Bộ 5 Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
29 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Từ \(2.4 = \left( { - 1} \right).\left( { - 8} \right)\), ta có tỉ lệ thức
\(\frac{{ - 1}}{2} = \frac{4}{{ - 8}}.\)
\(\frac{2}{4} = \frac{1}{8}.\)
\(\frac{4}{2} = \frac{8}{1}.\)
\(\frac{2}{{ - 1}} = \frac{4}{{ - 8}}.\)
Đáp án đúng là: A
Từ \(2.4 = \left( { - 1} \right).\left( { - 8} \right)\) ta có tỉ lệ thức \(\frac{{ - 1}}{2} = \frac{4}{{ - 8}}.\)
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Gieo một con xúc xắc sáu mặt cân đối.
a) Biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 8” là biến cố chắc chắn.
đúng
Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối, các kết quả có thể xảy ra là: xuất hiện mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.
Các mặt xúc xắc có số chấm nhỏ hơn 8 nên biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 8” là biến cố chắc chắn.
b) Biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 7” là biến cố ngẫu nhiên.
Sai
Các mặt trên xúc xắc đều không chia hết cho 7, do đó biến cố “Mặt xuất hiện trên có số chấm chia hết cho 7” là biến cố không thể.
c) Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm không nhỏ hơn 3” là \(\frac{1}{2}.\)
Sai
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm không nhỏ hơn 3” là \(3;4;5;6.\)
Do đó, có 4 kết quả thuận lợi.
Suy ra, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm không nhỏ hơn 3” là \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}.\)
d) Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số chia 4 dư 2” là \(\frac{1}{3}.\)
Đúng
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số chia 4 dư 2” là \(2;6.\)
Do đó, có 2 kết quả thuận lợi.
Suy ra, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số chia 4 dư 2” là \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \). Trên \(BC\) lấy điểm \(H\) sao cho \(HB = BA\), từ \(H\) kẻ \(HE\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\) \(\left( {E \in AC} \right)\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(BA\) và \(HE\)
a) \(\widehat {ACB} = 60^\circ \).
Sai
Xét tam giác \(ABC\), ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \).
Do đó, \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).
b) \(\Delta ABE = \Delta EBH\).
Sai
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta EBH\), ta có:
\(\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \) (gt)
\(AB = HB\) (gt)
\(EB\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta HBE\) (ch – cgv)
c) \(BE\) là phân giác của \(\widehat B\).
Đúng
Có \(\Delta ABE = \Delta HBE\) (ch – cgv) nên \(\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\) (hai góc tương ứng).
Do đó, \(BE\) là phân giác của \(\widehat B\).
d) \(BE\) vuông góc với \(KC.\)
Đúng
Xét tam giác \(KBC\) có \(CA \bot KB\) (gt), \(KH \bot BC\) (gt)
Mà \(KH\) cắt \(CA\) ở \(E\).
Do đó, \(E\) là trực tâm của tam giác \(KBC\).
Từ đây suy ra \(BE\) vuông góc với \(KC.\)
Biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là \(a\) và khi \(x = 4\) thì \(y = - 8\). Hệ số tỉ lệ của \(a\) là
\( - 12.\)
\( - 32.\)
\( - 2.\)
\(\frac{{ - 1}}{2}.\)
Đáp án đúng là: B
Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là \(a\) nên ta có \(xy = a\).
Do đó, khi \(x = 4\) thì \(y = - 8\) thì \(a = xy = 4.\left( { - 8} \right) = - 32\).
Vậy \(a = - 32.\)
Câu 26 - 28: (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh \(AB < AC\). Tia phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) cắt \(AC\) ở \(D\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AB = BE\).
a) Chứng minh \(DE \bot BC\) và \(BD\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AE.\)
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), có:
\(AB = BE\) (gt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {DBE}\) (gt)
\(BD\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {DEB} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Do đó, \(DE \bot BC\).
Ta có \(AB = BE\) (gt) nên \(B\) thuộc đường trung trực của \(AE\) và \(AD = DE\) (hai cạnh tương ứng) nên \(D\) thuộc đường trung trực của \(AE\).
Suy ra \(BD\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AE.\)
b) So sánh \(DA\) và \(DC.\)
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c.g.c) nên \(AD = DE\) (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác \(EDC\) có \(\widehat {DEC} = 90^\circ \) nên \(DC > DE\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD < DC.\)
c) Hạ \(CF\) vuông góc với tia \(BD\) tại \(F\). Chứng minh ba đường thẳng \(AB,DE,CF\) đồng quy.
c) Xét tam giác \(BDC\) có \(CF \bot BD\) tại \(F\), \(ED \bot BC\) tại \(E\) và \(BA \bot DC\) tại \(A\).
