Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 7
14 câu hỏi
Biểu đồ dưới đây cho biết thứ hạng của bóng đá nam Việt Nam qua các năm \(\left( {2016-2022} \right)\) so với cùng kì (cuối tháng 10) năm trước trên bảng xếp hạng của Liên đoàn Bóng đá thế giới \(\left( {FIFA} \right)\):
Trong giai đoạn \(2016-2022\), bóng đá nam Việt Nam có thứ hạng thay đổi như thế nào trên bảng xếp hạng của \[FIFA\]?
Tăng 41 bậc;
Giảm 41 bậc;
Tăng 40 bậc;
Giảm 40 bậc.
Đáp án đúng là: C
Trên bảng xếp hạng của \[FIFA\], trong giai đoạn \[2016-2022\], bóng đá nam Việt Nam có thứ hạng tăng từ bậc 136 lên bậc 96, và tăng \[136-96 = 40\] bậc.
Trong trò chơi hộp quà bí ẩn, mỗi học sinh lấy ngẫu nhiên một món quà mà cô giáo đã chuẩn bị gồm: bút bi, thước, tẩy, bút chì. Số phần tử của tập hợp \[A\] gồm các kết quả có thể xảy ra đối với phần thưởng mà mỗi học sinh lấy được.
\(2\);
\(3\);
\(4\);
\(5\).
Đáp án đúng là: C
Các kết quả có thể là bút bi, thước, tẩy, bút chì. Số phần tử của tập hợp \(A\) là 4 phần tử.
Mệnh đề “Tổng các bình phương của ba số \(a,b\) và \(c\)” được biểu thị bởi
\({\left( {a + b + c} \right)^2}\);
\({a^2} + {b^2} + {c^2}\);
\({\left( {a + b + c} \right)^3}\);
\({a^3} + {b^3} + {c^3}\).
Đáp án đúng là: B
Mệnh đề “Tổng các bình phương của ba số \(a,b\) và \(c\)” được biểu thị bởi biểu thức \({a^2} + {b^2} + {c^2}\).
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ \(\left( {...} \right)\) để được một khẳng định đúng.
“Mỗi số \(a\) khác \(0\) được coi là một đơn thức một biến có bậc bằng …”
\(0\).
\(1\) .
\(2\).
\(a\) .
Đáp án đúng là: A
“Mỗi số \(a\) khác \(0\) được coi là một đơn thức một biến có bậc bằng \(0\)”. Vậy chỗ \(\left( {...} \right)\) cần điền là \(0\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 54^\circ \), \(\widehat C = 36^\circ \). Hỏi \(\Delta ABC\) là tam giác gì?
Tam giác nhọn;
Tam giác cân;
Tam giác đều;
Tam giác vuông.
Đáp án đúng là: D
\(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C = 180^\circ - 54^\circ - 36^\circ = 90^\circ \).
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = 90^\circ \) nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\).
Bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài dưới đây là ba cạnh của tam giác?
\[3\,\,{\rm{cm; }}2\,\,{\rm{cm}};{\rm{ }}9\,\,{\rm{cm}}\];
\[1\,\,{\rm{cm; 5}}\,\,{\rm{cm}};{\rm{ 7}}\,\,{\rm{cm}}\];
\[4\,\,{\rm{cm; 6}}\,\,{\rm{cm}};{\rm{ 10}}\,\,{\rm{cm}}\];
\[5\,\,{\rm{cm; 4}}\,\,{\rm{cm}};{\rm{ 2}}\,\,{\rm{cm}}\].
Đáp án đúng là: D
Ta có:
• \(2 + 3 < 9\) không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
• \(1 + 5 < 7\) không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
• \(4 + 6 = 10\) không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
• \(2 + 4 > 5\) thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba độ dài \[5\,\,{\rm{cm; 4}}\,\,{\rm{cm}};{\rm{ 2}}\,\,{\rm{cm}}\] có thể là ba cạnh của một tam giác.
Cho ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng có điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(P\). Kẻ đường thẳng \(d \bot MP\) tại \(N\). Lấy điểm \(Q \in d\), với \(Q \ne N\). Kết luận nào sau đây đúng?
