Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
30 câu hỏi
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(12,5:2,5 = x:\frac{3}{5}\) là
\(\frac{1}{3}.\)
\(5.\)
\(3.\)
\(\frac{1}{5}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(12,5:2,5 = x:\frac{3}{5}\) hay \(x:\frac{3}{5} = 5\) suy ra \(x = 5.\frac{3}{5}\) hay \(x = 3\).
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Trong một hộp có 20 thẻ gồm 4 thẻ được đánh số 1; 4 thẻ được đánh số 2; 6 thẻ được đánh số 3; 3 thẻ được đánh số 4 và 3 thẻ được đánh số 5. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
a) Biến cố “Thẻ rút ra được đánh số lớn hơn 1” là biến cố ngẫu nhiên.
Đ
a) Do các thẻ được đánh số từ 1 đến 5 nên biến cố “Thẻ rút ra được đánh số lớn hơn 1” là biến cố ngẫu nhiên.
b) Biến cố “Thẻ rút ra được đánh số nhỏ hơn 6” là biến cố không thể.
S
b) Các thẻ trong hộp được đánh số từ 1 đến 5 nên biến cố “Thẻ rút ra được đánh số nhỏ hơn 6” là biến cố chắc chắn.
c) Xác suất của biến cố “Thẻ rút ra được đánh số lẻ” là \(\frac{1}{{10}}.\)
S
c) Số khả năng có thể xảy ra của biến cố “Thẻ rút được đánh số lẻ” là \(13\) (4 thẻ được đánh số 1; 6 thẻ được đánh số 3 và 3 thẻ được đánh số 5)
Do đó, xác suất của biến cố trên là \(\frac{{13}}{{20}}.\)
d) Xác suất của biến cố “Thẻ rút ra trong hộp được đánh số không lớn hơn 4” là \(\frac{{17}}{{20}}.\)
Đ
Số khả năng có thể xảy ra của biến cố “Thẻ rút ra trong hộp được đánh số không lớn hơn 4” là \(17.\)
(4 thẻ được đánh số 1; 4 thẻ được đánh số 2; 6 thẻ được đánh số 3; 3 thẻ được đánh số 4)
Do đó, xác suất của biến cố trên là: \(\frac{{17}}{{20}}.\)
Biết rằng đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ là \(a\), biết khi \(x = - 3\) thì \(y = \frac{1}{9}\). Ta có
\(a = - 3.\)
\(a = 3.\)
\(a = - \frac{1}{{27}}.\)
\(a = \frac{{ - 1}}{3}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ là \(a\) nên \(xy = a\).
Do đó, khi \(x = - 3\) thì \(y = \frac{1}{9}\) thì \(a = - 3.\frac{1}{9} = - \frac{1}{3}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \). Trên \(BC\) lấy điểm \(H\) sao cho \(HB = BA\), từ \(H\) kẻ \(HE\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\) \(\left( {E \in AC} \right)\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(BA\) và \(HE\)
a) \(\widehat {ACB} = 60^\circ \).
a) Xét tam giác \(ABC\), ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \).
Do đó, \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).
b) \(\Delta ABE = \Delta EBH\).
S
b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta EBH\), ta có:
\(\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \) (gt)
\(AB = HB\) (gt)
\(EB\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta HBE\) (ch – cgv)
c) \(BE\) là phân giác của \(\widehat B\).
Đ
c) Có \(\Delta ABE = \Delta HBE\) (ch – cgv) nên \(\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\) (hai góc tương ứng).
Do đó, \(BE\) là phân giác của \(\widehat B\).
d) \(BE\) vuông góc với \(KC.\)
Đ
d) Xét tam giác \(KBC\) có \(CA \bot KB\) (gt), \(KH \bot BC\) (gt)
Mà \(KH\) cắt \(CA\) ở \(E\).
Do đó, \(E\) là trực tâm của tam giác \(KBC\).
Từ đây suy ra \(BE\) vuông góc với \(KC.\)
Tìm đa thức đại số biểu thị: “Tổng hai số \(a\) và \(b\) nhân với hiệu hai số \(a\) và \(b\)” là
\(a + b.a - b.\)
\(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right).\)
\(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} - {b^2}} \right).\)
\({\left( {a + b} \right)^2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đa thức đại số biểu thị: “Tổng hai số \(a\) và \(b\) nhân với hiệu hai số \(a\) và \(b\)” là \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right).\)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 25-26. (1,0 điểm) Một hộp có 5 quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có 1 quả màu vàng, 1 quả màu đỏ, 1 quả màu hồng, 1 quả màu trắng và 1 quả màu đen. Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp.
a) Tính xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu vàng”.
a) Số kết quả có khả năng xảy ra của biến cố “Lấy được quả bóng màu vàng” là 1.
Do đó, xác suất của biến cố trên là \(\frac{1}{5}.\)
b) Tính xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ra không phải màu đen”.
b) Số kết quả có khả năng xảy ra của biến cố “Quả bóng lấy ra không phải màu đen” là 4 (gồm quả bóng màu vàng, đỏ, trắng, hồng).