Mà \(CF,BA,DE\) là ba đường cao trong tam giác \(BDC\).
Do đó, \(AB,DE,CF\) đồng quy tại trực tâm \(H\) (nằm ngoài tam giác \(BDC\)).
Bậc của đa thức \(11{x^{10}} + x + 5{x^3} - 3{x^4} - 11{x^{10}} - 3{x^5} - 6\) là
\(3.\)
\(4.\)
\(5.\)
\(9.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(11{x^{10}} + x + 5{x^3} - 3{x^4} - 11{x^{10}} - 3{x^5} - 6 = \left( {11{x^{10}} - 11{x^{10}}} \right) + \left( {5{x^3} - 3{x^5}} \right) - 3{x^4} + x - 6\)
\( = 2{x^5} - 3{x^4} + x - 6\).
Vậy đa thức có bậc là 5.
Kết quả của phép tính \(\frac{1}{6}{x^3}.{\left( { - 2x} \right)^2}\) là
\( - \frac{2}{3}{x^5}.\)
\(\frac{2}{3}{x^5}.\)
\( - \frac{2}{3}{x^6}.\)
\(\frac{2}{3}{x^6}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{1}{6}{x^3}.{\left( { - 2x} \right)^2} = \frac{1}{6}{x^3}.4{x^2} = \frac{2}{3}{x^5}\).
Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là \(5\) và hệ số tự do là \( - 1.\)
\( - {x^2} + 5.\)
\(5{x^2} - x.\)
\(5{x^3} - 1.\)
\(5{x^2} - x - 1.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có đa thức một biến có hai hạng tử mà trong đó hệ số cao nhất là \(5\) và hệ số tự do là \( - 1\) là: \(5{x^3} - 1.\)
Đáp án đúng nhất khi nói về giá trị của xác suất \(P\) của một biến cố là
\(0 < P < 1.\)
\(0 < P \le 1.\)
\(0 \le P \le 1.\)
\(0 \le P < 1.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Giá trị xác suất của một biến cố \(P\) là \(0 \le P \le 1.\)
Rút ngẫu nhiên một quả bóng bán từ một chiếc hộp đựng 9 quả bóng có đánh số: \(0;1;2;3;\)\(4;5;6;7;8;9\). Biến cố “Rút được quả bóng có ghi số 9” là biến cố gì?
Biến cố chắc chắn.
Biến cố ngẫu nhiên.
Biến cố không thể.
Biến cố đã xảy ra.
Đáp án đúng là: B
Ta có biến cố “Rút được quả bóng có ghi số 9: là biến cố ngẫu nhiên.
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B\) là góc tù và \(\widehat A > \widehat C\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AC > AB > BC.\)
\(BC > AB > AC.\)
\(AB > AC > BC.\)
\(AC > BC > AB.\)
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\) nên \(AC > BC > AB.\)
Cho \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong của một tam giác. Kết luận nào sau đây là đúng?
\(I\) cách đều ba cạnh của tam giác.
\(I\) cách đều ba đỉnh của tam giác.
\(I\) là trọng tâm của tam giác.
\(I\) cách đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường phân giác.
Đáp án đúng là: A
Vì \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác nên \(I\) cách đều ba cạnh của tam giác.
Bạn Bình đã lấy một miếng bìa hình tam giác và đặt đầu nhọn của chiếc bút chì vào điểm \(H\) trên hình tam giác thì mấy miếng bìa cân bằng trên đầu bút. Hỏi bạn Bình đã xác định vị trí điểm \(H\) bằng cách nào?
Bạn Bình vẽ hai đường trung trực cắt nhau tại \(H.\)
Bạn Bình vẽ hai đường cao cắt nhau tại \(H.\)
Bạn Bình vẽ hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(H.\)
Bạn Bình vẽ hai đường phân giác cắt nhau tại \(H.\)
Đáp án đúng là: C
Vị trí điểm \(H\) chính là trọng tâm của tam giác. Do đó, bạn Bình vẽ hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(H.\)
Trong các hình sau, đâu là hình lăng trụ đứng tam giác?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: C
Hình lăng trụ đứng tam giác là Hình 3.
