Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 3
16 câu hỏi
Cho các dữ liệu sau, dữ liệu nào thuộc loại dãy số liệu?
Các loại xe máy được sản xuất: vision, lead, SH, …;
Cân nặng của trẻ sơ sinh (đơn vị tính là gam): 2800; 3000; 3100; 4000; …;
Danh sách các đội tuyển bóng đá nam được yêu thích nhất: Brazil; Argentina; France;…
Một số tuyến xe bus ở Hà Nội: \(01;02;03;...\)
Đáp án đúng là: D
Dữ liệu về một số tuyến xe bus ở Hà Nội: \(01;02;03;...\) thuộc loại dãy số liệu.
Quan sát biểu đồ bên và cho biết môn thể thao nào có ít học sinh nhất và chiếm bao nhiêu phần trăm?
Môn bóng bàn chiếm \(10\% \);
Môn bóng đá chiếm \(10\% \);
Môn cầu lông chiếm \(20\% \);
Môn bóng rổ chiếm \(10\% \).
Đáp án đúng là: A
Tỉ lệ phần trăm các bạn học sinh yêu thích môn bóng bàn là:
\(100\% - 20\% - 50\% - 20\% = 10\% \).
Do \(10\% < 20\% < 20\% < 50\% \) nên môn bóng bàn có ít học sinh yêu thích nhất và chiếm \(10\% \).
Tung hai con xúc xắc màu xanh và đỏ rồi quan sát số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc. Xét biến cố: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số nguyên tố”. Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là những số nào thì biến cố trên xảy ra?
2 và 4;
5 và 6;
2 và 5;
1 và 4.
Đáp án đúng là: C
Trong tất cả các số chấm trên mặt con xúc xắc: \(1;2;3;4;5;6\) thì có số \(2;3;5\) là số nguyên tố.
Do đó ta chọn phương án C.
Một phép thử nghiệm có \(n\) kết quả và tất cả các kết quả đều có khả năng như nhau. Khi đó xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều bằng:
\(n\);
\[\frac{1}{n}\];
\(\frac{1}{{2n}}\);
\(\frac{1}{{n + 1}}\).
Đáp án đúng là: B
Khi tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử nghiệm ngẫu nhiên đều có khả năng xảy ra bằng nhau thì xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều là \[\frac{1}{n}\], trong đó n là số các kết quả.
Giá trị của biểu thức \(2{x^3}y - 4{y^2} + 1\) tại \(x = - 2\) và \(y = - 1\) là
\( - 19\);
\( - 13\);
\(13\);
\(19\).
Đáp án đúng là: C
Thay \(x = - 2\) và \(y = - 1\) vào biểu thức \(2{x^3}y - 4{y^2} + 1\) ta được:
\(2.{\left( { - 2} \right)^3}.\left( { - 1} \right) - 4.{\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 13\).
Biểu thức nào sau đây biểu thị diện tích hình chữ nhật có chiều rộng là \[x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\] và chiều dài hơn chiều rộng \(5\,\,{\rm{cm}}\)?
\(x.5\);
\(x + 5\);
\(x + \left( {x + 5} \right)\);
\(x.\left( {x + 5} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Chiều dài của hình chữ nhật là \(x + 5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật đó là \(x.\left( {x + 5} \right)\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Trong các đa thức sau, đa thức nào không phải là đa thức một biến?
\(22{x^{23}} - 24xy\);
\(22{y^3} - 12y\);
\( - 24{z^2}\);
\(16x - 7\).
Đáp án đúng là: A
Đa thức \(22{x^{23}} - 24xy\) là đa thức có hai biến \(x\) và \(y\).
Các đa thức \(22{y^3} - 12y\); \( - 24{z^2}\); \(16x - 7\) là đa thức một biến.
Cho đa thức \(P\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^2} + x - 7{x^4} + 2x\). Hệ số cao nhất của đa thức là
\( - 7\);
\( - 5\);
\(0\);
\(2\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(P\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^2} + x - 7{x^4} + 2x\)
\( = - 5{x^4} - 3{x^2} + 3x\)
Đa thức \(P\left( x \right)\) có hệ số cao nhất là \( - 5\).
