Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 5
30 câu hỏi
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Gieo một con xúc xắc sáu mặt cân đối.
a) Biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 8” là biến cố chắc chắn.
Đ
a) Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối, các kết quả có thể xảy ra là: xuất hiện mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.
Các mặt xúc xắc có số chấm nhỏ hơn 8 nên biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 8” là biến cố chắc chắn.
b) Biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 7” là biến cố ngẫu nhiên.
S
b) Các mặt trên xúc xắc đều không chia hết cho 7, do đó biến cố “Mặt xuất hiện trên có số chấm chia hết cho 7” là biến cố không thể.
c) Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm không nhỏ hơn 3” là \(\frac{1}{2}.\)
S
c) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm không nhỏ hơn 3” là \(3;4;5;6.\)
Do đó, có 4 kết quả thuận lợi.
Suy ra, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm không nhỏ hơn 3” là \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}.\)
d) Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số chia 4 dư 2” là \(\frac{1}{3}.\)
Đ
d) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số chia 4 dư 2” là \(2;6.\)
Do đó, có 2 kết quả thuận lợi.
Suy ra, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số chia 4 dư 2” là \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Thống kê khối lượng hoa bán được trong ngày tại một cửa hàng được cho trong bảng dữ liệu sau:
Loại hoa | Số lượng (bông) |
Hồng | 250 |
Ly | 120 |
Cúc | 160 |
Tính tổng số lượng bông hoa cửa hàng đã bán được trong ngày?
\(530.\)
\(520.\)
\(500.\)
\(510.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Tổng số lượng hoa cửa hàng đã bán được trong ngày là: \(250 + 120 + 160 = 530\) (bông)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Kẻ tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt \(BC\) tại \(M.\) Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(AB\) tại \(K.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AM\) và \(CK,\)\(BH\) cắt \(AC\) tại \(E\).
a) \(\Delta ABM = \Delta AMC.\)
S
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta AMC\) có:
\(AM\) chung (gt)
\(\widehat {CAM} = \widehat {MAB}\) (gt)
\(AB = AC\) (gt)
Do đó, \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.g.c).
b) \(K\) là trung điểm của \(AB.\)
Đ
b) Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AM\) vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, đường trung tuyến.
Suy ra \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Mà \(MK\parallel AC\) nên \(MK\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Do đó, \(K\) là trung điểm của \(AB.\)
c) \(KA = KM.\)
Đ
c) Ta có \(\Delta AMB\) vuông tại \(M\)có \(K\) là trung điểm của \(AB.\)
Do đó, \(MK\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(AMB\).
Suy ra \(MK = KA = KB\).
d) \(AB + BC < 2BE.\)
S
d) Trên tia \(BE\) lấy điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(BF.\)
Ta có hai đường trung tuyến \(AM,CK\) cắt nhau ở \(H\).
Suy ra \(H\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Mà \(BH\) cắt \(AC\) tại \(E\) nên \(E\) là trung điểm của \(AC\).
Xét tam giác \(\Delta FAE\) và \(\Delta BCE\) có:
\(BE = EF\) (gt)
\(\widehat {CEB} = \widehat {AEF}\) (đối đỉnh)
\(AE = EC\)
Do đó, \(\Delta FAE = \Delta BCE\) (c.g.c)
Suy ra \(FA = BC\) (hai cạnh tương ứng)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(ABF\) có \(AB + AF > BF\). Suy ra \(AB + BC > 2BE\).
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất để gieo được mặt có 6 chấm là
\(\frac{1}{6}.\)
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
\(\frac{1}{4}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Các kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.
Do đó, có 6 kết quả có thể xảy ra.
Vậy xác suất để xuất hiện mặt 6 chấm là: \(\frac{1}{6}.\)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 25-27. (1,5 điểm) Cho hai đa thức và .
a) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right).\)
a) Ta có: \(A\left( x \right) + B\left( x \right) = - 3{x^2} - 7 + 2x - 8{x^3} - 10x + 5{x^3} + 9 - 4{x^2}\)
\( = \left( { - 8{x^3} + 5{x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {2x - 10x} \right) + 9 - 7\)
\( = - 3{x^3} - 7{x^2} - 8x + 2\).
b) Tìm đa thức \(C\left( x \right)\), biết \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right).\)
b) Ta có: \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right) = - 3{x^2} - 7 + 2x - 8{x^3} - \left( { - 10x + 5{x^3} + 9 - 4{x^2}} \right)\)
\( = - 3{x^2} - 7 + 2x - 8{x^3} + 10x - 5{x^3} - 9 + 4{x^2}\)
\( = \left( { - 3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - 8{x^3} - 5{x^3}} \right) + \left( {10x + 2x} \right) - 9 - 7\)
\( = - 13{x^3} + {x^2} + 12x - 16\).
c) Tìm dư của phép chia \(C\left( x \right)\) cho \(x - 1.\)
c) Thực hiện phép chia \(C\left( x \right)\) cho \(x - 1,\) ta được:
Vậy \(\left( { - 13{x^3} + {x^2} + 12x - 16} \right):\left( {x - 1} \right) = - 13{x^2} - 12x\) và dư \( - 16\).
