Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giá trị xác suất của một biến cố \(P\) là \(0 \le P \le 1.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có biến cố “Rút được quả bóng có ghi số 9” là biến cố ngẫu nhiên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khi gieo một con xúc xắc cân đối thì số khả năng xảy ra là 6.

Biến cố “Số chấm xuất hiện là bội của 3” có 2 khả năng xảy ra là: \(3;6.\)

Do đó, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là bội của 3” là \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\)

a) Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối, các kết quả có thể xảy ra là: xuất hiện mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

Các mặt xúc xắc có số chấm nhỏ hơn 8 nên biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 8” là biến cố chắc chắn.

b) Các mặt trên xúc xắc đều không chia hết cho 7, do đó biến cố “Mặt xuất hiện trên có số chấm chia hết cho 7” là biến cố không thể.

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm không nhỏ hơn 3” là \(3;4;5;6.\)

Do đó, có 4 kết quả thuận lợi.

Suy ra, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm không nhỏ hơn 3” là \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}.\)

d) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số chia 4 dư 2” là \(2;6.\)

Do đó, có 2 kết quả thuận lợi.

Suy ra, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số chia 4 dư 2” là \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\)

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta AMC\) có:

\(AM\) chung (gt)

\(\widehat {CAM} = \widehat {MAB}\) (gt)

\(AB = AC\) (gt)

Do đó, \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.g.c).

b) Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AM\) vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, đường trung tuyến.

Suy ra \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Mà \(MK\parallel AC\) nên \(MK\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Do đó, \(K\) là trung điểm của \(AB.\)

c) Ta có \(\Delta AMB\) vuông tại \(M\)có \(K\) là trung điểm của \(AB.\)

Do đó, \(MK\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(AMB\).

Suy ra \(MK = KA = KB\).

d) Trên tia \(BE\) lấy điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(BF.\)

Ta có hai đường trung tuyến \(AM,CK\) cắt nhau ở \(H\).

Suy ra \(H\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Mà \(BH\) cắt \(AC\) tại \(E\) nên \(E\) là trung điểm của \(AC\).

Xét tam giác \(\Delta FAE\) và \(\Delta BCE\) có:

\(BE = EF\) (gt)

\(\widehat {CEB} = \widehat {AEF}\) (đối đỉnh)

\(AE = EC\)

Do đó, \(\Delta FAE = \Delta BCE\) (c.g.c)

Suy ra \(FA = BC\) (hai cạnh tương ứng)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(ABF\) có \(AB + AF > BF\). Suy ra \(AB + BC > 2BE\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(21\)

Gọi số máy cày của đội I, II, III lần lượt là \(x,y,z{\rm{ }}\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*},y > z} \right)\).

Vì ba cánh đồng có diện tích như nhau, công suất các máy như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo đề bài, ta có: \(3x = 5y = 6z\) và \(y - z = 1\) hay \(\frac{{3x}}{{30}} = \frac{{5y}}{{30}} = \frac{{6z}}{{30}}\) và \(y - z = 1\).

Suy ra \(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5}\) và \(y - z = 1\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5} = \frac{{y - z}}{{6 - 5}} = \frac{1}{1} = 1\).

Do đó, ta có: \(\frac{x}{{10}} = 1;\frac{y}{6} = 1\) và \(\frac{z}{5} = 1\) suy ra \(x = 10;y = 6;z = 5.\)

Suy ra số máy cày của đội I, II, III lần lượt là 10 máy, 6 máy và 5 máy.

Vậy cả ba đội có tất cả số máy cày là: \(5 + 10 + 6 = 21\) (máy).

Đáp án: \(1\)

Thực hiện chia đa thức \(k\left( x \right)\) cho đa thức \(s\left( x \right)\) ta được:

Vậy \(\left( {{x^3} - {x^2} - x + 3} \right):\left( {x - 2} \right) = {x^2} + x + 1\) dư \(m - 1\).

Do đó, để phép chia có dư là 0 thì \(m - 1 = 0\) hay \(m = 1\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(120\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 120\).

Suy ra \({B_2} + {C_1} = 120^\circ :2 = 60^\circ \).