Do đó, xác suất của biến cố trên là \(\frac{4}{5}.\)
Cho đa thức một biến \(P\left( x \right) = 7x + 3{x^2} - 1 + 2{x^3}\). Cách biểu diễn nào sau đây là sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến?
\(P\left( x \right) = - 1 + 7x + 3{x^2} + 2{x^3}.\)
\(P\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} + 7x - 1.\)
\(P\left( x \right) = 3{x^2} + 7x + 2{x^3} - 1.\)
\(P\left( x \right) = 7x + 3{x^2} + 2{x^3} - 1.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được: \(P\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} + 7x - 1.\)
Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) có \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACM.\)
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\), ta có:
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))
\(AM\) là cạnh chung
Do đó, \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)
b) Trên đoạn thẳng \(AM\) lấy điểm \(N\) bất kì (\(N\) khác \(A\) và \(M\)). Chứng minh \(\Delta ABN = \Delta ACN\) suy ra \(BN = CN.\)
b) Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta ACN\), ta có:
\(AN\) chung
\(\widehat {BAN} = \widehat {CAN}\) \(\left( {\Delta ABM = \Delta ACM} \right)\)
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
Do đó, \(\Delta ABN = \Delta ACN\) (c.g.c)
Suy ra \(BN = CN\) (hai cạnh tương ứng)
c) Trên tia đối của tia \(NC\) lấy điểm \(H\) sao cho \(NC = NH\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BH,BN\) cắt \(HM\) tại \(K.\) Chứng minh ba điểm \(C,K,I\) thẳng hàng.
c) Xét \(\Delta BCH\), ta có:
\(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
\(N\) là trung điểm của \(CH\) (\(NC,NH\) là hai tia đối mà \(NC = NH\))
\(I\) là trung điểm của \(BH\) (gt).
Do đó, \(HM,BN\) và \(CI\) là ba trung tuyến của \(\Delta BCH.\)
Mà \(BN,HM\) cắt nhau tại \(K\) nên \(K\) là trọng tâm của \(\Delta BCH.\)
Vì trung tuyến \(CI\) của \(\Delta BCH\) đi qua trọng tâm \(K\) của \(\Delta BCH\) (tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác)
Vậy ba điểm \(C,K,I\) thẳng hàng.
Đa thức dư của phép chia \(\left( {8{x^5} + 4} \right):4{x^3}\) là
\(2{x^2}.\)
\(4.\)
\( - {x^3}.\)
\( - 4.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( {8{x^5} + 4} \right):4{x^3}\) được \(2{x^2}\) dư \(4\).
Cho ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng và \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Trên đường thẳng vuông góc với \(AC\) tại \(B\) ta lấy điểm \(H\). Khi đó,
\(AH > BH.\)
\(AH < BH.\)
\(AH < AB.\)
\(AH = BH.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(AH > BH\) (Quan hệ ba cạnh trong một tam giác).
Một tam giác cân có số đo góc ở đáy gấp hai cần số đo góc ở đỉnh. Số đo góc ở đỉnh của tam giác đó là
\(72^\circ .\)
\(36^\circ .\)
\(56^\circ .\)
\(60^\circ .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Giả sử tam giác \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\), ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Mà theo đề, ta có: \(\widehat A + 2\widehat A + 2\widehat A = 180^\circ \) hay \(5\widehat A = 180^\circ \) suy ra \(\widehat A = 36^\circ \).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ba đường cao trong tam giác luôn đồng quy tại một điểm.
Ba đường cao trong tam giác luôn vuông góc với nhau.
Ba đường cao trong tam giác không đồng quy tại một điểm.
Ba đương cao trong tam giác luôn song song với nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ba đường cao trong tam giác luôn đồng quy tại một điểm.
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều…. của tam giác đó”.
hai đỉnh.
ba đỉnh.
hai cạnh.
ba cạnh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Một hộp có chứa một quả bóng tím, một quả bóng đỏ và ba quả bóng cam (các quả này có kích thước và khối lượng như nhau). Chọn ngẫu nhiên ba quả bóng từ hộp. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố không thể?
Ba quả bóng chọn ra có một quả màu cam.
Ba quả bóng chọn ra, có một quả màu tím và một quả màu cam.
Ba quả bóng chọn ra, có một quả màu tím và một quả màu đỏ.
Ba quả bóng chọn ra, có hai quả màu tím.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Do trong hộp chỉ chứa một quả bóng màu tím, do đó biến có trong ba quả bóng chọn ra, có hai quả màu tím là biến cố không thể.
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tập hợp \(A\) gồm các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là ước của 8” là
\(A = \left\{ {2;4;6} \right\}.\)
\(A = \left\{ {2;4} \right\}.\)
\(A = \left\{ {1;2;4} \right\}.\)
\(A = \left\{ {1;2;4;8} \right\}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Các kết quả có thể xảy ra khi gieo con xúc xắc một lần là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.
Do đó, tập hợp gồm các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là ước của 8” là: \(A = \left\{ {1;2;4} \right\}.\)
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất để gieo được mặt có 6 chấm là
\(\frac{1}{6}.\)
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
\(\frac{1}{4}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Các kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.
