Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9
17 câu hỏi
Từ đẳng thức \[2.15 = 6.5\] lập được tỉ lệ thức nào sau đây?
\[\frac{5}{{15}} = \frac{6}{2}\];
\[\frac{2}{5} = \frac{6}{{15}}\];
\[\frac{2}{{15}} = \frac{5}{6}\];
\[\frac{5}{6} = \frac{{15}}{2}\].
Đáp án đúng là: B
Từ đẳng thức \[2.15 = 6.5\] ta lập được tỉ lệ thức là: \[\frac{2}{5} = \frac{6}{{15}}\].
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai giá trị khác nhau của \(x\) có tổng bằng 2 và \({y_1};{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\) có tổng bằng \(10\). Công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là
\(y = \frac{1}{5}x\);
\(y = - \frac{1}{5}x\);
\(y = 5x\);
\(y = - 5x\).
Đáp án đúng là: C
Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}}\) mà \({x_1} + {x_2} = 2\) và \({y_1} + {y_2} = 10\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{10}}{2} = 5\).
Vậy \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số là 5, công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là \(y = 5x\).
Biến số trong biểu thức đại số “\(3{x^2} - xyz + 2{z^2}\)” là
\(3{x^2}; - xyz;2{z^2}\);
\({x^2};xyz;{z^2}\);
\(x;y;z\);
\(3; - 1;2\).
Đáp án đúng là: C
Biến số trong biểu thức đại số “\(3{x^2} - xyz + 2{z^2}\)” là \(x;y;z\).
Giá trị của biểu thức \({x^2}y - x + 1\) tại \(x = - 1\) và \(y = \frac{1}{2}\) là
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{3}{2}\);
\( - \frac{3}{2}\);
\(\frac{5}{2}\).
Đáp án đúng là: D
Thay \(x = - 1\) và \(y = \frac{1}{2}\) vào biểu thức \({x^2}y - x + 1\) ta được:
\({\left( { - 1} \right)^2}.\frac{1}{2} - \left( { - 1} \right) + 1 = \frac{1}{2} + 1 + 1 = \frac{5}{2}\).
Cho \[\Delta ABC\] biết \(\widehat A = 40^\circ ,\widehat B = 50^\circ \). Tam giác \[ABC\] là tam giác gì?
Tam giác nhọn;
Tam giác vuông;
Tam giác cân;
Tam giác tù.
Đáp án đúng là: B
Xét \[\Delta ABC\] có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 40^\circ - 50^\circ = 90^\circ \)
Do đó \[\Delta ABC\] là tam giác vuông tại C.
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là
góc nhọn;
góc vuông;
góc tù;
góc bẹt.
Đáp án đúng là: A
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất, mà góc nhỏ nhất của một tam giác là góc nhọn.
Bộ ba độ dài nào dưới đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
\(2\,\,{\rm{cm;5}}\,\,{\rm{cm}};7\,\,{\rm{cm}}\);
\(3\,\,{\rm{cm}};5\,\,{\rm{cm}};7\,\,{\rm{cm}}\);
\(4\,\,{\rm{cm}};5\,\,{\rm{cm}};6\,\,{\rm{cm}}\);
\(3\,\,{\rm{cm}};5\,\,{\rm{cm}};6\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có:
• \(2 + 5 = 7\), không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
• \(3 + 5 > 7\), thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
• \(4 + 5 > 6\), thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
• \(3 + 5 > 6\), thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Vậy ta chọn phương án A.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Trực tâm của \(\Delta ABC\) là
là điểm nằm bên trong tam giác;
là điểm nằm bên ngoài tam giác;
trùng với điểm \(A\);
là trung điểm của cạnh huyền \(BC\).
Đáp án đúng là: C
Trực tâm \(H\) của \(\Delta ABC\) trùng với điểm \(A\).
Xác suất để ngày mai trời mưa là \[30\% \], trời không mưa và nhiều mây là \(45\% \), trời không mưa và ít mây là \(25\% \). Biến cố nào dễ xảy ra nhất?
\(A\): “Ngày mai trời mưa”;
\(B\): “Ngày mai trời không mưa và nhiều mây”;
\(C\): “Ngày mai trời không mưa và ít mây”;
\(D\): “Ngày mai trời không mưa và không có mây”.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(25\% < 30\% < 45\% \) nên khả năng ngày mai trời không mưa và nhiều mây là cao nhất.
Do đó biến cố B dễ xảy ra nhất.
Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\). Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?
“Số được chọn là số chẵn”;
“Số được chọn là số nguyên tố”;
“Số được chọn là số chính phương”;
“Số được chọn là số chia hết cho 9”.
Đáp án đúng là: D
Tất cả các số trong tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\) đều không chia hết cho 9 nên biến cố “Số được chọn là số chia hết cho 9” là biến cố không thể.
Một hộp bút màu có nhiều màu: màu xanh, màu vàng, màu đỏ, màu đen, màu hồng, màu cam. Rút bất kỳ một chiếc bút trong hộp đó.
Biến cố nào dưới đây có xác suất bằng 1?
