Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: B

• Từ \[\frac{a}{3} = \frac{4}{b}\]ta có \(ab = 12\) nên A đúng.

• Từ \[\frac{a}{b} = \frac{3}{4}\] ta có \(4a = 3b\) nên B sai.

• Từ \[\frac{b}{2} = \frac{6}{a}\] ta có \(ab = 12\) nên C đúng.

• Từ \[\frac{a}{{ - 4}} = \frac{{ - 3}}{b}\] ta có \(ab = 12\) nên D đúng.

Đáp án đúng là: A

Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \({x_1}.{y_1} = {x_2}.{y_2}\) mà \[{x_1} = - 4\], \[{y_2} = - 8\] và \[{y_1} - 2{x_2} = 4\].

Suy ra \( - 4{y_1} = - 8{x_2}\) hay \({y_1} = 2{x_2}\), do đó \(\frac{{{y_1}}}{2} = \frac{{{x_2}}}{1}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: \(\frac{{{y_1}}}{2} = \frac{{{x_2}}}{1} = \frac{{{y_1} - 3{x_2}}}{{2 - 3.1}} = \frac{4}{{ - 1}} = - 4\).

Khi đó \(\frac{{{y_1}}}{2} = - 4\) nên \({y_1} = - 8\).

Đáp án đúng là: C

Các biến trong biểu thức đại số \(2mz + n\left( {z + t} \right)\) là \(z;t\) với \(m,n\) là các hằng số.

Đáp án đúng là: C

Thay \(x = - 1\) và \(y = 2\) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{4.\left( { - 1} \right).2}}{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - {2^2}}} = \frac{{ - 8}}{{ - 3}} = \frac{8}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác cho \(\Delta ABC\) ta được: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 95^\circ } \right) = 45^\circ \).

Do đó \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\) nên \(BC < AB < AC.\)

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(d\) cắt \(AB\) tại trung điểm \(M\) của \(AB\).

Do đó \(MB = MA = 3\,cm\) và \(AB = 2MA = 6\,cm\).

Đáp án đúng là: B

Ba đường phân giác của \(\Delta ABC\) cùng đi qua một điểm \(M\), điểm \(M\) này cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).

Đáp án đúng là: D

Xác suất của biến cố chắc chắn bằng 1. Do đó phương án D là không đúng.

a) \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{1}{2}\]

\(2.\left( {x - 1} \right) = 3.1\)

\(2x - 2 = 3\)

\(x = \frac{5}{2}\)

Vậy \(x = \frac{5}{2}\).

b) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {2x + 1} \right)\)

\(2{x^2} + 4x + 3x + 6 = 2{x^2} + x - 8x - 4\)

\(14x = - 10\)

\(x = - \frac{5}{7}\)

Vậy \(x = - \frac{5}{7}\).

a) \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\]

\( = {x^3} + \left( { - 3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - x - x} \right) - 4\)

\( = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\).

\[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\]

\( = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) - 5x + 6\)

\( = {x^3} + {x^2} - 5x + 6\).

b) Bậc của đa thức \(B\left( x \right)\) là 3, hệ số cao nhất là 1.

c) \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)

\(M\left( x \right) = \left( {{x^3} + {x^2} - 2x - 4} \right) - \left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 6} \right)\)

\( = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - {x^3} - {x^2} + 5x - 6\)

\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x + 5x} \right) + \left( { - 4 - 6} \right)\)

\( = 3x - 10\)

Ta có \(M\left( x \right) = 0\) tức là \(3x - 10 = 0\), suy ra \(x = \frac{{10}}{3}\).

Vậy đa thức \(M\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = \frac{{10}}{3}\).

Gọi \(x\) (lít) là thể tích của \(20,5\,\,{\rm{kg}}\) xăng

Vì khối lượng và thể tích của xăng là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

\(\frac{{16}}{x} = \frac{{12}}{{20,5}}\), suy ra \(x = \frac{{16.20,5}}{{12}} = 27,333\).

