Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8
17 câu hỏi
Từ tỉ lệ thức \(\frac{2}{{ - 5}} = \frac{{ - 10}}{{25}}\) không lập được tỉ lệ thức nào sau đây?
\(\frac{{ - 5}}{2} = \frac{{25}}{{ - 10}}\);
\(\frac{{ - 10}}{2} = \frac{{25}}{{ - 5}}\);
\(\frac{{25}}{{ - 5}} = \frac{2}{{ - 10}}\);
\(\frac{2}{{ - 10}} = \frac{{ - 5}}{{25}}\).
Đáp án đúng là: C
Từ tỉ lệ thức \(\frac{2}{{ - 5}} = \frac{{ - 10}}{{25}}\), ta lập được các tỉ lệ thức \(\frac{{ - 5}}{2} = \frac{{25}}{{ - 10}}\); \(\frac{{ - 10}}{2} = \frac{{25}}{{ - 5}}\); \(\frac{2}{{ - 10}} = \frac{{ - 5}}{{25}}\).
Cho đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số \[ - 3\]. Gọi \[{x_1}\]; \[{x_2}\] là hai giá trị khác nhau của \(x;\) \[{y_1}\]; \[{y_2}\] là hai giá trị tương ứng của \(y\). Biết \[{x_1} = 2\], \[{y_2} = 18\]. Giá trị của biểu thức \[3{y_1} - 2{x_2}\] là
\( - 6\);
\( - 30\);
\(6\);
\(30\).
Đáp án đúng là: A
Vì đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số \[ - 3\] nên \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = 3\).
Mà \[{x_1} = 2\], \[{y_2} = 18\] suy ra \(\frac{{{y_1}}}{2} = \frac{{18}}{{{x_2}}} = - 3\).
Khi đó: \({y_1} = - 6;{x_2} = - 6\).
Do đó, \[3{y_1} - 2{x_2} = 3.\left( { - 6} \right) - 2.\left( { - 6} \right) = - 6\].
Biểu thức nào sau đây là biểu thức số?
\(2\sqrt {{x^2} - 1} + 4\);
\(0\);
\(\frac{4}{{a + b}}\);
\({m^2} + 2n + {n^2}\).
Đáp án đúng là: B
0 là biểu thức số.
\(2\sqrt {{x^2} - 1} + 4\), \(\frac{4}{{a + b}}\), \({m^2} + 2n + {n^2}\) có chứa chữ nên không phải biểu thức đại số.
Cho hai biểu thức: \[E = 2\left( {a + b} \right)--4a + 3\] và \[F = 5b--\left( {a--b} \right)\]. Tại \(a = 5\) và \(b = - 1\) thì
\(E = F\);
\(E > F\);
\(E < F\);
\(E \approx F\).
Đáp án đúng là: B
Thay \(a = 5\) và \(b = - 1\) vào biểu thức \(E\), ta được:
\[E = 2.\left[ {5 + \left( { - 1} \right)} \right]-4.5 + 3 = \;\,2.4-20 + 3 = 8 - 20 + 3 = - 9\]
Thay \(a = 5\) và \(b = - 1\) vào biểu thức \(F\), ta được:
\[F = 5.\left( {-1} \right)-\left[ {5--\left( {-1} \right)} \right] = - 5 - \left( {5 + 1} \right) = - 5 - 6 = - 11\].
Vì \( - 9 > - 11\) nên \(E > F\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A \ge 90^\circ \). Khi đó cạnh nào sau đây là cạnh dài nhất?
\(BC\);
\(AB\);
\(AC\);
Không thể xác định được.
Đáp án đúng là: A
Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Vậy với \(\Delta ABC\) có \(\widehat A \ge 90^\circ \) thì cạnh \(BC\) là cạnh lớn nhất.
Chọn câu trả lời đúng nhất.
Cho tam giác \[ABC\] có \[\widehat B = 45^\circ \] và \[\widehat C = 90^\circ \]. Khi đó tam giác \[ABC\] là tam giác gì?
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\);
\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\);
\(\Delta ABC\) vuông tại \(C\);
\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(C\).
Đáp án đúng là: D
\(\Delta ABC\) có \(\widehat C = 90^\circ \) nên là tam giác vuông tại \(C\).
Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \(\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 45^\circ \), nên \(\widehat A = \widehat B = 45^\circ \), do đó \(\Delta ABC\) cân tại \(C\).
Vậy \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(C\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,5\,\,{\rm{cm}}\), \(BC = 4,5\,\,{\rm{cm}}\). Độ dài cạnh \(AC\) có thể là
\(6,2\,\,{\rm{cm}}\);
\(7\,\,{\rm{cm}}\);
\(7,4\,\,{\rm{cm}}\);
\(8\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: A
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(BC - AB < AC < BC + AB\)
Do đó \(4,5 - 2,5 < AC < 4,5 + 2,5\) hay \(2 < AC < 7\).