Cho đa thức một biến \(P\left( x \right) = 7x + 3{x^2} - 1 + 2{x^3}\). Cách biểu diễn nào sau đây là sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến?
\(P\left( x \right) = - 1 + 7x + 3{x^2} + 2{x^3}.\)
\(P\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} + 7x - 1.\)
\(P\left( x \right) = 3{x^2} + 7x + 2{x^3} - 1.\)
\(P\left( x \right) = 7x + 3{x^2} + 2{x^3} - 1.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biểu diễn đa thức theo lũy thừa giảm dần là \(P\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} + 7x - 1.\)
Câu 28-30. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\widehat {ABC} = 80^\circ \). Lấy điểm \(I\) ở bên trong tam giác sao cho \(\widehat {IAC} = 10^\circ ,\widehat {ICA} = 30^\circ .\) Đường phân giác của \(\widehat {BAI}\) cắt đường thẳng \(CI\) tại \(K\)
a) Chứng minh tam giác \(ACK\) cân tại \(K.\)
a) Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\) có \(\widehat {ABC} = 80^\circ \) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - 80^\circ }}{2} = 50^\circ \).
Ta có \(\widehat {IAC} = 10^\circ \) nên \(\widehat {IAB} = \widehat {CAB} - \widehat {IAC} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \).
Mà \(AK\) là đường phân giác của \(\widehat {IAB}\) nên \(\widehat {BAK} = \widehat {KAI} = 20^\circ \).
Do đó, \(\widehat {KAC} = \widehat {KAI} + \widehat {IAC} = 20^\circ + 10^\circ = 30^\circ = \widehat {KCA}\)
Suy ra \(\widehat {CAK} = \widehat {KAC} = 30^\circ \) nên \(\Delta ACK\) cân tại \(K.\)
b) Chứng minh \(\Delta ABK = \Delta CBK\). Suy ra \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\).
b) Có \(\Delta ACK\) cân tại \(K\) nên \(KA = KC.\)
Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta CBK\) có: \(AB = BC\) (gt), \(BK\) chung, \(KA = KC\).
Do đó, \(\Delta ABK = \Delta CBK\) (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {CBK}\) (hai góc tương ứng).
Do đó, \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\).
c) Tính số đo \(\widehat {AIB}\).
c) Từ b) \(\Delta ABK = \Delta CBK\) (c.c.c) nên \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB}\) (hai góc tương ứng)
Có \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\) nên \(\widehat {ABK} = \widehat {CBK} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = 40^\circ \).
Do đó, \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB} = 180^\circ - \left( {\widehat {KAB} + \widehat {KBA}} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 20^\circ } \right) = 120^\circ \).
Lại có \(\widehat {AKB} + \widehat {CKB} + \widehat {AKC} = 360^\circ \) nên \(\widehat {CKA} = 360^\circ - 2.120^\circ = 120^\circ \).
Do đó, \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB} = \widehat {CKA}\).
Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKI\), có: \(\widehat {KAB} = \widehat {KAI}\) (gt); \(AK\) chung (gt); \(\widehat {AKB} = \widehat {CKA}\) (cmt)
Do đó, \(\Delta AKB = \Delta AKI\) (g.c.g)
Suy ra \(AB = AI\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó, \(\Delta AIB\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABI} = \widehat {AIB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAI}}}{2} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \).
Kết quả của phép chia \(\left( { - 5{x^3} + 10{x^2} + 20x} \right):\left( { - 5x} \right)\) bằng
\({x^2} - 2x + 4.\)
\({x^2} - 2x - 4.\)
\({x^2} + 2x - 4.\)
\( - {x^2} + 2x + 4.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( { - 5{x^3} + 10{x^2} + 20x} \right):\left( { - 5x} \right) = {x^2} - 2x - 4\).
Biểu thức biểu thị vận tốc của Duy đi được trong \(x\) giờ và quãng đường đi được là \(40{\rm{ km}}\) là
\(40x.\)
\(40 + x.\)
\(40 - x.\)
\(\frac{{40}}{x}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Biểu thức biểu thị vận tốc của Duy đi được trong \(x\) giờ và quãng đường đi được là \(40{\rm{ km}}\)là \(\frac{{40}}{x}.\)
Biểu thức nào dưới đây biểu thị công thức tính diện tích hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là \(a,b\) và chiều cao là \(c\)?
\(\left( {a + b} \right).c.\)
\(abc.\)
\(\frac{{\left( {a + b} \right)c}}{2}.\)
\(2\left( {a + b} \right)c.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Biểu thức đại số biểu thị công thức tính diện tích hình thang là \(\frac{{\left( {a + b} \right)c}}{2}.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ,\widehat B = 65^\circ \). Khi đó, ta có kết luận đúng là
\(AB < AC < BC.\)
\(BC < AB < AC.\)
\(AC < BC < AB.\)
\(BC < AC < AB.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) hay \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 75^\circ \).
