Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6
17 câu hỏi
Cho \[\frac{x}{y} = \frac{a}{b}\]. Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa thì kết luận nào sau đây là sai?
\[ay = bx\];
\[\frac{b}{y} = \frac{a}{x}\];
\[\frac{x}{a} = \frac{y}{b}\];
\[\frac{x}{a} = \frac{b}{y}\].
Đáp án đúng là: D
Từ tỉ lệ thức \[\frac{x}{y} = \frac{a}{b}\], ta có: \[bx = ay\]; \[\frac{b}{y} = \frac{a}{x}\]; \[\frac{x}{a} = \frac{y}{b}\].
Vậy phương án A, B, C đúng, phương án D sai.
Cho đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) và khi \(x = 5\) thì \(y = - 15\). Khi \(y = - 6\) thì \(x\) có giá trị là
\(x = - 18\);
\(x = - 2\);
\(x = 2\);
\(x = 18\).
Đáp án đúng là: C
Gọi đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) nên ta có \[y = kx\,\,\left( {k \ne 0} \right)\].
Khi \(x = 5\) thì \(y = - 15\), ta có \( - 15 = k.5\), do đó \(k = - 3\)
Vì vậy ta có công thức \(y = - 3x\)
Với \(y = - 6\) thì \( - 6 = - 3x\), suy ra \(x = 2\).
Biểu thức biểu thị công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và chiều rộng \(y\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là
\(2.\left( {x + y} \right)\);
\(xy\);
\(2xy\);
\(\frac{{x + y}}{2}\).
Đáp án đúng là: B
Biểu thức biểu thị công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và chiều rộng \(y\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là \(xy\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(A = 56 - 5a + 6b\) tại \(a = - 22,b = 23\) là
\(84\);
\(304\);
\(73\);
\( - 192\).
Đáp án đúng là: B
Thay \(a = - 22,b = 23\) vào \(A = 56 - 5a + 6b\) ta có:
\(A = 56 - 5.\left( { - 22} \right) + 6.23 = 56 + 110 + 136 = 304\).
Cho hình vẽ bên.
Độ dài cạnh \[EF\] có thể là
\(3\,\,{\rm{cm}}\);
\[5\,\,{\rm{cm}}\];
\(6\,\,{\rm{cm}}\);
\(8\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: D
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho \(\Delta DEF\) ta có:
\(DF - DE < EF < DF + DE\)
Suy ra \(11 - 5 < EF < 11 + 5\) hay \(6 < EF < 16\).
Xét các phương án, ta thấy độ dài \(EF = 8\,\,{\rm{cm}}\) ở phương án D thỏa mãn bất đẳng thức trên.
\(\Delta MNP\) có \(MN < MP < NP\) thì
\(\widehat P < \widehat N < \widehat M\);
\(\widehat N < \widehat P < \widehat M\);
\(\widehat M < \widehat P < \widehat N\);
\(\widehat P < \widehat M < \widehat N\).
Đáp án đúng là: A
\(\Delta MNP\) có \(MN < MP < NP\) suy ra \(\widehat P < \widehat N < \widehat M\) (góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn).
Nếu điểm \(M\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(PQ\) thì:
\(PQ = PM\);
\(MP < MQ\);
\(MP = MQ\);
\(PQ = MQ\).
Đáp án đúng là: C
Nếu điểm \(M\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(PQ\) thì \(M\) cách đều hai đầu mút \(P\) và \(Q\), hay \(MP = MQ\).
Cho tam giác \[MNP\] có các tia phân giác của góc \[M\] và \[N\] cắt nhau tại \(H\). Khẳng định nào dưới đây là sai?
\(\widehat {MPN} = 2\widehat {MPH}\);
\(\widehat {MPN} = 2\widehat {NPH}\);
\(\widehat {MPN} = \widehat {MPH}\);
\(\widehat {MPH} = \widehat {NPH}\).
Đáp án đúng là: C
\(\Delta MNP\) có \[MH\] và \[NH\] là hai tia phân giác của góc \[M\] và \[N\] cắt nhau tại \[H\] nên \[H\] là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.
Do đó \[PH\] là tia phân giác của góc \(P\).
Suy ra \(\widehat {MPH} = \widehat {NPH}\), \(\widehat {MPN} = 2\widehat {MPH}\) và \(\widehat {MPN} = 2\widehat {NPH}\).
Vậy ta chọn phương án C.
Biến cố nào sau đây không phải là biến cố ngẫu nhiên?