Xét từng phương án, ta thấy phương án A thỏa mãn: \[2\,\,{\rm{cm}}\,\,{\rm{ < }}\,\,6,2\,{\rm{cm}}\,\, < \,\,7\,\,{\rm{cm}}\].
Cho tam giác \(ABC\), điểm \(M\) cách đều ba đỉnh của tam giác. Điểm \(M\) là giao điểm của ba đường nào của \(\Delta ABC\)?
Ba đường trung tuyến;
Ba đường phân giác;
Ba đường cao;
Ba đường trung trực.
Đáp án đúng là: D
Điểm \(M\) cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC\) nên \(M\) là giao điểm của ba đường trung trực của \(\Delta ABC\).
Tung hai đồng xu và ghi lại kết quả. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?
“Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt ngửa”;
“Số đồng xu xuất hiện mặt sấp luôn lớn hơn 2”;
“Hai đồng xu có kết quả khác nhau”;
“Cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp”.
Đáp án đúng là: B
Do chỉ tung hai đồng xu và ghi lại kết quả nên số đồng xu xuất hiện mặt sấp luôn nhỏ hơn hoặc bằng 2.
Gieo hai con xúc xắc và thấy cả hai con xúc xắc đều xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn?
\(A\): “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là một số chia 3 dư 1”;
\(B\): “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là một số chia hết cho 5”;
\(C\): “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là số chẵn”;
\(D\): “Tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc là một số lẻ”.
Đáp án đúng là: C
⦁ Biến cố \(A\) là biến cố ngẫu nhiên. Chẳng hạn, nếu số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc lần lượt là 2 và 5 (tổng bằng 7, chia cho 3 dư 1) thì biến cố \(A\) xảy ra; nếu số chấm xuất hiện lần lượt là 3 và 6 (tổng bằng 9, chia hết cho 3) thì biến cố \(A\) không xảy ra.
⦁ Biến cố \(B\) là biến cố ngẫu nhiên. Chẳng hạn, nếu số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc lần lượt là 4 và 6 (tổng bằng 10, chia hết cho 5) thì biến cố \(B\) xảy ra; nếu số chấm xuất hiện lần lượt là 3 và 5 (tổng bằng 8, không chia hết cho 5) thì biến cố \(B\) không xảy ra.
⦁ Ta thấy tổng của hai số chẵn cũng là một số chẵn.
Do đó biến cố \(C\) là biến cố chắc chắn và biến cố \(D\) là biến cố không thể.
Tung một đồng xu cân đối. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là
0;
1;
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{3}{4}\).
Đáp án đúng là: C
Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là \(\frac{1}{2}\).
Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đựng \[15\] thẻ được đánh số từ \[1\] đến \[15\]. Xác suất để số trên tấm thẻ được rút ra là số có hai chữ số là
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{1}{4}\);
\(\frac{1}{5}\);
\(\frac{2}{5}\).
Đáp án đúng là: D
Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp thì khả năng chọn được \[1\] trong \[15\] thẻ là bằng nhau.
Khi đó xác suất chọn được một trong các số \[1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15\] bằng nhau và bằng \(\frac{1}{{15}}\).
Biến cố: “Số rút được trên thẻ là số có hai chữ số”.
Các kết quả có khả năng xảy ra là \[10;11;12;13;14;15\].
Vậy xác suất của biến cố “Số rút được trên thẻ là số có hai chữ số” là \(6.\frac{1}{{15}} = \frac{2}{5}\).
(1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:
(a) \[\frac{{2x + 3}}{{24}} = \frac{{3x - 1}}{{32}}\];
(b) \(x\left( {2x - 5} \right) + \left( {4{x^3} - 6{x^2} - 6x} \right):\left( { - 2x} \right) = 19\).
a) \[\frac{{2x + 3}}{{24}} = \frac{{3x - 1}}{{32}}\]
\[\frac{{2x + 3}}{3} = \frac{{3x - 1}}{4}\]
\(3.\left( {3x - 1} \right) = 4.\left( {2x + 3} \right)\)
\(9x - 3 = 8x + 12\)
\(x = 15\)
Vậy \(x = 15\).
b) \(x\left( {2x - 5} \right) + \left( {4{x^3} - 6{x^2} - 6x} \right):\left( { - 2x} \right) = 19\)
\(2{x^2} - 5x + \left( { - 2{x^2} + 3x + 3} \right) = 19\)
\(2{x^2} - 5x - 2{x^2} + 3x + 3 = 19\)
\( - 2x = 16\)
\(x = - 8\)
Vậy \(x = - 8\).
(2,0 điểm) Cho hai đa thức: \(A\left( x \right) = - {x^4} - {x^3} + 2{x^2} + 2{x^3} - x - 3\);
\(B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 2x + 12 + 3{x^2} - {x^3} - {x^4}\).
(a) Thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến của hai đa thức trên.
(b) Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức \(B\left( x \right)\).
