Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10
17 câu hỏi
Cho bốn số \[-5;-3;15;9\]. Nhận định nào dưới đây là sai?
\(\frac{{ - 5}}{{ - 3}} = \frac{{15}}{9};\)
\(\frac{{ - 5}}{{15}} = \frac{{ - 3}}{9}\);
\(\frac{{ - 5}}{9} = \frac{{ - 3}}{{15}};\)
\(\frac{9}{{ - 3}} = \frac{{15}}{{ - 5}}.\)
Đáp án đúng là: C
Từ bốn số \[-5;-3;15;9\] ta có \( - 5.9 = - 3.15\left( { = - 45} \right)\), do đó có thể lập được các tỉ lệ thức sau:
\(\frac{{ - 5}}{{ - 3}} = \frac{{15}}{9};\)\(\frac{{ - 5}}{{15}} = \frac{{ - 3}}{9}\); \(\frac{9}{{15}} = \frac{{ - 5}}{{ - 3}};\)\(\frac{9}{{ - 3}} = \frac{{15}}{{ - 5}}.\)
Vậy phương án C là phương án sai.
Nếu đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ là 3 và đại lượng \(x\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(z\) theo hệ số tỉ lệ là \( - 2\) thì phát biểu nào sau đây là đúng?
\(y\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ là \(a = - \frac{2}{3}\);
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ là \(k = - \frac{2}{3}\);
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ là \(k = - \frac{3}{2}\);
\(y\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ là \(a = - \frac{3}{2}\).
Đáp án đúng là: D
Vì \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ là 3 nên ta có \(y = \frac{3}{x}\).
Vì \(x\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ là \( - 2\) nên ta có \[x = - 2z\].
Do đó \(y = \frac{3}{x} = \frac{3}{{ - 2z}} = \frac{{ - 3}}{2}.\frac{1}{z} = - \frac{3}{2}:z = \frac{{ - \frac{3}{2}}}{z}\)
Vậy \(y\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ là \(a = - \frac{3}{2}\).
Cho biểu thức đại số \(a{x^2} + by + 22\), với \(a,b\) là các hằng số. Các biến trong biểu thức đại số đã cho là
\(x\) và \(y\);
\(a\) và \(b\);
22;
\(x,y,a\) và b.
Đáp án đúng là: A
Các biến trong biểu thức đại số đã cho là \(x\) và \(y\).
Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng \(x\) và \(y\) với hiệu của \(x\) và \(y\) là
\(x + y.x - y\);
\(\left( {x + y} \right).\left( {x - y} \right)\);
\(\left( {x + y} \right).x - y\);
\(x + y.\left( {x - y} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng \(x\) và \(y\) với hiệu của \(x\) và \(y\) là \(\left( {x + y} \right).\left( {x - y} \right)\).
Cho ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng có điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(P\). Kẻ đường thẳng \(d \bot MP\) tại \(N\). Lấy điểm \(Q \in d\), với \(Q \ne N\). Kết luận nào sau đây đúng?
\(MQ < NQ\);
\(MQ = NQ\);
\(MQ > NQ\);
\(MN > MQ\).
Đáp án đúng là: C
Theo quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, ta có: \(MQ > NQ\) và \(MN < MQ\).
Vậy phương án A, B, D sai, phương án C đúng.
Cho tam giác \[MNP\]. Kết luận nào sau đây đúng?
\(MN + NP > MP\);
\(MN - NP = MP\);
\(MN + NP < MP\);
\(MN - NP > MP\).
Đáp án đúng là: D
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho \(\Delta MNP\) ta có: \[MN - NP < MP < MN + NP\].
Vậy ta chọn phương án A.
Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù, \(AB < AC\). Trong các nhận định sau đây, nhận định nào đúng?
\(\widehat C > \widehat B > \widehat A\);
\(\widehat A > \widehat C > \widehat B\);
\(\widehat B > \widehat A > \widehat C\);
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\).
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) nên \(\widehat C < \widehat B\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).
Mà \(\widehat A\) là góc tù nên \(\widehat A > \widehat B > \widehat C\).
Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là
Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó;
Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó;
Giao điểm của ba đường cao của tam giác đó;
Giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó.
Đáp án đúng là: A
Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.
Một chiếc hộp đựng 8 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 8. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ và ghi lại số được ghi trên mặt thẻ. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 2”;
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 8”;
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số lẻ”;
“Số ghi trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 1”.