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là \(a;2a;\frac{a}{2}\). Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là
\({a^2}.\)
\(4{a^2}.\)
\({a^3}.\)
\(2{a^3}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: \(a.2a.\frac{a}{2} = {a^3}.\)
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Dùng \(8\) máy thì tiêu thụ hết \(70\) lít xăng. Hỏi dùng \(12\) máy thì số xăng tiêu thụ là bao nhiêu lít?
Đáp án: \(105\)
Gọi \(x\) là số lít xăng mà \(12\) máy tiêu thụ.
Vì dùng \(8\) máy thì tiêu thụ hết \(70\) lít nên tỉ lệ giữa số máy và số lít xăng là \(\frac{8}{{70}} = \frac{4}{{35}}\).
Mà số máy với số lít xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có \(\frac{4}{{35}} = \frac{{12}}{x}\), suy ra \(x = 105\).
Vậy với 12 máy thì số lít xăng tiêu thụ là \(105{\rm{ }}\left( l \right)\).
Tìm giá trị của \(m\) biết đa thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} + mx + 6\) có nghiệm \(x = - 2.\)
Đáp án: \(7\)
Thay \(x = - 2\) vào \(f\left( x \right) = 2{x^2} + mx + 6\), ta được \(2.{\left( { - 2} \right)^2} + m.\left( { - 2} \right) + 6 = 0\) hay \(14 - 2m = 0\).
Suy ra \(2m = 14\) hay \(m = 7.\)
Vậy giá trị của \(m\) thỏa mãn là \(7.\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của đa thức \(k\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - x + 3\) chia hết cho giá trị của đa thức \(s\left( x \right) = x - 2.\)
Đáp án: \(0\)
Thực hiện chia đa thức \(k\left( x \right)\) cho đa thức \(s\left( x \right)\) ta được: \(\left( {{x^3} - {x^2} - x + 3} \right):\left( {x - 2} \right) = {x^2} + x + 1\) dư \(5\).
Do đó, ta thấy không có giá trị nguyên nào của \(x\) thỏa mãn để đa thức \(k\left( x \right)\) chia hết cho \(s\left( x \right)\).
Một ngôi nhà đồ chơi có kích thước như hình dưới dây.
Hỏi thể tích của ngôi nhà là bao nhiêu? (Đơn vị: cm3)
Đáp án: \(3450\)
Ta có hình vẽ hình học mô phỏng ngôi nhà dưới đây.
Nhận thấy, thể tích ngôi nhà gồm thể tích hình lăng trụ đứng tam giác (phần mái) và thể tích hình hộp chữ nhật (phần nhà).
Ta có thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là \({V_1} = S.h = \frac{1}{2}.7.15.20 = 1{\rm{ }}050{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích hình hộp chữ nhật là \({V_1} = abc = 8.15.20 = 2{\rm{ }}400{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Vậy thể tích của ngôi nhà là: \({V_1} + {V_2} = 1{\rm{ }}050 + 2{\rm{ }}400 = 3{\rm{ }}450{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Ba đội máy cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội II trong 5 ngày, đội III trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội II nhiều hơn đội III 1 máy và công suất các máy là như nhau.
Gọi số máy cày của đội I, II, III lần lượt là \(x,y,z{\rm{ }}\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*},y > z} \right)\).
Vì ba cánh đồng có diện tích như nhau, công suất các máy như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo đề bài, ta có: \(3x = 5y = 6z\) và \(y - z = 1\) hay \(\frac{{3x}}{{30}} = \frac{{5y}}{{30}} = \frac{{6z}}{{30}}\) và \(y - z = 1\).
Suy ra \(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5}\) và \(y - z = 1\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5} = \frac{{y - z}}{{6 - 5}} = \frac{1}{1} = 1\).
Do đó, ta có: \(\frac{x}{{10}} = 1;\frac{y}{6} = 1\) và \(\frac{z}{5} = 1\) suy ra \(x = 10;y = 6;z = 5.\)
Vậy số máy cày của đội I, II, III lần lượt là 10 máy, 6 máy và 5 máy.
(0,5 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho \(2\) mà không chia hết cho \(5\).
Số các số có hai chữ số là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\) (số).
Xét từ \(10\) đến \(20\) có các số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là: \(12;14;16;18.\) Do đó, có 4 số.
Tương tự, ta xét được từ \(20\) đến 30; 30 đến 40;…..80 đến 90.
Do đó, từ \(10\) đến \(90\) có \(4.9 = 36\) số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.
Vậy xác suất để Lan bốc trúng số có hai chữ số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là \(\frac{{36}}{{90}} = \frac{2}{5}.\)