(c) Tính \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
Tìm nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\) biết: \(N\left( x \right) - \left( {{x^4} + 15} \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
a) \(A\left( x \right) = - {x^4} - {x^3} + 2{x^2} + 2{x^3} - x - 3\)
\( = - {x^4} + \left( { - {x^3} + 2{x^3}} \right) + 2{x^2} - x - 3\)
\( = - {x^4} + {x^3} + 2{x^2} - x - 3\)
\(B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 2x + 12 + 3{x^2} - {x^3} - {x^4}\)
\( = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {2{x^3} - {x^3}} \right) + 3{x^2} - 2x + 12\)
\( = {x^3} + 3{x^2} - 2x + 12\)
b) Đa thức \(B\left( x \right)\) có bậc là 3 và hệ số tự do là 12.
c) Ta có \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)
Suy ra \[M\left( x \right) = \left( { - {x^4} + {x^3} + 2{x^2} - x - 3} \right) - \left( {{x^3} + 3{x^2} - 2x + 12} \right)\]
\[M\left( x \right) = - {x^4} + {x^3} + 2{x^2} - x - 3 - {x^3} - 3{x^2} + 2x - 12\]
\[ = - {x^4} + \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - x + 2x} \right) + \left( { - 3 - 12} \right)\]
\( = - {x^4} - {x^2} + x - 15\)
Ta có \(N\left( x \right) - \left( {{x^4} + 15} \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)
Suy ra \(N\left( x \right) = M\left( x \right) + \left( {{x^4} + 15} \right)\)
Do đó \(N\left( x \right) = - {x^4} - {x^2} + x - 15 + {x^4} + 15\)
\( = - {x^2} + x\)
Để tìm nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\), ta cho \(N\left( x \right) = 0\)
Tức là \( - {x^2} + x = 0\)
\( - x\left( {x - 1} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).
Vậy nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {0;1} \right\}\).
(1,0 điểm) Ba phân xưởng in có tổng cộng có 57 máy in (có cùng công suất in) và mỗi phân xưởng được giao in một số trang in bằng nhau. Phân xưởng thứ nhất hoàn thành công việc trong 2 ngày, phân xưởng thứ hai trong 4 ngày và phân xưởng thứ ba trong 5 ngày. Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu máy in?
Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.
Tổng số máy của ba phân xưởng là \(x + y + z = 57\).
Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy in nên ta có:
\(2x = 4y = 5z\) suy ra \(\frac{{2x}}{{20}} = \frac{{4y}}{{20}} = \frac{{5z}}{{20}}\) hay \(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{10 + 5 + 4}} = \frac{{57}}{{19}} = 3\)
Suy ra \(x = 3.10 = 30\); \(y = 3.5 = 15\); \(z = 3.4 = 12\).
Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là \(30;15;12\) (máy in).
(2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \), đường cao \(AH\). Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(HM = HB\).
(a) Chứng minh rằng \(HB < HC\).
(b) Chứng minh rằng \(\Delta AHB = \Delta AHM\). Từ đó suy ra \(\Delta ABM\) là tam giác đều.
(c) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\). Biết \(AB = 6\,\,{\rm{cm,}}\) tính độ dài đoạn thẳng \(AO\).
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \)
Suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 30^\circ \).
Do đó \(\widehat C < \widehat B\) nên \(AB < AC\) nên \(M\) nằm giữa \(H\) và \(C\)
Hay \(HM < HC\)
Mà \(HM = HB\), suy ra \(HB < HC\).
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHM\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHM} = 90^\circ \);
\(AH\) là cạnh chung;
\(HM = HB\) (giả thiết).
Do đó \(\Delta AHB = \Delta AHM\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(AB = AM\) (hai cạnh tương ứng)
\(\Delta ABM\) có \(AB = AM\) nên là tam giác cân tại \(A\).
Lại có \(\widehat B = 60^\circ \) (giả thiết) nên \(\Delta ABM\) là tam giác đều.
c) Do \(\Delta ABM\) là tam giác đều nên \(\widehat {MAB} = 60^\circ \).
Suy ra \(\widehat {MAC} = 90^\circ - \widehat {MAB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)
Tam giác \(MAC\) có \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA} = 30^\circ \) nên là tam giác cân tại \(M\).
Suy ra \(MA = MC\).
Lại có \(MA = MB\) (do \(\Delta ABM\) đều)
Do đó \(MB = MC\) hay \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(AM,BN\) là hai đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại \(O\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác.
Suy ra \(AO = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.6 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
(0,5 điểm) Tìm \(a,b\) để đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - 9{x^3} + 21{x^2} + ax + b\) chia hết cho đa thức \(B\left( x \right) = {x^2} - x - 2\).
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Do đó số dư của phép chia \(A\left( x \right)\) cho \(B\left( x \right)\) là \(\left( {a - 1} \right)x + b + 30\).
Để phép chia trên là phép chia hết thì \(\left( {a - 1} \right)x + b + 30 = 0\) với mọi \(x\)
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b + 30 = 0\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 30\end{array} \right.\).
Vậy \(a = 1\) và \(b = - 30\).
