Bộ 5 Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2
29 câu hỏi
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Từ \(2.3 = \left( { - 1} \right).\left( { - 6} \right)\), ta có tỉ lệ thức
\(\frac{2}{3} = \frac{1}{6}.\)
\(\frac{{ - 1}}{2} = \frac{3}{{ - 6}}.\)
\(\frac{3}{2} = \frac{6}{1}.\)
\(\frac{2}{{ - 1}} = \frac{3}{{ - 6}}.\)
Đáp án đúng là: B
Từ \(2.3 = \left( { - 1} \right).\left( { - 6} \right)\) ta có tỉ lệ thức \(\frac{{ - 1}}{2} = \frac{3}{{ - 6}}.\)
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Cho tập hợp \(\left\{ {2;4;6;8;10;12;14;16;18;20} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp trên.
a) Số các kết quả có thể xảy ra là \(10.\)
Đúng
Các kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp trên là \(2;4;6;8;10;12;14;16;\)\(18;20\).
Do đó, có 10 kết quả có thể xả ra.
b) Biến cố “Số được chọn là bội của 11” là biến cố ngẫu nhiên.
Sai
Nhận thấy tập hợp \(\left\{ {2;4;6;8;10;12;14;16;18;20} \right\}\) không có số nào là bội của 11 nên biến cố “Số được chọn là bội của 11” là biến cố không thể.
c) Xác suất của biến cố “Số được chọn có dạng \(2k{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{N},0 < k < 11} \right)\)” là 1.
Đúng
Nhận thấy các số trong tập hợp đều được biểu diễn dưới dạng \(2k{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{N},0 < k < 11} \right)\).
Do đó, xác suất của biến cố “Số được chọn có dạng \(2k{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{N},0 < k < 11} \right)\)” là 1.
d) Xác suất của biến cố “Số được chọn là ước của \(32\)” là \(\frac{1}{2}.\)
Đúng
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là ước của 32” là: \(2;4;8;12;16\).
Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.
Suy ra, xác suất của biến cố “Số được chọn là ước của 32” là: \(\frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.\)
Cho \(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(2\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ là 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ 16.
\(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ 4.
\(x\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ 16.
\(x\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ 4.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(2\) nên \(x = 2y.\) (1)
\(y\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ là 8 nên \(yz = 8\) hay \(y = \frac{8}{z}.\) (2)
Thay (2) vào (1) ta có: \(x = 2y = 2.\frac{8}{z} = \frac{{16}}{z}\). Vậy \(x = \frac{{16}}{z}\).
Do đó, \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ 16.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có \(\widehat A = 60^\circ .\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AK = AC\). Từ \(K\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\), cắt \(BC\) tại \(E.\)
a) \(\Delta ACE = \Delta AEK\).
Sai
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AEK\), ta có:
\(\widehat {ACE} = \widehat {AKE} = 90^\circ \) (gt)
\(CA = AK\) (gt)
\(AE\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv)
b) \(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\).
Đúng
Do \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv) nên \(\widehat {CAE} = \widehat {KAE}\) (hai góc tương ứng).
Do đó, \(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\).
c) \(EC > EB.\)
Sai
Do \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv) nên \(CE = EK\) (hai cạnh tương ứng).
Mà xét tam giác \(\Delta KEB\) vuông tại \(K\) nên \(BE > EK\).
Mà \(EK = EC\) nên \(EB > CE\).
d) \(AB = 2AC.\)
Đúng
Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \).
Lại có \(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\) nên \(\widehat {EAK} = \frac{1}{2}\widehat {CAB} = 30^\circ \).
Suy ra \(\widehat {EAK} = \widehat {CBA} = 30^\circ \).
Do đó, tam giác \(AEB\) cân tại \(E\).
Có \(EK \bot AB\) nên \(EK\) là đường cao, đường trung trực trong tam giác \(EKB.\)
Do đó, \(K\) là trung điểm của \(AB\)
Suy ra \(AK = \frac{1}{2}AB\) hay \(AB = 2AK\).
Mà \(AK = AC\) nên \(AB = 2AC\).