\(MQ < NQ\);
\(MQ = NQ\);
\(MQ > NQ\);
\(MN > MQ\).
Đáp án đúng là: C
Theo quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, ta có: \(MQ > NQ\) và \(MN < MQ\).
Vậy phương án A, B, D sai, phương án C đúng.
Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó?
ba đường phân giác;
ba đường trung trực;
ba đường cao;
ba đường trung tuyến.
Đáp án đúng là: A
Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.
(1,0 điểm) Bạn An khảo sát một số bạn trong khối về hoạt động chiếm thời gian nhất trong tuần đầu tháng 6 vừa qua và thu được dữ liệu như trong biểu đồ sau:
(a) Biết tổng số bạn mà An đã hỏi là \(40\) bạn. Hãy tính và hoàn thiện bảng thống kê sau:
(b) Dựa vào bảng thống kê hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số liệu thống kê đó.
a) Số bạn dành nhiều thời gian để đi du lịch là: \(40.50\% = 20\) (bạn).
Số bạn dành nhiều thời gian để chơi thể thao là: \(40.25\% = 10\) (bạn).
Số bạn dành nhiều thời gian để học thêm là: \(40.12,5\% = 5\) (bạn).
Số bạn dành nhiều thời gian để làm việc nhà là: \(40.12,5\% = 5\) (bạn).
Ta có bảng sau:
b) Dựa vào bảng thống kê, ta vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số liệu bảng trên như sau:
(1,0 điểm) Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét hai biến cố:
A: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc giống nhau”.
B: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc là số lẻ”.
(a) Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố trên.
(b) Tính xác suất của mỗi biến cố.
Tập hợp các kết quả xảy ra đối với mặt xuất hiện của hai con xúc xắc là:
\(M = \left\{ {\left( {1;1} \right)\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);...;\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\), trong đó chẳng hạn \(\left( {1;2} \right)\) cho biết xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 2 chấm.
Tập hợp \(M\) có 36 phần tử.
a) Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là:
\(A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là:
\(A = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;5} \right);} \right.\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;5} \right);\)
\(\left. {\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\).
b) Biến cố \(A\) có 6 kết quả thuận lợi nên xác suất của biến cố \(A\) là \(\frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Biến cố \(B\) có \(18\) kết quả thuận lợi nên xác suất của biến cố \(B\) là \(\frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2}\).
(1,0 điểm)
(a) Tìm \(x\) biết: \[5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {5x - 1} \right) - 5\];
(b) Tìm số dư trong phép chia \[\left( {{x^2} - 4x + 3} \right):\left( {x - 3} \right)\].
a) \[5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {5x - 1} \right) - 5\]
\[5{x^2} - 15x = 5{x^2} - 11x - 3\]
\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{3}{4}\]
Vậy \(x = \frac{3}{4}\)
b) Đặt tính chia đa thức như sau:
Vậy số dư của phép chia \[\left( {{x^2} - 4x + 3} \right):\left( {x - 3} \right)\] là 0.
(1,5 điểm) Cho hai đa thức: \[P\left( x \right) = 2{x^2} - 3{x^3} + {x^2} + 3x{}^3 - x - 1 - 3x\]
\[Q\left( x \right) = - 3{x^2} + 2{x^3} - x - 2{x^3} - 3x - 2\]
(a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức \[P\left( x \right);Q\left( x \right)\] theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của hai đa thức \[P\left( x \right)\].
(c) Tính \[g\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\]. Tìm \[x\] để đa thức \[g\left( x \right) - \left( {6x + 1} \right) = 0\].