“Rút được bút màu trắng”;
“Rút được một chiếc bút”;
“Rút được bút màu xanh”;
“Rút được bút màu nâu”.
Đáp án đúng là: B
Vì trong hộp có bút màu xanh, vàng, đỏ, đen, hồng, cam nên khi rút một chiếc bút bất kỳ trong hộp đó thì:
• không thể rút được bút màu trắng, nâu.
• chắc chắn rút được một chiếc bút.
• rút được bút màu xanh là kết quả xảy ra ngẫu nhiên (có thể rút được hoặc không) ta không thể đoán trước được.
Vậy biến cố “Rút được một chiếc bút” là biến cố chắc chắn, có xác suất bằng 1.
Một hộp đựng 3 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và 4 viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhjieen một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy không có màu trắng là
\(\frac{3}{{10}}\);
\(\frac{2}{5}\);
\(\frac{7}{{10}}\);
\(\frac{3}{5}\).
Đáp án đúng là: D
Do chọn ngẫu nhiên một viên bi và các viên bi có cùng kích thước, khối lượng nên mỗi viên bi đều có khả năng được chọn như nhau.
Trong \(3 + 3 + 4 = 10\) viên bi được đựng trong hộp, có 6 viên vi không có màu trắng.
Vậy xác suất của biến cố “Lấy được viên bi không có màu trắng” là \(\frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\).
(1,0 điểm) Tìm giá trị \(x\), biết:
(a) \[\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{x - 5}}{7}\];
(b) \((1 - 2x)(3x + 1) + 3x(2x - 1) = 9\).
a) \[\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{x - 5}}{7}\]
\(7.\left( {x - 1} \right) = 6.\left( {x - 5} \right)\)
\(7x - 7 = 6x - 30\)
\(x = 37\)
Vậy \(x = 37\).
b) \((1 - 2x)(3x + 1) + 3x(2x - 1) = 9\)
\(3x + 1 - 6{x^2} - 2x + 6{x^2} - 3x = 9\)
\[\left( { - 6{x^2} + 6{x^2}} \right) + \left( {3x - 2x - 3x} \right) = 9 - 1\]
\( - 2x = 8\)
\(x = - 4\)
Vậy \(x = - 4\).
(2,0 điểm) Cho hai đa thức:
\(A\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^2} + 12 - 3{x^4} + {x^3} + 2x - 15\);
\(B\left( x \right) = - {x^3} - 5{x^4} - 2x + 3{x^2} + 2 + 5{x^4} - 12x - 3 - {x^2}\).
(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức \(A\left( x \right)\).
(c) Tìm đa thức \(M\left( x \right)\) sao cho \(A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right)\). Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).
a) \(A\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^2} + 12 - 3{x^4} + {x^3} + 2x - 15\)
\( = \left( {3{x^4} - 3{x^4}} \right) + {x^3} - 2{x^2} + 2x + \left( {12 - 15} \right)\)
\( = {x^3} - 2{x^2} + 2x - 3\)
\(B\left( x \right) = - {x^3} - 5{x^4} - 2x + 3{x^2} + 2 + 5{x^4} - 12x - 3 - {x^2}\)
\( = \left( { - 5{x^4} + 5{x^4}} \right) - {x^3} + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x - 12x} \right) + \left( {2 - 3} \right)\)
\( = - {x^3} + 2{x^2} - 14x - 1\)
b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có hệ số cao nhất là \(1\) và hệ số tự do là \( - 3\).
d) Ta có \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)
\(M\left( x \right) = \left( {{x^3} - 2{x^2} + 2x - 3} \right) + \left( { - {x^3} + 2{x^2} - 14x - 1} \right)\)
\( = {x^3} - 2{x^2} + 2x - 3 - {x^3} + 2{x^2} - 14x - 1\)
\( = - 12x - 4\)
Để tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\), ta cho \(M\left( x \right) = 0\)
Do đó \( - 12x - 4 = 0\), suy ra \(x = - \frac{1}{3}\).
Vậy \(x = - \frac{1}{3}\) là nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).
(1,0 điểm) Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 5 ngày, đội thứ hai cày xong trong 3 ngày và đội thứ ba cày xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? Biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy và năng suất các máy như nhau.
Gọi \(x,y,z\) (số máy) lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba.
Do đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy nên \(x - z = 1\).
Do năng suất các máy như nhau và 3 cánh đồng có cùng diện tích nên số máy cày và thời gian cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó ta có \(5x = 3y = 6z\) hay \(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{x - z}}{{\frac{1}{5} - \frac{1}{6}}} = \frac{1}{{\frac{1}{{30}}}} = 30\)
Suy ra \(x = 30.\frac{1}{5} = 6\); \(y = 30.\frac{1}{3} = 10\); \(z = 30.\frac{1}{6} = 5\).
Vậy đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt có 6 máy cày ; 10 máy cày và 5 máy cày.