Biểu thức đại số biểu thị số tiền phải trả khi mua \(8\) cái bánh giá \(x\) nghìn đồng và \(6\) cái kẹo giá \(y\) nghìn đồng là
\(x + y.\)
\(8x + 6y.\)
\(6x + 8y.\)
\(8x - 6y.\)
Đáp án đúng là: B
Biểu thức đại số biểu thị số tiền phải trả khi mua \(8\) cái bánh giá \(x\) nghìn đồng và \(6\) cái kẹo giá \(y\) nghìn đồng là \(8x + 6y.\)
Câu 26-28: (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\), đường cao \(AH\). Trên tia \(HC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HD = HB.\)
a) Chứng minh \(AB = AD.\)
Xét tam giác \(ABH\) có \(AH \bot BD\) tại \(H\) và \(HD = HB.\)
Do đó, \(AH\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
Do đó \(\Delta ABH\) cân tại \(A.\)
Suy ra \(AB = AD.\)
b) Kẻ \(CE\) vuông góc với \(AD\) tại \(E\). Đường thẳng \(CE\) cắt đường thẳng \(AH\) tại \(F\). Chứng minh \(FD\) vuông góc với \(AC\) và \(H\) là trung điểm của \(AF.\)
Xét \(\Delta ACF\) có \(CH \bot AF\) tại \(H\), \(AE \bot FC\) tại \(E\).
Mà \(AE\) cắt \(CH\) tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của tam giác \(AFC\).
Do đó, \(FD \bot AC\).
Gọi \(FD\) cắt \(AC\) tại \(K\).
Ta có: \(\widehat {AFK} = \widehat {FKA} - \widehat {KAF} = 90^\circ - \widehat {KAF}\) (1)
\(\widehat {BAH} = \widehat {BAC} - \widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {KAF}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AFK} = \widehat {BAH}\).
Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta HFD\), có:
\(\widehat {AFK} = \widehat {BAH}\) (cmt)
\(BH = HD\) (gt)
\(\widehat {BHA} = \widehat {FHD} = 90^\circ \) (gt)
Do đó, \(\Delta HAB = \Delta HFD\) (cgv – gn)
Suy ra \(AH = HF\) hay \(H\) là trung điểm của \(AF.\)
c) Giả sử \(HE\) song song với \(AC\). Tính số đo góc \(ACB\).
Ta có: \(HE\parallel AC\) nên \(\widehat {EHD} = \widehat C\) (so le trong)
Ta chứng minh được \(\Delta HAC = \Delta HFC\) (2cgv) nên \(\widehat {HAC} = \widehat {HFC}\) (hai góc tương ứng)
Tam giác \(EAF\) vuông tại \(E\) có \(H\) là trung điểm của \(AF.\)
Do đó, \(HE = AE = HF\).
Suy ra tam giác \(HEF\)cân tại \(H\).
Suy ra \(\widehat {HEF} = \widehat {HFE} = \widehat {HAC} = \widehat {AHC} - \widehat {HCA} = 90 - \widehat C\).
Ta có: \(\widehat {FHE} = \frac{{180^\circ - \widehat {HEF}}}{2} = \frac{{180^\circ - 90^\circ + \widehat C}}{2} = \frac{{90^\circ + \widehat C}}{2}\)
Lại có \(\widehat {FHE} + \widehat {EHD} = 90^\circ \) hay \(\frac{{90^\circ + \widehat C}}{2} + \widehat C = 90^\circ \).
Do đó, \(90^\circ + 3\widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 30^\circ \).
Tìm đa thức đại số biểu thị: “Tổng hai số \(a\) và \(b\) nhân với hiệu hai số \(a\) và \(b\)” là
\(a + b.a - b.\)
\(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right).\)
\(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} - {b^2}} \right).\)
\({\left( {a + b} \right)^2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đa thức đại số biểu thị: “Tổng hai số \(a\) và \(b\) nhân với hiệu hai số \(a\) và \(b\)” là \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right).\)
Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} + 5x - 6\). Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng?
\(P\left( x \right)\) chỉ có một nghiệm là 1.
\(P\left( x \right)\) không có nghiệm.
