Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7
17 câu hỏi
Cho \[\frac{x}{3} = \frac{y}{8}\]. Với điều kiện các tỉ số có nghĩa, kết luận nào sau đây sai?
\[\frac{x}{y} = \frac{3}{8}\];
\[8x = 3y\];
\[\frac{x}{6} = \frac{y}{{16}}\];
\[x = \frac{8}{3}y\].
Đáp án đúng là: D
Từ tỉ lệ thức \[\frac{x}{3} = \frac{y}{8}\], ta có: \[\frac{x}{y} = \frac{3}{8}\]; \[8x = 3y\] và \[x = \frac{3}{8}y\].
Từ tỉ lệ thức \[\frac{x}{3} = \frac{y}{8}\] ta có \[\frac{x}{{3.2}} = \frac{y}{{8.2}}\] hay \[\frac{x}{6} = \frac{y}{{16}}\].
Vậy phương án A, B, C đúng, phương án D sai.
Giả sử \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, \[{x_1};{\rm{ }}{x_2}\] là hai giá trị khác nhau của \(x\) và \[{y_1};{y_2}\] là hai giá trị tương ứng của \(y\). Biết \[{x_2} = --4;{y_1} = 3\] và \[{y_2}--{x_1} = 7\], giá trị của \[{x_1};{\rm{ }}{y_2}\]là
\[{x_1} = --28;{\rm{ }}{y_2} = 21\];
\[{x_1} = - 3;{y_2} = 4\];
\[{x_1} = --4;{\rm{ }}{y_2} = 3\];
\[{x_1} = 4;{\rm{ }}{y_2} = --3\].
Đáp án đúng là: C
Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\] mà \[{x_2} = --4;{y_1} = 3\] và \[{y_2}--{x_1} = 7\].
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \[\frac{{{x_1}}}{{ - 4}} = \frac{{{y_2}}}{3} = \frac{{{y_2} - {x_1}}}{{3 - \left( { - 4} \right)}} = \frac{7}{7} = 1\]
Suy ra \({x_1} = - 4\) và \({y_2} = 3\).
Biểu thức nào sau đây là biểu thức số?
\[\frac{2}{m} + 3\];
\(2g - \sqrt {{h^2}} \);
\({x^2} + 2xy + {y^3}\);
\( - \sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: D
\( - \sqrt 3 \) là biểu thức số.
Biểu thức \(a - {b^3}\) được phát biểu bằng lời là
Lập phương của hiệu \(a\) và \(b\);
Hiệu của \(a\) và bình phương của \(b\);
Hiệu của \(a\) và lập phương của \(b\);
Hiệu của \(a\) và \(b\).
Đáp án đúng là: C
Biểu thức \(a - {b^3}\) được phát biểu bằng lời là “Hiệu của \(a\) và lập phương của \(b\)”.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\), có \(\widehat B = 30^\circ \). Kết luận nào sau đây đúng?
\(AC > AB\);
\(AC > BC\);
\(AB > AC\);
\(AB > BC\).
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\), có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
Do đó \(\widehat B < \widehat C < \widehat A\) nên \(AC < AB < BC\).
Vậy ta chọn phương án C.
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
\[17\,\,{\rm{cm}};\,13\,\,{\rm{cm}};\,27\,\,{\rm{cm}}\];
\(4\,\,{\rm{cm}};\,5\,\,{\rm{cm}};\,9\,\,{\rm{cm}}\);
\(8\,\,{\rm{cm}};\,17\,\,{\rm{cm}};\,5\,\,{\rm{cm}}\);
\(1\,\,{\rm{cm}};\,2\,\,{\rm{cm}};\,3\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: A
Vì \(17 + 13 > 27\) thỏa mãn bất đẳng thức của tam giác nên bộ ba độ dài \[17\,\,{\rm{cm}}\]; \[13\,\,{\rm{cm}}\]; \[27\,\,{\rm{cm}}\] có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Cho tam giác \[ABC\] có \[AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\] thì
\[AB > AH\];
\[BH = CH\];
\[AB < AC\];
\[AH < BC\].
Đáp án đúng là: A
\(AB,AH\) lần lượt là đường xiên, đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BC\).