Đáp án đúng là: B
Do trong chiếc hộp đựng 8 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 8 nên số được ghi trên thẻ được rút ra luôn nhỏ hơn hoặc bằng 8, không lớn hơn 8.
Vậy biến cố ở phương án B là biến cố không thể.
Biến cố nào sau đây là biến cố ngẫu nhiên?
“Tung hai con xúc xắc thì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1”;
“Lấy 2 quả bóng trong một chiếc túi đựng 10 quả bóng gồm 2 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ, 4 quả màu tím, 1 quả màu vàng được cả hai quả bóng màu xanh”;
“Tung một đồng xu thì xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa”;
“Rút một chiếc thẻ từ trong hộp 2 thẻ ghi số \(5;10\) thì được thẻ ghi số chia hết cho 3 ”.
Đáp án đúng là: B
Các biến cố ở phương án A, C đều là biến cố chắc chắn.
Biến cố ở phương án D là biến cố không thể.
Biến cố ở phương án B là biến cố ngẫu nhiên.
Trong các biến cố sau, biến cố nào có xác suất bằng \(1\)?
“Khi gieo một đồng xu đồng chất và cân đối, đồng xu xuất hiện mặt ngửa”;
“Khi gieo một đồng xu đồng chất và cân đối, đồng xu xuất hiện mặt sấp”.
“Khi gieo ba con xúc xắc đồng chất và cân đối, tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc nhỏ hơn \(19\)” ;
“Khi gieo ba con xúc xắc đồng chất và cân đối, tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng \(2\)”;
Đáp án đúng là: C
Biến cố: “Khi gieo ba con xúc xắc đồng chất và cân đối, tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc nhỏ hơn \(19\)” là biến cố chắc chắn do số chấm lớn nhất xuất hiện trên mỗi con xúc xắc là 6, tổng số chấm lớn nhất xuất hiện trên ba con xúc xắc là \(6.3 = 18\), luôn nhỏ hơn 19.
Do đó xác suất của biến cố trên bằng \(1\).
Một bình thủy tinh chứa 2 ngôi sao màu xanh, 3 ngôi sao màu vàng và 4 ngôi sao màu đỏ, các ngôi sao có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một ngôi sao từ bình. Xác suất để lấy được một ngôi sao màu xanh là
\(\frac{2}{9}\);
\(\frac{8}{9}\);
\(\frac{7}{9}\);
\(\frac{1}{9}\).
Đáp án đúng là: D
Chọn ngẫu nhiên các ngôi sao trong \(2 + 3 + 4 = 9\) ngôi sao và các ngôi sao có cùng kích thước, khối lượng nên mỗi ngôi sao đều có khả năng được chọn như nhau.
Trong bình thủy tinh có tất cả 9 ngôi sao, có 2 ngôi sao màu xanh.
Vậy xác suất để lấy được một ngôi sao màu xanh là \(\frac{2}{9}\).
(1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:
(a) \(\frac{{2x - 3}}{4} = \frac{{x + 1}}{7}\);
(b) \(\left( {{x^4} - 5{x^3} - 3{x^2}} \right):{x^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 3\).
a) \(\frac{{2x - 3}}{4} = \frac{{x + 1}}{7}\)
\(7.\left( {2x - 3} \right) = 4.\left( {x + 1} \right)\)
\(14x - 21 = 4x + 4\)
\(10x = 25\)
\(x = \frac{5}{2}\)
Vậy \(x = \frac{5}{2}\).
b) \(\left( {{x^4} - 5{x^3} - 3{x^2}} \right):{x^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 3\)
\({x^2} - 5x - 3 - \left( {{x^2} - 2x + x - 2} \right) = 3\)
\({x^2} - 5x - 3 - {x^2} + 2x - x + 2 = 3\)
\( - 4x - 1 = 3\)
\( - 4x = 4\)
\(x = - 1\)
Vậy \(x = - 1\).
(2,0 điểm) Cho hai đa thức: \(P\left( x \right) = 3{x^2} + 7 + 2{x^4} - 3{x^2} - 4 - 5x + 2{x^3}\);
\(Q\left( x \right) = - 3{x^3} + 2{x^2} - {x^4} + x + {x^3} + 4x - 2 + 5{x^4}\).
(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định bậc của mỗi đa thức.
(c) Tính \(G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\). Chứng tỏ rằng \(G(x)\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\).
a) \(P\left( x \right) = 3{x^2} + 7 + 2{x^4} - 3{x^2} - 4 - 5x + 2{x^3}\)
\( = 2{x^4} + 2{x^3} - 5x + 3\).