Cho hình vẽ bên.
Khoảng cách từ điểm \(D\) đến đường thẳng \(m\) là đoạn thẳng nào sau đây?
\(DE\);
\(DH\);
\(DI\);
\(DJ\).
Đáp án đúng là: B
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
⦁ \[DH\] là đường vuông góc kẻ từ điểm \[D\] đến đường thẳng \(m\);
⦁ \[DE,DI,DJ\] là các đường xiên kẻ từ điểm \[D\] đến đường thẳng \(m\).
Khi đó khoảng cách từ điểm \[D\] đến đường thẳng \(m\) là đoạn thẳng \[DH\].
Vậy ta chọn phương án B.
Cho tam giác \[ABC\], chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
\(AB + BC > AC\);
\(BC - AB < AC\);TN7.12
\(BC - AB < AC < BC + AB\);
\(AB - AC > BC\).
Đáp án đúng là: D
Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các phương án A, B, C đều đúng; phương án D sai.
Cho \(\Delta DEF\) có \(\widehat E < \widehat D < \widehat F\). Kết luận nào sau đây đúng?
\(DF \le EF \le DE\);
\(DF > EF > DE\);
\(DF \ge EF \ge DE\);
\(DF < EF < DE\).
Đáp án đúng là: D
\(\Delta DEF\) có \(\widehat E < \widehat D < \widehat F\), suy ra \(DF < EF < DE\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Trực tâm của \(\Delta ABC\) là
là điểm nằm bên trong tam giác;
là điểm nằm bên ngoài tam giác;
trùng với điểm \(A\);
là trung điểm của cạnh huyền \(BC\).
Đáp án đúng là: C
Trực tâm \(H\) của \(\Delta ABC\) trùng với điểm \(A\).
(1,5 điểm) “Lạm phát” có tên tiếng anh là Inflation cho thấy sự tăng lên của giá trị hàng hóa – dịch vụ hay sự giảm xuống, làm giảm giá trị của thị trường. Điều này ảnh hưởng lớn đến sức mua của đồng tiền. Hiểu đơn giản, lạm phát sẽ làm giảm các giá trị của đơn vị tiền tệ và gây nên hậu quả tiêu cực có thể là chi phí sinh hoạt tăng cao hơn. Dưới đây là bảng thống kê tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam từ năm 2015 đến năm 2020:
(a) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu trên.
(b) Trong khoảng thời gian từ \(2015 - 2020\), em hãy lần lượt cho biết tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam cao nhất và thấp nhất vào năm nào, các tỉ lệ tương ứng là bao nhiêu?
(c) Chọn ngẫu nhiên một năm trong giai đoạn \(2015 - 2020\), tính xác suất để năm được chọn có tỉ lệ lạm phát nhỏ hơn \(3\% \).
a) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu đã cho như sau:
b) Trong khoảng thời gian từ \(2015 - 2020\), tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam cao nhất là năm \(2018\) và thấp nhất vào năm \(2015\) với các tỉ lệ tương ứng là \(3,54\) và \(0,63\).
c) Trong 6 năm, có 3 năm mà tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam thấp hơn \(3\% \), đó là năm \(2015;2016;2019\).
Vậy xác suất để năm được chọn có tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam thấp hơn \(3\% \) là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
(2,0 điểm) Cho hai đa thức: \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\);
\(N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\).
(a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của hai đa thức \(N\left( x \right)\).
(c) Tính \(8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right)\).
(d) Tìm đa thức \(Q\left( x \right)\) sao cho \(Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\).
Tìm \(x\) để \(Q\left( x \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2}} \right) + {x^2} + 4\).
a) \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\)
\[ = 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1\]
\[ = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1\].
\(N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\)
\( = \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6\)
\( = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\)
b) Đa thức \(N\left( x \right)\) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.
c) Ta có \[M\left( 1 \right) = {2.1^4} + {4.1^3} - 6.1 + 1 = 1\].