Do đó \(AB > AH\).
Nếu trực tâm \(H\) của \[\Delta MNP\] nằm bên ngoài tam giác thì \[\Delta MNP\] là
Tam giác vuông cân tại \(N\);
Tam giác vuông tại \(M\);
Tam giác nhọn;
Tam giác tù.
Đáp án đúng là: D
Nếu trực tâm \(H\) của \[\Delta MNP\] nằm bên ngoài tam giác thì \[\Delta MNP\] là tam giác tù.
Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong một túi đựng 3 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ có cùng khối lượng và kích thước. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?
“An lấy được viên bi màu đỏ”;
“An lấy được viên bi màu trắng”;
“An lấy được viên bi màu đen”;
“An lấy được viên bi màu xanh hoặc viên bi màu đỏ”.
Đáp án đúng là: D
An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong một túi đựng các viên bi màu xanh và màu đỏ nên màu viên bi An lấy được có màu xanh hoặc màu đỏ. Vậy biến cố “An lấy được viên bi màu xanh hoặc viên bi màu đỏ” là biến cố chắc chắn.
Một hộp có 8 lá thăm cùng kích thước và được đánh số từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên một lá thăm từ hộp. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố không thể?
“Lấy được lá thăm có đánh số 4”;
“Lấy được lá thăm có đánh số 9”;
“Lấy được lá thăm có đánh số lớn hơn 0”;
“Lấy được lá thăm có đánh số chẵn”.
Đáp án đúng là: B
Biến cố B là biến cố không thể vì không có lá thăm nào trong 8 lá thăm được đánh số 9.
Một chiếc túi chứa 3 quả bóng đỏ, 2 quả bóng tím và 5 quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ trong chiếc túi đó. Xác suất để lấy được một quả bóng đỏ là
\(\frac{3}{{10}}\);
\(\frac{7}{{10}}\);
\(\frac{1}{{10}}\);
\(\frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là: A
Trong chiếc túi có tất cả 10 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng đỏ.
Do đó xác suất để lấy được một quả bóng đỏ là \(\frac{3}{{10}}\).
Lan và Ngọc mỗi người gieo một con xúc xắc. Xác suất của biến cố “Hiệu số giữa số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng \(3\)” là
\(\frac{1}{4}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{1}{9}\);
\(\frac{1}{{12}}\).
Đáp án đúng là: B
Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Lan gieo là \[A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\] có \(6\) kết quả.
Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Ngọc gieo là \[B = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\] có \(6\) kết quả.
Khi cả hai bạn cùng gieo thì số kết quả có thể xảy ra là \(36\) kết quả.
Các lần gieo có hiệu số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng \(3\) là
\(\left( {1;4} \right);\left( {4;1} \right);\left( {2;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {3;6} \right);\left( {6;3} \right)\).
Do đó xác xuất của biến cố “Hiệu số giữa số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3” là: \(\frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
(1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:
(a) \(\frac{{3x - 7}}{8} = \frac{5}{2}\);
(b) \[2x\left( {3x-1} \right)-6x\left( {x + 2} \right) = 42\].
a) \(\frac{{3x - 7}}{8} = \frac{5}{2}\)
\(2.\left( {3x - 7} \right) = 8.5\)
\(6x - 14 = 40\)
\(6x = 54\)
\(x = 9\)
Vậy \(x = 9\).
b) \[2x\left( {3x--1} \right)--6x\left( {x + 2} \right) = 42\]
\(6{x^2} - 2x - 6{x^2} - 12x = 42\)
\( - 14x = 42\)
\(x = - 3\)
Vậy \(x = - 3\).
(2,0 điểm) Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^3} + \frac{{11}}{3}{x^2} - 6x - \frac{2}{3}{x^2} + \frac{7}{4}{x^3} + 2x + 3\);
\(B\left( x \right) = 2{x^3} + 2{x^2} - 3x + 9\).
(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định bậc của đa thức \(A\left( x \right)\) và tính \(A\left( { - 1} \right)\).