a) \[P\left( x \right) = 2{x^2} - 3{x^3} + {x^2} + 3x{}^3 - x - 1 - 3x\]
\[ = \left( { - 3{x^3} + 3{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - x - 3x} \right) - 1\]
\[ = 3{x^2} - 4x - 1\]
\[Q\left( x \right) = - 3{x^2} + 2{x^3} - x - 2{x^3} - 3x - 2\]
\[ = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) - 3{x^2} + \left( { - x - 3x} \right) - 2\]
\[ = - 3{x^2} - 4x - 2\]
c) Ta có: \[g\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\]
Suy ra \(g\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 4x - 1} \right) - \left( { - 3{x^2} - 4x - 2} \right)\)
\[ = 3{x^2} - 4x - 1 + 3{x^2} + 4x + 2\]
\( = 6{x^2} + 1\)
Do đó \[g\left( x \right) - \left( {6x + 1} \right) = 6{x^2} + 1 - 6x - 1 = 6{x^2} - 6x\]
Ta có: \[g\left( x \right) - 6x + 1 = 0\]
\[6{x^2} - 6x = 0\]
\[6x\left( {x - 1} \right) = 0\]
\(x = 0\) hoặc \(x = 1\)
Vậy \[x \in \left\{ {0;1} \right\}\] thì \[g\left( x \right) - \left( {6x + 1} \right) = 0\].
(3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Tia phân giác góc \[ABC\] cắt \(AC\) tại \(D\). Vẽ \(DE\) vuông góc với \(BC\) tại \(E\).
(a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta EBD\) và \(\Delta BAE\) là tam giác cân.
(b) Gọi \(F\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AB\) và \(DE\). So sánh \(DE\) và \(DF\).
(c) Gọi \(H\) là giao điểm của \(BD\) và \(CF\), \(K\) là điểm trên tia đối của tia \(DF\) sao cho \(DK = DF\), \(I\) là điểm trên đoạn thẳng \(CD\) sao cho \(CI = 2DI\). Chứng minh ba điểm \(K,H,I\) thẳng hàng.
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ \);
\(BD\) là cạnh chung;
\(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))
Do đó \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \[AB = EB\] (hai cạnh tương ứng)
\(\Delta BAE\) có \[AB = EB\] nên là tam giác cân tại \[B\].
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (chứng minh trên) suy ra \[AD = ED\] (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ADF\) vuông tại \[A\] có \[DF\] là cạnh huyền suy ra \[DF > AD\] hay \[DF > DE\].
c) Xét \(\Delta CKF\) có: \[FD = DK\] nên \(CD\) là đường trung tuyến của tam giác.
Mà \[CI = 2DI\] hay \(CI = \frac{2}{3}CD\) nên \(I\) là trọng tâm của \(\Delta CKF\).
Suy ra \[KI\] đi qua trung điểm của \[CF\] \(\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta BCF\) có \(CA,FE\) là hai đường cao của tam giác và \(CA,FE\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của tam giác.
Suy ra \(BD \bot CF\) hay \(BH \bot CF\)
Xét \(\Delta BHF\) và \(\Delta BHC\) có:
\(\widehat {BHF} = \widehat {BHC} = 90^\circ \);
\(BH\) là cạnh chung;
\(\widehat {HBF} = \widehat {HBC}\) (do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))
Do đó \(\Delta BHF = \Delta BHC\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra \(HF = HC\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó \(H\) là trung điểm của \(CF\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \[KI\] đi qua điểm \(H\), hay ba điểm \(H,I,K\) thẳng hàng.
(0,5 điểm) Tìm giá trị của \(m\) để đa thức sau là đa thức bậc hai theo biến \(x\):
\(A\left( x \right) = \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + \left( {18 - 9m} \right){x^2} + 22x - 23\).
\(A\left( x \right) = \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + \left( {18 - 9m} \right){x^2} + 22x - 23\)
Để đa thức \(A\left( x \right)\) là đa thức bậc hai theo biến \(x\) thì hệ số của lũy thừa bậc hai phải khác 0 và hệ số của lũy thừa bậc cao hơn hai bằng 0.
Tức là \(\left\{ \begin{array}{l}18 - 9m \ne 0\,\,\,\left( 1 \right)\\{m^2} - 4 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải \(\left( 1 \right)\): \(18 - 9m \ne 0\)
\(9m \ne 18\)
\(m \ne 2\)
Giải \(\left( 2 \right)\): \({m^2} - 4 = 0\)
\({m^2} = 4\)
\(m = 2\) hoặc \(m = - 2\).
Kết hợp hai điều kiện \(m \ne 2\) vừa tìm được ở trên ta có \(m = - 2\).
Vậy với \(m = - 2\) thì đa thức \(A\left( x \right)\) là đa thức bậc hai theo biến \(x\).