“Khi gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lớn hơn 7”;
“Gieo một đồng xu thì mặt xuất hiện là mặt ngửa”;
“Rút một chiếc thẻ từ trong hộp có bốn tấm thẻ được ghi số \(1;2;3;4\) thì được tấm thẻ ghi số \(1\)”;
“Lấy một viên bi trong một chiếc túi đựng các viên bi có các màu đen, trắng, đỏ thì được viên bi màu đỏ”.
Đáp án đúng là: A
Các biến cố ở các phương án B, C, D đều là biến cố ngẫu nhiên vì ta không biết trước được nó có xảy ra hay không.
Biến cố ở phương án A là biến cố không thể vì số chấm xuất hiện trên con xúc xắc luôn nhỏ hơn 7.
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 10”;
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lớn hơn 3”;
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nhỏ hơn 13”;
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lớn hơn 11”.
Đáp án đúng là: C
Số chấm lớn nhất của xúc xắc là 6.
Tổng số chấm lớn nhất của hai con xúc xắc là 12, nhỏ hơn 13.
Vậy biến cố ở phương án C là biến cố chắc chắn.
Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Gọi \(M\) là biến cố: “Gieo được mặt có số chấm là ước của 4”. Xác suất của biến cố \(M\) là
\(P\left( M \right) = \frac{1}{3}\);
\(P\left( M \right) = \frac{1}{2}\);
\(P\left( M \right) = \frac{1}{5}\);
\(P\left( M \right) = \frac{1}{6}\).
Đáp án đúng là: B
Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối thì có 6 kết quả có thể xảy ra đối với số chấm trên mặt xuất hiện của con xúc xắc là: \[1;2;3;4;5;6\].
Trong các số \[1;2;3;4;5;6\] thì có 3 số là ước của 4 là \(1;2;4\).
Do đó xác suất xảy ra của biến cố \(M\) là \(P\left( M \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Mật khẩu Gmail của bạn Dung gồm có 15 kí tự, nhưng bạn Dung đã quên mất kí tự đầu tiên, bạn Dung chỉ nhớ kí tự đầu tiên là một chữ cái (chữ in hoa hoặc chữ thường) trong bảng 26 chữ cái. Bạn Dung chọn ngẫu nhiên 1 chữ cái (chữ in hoa hoặc chữ thường) bất kì để mở mật khẩu Gmail. Xác suất để bạn Dung chọn đúng kí tự ngay lần thử đầu tiên là
\(\frac{1}{{26}}\);
\(\frac{1}{{13}}\);
\(\frac{1}{7}\);
\(\frac{1}{{52}}\).
Đáp án đúng là: D
Vì bạn Dung có thể lựa chọn 1 kí tự là chữ cái in hoa trong bảng 26 chữ cái hoặc 1 kí tự là chữ thường trong bảng 26 chữ cái.
Nên số tất cả các kí tự bạn Dung có thể chọn là \[26 + 26 = 52\] kí tự.
Vì mỗi kí tự trên có khả năng được chọn là như nhau nên xác suất để bạn Dung chọn đúng kí tự ngay lần thử đầu tiên là \(\frac{1}{{52}}\).
(1,0 điểm) Tìm giá trị của \(x\), biết:
(a) \(\frac{{ - 7}}{{3x}} = \frac{{ - 21}}{{18}}\);
(b) \[\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right) + \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 4\].
a) \(\frac{{ - 7}}{{3x}} = \frac{{ - 21}}{{18}}\)
\(3x = \frac{{ - 7.18}}{{ - 21}}\)
\(3x = - 6\)
\(x = - 2\)
Vậy \(x = - 2\).
b) \[\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right) + \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 4\]
\(3x - 2{x^2} - 3 + 2x + 2{x^2} + 6x - x - 3 = 4\)
\[10x = 10\]
\(x = 1\).
Vậy \(x = 1\).
(2,0 điểm) Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9\);
\(B\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3\).
(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức \(A\left( x \right)\).
(c) Tính \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\). Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).
a) \(A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9\)
\( = \left( {\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} \right){x^3} + \left( { - \frac{{12}}{7} + \frac{5}{7}} \right){x^2} + \left( {5 - 3} \right)x + 9\)
\( = {x^3} - {x^2} + 2x + 9\).
b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3 và hệ số tự do là 9.
c) Ta có \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)
\( = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - \left( {{x^3} - {x^2} + 2x + 9} \right)\)
\( = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - {x^3} + {x^2} - 2x - 9\)
\( = - {x^2} + 7x - 12\).
Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \(C\left( x \right) = 0\)
Do đó \( - {x^2} + 7x - 12 = 0\)
\( - {x^2} + 4x + 3x - 12 = 0\)
\( - x\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 0\)
\(\left( { - x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = 4\).
Vậy nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {3;4} \right\}\).
(1,0 điểm) Ba chi nhánh của một công ty cần bán được tất cả 121 nồi cơm điện trong cùng một thời gian. Trung bình để bán được một nồi cơm điện, chi nhánh thứ nhất cần 1 ngày, chi nhánh thứ hai cần 2 ngày, chi nhánh thứ ba cần 3 ngày. Tính số nồi cơm điện mỗi chi nhánh bán được.
Gọi \(x\), \(y\), \(z\) lần lượt là số nồi cơm điện chi nhánh thứ nhất, thứ hai và thứ ba bán được.
Do ba chi nhánh cần bán được tất cả 121 chiếc nồi cơm điện nên ta có: \(x + y + z = 121\).
Do số nồi cơm điện bán được tỉ lệ nghịch với số ngày bán được một nồi cơm điện nên ta có: \(x = 2y = 3z\), suy ra \(\frac{x}{1} = \frac{y}{{\frac{1}{2}}} = \frac{z}{{\frac{1}{3}}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{1} = \frac{y}{{\frac{1}{2}}} = \frac{z}{{\frac{1}{3}}} = \frac{{x + y + z}}{{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}}} = \frac{{121}}{{\frac{{11}}{6}}} = 66\).
Suy ra \(x = 1.66 = 66\); \(y = \frac{1}{2}.66 = 33\); \(z = \frac{1}{3}.66 = 22\).
Vậy chi nhánh thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt bán được 66 nồi cơm điện; 33 nồi cơm điện; 22 nồi cơm điện.
(2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] \(\left( {AB < AC} \right)\). Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = AB\].
(a) Chứng minh rằng \[\Delta CBD\] là tam giác cân.
(b) Gọi \[M\] là trung điểm của \[CD\], đường thẳng qua \[D\] và song song với \[BC\] cắt đường thẳng \[BM\] tại \[E\]. Chứng minh rằng \[BC = DE\] và \[BC + BD > BE\].
(c) Gọi \[G\] là giao điểm của \[AE\] và \[DM\]. Chứng minh rằng \[DC = 6GM\].
a) Do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(CA \bot BD\).
\(AD = AB\) nên \(A\) là trung điểm của \(BD\).
Ta có \(CA \bot BD\) tại trung điểm \[A\] của \(BD\) nên \(CA\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BD\).
Suy ra \[CB = CD\] nên \[\Delta BCD\] là tam giác cân tại \(C\).
b) Do \(BC\,{\rm{//}}\,DE\) nên \[\widehat {BCM} = \widehat {EDM}\](so le trong).
Xét \[\Delta BMC\]và \[\Delta EMD\] có:
\[\widehat {BMC} = \widehat {EMD}\] (đối đỉnh);
\[MD = MC\](giả thiết);
\[\widehat {BCM} = \widehat {EDM}\] (chứng minh trên).
Do đó \[\Delta BMC = \Delta EMD\,\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\]
Suy ra \[BC = ED\] (hai cạnh tương ứng).
Ta có \[BC + BD = BD + DE > BE\] (bất đẳng thức trong tam giác \(BDE\)).
c) Do \[\Delta BMC = \Delta EMD\] nên \(MB = ME\) (hai cạnh tương ứng), hay \[M\] là trung điểm \[BE\].
Xét \(\Delta BDE\) có \(EA,DM\) là hai đường trung tuyến của \(\Delta BDE\), \(EA\) cắt \(DM\) tại \(G\)
Suy ra \(G\) là trọng tâm \(\Delta BDE\), do đó \[DM = 3GM\].
Khi đó \[DC = 2DM = 6GM\].
(0,5 điểm) Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) để \(2{n^2} - n\) chia hết cho \(n + 1\).
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Do đó \(\frac{{2{n^2} - n}}{{n + 1}} = 2n - 3 + \frac{3}{{n + 1}}\) (với \[n + 1 \ne 0\]).
Với \(n \in \mathbb{Z}\) để \(2{n^2} - n\) chia hết cho \(n + 1\) thì \[3 \vdots \left( {n + 1} \right)\]
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \[n + 1 \in \] Ư\[\left( 3 \right) = \left\{ { - 1;1; - 3;3} \right\}\]
Ta có bảng sau:
Vậy \(n \in \left\{ { - 4; - 2;0;3} \right\}\).
