Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra với sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” là \(M = \left\{ {3;6;9;12} \right\}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì trong lớp chỉ có bạn nam và bạn nữ. Nếu bạn nam không làm lớp trưởng thì bạn nữ sẽ làm lớp trưởng và ngược lại. Do đó, biến cố bạn nam hoặc bạn nữ sẽ làm lớp trưởng là biến cố chắc chắn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất có 6 khả năng có thể xảy ra: xuất hiện mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm và mặt 6 chấm.

Biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm lẻ” có các khả năng là: mặt 1 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm. Do đó, có 3 kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất xuất hiện mặt có số chấm lẻ là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)

a) Do các học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 nên biến cố “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 10” là biến cố ngẫu nhiên.

b) Các kết quả có thể xảy ra khi bạn được chọn có số thứ tự lẻ là: \(1;3;5;7;9\).

Do đó, biến cố “bạn được chọn có số thứ tự lẻ” là biến cố ngẫu nhiên.

c) Các kết quả có thể xảy ra của biến cố “Số thứ tự của học sinh được chọn ra làm đội trưởng là số lớn hơn số thứ tự của Nam” là \(9;10\).

Do đó, có 2 khả năng có thể xảy ra.

Vậy xác suất của biến cố trên là \(\frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}.\)

d) Xác suất để bạn Nam có thể làm đội trưởng là \(\frac{1}{{10}}.100 = 10\% .\)

a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AEK\), ta có:

\(\widehat {ACE} = \widehat {AKE} = 90^\circ \) (gt)

\(CA = AK\) (gt)

\(AE\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv)

b) Do \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv) nên \(\widehat {CAE} = \widehat {KAE}\) (hai góc tương ứng).

Do đó, \(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\).

c) Do \(\Delta ACE = \Delta AKE\) (ch – cgv) nên \(CE = EK\) (hai cạnh tương ứng).

Mà xét tam giác \(\Delta KEB\) vuông tại \(K\) nên \(BE > EK\).

Mà \(EK = EC\) nên \(EB > CE\).

d) Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \).

Lại có \(AE\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\) nên \(\widehat {EAK} = \frac{1}{2}\widehat {CAB} = 30^\circ \).

Suy ra \(\widehat {EAK} = \widehat {CBA} = 30^\circ \).

Do đó, tam giác \(AEB\) cân tại \(E\).

Có \(EK \bot AB\) nên \(EK\) là đường cao, đường trung trực trong tam giác \(EKB.\)

Do đó, \(K\) là trung điểm của \(AB\)

Suy ra \(AK = \frac{1}{2}AB\) hay \(AB = 2AK\).

Mà \(AK = AC\) nên \(AB = 2AC\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(37\)

Gọi số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \(x,y,z\) người \(\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì khối lượng công việc như nhau nên số người tỉ lệ nghịch với thời gian.

Theo giả thiết \(x,y,z\) tỉ lệ nghịch với \(8;10;12\) nên ta có: \(8x = 12y = 10z\) và \(x - z = 5.\)

Do đó, ta có: \(\frac{{8x}}{{120}} = \frac{{12y}}{{120}} = \frac{{10z}}{{120}}\) hay \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x - z}}{{15 - 10}} = \frac{5}{5} = 1\).

Ta tìm được: \(x = 15,y = 12,z = 10.\)

Do đó, số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 15, 12, 10 người.

Vậy ba đội công nhân có tất cả số người là \(15 + 12 + 10 = 37\) (người).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \( - 3\)

Ta có: \(f\left( 1 \right) = {1^3} - a{.1^2} - 9.1 + b = 0\) hay \(b - a = 8\). (1)

          \(f\left( 3 \right) = {3^3} - a{.3^2} - 9.3 + b = 0\) hay \(b - 9a = 0\) (2)

Từ phương trình (2), ta có: \(b = 9a\), thay vào phương trình (1), ta được: \(9a - a = 8\) hay \(8a = 8\).

Suy ra \(a = 1.\)

Do đó, \(b = 9a = 9\).

Lúc này, đa thức \(f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - 9x + 9\)

                               \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right) - 9\left( {x - 1} \right)\)

                            \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {x - 1} \right)\)

Cho \(f\left( x \right) = 0\) nên \(\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\).