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_2}} + \widehat {BMD} = 180\) do đó \(\widehat {BMD} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Vậy \(\widehat {BMD} = 120^\circ \).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(0,4\)

Số các số có hai chữ số là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\) (số).

Xét từ \(10\) đến \(20\) có các số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là: \(12;14;16;18.\) Do đó, có 4 số.

Tương tự, ta xét được từ \(20\) đến 30; 30 đến 40;…..80 đến 90.

Do đó, từ \(10\) đến \(90\) có \(4.9 = 36\) số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.

Vậy xác suất để Lan bốc trúng số có hai chữ số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là:

\(\frac{{36}}{{90}} = \frac{2}{5} = 0,4.\)

a) Các khả năng có thể xảy ra khi “lấy được quả bóng ghi số chẵn” là \(2;8;10;18;20;22\).

Do đó, xác suất của biến cố này là \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

b) Các khả năng có thể xảy ra khi “lấy được quả bóng ghi số chia 5 dư 2” là \(2;22\).

Do đó, xác suất của biến cố này là \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).

a) Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\) có \(\widehat {ABC} = 80^\circ \) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - 80^\circ }}{2} = 50^\circ \).

Ta có \(\widehat {IAC} = 10^\circ \) nên \(\widehat {IAB} = \widehat {CAB} - \widehat {IAC} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \).

Mà \(AK\) là đường phân giác của \(\widehat {IAB}\) nên \(\widehat {BAK} = \widehat {KAI} = 20^\circ \).

Do đó, \(\widehat {KAC} = \widehat {KAI} + \widehat {IAC} = 20^\circ + 10^\circ = 30^\circ = \widehat {KCA}\)

Suy ra \(\widehat {CAK} = \widehat {KAC} = 30^\circ \) nên \(\Delta ACK\) cân tại \(K.\)

b) Có \(\Delta ACK\) cân tại \(K\) nên \(KA = KC.\)

Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta CBK\) có: \(AB = BC\) (gt), \(BK\) chung, \(KA = KC\).

Do đó, \(\Delta ABK = \Delta CBK\) (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {CBK}\) (hai góc tương ứng).

Do đó, \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\).

c) Từ b) \(\Delta ABK = \Delta CBK\) (c.c.c) nên \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB}\) (hai góc tương ứng)

Có \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\) nên \(\widehat {ABK} = \widehat {CBK} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = 40^\circ \).

Do đó, \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB} = 180^\circ - \left( {\widehat {KAB} + \widehat {KBA}} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 20^\circ } \right) = 120^\circ \).

Lại có \(\widehat {AKB} + \widehat {CKB} + \widehat {AKC} = 360^\circ \) nên \(\widehat {CKA} = 360^\circ - 2.120^\circ = 120^\circ \).

Do đó, \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB} = \widehat {CKA}\).

Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKI\), có: \(\widehat {KAB} = \widehat {KAI}\) (gt); \(AK\) chung (gt); \(\widehat {AKB} = \widehat {CKA}\) (cmt)

Do đó, \(\Delta AKB = \Delta AKI\) (g.c.g)

Suy ra \(AB = AI\) (hai cạnh tương ứng)

Do đó, \(\Delta AIB\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABI} = \widehat {AIB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAI}}}{2} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \).

Hướng dẫn giải

Với mọi giá trị của \(x,\) ta luôn có: \({\left( {x - 1} \right)^{22}} \ge 0;{\rm{ }}{\left( {x - 2} \right)^{18}} \ge 0;{\rm{ }}{\left( {x - 3} \right)^{14}} \ge 0\).

Do đó, \( - {\left( {x - 1} \right)^{22}} \le 0;{\rm{ }} - {\left( {x - 2} \right)^{18}} \le 0;{\rm{ }} - {\left( {x - 3} \right)^{14}} \le 0\).

Suy ra \( - {\left( {x - 1} \right)^{22}} - {\left( {x - 2} \right)^{18}} - {\left( {x - 3} \right)^{14}} - 1 < 0\) hay \(Q\left( x \right) < 0\) với mọi giá trị của \(x.\)

Vậy đa thức \(Q\left( x \right) = - {\left( {x - 1} \right)^{22}} - {\left( {x - 2} \right)^{18}} - {\left( {x - 3} \right)^{14}} - 1\) không có nghiệm.