(c) Tính \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\). Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).
a) \(A\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^3} + \frac{{11}}{3}{x^2} - 6x - \frac{2}{3}{x^2} + \frac{7}{4}{x^3} + 2x + 3\)
\( = \left( {\frac{1}{4} + \frac{7}{4}} \right){x^3} + \left( {\frac{{11}}{3} - \frac{2}{3}} \right){x^2} + \left( { - 6 + 2} \right)x + 3\)
\( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3\).
b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3.
Ta có \(A\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^3} + 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 3 = 8\).
c) Ta có \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)
\( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - \left( {2{x^3} + 2{x^2} - 3x + 9} \right)\)
\( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - 2{x^3} - 2{x^2} + 3x - 9\)
\( = {x^2} - x - 6\).
Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \(C\left( x \right) = 0\)
Do đó \({x^2} - x - 6 = 0\)
\({x^2} - 3x + 2x - 6 = 0\)
\(x\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 3} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\)
Suy ra \(x = - 2\) hoặc \(x = 3\).
Vậy nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ { - 2;3} \right\}\).
(1,0 điểm) Giả sử \[60\,\,l\] xăng nặng \(42\,\,{\rm{kg}}\). Hỏi cần dùng ít nhất bao nhiêu can \(5\,\,l\) chứa hết \(14\,\,{\rm{kg}}\) xăng?
Gọi \(x\,\,\left( l \right)\) là số lít tương ứng với \(14\,\,{\rm{kg}}\) xăng.
Số lít xăng và số kilôgam xăng là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có tỉ số:
\(\frac{{60}}{{42}} = \frac{x}{{14}}\).
Suy ra \(x = \frac{{14.60}}{{42}} = 20\,\,\left( l \right)\).
Số can xăng cần dùng để chứa hết \(20\,\,l\) xăng (hay \(14\,\,{\rm{kg}}\)xăng) là: \(20:5 = 4\) (can).
Vậy cần dùng ít nhất 4 can \(5\,\,l\) để chứa hết \(14\,\,{\rm{kg}}\) xăng.
(2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC\] cân tại \(A\). Kẻ \[AH \bot BC\] tại \(H\).
(a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\), từ đó suy ra \(H\) là trung điểm của \(BC\).
(b) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(E\) sao cho \[AB = BE\]. Gọi \(I\) là trung điểm của \[EC\], \[BC\] cắt \[AI\] tại \[M\]. Chứng minh \[2BH = 3BM\] và tính độ dài \[BM\] biết \[BC = 6\,\,{\rm{cm}}\].
(c) Chứng minh \[AB + AC > 6HM\].
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \);
\(AB = AC\) (do \[\Delta ABC\] cân tại \(A\))
\(AH\) là cạnh chung.
Do đó \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \(HB = HC\) (hai cạnh tương ứng)
Khi đó \(H\) là trung điểm của \(BC\).
b) • Xét \(\Delta AEC\) có \(AI,CB\) là hai đường trung tuyến của tam giác và \(AI,CB\) cắt nhau tại \(M\) nên \(M\) là trọng tâm của \(\Delta AEC\).
Do đó \(BM = \frac{1}{3}BC\)
Mà \(BC = 2BH\) (do \(H\) là trung điểm của \(BC\)).
Suy ra \(BM = \frac{1}{3}.2BH\) hay \(2BH = 3BM\).
• Ta có \(BM = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3}.6 = 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
c) Ta có \(BM = \frac{1}{3}.2BH\) suy ra \(HM = BH - BM = BH - \frac{2}{3}BH = \frac{1}{3}BH\)
Do đó \(HM = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC\) hay \(6HM = BC\).
Xét \(\Delta ABC\) ta có \(AB + AC > BC\) (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra \(AB + AC > 6HM\).
(0,5 điểm) Tìm các số nguyên \(a\) và \(b\) để đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - 3{x^3} + ax + b\) chia hết cho đa thức \(B\left( x \right) = {x^2} - 3x + 4\).
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Để đa thức \(A\left( x \right)\) chia hết cho đa thức \(B\left( x \right)\) thì \(\left( {a - 12} \right)x + b + 16 = 0\), với mọi \(x\)
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a - 12 = 0\\b + 16 = 0\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 12\\b = - 16\end{array} \right.\).
Vậy \(a = 12\) và \(b = - 16\).