TH1: \(x - 1 = 0\) nên \(x = 1.\)

TH2: \({x^2} - 9 = 0\) nên \({x^2} = 9\). Do đó, \(x = 3\) hoặc \(x = - 3\).

Do đó, giá trị nghiệm còn lại của đa thức \(f\left( x \right)\) là \( - 3.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(40\)

Ta có tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = 40^\circ \).

Lại có tam giác \(ABD\) có \(BA = BD\) nên \(\Delta ABD\) cân tại \(B\). Do đó, \(\widehat {BAD} = \widehat {BDA} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \).

Theo đề, \(BD = BA,\)\(CE = CA.\) Mà \[AB = AC\](\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)) suy ra \(AB = EC\).

Ta có: \(BD = BE + ED\), \(EC = ED + DC\) nên \(BE = DC\).

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:

\(AB = AC\) (gt)

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 40^\circ \)

\(BE = DC\) (cmt)

Suy ra \(\Delta ABE = \Delta ACD\) (c.g.c)

Do đó, \(\widehat {BAE} = \widehat {DAC}\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat {BAD} + \widehat {DAC} = 100^\circ \) nên \(\widehat {DAC} = 100^\circ - \widehat {BAD} = 100^\circ - 70^\circ = 30^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BAE} = 30^\circ \) do đó, \(\widehat {EAD} = \widehat {BAD} - \widehat {BAE} = 70^\circ - 30^\circ = 40^\circ \).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(0,1\)

Số các số có hai chữ số là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\) số

Các số có hai chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: \(15;25;35;45;55;65;75;85;95\).

Do đó, có 9 số có hai chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2.

Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: \(\frac{9}{{90}} = \frac{1}{{10}} = 0,1.\)

a) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 2” là \(8;10.\)

Do đó, xác suất của biến cố này là \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được quả cầu ghi số nguyên tố” là: \(3;5;7\).

Do đó, xác suất của biến cố này là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), ta có:

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)

\(AH\) chung

Do đó, \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (ch – cgv)

b) Xét \(\Delta AGN\) và \(\Delta CKN\), có:

\(NK = NG\) (gt)

\(AN = NC\) (gt)

\(\widehat {ANG} = \widehat {KNC}\) (đối đỉnh)

Do đó, \(\Delta AGN = \Delta CKN\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {AGN} = \widehat {CKN}\) (hai cạnh tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Suy ra \(AG\parallel CK\) hay \(AH\parallel CK\).

Lại có \(AH \bot BC\) nên \(CK \bot BC\).

c) Ta có \(BN,AH\) là các đường trung tuyến của tam giác \(ABC\).

Mà \(BN\) và cạnh \(AH\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

Ta có \(BK = BN + NK = 3GN + NK = 3GN + GN = 4GN\).

Mà theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, có \(BC + KC > BK\).

Suy ra \(4GN < BC + CK\). (1)

Có \(\Delta AGN = \Delta CKN\) (câu b) nên \(AG = CK\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta MAG\) và \(\Delta NAG\) có:

\(AM = AN = \frac{1}{2}AB\)

\(\widehat {MAG} = \widehat {NAG}\) (\(AG\) vừa là trung tuyến, vừa là phân giác trong \(\Delta ABC\) cân)

\(AG\) chung

Do đó, \(\Delta MAG = \Delta NAG\) (c.g.c)

Suy ra \(MG = NG\) (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(4GN < BC + CK\) hay \(4GM < BC + AG\) nên \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\) (đpcm).

Hướng dẫn giải

Ta có: \(A = {x^4} - x{y^3} + {x^3}y - {y^4} - 1\)

\(A = {x^4} + {x^3}y - x{y^3} - {y^4} - 1\)

\(A = {x^3}\left( {x + y} \right) - {y^3}\left( {x + y} \right) - 1\)

\(A = \left( {x + y} \right)\left( {{x^3} - {y^3}} \right) - 1\)

Mà \(x + y = 0\) nên \(A = 0.\left( {{x^3} - {y^3}} \right) - 1 = - 1.\)

Vậy giá trị của biểu thức \(A = - 1.\)