Ta có \(27,333:5 = 5,466\) nên phải dùng tối thiểu \(6\) can loại \(5\) lít.

a) Biến cố \(M\) là biến cố chắc chắn, vì hai số nhỏ nhất ghi trên mỗi quả bóng lấy từ hộp \(A\) và hộp \(B\) lần lượt là 1 và 2 nên tổng các số ghi trên hai quả bóng nhỏ nhất là 3, chắc chắn lớn hơn 2.

Biến cố \(P\) là biến cố không thể, vì chênh lệch lớn nhất giữa hai số lấy được trên mỗi quả bóng từ một hộp là 9, khi hộp \(A\) lấy được số 1 và hộp \(B\) lấy được số 10.

b) Trong 5 quả bóng ở hộp \(A\) ghi các số \(1;\,3;5;7;9\), có 3 số nguyên tố là \(3;5;7\).

Xác suất của biến cố ngẫu nhiên \[Q\] là: \(\frac{3}{5}\).

a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta KCE\) có:

\(\widehat {CAE} = \widehat {CKE} = 90^\circ \);

\(EC\) là cạnh chung;

\(\widehat {ACE} = \widehat {KCE}\) (do \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)).

Do đó \(\Delta ACE = \Delta KCE\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(EA = EK\) và \(CA = CK\) (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó \(CE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AK\) nên \(CE \bot AK\).

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \)

Suy ra \[\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 30^\circ \].

Mặt khác \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ACE} = \widehat {KCE} = 30^\circ \).

\(\Delta BCE\) có \(\widehat {ABC} = \widehat {ECB} = 30^\circ \) nên là tam giác cân tại \(E\).

Suy ra \(EB = EC\) nên \(E\) nằm trên đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(BC\).

Do đó \(d\) đi qua \(E\) và \(d \bot BC\)

Lại có \(EK \bot BC\), suy ra \(EK\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).

Khi đó \(K\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BK = KC\) và \(BC = 2KC\)

Mà \(AC = KC\) (câu a) nên \(BC = 2AC\).

Xét \(\Delta BKE\) vuông tại \(K\) có \(BE\) là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất của tam giác

Do đó \(BE > BK\) mà \(BK = KC = AC\) nên \(BE > AC\).

c) Giả sử hai đường thẳng \(BD\) và \(AC\) cắt nhau tại \(I\).

Xét \(\Delta IBC\) có hai đường cao \(BA,CD\) cắt nhau tại \(E\) nên \(E\) là trực tâm của tam giác.

Suy ra \(IE \bot BC\).

Mà \(EK \bot BC\) nên ba điểm \(I,E,K\) thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng \(AC,EK,BD\) đồng quy.

Do \(A\left( x \right)\) nhận \( - 1\) làm nghiệm nên ta có \(A\left( { - 1} \right) = 0\)

Do đó \(a.{\left( { - 1} \right)^2} + b.\left( { - 1} \right) + c = 0\), suy ra \(a - b + c = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức \(A\left( x \right)\) cho đa thức \(x - 1\) như sau:

Để \(A\left( x \right)\) chia hết cho đa thức \(x - 1\) thì \(c + b + a = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \(a - b + c = c + b + a\)

Suy ra \(2b = 0\), nên \(b = 0\).

Thay \(b = 0\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được \(a + c = 0\), do đó \(a = - c\).

Vậy \(a\) và \(c\) là hai số đối nhau.

Lưu ý: Với dữ kiện \(A\left( x \right)\) chia hết cho đa thức \(x - 1\) ta có thể suy ra điều kiện \(\left( 2 \right)\) theo cách sau:

\(A\left( x \right)\) chia hết cho đa thức \(x - 1\) nên ta có:

\(A\left( x \right) = \left( {x - 1} \right).Q\left( x \right)\) với \(Q\left( x \right)\) là thương của phép chia đa thức \(A\left( x \right)\) cho đa thức \(x - 1\).

Khi đó \(A\left( 1 \right) = \left( {1 - 1} \right).Q\left( 1 \right) = 0\) hay \(A\left( 1 \right) = 0\).

Suy ra \(a + b + c = 0\) \(\left( 2 \right)\).