\(P\left( x \right)\) chỉ có một nghiệm là \( - 6.\)
\(P\left( x \right)\) có hai nghiệm 1 và \( - 6.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(P\left( x \right) = {x^2} + 5x - 6 = {x^2} - x + 6x - 6 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)\).
\(P\left( x \right) = 0\) nên \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\).
Suy ra \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 6 = 0\).
Do đó, \(x = 1\) hoặc \(x = - 6.\)
Vậy \(P\left( x \right)\) có hai nghiệm 1 và \( - 6.\)
Các chuyên gia bóng đá nhận định trong trận bóng đá ngày mai giữa hai đội A và , xác suất thắng của đội A là \(45\% \), xác suất thua là \(50\% \) và xác suất hòa là \(5\% \). Theo nhận định trên, đội bóng nào có khả năng thắng cao hơn?
Đội A.
Đội B.
Khả năng như nhau.
Chưa kết luận được.
Đáp án đúng là: B
Theo nhận định trên, đội bóng B có khả năng thắng cao hơn.
“Khi gieo đồng xu được mặt sấp” là
Biến cố ngẫu nhiên.
Biến cố chắc chắn.
Biến cố không thể.
Biến cố đã xảy ra.
Đáp án đúng là: A
Do đồng xu có hai mặt xấp và ngửa.
Do đó, “Khi gieo đồng xu được mặt sấp” ta gọi là biến cố ngẫu nhiên.
Cho \(\Delta ABC\), biết rằng \(AB = 8{\rm{ cm, }}BC = 7{\rm{ cm, }}AC = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Ta có:
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C.\)
\(\widehat B > \widehat C > \widehat A.\)
\(\widehat B > \widehat A > \widehat C.\)
\(\widehat C > \widehat B > \widehat A.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(10{\rm{ cm}} > {\rm{8 cm}} > {\rm{7 cm}}\) nên \(AC > AB > BC\).
Do đó, \(\widehat B > \widehat C > \widehat A\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Cho \(\Delta DEF\) có trọng tâm \(G\) và đường trung tuyến \(DM.\) Khi đó, ta có:
\(\frac{{GM}}{{GD}} = 2.\)
\(\frac{{GM}}{{DG}} = \frac{2}{3}.\)
\(\frac{{GM}}{{DG}} = \frac{1}{3}.\)
\(\frac{{GM}}{{DG}} = \frac{1}{2}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có \(G\) là trọng tâm tam giác và có đường trung tuyến \(DM.\)
Do đóm \(\frac{{GM}}{{DM}} = \frac{1}{3};\frac{{GD}}{{DM}} = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{{GM}}{{DG}} = \frac{1}{2}.\)
Trực tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường thẳng nào?
Ba đường trung trực.
Ba đường trung tuyến.
Ba đường phân giác.
Ba đường cao.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Trực tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường cao.
Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng \(5{\rm{ cm}}\) là
\(25{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(15{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(125{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(20{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Đáp án đúng là: C
Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng \(5{\rm{ cm}}\) là: \({5^3} = 125{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).
Số đỉnh của hình lăng trụ đứng tam giác là
3.
4.
5.
6.
Đáp án đúng là: D
Hình lăng trụ đứng tam giác có 6 đỉnh.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Với số tiền để mua \(60{\rm{ m}}\) vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền vải loại II bằng \(120\% \) giá tiền vải loại I.
Đáp án: \(50\)
Gọi \(x\) là số mét vải loại II mua được (\(x > 0,\) mét)
Vì có cùng số tiền nên số mét vải mỗi loại mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền 1 mét, ta có:
\(\frac{{60}}{x} = \frac{{120}}{{100}}\) suy ra \(x = \frac{{60.100}}{{120}} = 50\) (thỏa mãn).
Vậy số mét vải loại II mua được là \(50{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Cho đa thức \(F\left( x \right) = {x^2} + mx + 2\) (\(m\) là tham số). Tìm giá trị của \(m\) để đa thức \(F\left( x \right)\) nhận \(x = 2\) là một nghiệm.
