Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do trong hộp chỉ chứa một quả bóng màu tím, do đó biến có trong ba quả bóng chọn ra, có hai quả màu tím là biến cố không thể.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Các kết quả có thể xảy ra khi gieo con xúc xắc một lần là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

Do đó, tập hợp gồm các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là ước của 8” là: \(A = \left\{ {1;2;4} \right\}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Các kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

Do đó, có 6 kết quả có thể xảy ra.

Vậy xác suất để xuất hiện mặt 6 chấm là: \(\frac{1}{6}.\)

a) Do các thẻ được đánh số từ 1 đến 5 nên biến cố “Thẻ rút ra được đánh số lớn hơn 1” là biến cố ngẫu nhiên.

b) Các thẻ trong hộp được đánh số từ 1 đến 5 nên biến cố “Thẻ rút ra được đánh số nhỏ hơn 6” là biến cố chắc chắn.

c) Số khả năng có thể xảy ra của biến cố “Thẻ rút được đánh số lẻ” là \(13\) (4 thẻ được đánh số 1; 6 thẻ được đánh số 3 và 3 thẻ được đánh số 5)

Do đó, xác suất của biến cố trên là \(\frac{{13}}{{20}}.\)

Đ

Số khả năng có thể xảy ra của biến cố “Thẻ rút ra trong hộp được đánh số không lớn hơn 4” là \(17.\)

(4 thẻ được đánh số 1; 4 thẻ được đánh số 2; 6 thẻ được đánh số 3; 3 thẻ được đánh số 4)

Do đó, xác suất của biến cố trên là: \(\frac{{17}}{{20}}.\)

a) Xét tam giác \(ABC\), ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \).

Do đó, \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).

b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta EBH\), ta có:

\(\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \) (gt)

\(AB = HB\) (gt)

\(EB\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta ABE = \Delta HBE\) (ch – cgv)

c) Có \(\Delta ABE = \Delta HBE\) (ch – cgv) nên \(\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\) (hai góc tương ứng).

Do đó, \(BE\) là phân giác của \(\widehat B\).

d) Xét tam giác \(KBC\) có \(CA \bot KB\) (gt), \(KH \bot BC\) (gt)

Mà \(KH\) cắt \(CA\) ở \(E\).

Do đó, \(E\) là trực tâm của tam giác \(KBC\).

Từ đây suy ra \(BE\) vuông góc với \(KC.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(148\)

Gọi số người của đội một, đội hai, đội ba lần lượt là \(x,y,z\) (công nhân) với \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\).

Đội thứ ba nhiều hơn đội thứ hai là 20 người nên ta có: \(z - y = 20\).

Vì khối lượng công việc như nhau, số công nhân và số ngày tỉ lệ nghịch với nhau nên:

\(5x = 6y = 4z\) hay \(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{{15}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{z - y}}{{15 - 10}} = \frac{{20}}{5} = 4\).

Do đó, \(x = 4.12 = 48;{\rm{ }}y = 10.4 = 40;{\rm{ }}z = 15.4 = 60\).

Suy ra số người của ba đội lần lượt là 48; 40; 60 người.

Vậy tổng số công nhân của cả ba đội là \(48 + 40 + 60 = 148\) (người).

Đáp án: \( - 4\)

Xét \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\) ta được \(x = 1\) hoặc \(x = - 3\).

Do đó, \(x = 1\) và \(x = - 3\) cũng là nghiệm của đa thức \(g\left( x \right)\).

Thay \(x = 1\) vào \(g\left( x \right)\), ta được: \({1^3} - a{.1^2} + b.1 - 3 = 0\) hay \(b - a = 2\) (1).

Thay \(x = - 3\) vào \(g\left( x \right)\), ta được: \({\left( { - 3} \right)^3} - a.{\left( { - 3} \right)^2} + b.\left( { - 3} \right) - 3 = 0\) hay \(9a + 3b = - 30\)

hay \(3a + b = - 10\) (2).

Từ phương trình (1), ta có: \(b = 2 + a\), thay vào (2) ta được:

\(3a + 2 + a = - 10\) hay \(4a = - 12\) nên \(a = - 3\).

Thay \(a = - 3\) vào \(b = 2 + a\) được \(b = 2 + \left( { - 3} \right) = - 1\).

Vậy ta có: \(a + b = - 1 + \left( { - 3} \right) =  - 4\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(45\)

Ta có \(\widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 90^\circ \) (do \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\)) và \(\widehat {EBC} + \widehat {ECB} = 90^\circ \) (do \(\Delta BCE\) vuông tại \(E\))

Suy ra \(\widehat {DAC} + \widehat {DCA} = \widehat {ECB} + \widehat {BEC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {CBE}\).

Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta BCE\) có \(\widehat {AEH} = \widehat {BEC} = 90^\circ \), \(AH = BC\) (giả thiết), \(\widehat {HAE} = \widehat {CBE}\) (cmt)

Do đó, \(\Delta AHE = \Delta BCE\) (ch – gn) suy ra \(AE = BE\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ABE\) có \(AE = BE\) và \(\widehat {AEB} = 90^\circ \) nên \(\Delta ABE\) vuông cân tại \(E\).

Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {BAE} = 45^\circ \).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(0,1\)

Số có tổng các chữ số bằng 9 là các số chia hết cho 9.

Do đó, các số có tổng các chữ số bằng 9 chia hết cho 9 là: \(9;18;27;36;45;54;63;72;81;90\).

Vậy có 10 số có tổng các chữ số chia hết cho 9.

Suy ra, xác suất của biến cố “Số trên thể được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 9” là:

\(\frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}} = 0,1.\)

a) Số kết quả có khả năng xảy ra của biến cố “Lấy được quả bóng màu vàng” là 1.

Do đó, xác suất của biến cố trên là \(\frac{1}{5}.\)

b) Số kết quả có khả năng xảy ra của biến cố “Quả bóng lấy ra không phải màu đen” là 4 (gồm quả bóng màu vàng, đỏ, trắng, hồng).

Do đó, xác suất của biến cố trên là \(\frac{4}{5}.\)

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\), ta có:

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))

\(AM\) là cạnh chung

Do đó, \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)

b) Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta ACN\), ta có:

\(AN\) chung

\(\widehat {BAN} = \widehat {CAN}\) \(\left( {\Delta ABM = \Delta ACM} \right)\)

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

Do đó, \(\Delta ABN = \Delta ACN\) (c.g.c)

Suy ra \(BN = CN\) (hai cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta BCH\), ta có:

\(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

\(N\) là trung điểm của \(CH\) (\(NC,NH\) là hai tia đối mà \(NC = NH\))

\(I\) là trung điểm của \(BH\) (gt).

Do đó, \(HM,BN\) và \(CI\) là ba trung tuyến của \(\Delta BCH.\)

Mà \(BN,HM\) cắt nhau tại \(K\) nên \(K\) là trọng tâm của \(\Delta BCH.\)

Vì trung tuyến \(CI\) của \(\Delta BCH\) đi qua trọng tâm \(K\) của \(\Delta BCH\) (tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác)

Vậy ba điểm \(C,K,I\) thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(B = {x^2}\left( {x + y} \right) - {y^2}.\left( {x + y} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3\)

\(B = {x^2}\left( {x + y} \right) - {y^2}.\left( {x + y} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3\)

\(B = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3\)

\(B = \left( {x + y + 1} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2x + 2y + 3\)

\(B = \left( {x + y + 1} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2\left( {x + y + 1} \right) + 1\)

Mà \(x + y + 1 = 0\), do đó \(B = 0.\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2.0 + 1 = 1.\)

Vậy \(B = 1.\)