Do đó, \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\) nên \(BC < AC < AB\) (tính chất góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Cho hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định đúng?
\(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (c-g-c).
\(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (g-c-g).
\(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (ch – cgv).
\(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (ch – gn).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Từ hình vẽ, xét hai tam giác, ta có: \(AB = A'C',\) \(BC = B'C'\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'} = 90^\circ \).
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (ch – cgv).
Một tam giác cân có số đo góc ở đáy gấp hai cần số đo góc ở đỉnh. Số đo góc ở đỉnh của tam giác đó là
\(72^\circ .\)
\(36^\circ .\)
\(56^\circ .\)
\(60^\circ .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Giả sử tam giác \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\), ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Mà theo đề, ta có: \(\widehat A + 2\widehat A + 2\widehat A = 180^\circ \) hay \(5\widehat A = 180^\circ \) suy ra \(\widehat A = 36^\circ \).
Phát biểu nào sau đây là sai?
Tam giác cân có một bằng \(60^\circ \) là giác đều.
Tam giác cân có một góc bằng \(45^\circ \) là tam giác vuông cân.
Tam giác đều là một tam giác cân.
Tam giác cân là một tam giác đều.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phát biểu sai là: Tam giác cân là một tam giác đều do chưa đủ điều kiện để tam giác cân là một tam giác đều.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ba đường cao trong tam giác luôn đồng quy tại một điểm.
Ba đường cao trong tam giác luôn vuông góc với nhau.
Ba đường cao trong tam giác không đồng quy tại một điểm.
Ba đương cao trong tam giác luôn song song với nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ba đường cao trong tam giác luôn đồng quy tại một điểm.
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều…. của tam giác đó”.
hai đỉnh.
ba đỉnh.
hai cạnh.
ba cạnh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Một hộp có \(100\) chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1;2;3;...;\)\(99;100\) (hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Số trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 9”. (Ghi kết quả dưới dạng số thập phân)
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(0,1\)
Số có tổng các chữ số bằng 9 là các số chia hết cho 9.
Do đó, các số có tổng các chữ số bằng 9 chia hết cho 9 là: \(9;18;27;36;45;54;63;72;81;90\).
Vậy có 10 số có tổng các chữ số chia hết cho 9.
Suy ra, xác suất của biến cố “Số trên thể được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 9” là: \(\frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}} = 0,1.\)
Biểu thức \(A = 2{\left( {x + 1} \right)^2} + \left| { - 3\left( {{x^2} - 1} \right)} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x\) có giá trị bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \( - 1\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\\\left| { - 3\left( {{x^2} - 1} \right)} \right| \ge 0\end{array} \right.\) nên \(2{\left( {x + 1} \right)^2} + \left| { - 3\left( {{x^2} - 1} \right)} \right| \ge 0\).
Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(A = 0\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}2{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\\left| { - 3\left( {{x^2} - 1} \right)} \right| = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\{x^2} = 1\end{array} \right.\) suy ra \(x = - 1\).
Vậy biểu thức \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = - 1\).
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} + 2mx + {m^2}\) và \(Q\left( x \right) = {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2}\). Tìm giá trị của \(m\) biết \(P\left( { - 2} \right) = Q\left( 2 \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \( - 0,5\)
Ta có: \(P\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + 2m.\left( { - 2} \right) + {m^2} = {m^2} - 4m + 4\)
\(Q\left( 2 \right) = {2^2} + 2\left( {m + 1} \right).2 + {m^2} = {m^2} + 4m + 8\).
Mà \(P\left( { - 2} \right) = Q\left( 2 \right)\) nên \({m^2} - 4m + 4 = {m^2} + 4m + 8\) hay \( - 8m = 4\), do đó \(m = - \frac{1}{2}\) hay \(m = - 0,5\).
Cho tam giác nhọn \(ABC\). Kẻ \(AD \bot BC{\rm{ }}\left( {D \in BC} \right)\) và \(BE \bot AC{\rm{ }}\left( {E \in AC} \right)\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE\). Biết rằng \(AH = BC\), hỏi số đo \(\widehat {BAC}\) bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(45\)
Ta có \(\widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 90^\circ \) (do \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\)) và \(\widehat {EBC} + \widehat {ECB} = 90^\circ \) (do \(\Delta BCE\) vuông tại \(E\))
Suy ra \(\widehat {DAC} + \widehat {DCA} = \widehat {ECB} + \widehat {BEC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {CBE}\).
Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta BCE\) có \(\widehat {AEH} = \widehat {BEC} = 90^\circ \), \(AH = BC\) (giả thiết), \(\widehat {HAE} = \widehat {CBE}\) (cmt)
Do đó, \(\Delta AHE = \Delta BCE\) (ch – gn) suy ra \(AE = BE\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ABE\) có \(AE = BE\) và \(\widehat {AEB} = 90^\circ \) nên \(\Delta ABE\) vuông cân tại \(E\).
Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {BAE} = 45^\circ \).