Đáp án: \( - 3\)
Thay \(x = 2\) vào đa thức \(F\left( x \right)\), ta được: \({2^2} + 2m + 2 = 0\) hay \(2m + 6 = 0\) nên \(2m = - 6\) và \(m = - 3\).
Vậy giá trị thỏa mãn của \(m\) là \( - 3.\)
Cho đa thức \(g\left( x \right) = 2{x^2} + mx + n\) (\(m,n\) là các hệ số). Biết \(g\left( 0 \right) = 2\) và đa thức \(g\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = - 1.\) Tính giá trị của \(m + n.\)
Đáp án: \(6\)
Ta có \(g\left( 0 \right) = 2\) nên \({2.0^2} + m.0 + n = 2\), do đó \(n = 2\).
Lúc này, ta có \(g\left( x \right) = 2{x^2} + mx + 2\)
Lại có, đa thức \(g\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = - 1\) nên \(2.{\left( { - 1} \right)^2} + m.\left( { - 1} \right) + 2 = 0\) hay \(4 - m = 0\) nên \(m = 4\).
Vậy \(m + n = 4 + 2 = 6.\)
Một xe container có thùng xe hình hộp chữ nhật, kích thước lòng trong thùng hàng dài \(5,8{\rm{ m,}}\) rộng \(3,2{\rm{ m,}}\) cao \(2{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Người ta xếp vào thùng xe container những thùng hàng hình hộp chữ nhật có chiều dài \(50{\rm{ cm,}}\) chiều rộng \(40{\rm{ cm}}\) và chiều cao \(20{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Hỏi người ta có thể xếp nhiều nhất bao nhiêu thùng hàng vào trong thùng xe container?
Đáp án: \(928\)
Thể tích của thùng xe hình hộp chữ nhật là: \(5,8.3,2.2 = 37,12{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Đổi \(50{\rm{ cm}} = 0,5{\rm{ m,}}\) \(40{\rm{ cm}} = 0,4{\rm{ m}}\) và \(20{\rm{ cm}} = 0,2{\rm{ m}}\).
Do đó, thể tích những thùng hàng hình hộp chữ nhật là: \(0,4.0,5.0,2 = 0,04{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Có thể xếp số thùng hàng vào thùng xe container là: \(37,12:0,04 = 928\) (thùng).
Vậy có thể xếp nhiều nhất 928 thùng hàng vào thùng xe container.
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Ba đội y tế tiêm ngừa vaccine Covid – 19 tại ba trường THCS trong quận có cùng số lượng học sinh đăng kí tiêm chủng như nhau. Đội thứ nhất tiêm xong trong 5 ngày, đội thứ hai tiêm xong trong 4 ngày và đội thứ ba tiêm xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cán bộ y tế, biết cả ba đội có tất cả 37 cán bộ? (Năng suất làm việc của các cán bộ y tế là như nhau)
Gọi cố cán bộ y tế ở đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là \(x,y,z\) (người) với \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\).
Vì cả ba đội y tế có tất cả 37 cán bộ y tế nên \(x + y + z = 37\).
Ta có: \(x\) tiêm xong trong 5 ngày, \(y\) tiêm xong trong 4 ngày, \(z\) tiêm xong trong 6 ngày.
Vì số cán bộ y tế và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: \(5x = 4y = 6z\) hay \(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x + y + z}}{{12 + 15 + 10}} = \frac{{37}}{{37}} = 1\).
Do đó, ta có: \(\frac{x}{{12}} = 1\) nên \(x = 12,\) \(\frac{y}{{15}} = 1\) nên \(y = 15\); \(\frac{z}{{10}} = 1\) nên \(z = 10\).
Vậy số cán bộ y tế ở đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 12, 15, 10 người.
(0,5 điểm) Bạn An mở ngẫu nhiên một cuốn sách có \(315\) trang. Tính xác suất để trang sách bạn An mở được là một số chia hết cho 3.
Số trang được đánh số là các số chia hết cho 3 là: \(\left( {315 - 3} \right):3 + 1 = 105\) (số)
Do đó, xác suất của biến cố “trang sách bạn An mở được là một số chia hết cho 3” là: \(\frac{{105}}{{315}} = \frac{1}{3}\).