Do đó, có 6 kết quả có thể xảy ra.
Vậy xác suất để xuất hiện mặt 6 chấm là: \(\frac{1}{6}.\)
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Ba đội công nhân cùng làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 4 ngày. Tính tổng số công nhân của ba đội, biết rằng năng suất của mỗi người là như nhau và đội thứ ba nhiều hơn đội thứ hai là 20 người. (đơn vị: người)
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(148\)
Gọi số người của đội một, đội hai, đội ba lần lượt là \(x,y,z\) (công nhân) với \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\).
Đội thứ ba nhiều hơn đội thứ hai là 20 người nên ta có: \(z - y = 20\).
Vì khối lượng công việc như nhau, số công nhân và số ngày tỉ lệ nghịch với nhau nên:
\(5x = 6y = 4z\) hay \(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{{15}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{z - y}}{{15 - 10}} = \frac{{20}}{5} = 4\).
Do đó, \(x = 4.12 = 48;{\rm{ }}y = 10.4 = 40;{\rm{ }}z = 15.4 = 60\).
Suy ra số người của ba đội lần lượt là 48; 40; 60 người.
Vậy tổng số công nhân của cả ba đội là \(48 + 40 + 60 = 148\) (người).
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) và \(g\left( x \right) = {x^3} - a{x^2} + bx - 3\). Biết rằng nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) cũng là nghiệm của đa thức \(g\left( x \right)\). Tính tổng của hai hệ số \(a,b\) của đa thức \(g\left( x \right)\).
Đáp án: \( - 4\)
Xét \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\) ta được \(x = 1\) hoặc \(x = - 3\).
Do đó, \(x = 1\) và \(x = - 3\) cũng là nghiệm của đa thức \(g\left( x \right)\).
Thay \(x = 1\) vào \(g\left( x \right)\), ta được: \({1^3} - a{.1^2} + b.1 - 3 = 0\) hay \(b - a = 2\) (1).
Thay \(x = - 3\) vào \(g\left( x \right)\), ta được: \({\left( { - 3} \right)^3} - a.{\left( { - 3} \right)^2} + b.\left( { - 3} \right) - 3 = 0\) hay \(9a + 3b = - 30\)
hay \(3a + b = - 10\) (2).
Từ phương trình (1), ta có: \(b = 2 + a\), thay vào (2) ta được:
\(3a + 2 + a = - 10\) hay \(4a = - 12\) nên \(a = - 3\).
Thay \(a = - 3\) vào \(b = 2 + a\) được \(b = 2 + \left( { - 3} \right) = - 1\).
Vậy ta có: \(a + b = - 1 + \left( { - 3} \right) = - 4\).
Cho tam giác nhọn \(ABC\). Kẻ \(AD \bot BC{\rm{ }}\left( {D \in BC} \right)\) và \(BE \bot AC{\rm{ }}\left( {E \in AC} \right)\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE\). Biết rằng \(AH = BC\), hỏi số đo \(\widehat {BAC}\) bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(45\)
Ta có \(\widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 90^\circ \) (do \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\)) và \(\widehat {EBC} + \widehat {ECB} = 90^\circ \) (do \(\Delta BCE\) vuông tại \(E\))
Suy ra \(\widehat {DAC} + \widehat {DCA} = \widehat {ECB} + \widehat {BEC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {CBE}\).
Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta BCE\) có \(\widehat {AEH} = \widehat {BEC} = 90^\circ \), \(AH = BC\) (giả thiết), \(\widehat {HAE} = \widehat {CBE}\) (cmt)
Do đó, \(\Delta AHE = \Delta BCE\) (ch – gn) suy ra \(AE = BE\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ABE\) có \(AE = BE\) và \(\widehat {AEB} = 90^\circ \) nên \(\Delta ABE\) vuông cân tại \(E\).
Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {BAE} = 45^\circ \).
Một hộp có \(100\) chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1;2;3;...;\)\(99;100\) (hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Số trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 9”. (Ghi kết quả dưới dạng số thập phân)
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(0,1\)
Số có tổng các chữ số bằng 9 là các số chia hết cho 9.
Do đó, các số có tổng các chữ số bằng 9 chia hết cho 9 là: \(9;18;27;36;45;54;63;72;81;90\).
Vậy có 10 số có tổng các chữ số chia hết cho 9.
Suy ra, xác suất của biến cố “Số trên thể được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 9” là:
\(\frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}} = 0,1.\)
(0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức \(B = {x^2}\left( {x + y} \right) - {y^2}.\left( {x + y} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3\) biết \(x + y + 1 = 0.\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(B = {x^2}\left( {x + y} \right) - {y^2}.\left( {x + y} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3\)
\(B = {x^2}\left( {x + y} \right) - {y^2}.\left( {x + y} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3\)
\(B = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3\)
\(B = \left( {x + y + 1} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2x + 2y + 3\)
\(B = \left( {x + y + 1} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2\left( {x + y + 1} \right) + 1\)
Mà \(x + y + 1 = 0\), do đó \(B = 0.\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2.0 + 1 = 1.\)
Vậy \(B = 1.\)