\(N\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 2.{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} + 6.\left( { - 1} \right) - 6 = - 8\)
Do đó \(8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right) = 8.1 + \left( { - 8} \right) = 0\).
d) Ta có \(Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\)
\(Q\left( x \right) = \left( {2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1} \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6} \right)\)
\( = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\)
\( = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\).
Ta có \(Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4\)
Suy ra \(3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5 = 3{x^4} + 2{x^3} + 4\)
\({x^2} = 9\)
\(x = 3\) hoặc \(x = - 3\).
Vậy \(x \in \left\{ { - 3;3} \right\}\) thì \(Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4\).
(3,0 điểm) Cho tam giác \[ABC\] cân tại \(A\). Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AC\), điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(BD = CE\).
(a) Chứng minh \(AD = AE\) và \(\Delta ABE = \Delta ACD\).
(b) Chứng minh \[\Delta ABI = \Delta ACI\], từ đó suy ra \[AI\] là đường phân giác của góc \[BAC\].
(c) Tìm vị trí của hai điểm \[D\] và \[E\] sao cho \[BD = DE = EC\]. Khi đó tìm vị trí của điểm \(I\).
a) Ta có \[AB = AC\] (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)) và \[BD = CE\] (giả thiết)
Suy ra \(AB - BD = AC - CE\) hay \(AD = AE\).
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:
\[AB = AC\] (chứng minh trên);
\(\widehat {BAC}\) là góc chung;
\[AD = AE\] (chứng minh trên).
Do đó \[\Delta ABE = \Delta ACD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\].
b) Từ \[\Delta ABE = \Delta ACD\] suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
Suy ra \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\)
Tam giác \[IBC\] có \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\) nên là tam giác cân tại \(I\).
Do đó \[IB = IC\].
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
\[AB = AC\] (chứng minh trên);
\[AI\] là cạnh chung;
\[IB = IC\] (chứng minh trên).
Do đó \[\Delta ABI = \Delta ACI\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)\]
Suy ra \(\widehat {BAI} = \widehat {CAI}\) (hai góc tương ứng).
Nên \[AI\] là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
c) Xét \(\Delta ADE\) có \[AD = AE\] nên \(\Delta ADE\) cân tại \(A\), do đó \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\).
Mà \(\widehat {DAE} + \widehat {ADE} + \widehat {AED} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat {DAE}}}{2}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
Tương tự với \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(DE\,{\rm{//}}\,BC\).
Suy ra \(\widehat {DEB} = \widehat {EBC}\) (hai góc so le trong) \(\left( 3 \right)\)
\(\Delta BDE\) có \[BD = DE\] nên là tam giác cân tại \(D\), suy ra \(\widehat {DBE} = \widehat {DEB}\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra \(\widehat {DBE} = \widehat {EBC}\)
Khi đó \[BE\] là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\).
Tương tự, với \[DE = EC\] ta cũng chứng minh được \[CD\] là đường phân giác của \(\widehat {ACB}\)
Xét \(\Delta ABC\) có \[BE,CD\] là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại \(I\).
Suy ra \(I\) cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).
Vậy để \[BD = DE = EC\] thì \[BE\] và \[CD\] là hai đường phân giác của \(\Delta ABC\), khi đó \(I\) cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).
(0,5 điểm) Tìm \(a,b\) để đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - 9{x^3} + 21{x^2} + ax + b\) chia hết cho đa thức \(B\left( x \right) = {x^2} - x - 2\).
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Do đó số dư của phép chia \(A\left( x \right)\) cho \(B\left( x \right)\) là \(\left( {a - 1} \right)x + b + 30\).
Để phép chia trên là phép chia hết thì \(\left( {a - 1} \right)x + b + 30 = 0\) với mọi \(x\)
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b + 30 = 0\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 30\end{array} \right.\).
Vậy \(a = 1\) và \(b = - 30\).