\(Q\left( x \right) = - 3{x^3} + 2{x^2} - {x^4} + x + {x^3} + 4x - 2 + 5{x^4}\)
\( = 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 5x - 2\).
b) Đa thức \(P\left( x \right)\) có bậc là 4.
Đa thức \(Q\left( x \right)\) có bậc là 4.
c) \(G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)
\(G\left( x \right) = 2{x^4} + 2{x^3} - 5x + 3 + 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 5x - 2\)
\[ = 6{x^4} + 2{x^2} + 1\].
Với mọi giá trị \(x\), ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}6{x^4} \ge 0\\2{x^2} \ge 0\end{array} \right.\].
Do đó \[6{x^4} + 2{x^2} + 1 \ge 1\], với mọi \(x\)
Suy ra \(G\left( x \right) \ge 1 > 0\), với mọi \(x\)
Vậy \(G(x)\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\).
(1,0 điểm) Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích lần lượt là \(5\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) và \(7\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Tính khối lượng của mỗi thanh kim loại, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất \(15,6\,\,{\rm{g}}\).
Gọi \(x,y\,\,\left( {\rm{g}} \right)\) lần lượt là khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai.
Thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất \(15,6\,\,{\rm{g}}\) nên \(y - x = 15,6\).
Vì hai thanh kim loại đồng chất nên khối lượng và thể tích của mỗi thanh kim loại là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó, ta có \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{{y - x}}{{7 - 5}} = \frac{{15,6}}{2} = 7,8\).
Suy ra \(x = 7.8.5 = 39\); \(y = 7,8.7 = 54,6\).
Vậy khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai lần lượt là \(39\,\,{\rm{g}}\) và \(54,6\,\,{\rm{g}}\).
(2,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(CM\). Trên tia đối của tia \(MC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MC\).
(a) Chứng minh \(\Delta MAC = \Delta MBD\).
(b) Chứng minh \(AC + BC > 2CM\).
(c) Gọi \(K\) là điểm trên đoạn thẳng \(AM\)sao cho \(AK = \frac{2}{3}AM\). Gọi \(N\) là giao điểm của \(CK\) và \(AD\), \(I\) là giao điểm của \(BN\) và \(CD\). Chứng minh rằng \(CD = 3ID\).
a) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBD\) có:
\(MA = MB\) (do \(M\) là trung điểm của \(AB\)0;
\(\widehat {AMC} = \widehat {BMD}\) (đối đỉnh);
\(MC = MD\) (giả thiết)
Do đó \(\Delta MAC = \Delta MBD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).
b) Do \(\Delta MAC = \Delta MBD\) (câu a) nên \(AC = BD\) (hai cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta BCD\) có: \[BD + BC > CD\] (bất đẳng thức tam giác)
Do đó \[AC + BC > CD\]
Mà \(CD = 2CM\) (do \(MD = MC\) nên \(M\) là trung điểm của \(CD\)).
Vậy \[AC + BC > 2CM\].
c) Xét \(\Delta ACD\) có đường trung tuyến \(AM\) và \(AK = \frac{2}{3}AM\) nên \(K\) là trọng tâm của \(\Delta ACD\)
Do đó \(CK\) là đường trung tuyến nên \(N\) là trung điểm của \(AD\).
Xét \(\Delta ABD\) có \(DM,BN\) là hai đường trung tuyến và \(DM,BN\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABD\).
Do đó \(DI = \frac{2}{3}DM\)
Mà \(DM = \frac{1}{2}CD\) nên \(DI = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}CD = \frac{1}{3}CD\) hay \(CD = 3DI\).
(0,5 điểm) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của đa thức \(A\left( x \right) = 6{x^3} + 15{x^2} - 4x - 8\) chia hết cho giá trị của đa thức \(B\left( x \right) = 2x + 5\).
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Để đa thức \(A\left( x \right)\) chia hết cho đa thức \(B\left( x \right)\) thì \(2 \vdots \left( {2x + 5} \right)\)
Tức là \(\left( {2x + 5} \right) \in \)Ư\(\left( 2 \right) = \left\{ {1; - 1;2; - 2} \right\}\)
Với \(x\) là số nguyên thì \(2x + 5\) là số nguyên lẻ, nên \(\left( {2x + 5} \right) \in \left\{ { - 1;1} \right\}\).
Ta có bảng sau:
.
Vậy \(x \in \left\{ { - 3; - 2} \right\}\).