(2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn. Các điểm \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của cạnh \[BC,{\rm{ }}AB,{\rm{ }}AC\]. Gọi \(O\) là giao điểm các đường trung trực của tam giác \[ABC.\] Trên tia đối của tia \[MO\] lấy điểm \(D\) sao cho \[MD = MO\]. Trên tia đối của tia \[NO\] lấy điểm \(F\) sao cho \[NF = NO\]. Trên tia đối của tia \[PO\] lấy điểm \(E\) sao cho \[PE = PO\].
(a) Chứng minh \(\Delta ANO = \Delta BNF\), từ đó suy ra \[AO = BF\] và \[AO\,{\rm{//}}\,BF\].
(b) Chứng minh hình lục giác \[AFBDCE\] có 6 cạnh bằng nhau.
(c) Chứng minh \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta DEF\).
a) Xét \(\Delta ANO\) và \(\Delta BNF\) có:
\(\widehat {ANO} = \widehat {BNF} = 90^\circ \);
\(NA = NB\) (do \(N\) là trung điểm của \(AB\));
\(NO = NF\) (giả thiết).
Do đó \(\Delta ANO = \Delta BNF\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \[AO = BF\] (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {NAO} = \widehat {NBF}\) (hai góc tương ứng).
Lại có hai góc \(\widehat {NAO}\) và \(\widehat {NBF}\) ở vị trí so le trong nên \[AO\,{\rm{//}}\,BF\].
b) Chứng minh tương tự câu a, ta có \(\Delta APO = \Delta CPE\) (hai cạnh góc vuông).
Do đó \(AO = CE\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \[AO = BF\] (câu a) nên \(BF = CE = AO\).
Tương tự, ta cũng chứng minh được:
• \(AE = BD = CO\);
• \(AF = CD = BO\).
Mặt khác, \(O\) là giao điểm ba đường trung trực của \(\Delta ABC\) nên \(O\) cách đều ba đỉnh của tam giác, hay \(OA = OB = OC\).
Do đó \[AF = FB = BD = DC = CE = EA = OA = OB = OC\] nên hình lục giác \[AFBDCE\] có 6 cạnh bằng nhau.
c) Ta có \(\Delta APO = \Delta CPE\) (câu b) nên \(\widehat {PAO} = \widehat {PCE}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AO\,{\rm{//}}\,CE\).
Lại có \(AO\,{\rm{//}}\,BF\) (câu a) nên \(BF\,{\rm{//}}\,CE\).
Suy ra \(\widehat {BFC} = \widehat {ECF}\) (hai góc so le trong).
Xét \[\Delta BCF\] và \(\Delta EFC\) có:
\(BF = EC\) (câu b);
\(\widehat {BFC} = \widehat {ECF}\) (chứng minh trên);
\(FC\) là cạnh chung.
Do đó \[\Delta BCF = \Delta EFC\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\]
Suy ra \(BC = EF\) (hai cạnh tương ứng).
Tương tự ta cũng chứng minh được \(AB = DE\) và \(AC = DF\).
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có:
\(AB = DE;AC = DF;BC = EF\) (chứng minh trên).
Do đó \(\Delta ABC = \Delta DEF\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)\).
(0,5 điểm) Tìm \(a,b\) sao cho đa thức \(A\left( x \right) = {x^3} + ax + b\) chia cho đa thức \[x + 1\] thì dư 7, chia cho đa thức \(x - 3\) thì dư \( - 5\).
Cách 1:
• \(A\left( x \right)\) chia cho đa thức \(x + 1\) thì dư 7 nên ta có:
\(A\left( x \right) = \left( {x + 1} \right).Q\left( x \right) + 7\), trong đó \(Q\left( x \right)\) là thương của phép chia \(A\left( x \right)\) chia cho \(x + 1\).
Khi đó ta có \(A\left( { - 1} \right) = \left( { - 1 + 1} \right).Q\left( { - 1} \right) + 7\) hay \(A\left( { - 1} \right) = 7\).
Do đó \[{\left( { - 1} \right)^3} + a.\left( { - 1} \right) + b = 7\], suy ra \( - a + b = 8\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
• Tương tự, \(A\left( x \right)\) chia cho đa thức \(x - 3\) thì dư \( - 5\) nên ta có: \(A\left( 3 \right) = - 5\)
Do đó \({3^3} + a.3 + b = - 5\), suy ra \(3a + b = - 32\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) ta có \(b = a + 8\) thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \(3a + \left( {a + 8} \right) = - 32\)
Suy ra \(4a = - 40\), nên \(a = - 10\).
Khi đó \(b = - 10 + 8 = - 2\).
Vậy \(a = - 10\), \(b = - 2\).
Cách 2: Thực hiện đặt tính chia đa thức:
• Thực hiện đặt tính chia đa thức \(A\left( x \right)\) cho \(x + 1\) như sau:
Để \(A\left( x \right)\) chia cho đa thức \(x + 1\) dư 7 thì \(b - a - 1 = 7\), hay \( - a + b = 8\,\,\,\left( 1 \right)\)
• Thực hiện đặt tính chia đa thức \(A\left( x \right)\) chia cho \(x - 3\) ta cũng được: \(3a + b = - 32\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Giải tương tự như Cách 1 ta có \(a = - 10\), \(b = - 2\).
Vậy \(a = - 10\), \(b = - 2\).
