra \(AK = \frac{1}{2}AB\) hay \(AB = 2AK\).

Mà \(AK = AC\) nên \(AB = 2AC\).

Đáp án: \(50\)

Gọi \(x\) là số mét vải loại II mua được (\(x > 0,\) mét)

Vì có cùng số tiền nên số mét vải mỗi loại mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền 1 mét, ta có:

\(\frac{{60}}{x} = \frac{{120}}{{100}}\) suy ra \(x = \frac{{60.100}}{{120}} = 50\) (thỏa mãn).

Vậy số mét vải loại II mua được là \(50{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

Đáp án: \( - 3\)

Thay \(x = 2\) vào đa thức \(F\left( x \right)\), ta được: \({2^2} + 2m + 2 = 0\) hay \(2m + 6 = 0\) nên \(2m = - 6\) và \(m = - 3\).

Vậy giá trị thỏa mãn của \(m\) là \( - 3.\)

Đáp án: \(6\)

Ta có \(g\left( 0 \right) = 2\) nên \({2.0^2} + m.0 + n = 2\), do đó \(n = 2\).

Lúc này, ta có \(g\left( x \right) = 2{x^2} + mx + 2\)

Lại có, đa thức \(g\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = - 1\) nên \(2.{\left( { - 1} \right)^2} + m.\left( { - 1} \right) + 2 = 0\) hay \(4 - m = 0\) nên \(m = 4\).

Vậy \(m + n = 4 + 2 = 6.\)

Đáp án: \(928\)

Thể tích của thùng xe hình hộp chữ nhật là: \(5,8.3,2.2 = 37,12{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Đổi \(50{\rm{ cm}} = 0,5{\rm{ m,}}\) \(40{\rm{ cm}} = 0,4{\rm{ m}}\) và \(20{\rm{ cm}} = 0,2{\rm{ m}}\).

Do đó, thể tích những thùng hàng hình hộp chữ nhật là: \(0,4.0,5.0,2 = 0,04{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Có thể xếp số thùng hàng vào thùng xe container là: \(37,12:0,04 = 928\) (thùng).

Vậy có thể xếp nhiều nhất 928 thùng hàng vào thùng xe container.

Gọi cố cán bộ y tế ở đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là \(x,y,z\) (người) với \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\).

Vì cả ba đội y tế có tất cả 37 cán bộ y tế nên \(x + y + z = 37\).

Ta có: \(x\) tiêm xong trong 5 ngày, \(y\) tiêm xong trong 4 ngày, \(z\) tiêm xong trong 6 ngày.

Vì số cán bộ y tế và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: \(5x = 4y = 6z\) hay \(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}}.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x + y + z}}{{12 + 15 + 10}} = \frac{{37}}{{37}} = 1\).

Do đó, ta có: \(\frac{x}{{12}} = 1\) nên \(x = 12,\) \(\frac{y}{{15}} = 1\) nên \(y = 15\); \(\frac{z}{{10}} = 1\) nên \(z = 10\).

Vậy số cán bộ y tế ở đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 12, 15, 10 người.

Xét tam giác \(ABH\) có \(AH \bot BD\) tại \(H\) và \(HD = HB.\)

Do đó, \(AH\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

Do đó \(\Delta ABH\) cân tại \(A.\)

Suy ra \(AB = AD.\)

Xét \(\Delta ACF\) có \(CH \bot AF\) tại \(H\), \(AE \bot FC\) tại \(E\).

Mà \(AE\) cắt \(CH\) tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của tam giác \(AFC\).

Do đó, \(FD \bot AC\).

Gọi \(FD\) cắt \(AC\) tại \(K\).

Ta có: \(\widehat {AFK} = \widehat {FKA} - \widehat {KAF} = 90^\circ - \widehat {KAF}\) (1)

            \(\widehat {BAH} = \widehat {BAC} - \widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {KAF}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AFK} = \widehat {BAH}\).

Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta HFD\), có:

\(\widehat {AFK} = \widehat {BAH}\) (cmt)

\(BH = HD\) (gt)

\(\widehat {BHA} = \widehat {FHD} = 90^\circ \) (gt)

Do đó, \(\Delta HAB = \Delta HFD\) (cgv – gn)

Suy ra \(AH = HF\) hay \(H\) là trung điểm của \(AF.\)

Ta có: \(HE\parallel AC\) nên \(\widehat {EHD} = \widehat C\) (so le trong)

Ta chứng minh được \(\Delta HAC = \Delta HFC\) (2cgv) nên \(\widehat {HAC} = \widehat {HFC}\) (hai góc tương ứng)

Tam giác \(EAF\) vuông tại \(E\) có \(H\) là trung điểm của \(AF.\)

Do đó, \(HE = AE = HF\).

Suy ra tam giác \(HEF\)cân tại \(H\).

Suy ra \(\widehat {HEF} = \widehat {HFE} = \widehat {HAC} = \widehat {AHC} - \widehat {HCA} = 90 - \widehat C\).

Ta có: \(\widehat {FHE} = \frac{{180^\circ - \widehat {HEF}}}{2} = \frac{{180^\circ - 90^\circ + \widehat C}}{2} = \frac{{90^\circ + \widehat C}}{2}\)

Lại có \(\widehat {FHE} + \widehat {EHD} = 90^\circ \) hay \(\frac{{90^\circ + \widehat C}}{2} + \widehat C = 90^\circ \).

Do đó, \(90^\circ + 3\widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 30^\circ \).

Số trang được đánh số là các số chia hết cho 3 là: \(\left( {315 - 3} \right):3 + 1 = 105\) (số)

Do đó, xác suất của biến cố “trang sách bạn An mở được là một số chia hết cho 3” là: \(\frac{{105}}{{315}} = \frac{1}{3}\).