Bộ 5 Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: C

Vị trí điểm \(H\) chính là trọng tâm của tam giác. Do đó, bạn Bình vẽ hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(H.\)

Đáp án đúng là: C

Hình lăng trụ đứng tam giác là Hình 3.

Đáp án đúng là: C

Ta có thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: \(a.2a.\frac{a}{2} = {a^3}.\)

Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối, các kết quả có thể xảy ra là: xuất hiện mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

Các mặt xúc xắc có số chấm nhỏ hơn 8 nên biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 8” là biến cố chắc chắn.

Các mặt trên xúc xắc đều không chia hết cho 7, do đó biến cố “Mặt xuất hiện trên có số chấm chia hết cho 7” là biến cố không thể.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm không nhỏ hơn 3” là \(3;4;5;6.\)

Do đó, có 4 kết quả thuận lợi.

Suy ra, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm không nhỏ hơn 3” là \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}.\)

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số chia 4 dư 2” là \(2;6.\)

Do đó, có 2 kết quả thuận lợi.

Suy ra, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số chia 4 dư 2” là \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\)

Xét tam giác \(ABC\), ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \).

Do đó, \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta EBH\), ta có:

\(\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \) (gt)

\(AB = HB\) (gt)

\(EB\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta ABE = \Delta HBE\) (ch – cgv)

Có \(\Delta ABE = \Delta HBE\) (ch – cgv) nên \(\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\) (hai góc tương ứng).

Do đó, \(BE\) là phân giác của \(\widehat B\).

Xét tam giác \(KBC\) có \(CA \bot KB\) (gt), \(KH \bot BC\) (gt)

Mà \(KH\) cắt \(CA\) ở \(E\).

Do đó, \(E\) là trực tâm của tam giác \(KBC\).

Từ đây suy ra \(BE\) vuông góc với \(KC.\)

Đáp án: \(105\)

Gọi \(x\) là số lít xăng mà \(12\) máy tiêu thụ.

Vì dùng \(8\) máy thì tiêu thụ hết \(70\) lít nên tỉ lệ giữa số máy và số lít xăng là \(\frac{8}{{70}} = \frac{4}{{35}}\).

Mà số máy với số lít xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có \(\frac{4}{{35}} = \frac{{12}}{x}\), suy ra \(x = 105\).

Vậy với 12 máy thì số lít xăng tiêu thụ là \(105{\rm{ }}\left( l \right)\).

Đáp án: \(7\)

Thay \(x = - 2\) vào \(f\left( x \right) = 2{x^2} + mx + 6\), ta được \(2.{\left( { - 2} \right)^2} + m.\left( { - 2} \right) + 6 = 0\) hay \(14 - 2m = 0\).

Suy ra \(2m = 14\) hay \(m = 7.\)

Vậy giá trị của \(m\) thỏa mãn là \(7.\)

Đáp án: \(0\)

Thực hiện chia đa thức \(k\left( x \right)\) cho đa thức \(s\left( x \right)\) ta được: \(\left( {{x^3} - {x^2} - x + 3} \right):\left( {x - 2} \right) = {x^2} + x + 1\) dư \(5\).

Do đó, ta thấy không có giá trị nguyên nào của \(x\) thỏa mãn để đa thức \(k\left( x \right)\) chia hết cho \(s\left( x \right)\).

Đáp án: \(3450\)

Ta có hình vẽ hình học mô phỏng ngôi nhà dưới đây.

Nhận thấy, thể tích ngôi nhà gồm thể tích hình lăng trụ đứng tam giác (phần mái) và thể tích hình hộp chữ nhật (phần nhà).

Ta có thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là \({V_1} = S.h = \frac{1}{2}.7.15.20 = 1{\rm{ }}050{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Thể tích hình hộp chữ nhật là \({V_1} = abc = 8.15.20 = 2{\rm{ }}400{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Vậy thể tích của ngôi nhà là: \({V_1} + {V_2} = 1{\rm{ }}050 + 2{\rm{ }}400 = 3{\rm{ }}450{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Gọi số máy cày của đội I, II, III lần lượt là \(x,y,z{\rm{ }}\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*},y > z} \right)\).

Vì ba cánh đồng có diện tích như nhau, công suất các máy như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo đề bài, ta có: \(3x = 5y = 6z\) và \(y - z = 1\) hay \(\frac{{3x}}{{30}} = \frac{{5y}}{{30}} = \frac{{6z}}{{30}}\) và \(y - z = 1\).

Suy ra \(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5}\) và \(y - z = 1\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5} = \frac{{y - z}}{{6 - 5}} = \frac{1}{1} = 1\).

Do đó, ta có: \(\frac{x}{{10}} = 1;\frac{y}{6} = 1\) và \(\frac{z}{5} = 1\) suy ra \(x = 10;y = 6;z = 5.\)

Vậy số máy cày của đội I, II, III lần lượt là 10 máy, 6 máy và 5 máy.

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), có:

\(AB = BE\) (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {DBE}\) (gt)

\(BD\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {DEB} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Do đó, \(DE \bot BC\).

Ta có \(AB = BE\) (gt) nên \(B\) thuộc đường trung trực của \(AE\) và \(AD = DE\) (hai cạnh tương ứng) nên \(D\) thuộc đường trung trực của \(AE\).

Suy ra \(BD\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AE.\)

b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c.g.c) nên \(AD = DE\) (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác \(EDC\) có \(\widehat {DEC} = 90^\circ \) nên \(DC > DE\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD < DC.\)

c) Xét tam giác \(BDC\) có \(CF \bot BD\) tại \(F\), \(ED \bot BC\) tại \(E\) và \(BA \bot DC\) tại \(A\).

Mà \(CF,BA,DE\) là ba đường cao trong tam giác \(BDC\).

Do đó, \(AB,DE,CF\) đồng quy tại trực tâm \(H\) (nằm ngoài tam giác \(BDC\)).

Số các số có hai chữ số là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\) (số).

Xét từ \(10\) đến \(20\) có các số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là: \(12;14;16;18.\) Do đó, có 4 số.

Tương tự, ta xét được từ \(20\) đến 30; 30 đến 40;…..80 đến 90.

Do đó, từ \(10\) đến \(90\) có \(4.9 = 36\) số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.

Vậy xác suất để Lan bốc trúng số có hai chữ số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là \(\frac{{36}}{{90}} = \frac{2}{5}.\)