Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 5
16 câu hỏi
Cho bảng thống kê tỉ lệ phần trăm về các loại vật nuôi trong một trang trại như bên.
Giá trị chưa hợp lí trong bảng dữ liệu là
Dữ liệu về tên các con vật;
Dữ liệu về tỉ lệ phần trăm;
Cả A và B đều đúng;
Cả A và B đều sai.
Đáp án đúng là: B
Trong trang trại gồm các vật nuôi: bò, thỏ, lợn, gà, vịt là hợp lí.
Do đó phương án A và C là sai.
Dữ liệu tổng tỉ số phần trăm của các loại con vật lớn hơn \[100\% \] là chưa hợp lí.
Do đó dữ liệu chưa hợp lí trong bảng thống kê trên là dữ liệu về tỉ lệ phần trăm.
Vậy ta chọn phương án B.
Biểu đồ bên cho biết tỉ lệ các loại bút một cửa hàng bán được trong một ngày.
Phát biểu nào sau đây sai?
Hình tròn trên được chia thành 4 hình quạt;
Số lượng bút bi xanh bán được chiếm 40%;
Số lượng bút chì bán được chiếm 25%;
Số lượng bút dạ quang bán được chiếm 5%.
Đáp án đúng là: C
Phương án A, B, D đúng.
Do số lượng bút chì bán được chiếm 30% nên phương án C sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số không nhỏ hơn 70. Tập hợp các kết quả xảy ra đối với số được viết ra là
\(\left\{ {10;11;12;...;68;69} \right\}\);
\(\left\{ {10;11;12;...;69;70} \right\}\);
\(\left\{ {70;71;...;98;99} \right\}\);
\(\left\{ {71;...;98;99} \right\}\).
Đáp án đúng là: C
Tập hợp các kết quả xảy ra đối với số được viết ra là \(\left\{ {70;71;...;98;99} \right\}\).
Tỉ lệ học sinh khối 7 một trường THCS có học lực Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt tương ứng là \(30\% ,50\% ,15\% ,5\% \). Chọn ngẫu nhiên một học sinh khối 7 của trường. Xét biến cố A: “Chọn được học sinh có học lực Tốt”. Xác xuất của biến cố A là
\(\frac{1}{{20}}\);
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{3}{{20}}\);
\(\frac{3}{{10}}\).
Đáp án đúng là: D
Xác xuất của biến cố “Chọn được học sinh có học lực Tốt” là \(30\% = \frac{{30}}{{100}} = \frac{3}{{10}}\).
Giá trị của biểu thức \(2{x^3}y - 4{y^2} + 1\) tại \(x = - 2\) và \(y = - 1\) là
\( - 19\);
\( - 13\);
\(13\);
\(19\).
Đáp án đúng là: A
Thay \(x = - 2\) và \(y = - 1\) vào biểu thức \(2{x^3}y - 4{y^2} + 1\) ta được:
\(2.{\left( { - 2} \right)^3}.\left( { - 1} \right) - 4{\left( { - 1} \right)^2} + 1 = - 16 - 4 + 1 = - 19\).
Biểu thức biểu thị công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và chiều rộng \(y\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là
\(2.\left( {x + y} \right)\);
\(xy\);
\(2xy\);
\(\frac{{x + y}}{2}\).
Đáp án đúng là: B
Biểu thức biểu thị công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và chiều rộng \(y\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là \(xy\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\(x + \frac{1}{{{x^2} + 2}}\);
\(22x - 23\);
\(\sqrt {{x^2} + {y^2}} \);
\(x + y\).
Đáp án đúng là: B
Đa thức \(22x - 23\) là đa thức một biến \(x\).
Các đa thức \(x + \frac{1}{{{x^2} + 2}}\); \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} \); \(x + y\) không phải đa thức một biến.
Cho phép chia \(\left( {6{a^4} + 3{a^2} - 12} \right):\left( {3{a^n}} \right)\). Giá trị của số tự nhiên \(n\) bằng bao nhiêu để phép chia đã cho là phép chia hết?
\(n = 0\);
\(n = 1\);
\(n = 2\);
\(n = 3\).
Đáp án đúng là: A
Để phép chia \(\left( {6{a^4} + 3{a^2} - 12} \right):\left( {3{a^n}} \right)\) là phép chia hết thì \(n = 0\).
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tam giác đều là tam giác cân;
Tam giác vuông cân là tam giác cân;
Tam giác cân là tam giác đều;
Tam giác vuông cân là tam giác vuông.
Đáp án đúng là: C
Tam giác vuông cân là tam giác vuông và cân, do đó B, D đúng.
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau, tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau; nên tam giác đều là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều.
Do đó A đúng, C sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = 95^\circ ,\;\widehat A = 40^\circ \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(BC < AB < AC\);
\(AC < AB < BC\);
\(AC < BC < AB\);
\(AB < BC < AC\).
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác cho \(\Delta ABC\) ta được: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 95^\circ } \right) = 45^\circ \).
Do đó \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\) nên \(BC < AB < AC.\)
Cho tam giác \[ABC\], chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
\(AB + BC > AC\);
\(BC - AB < AC\);TN7.12
\(BC - AB < AC < BC + AB\);
\(AB - AC > BC\).
Đáp án đúng là: D
Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các phương án A, B, C đều đúng; phương án D sai.
Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM = 9\,\,{\rm{cm}}\) và trọng tâm \(G\). Độ dài đoạn thẳng \(GM\) bằng
\(6\,\,{\rm{cm}}\);
\(4,5\,\,{\rm{cm}}\);
\(3\,\,{\rm{cm}}\);
\(2\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: C
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên ta có \(GM = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3}.9 = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
(1,5 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn số học sinh mẫu giáo (tại thời điểm 30/09) của nước ta trong giai đoạn từ năm 2016 đến năm 2022.
(a) Lập bảng số liệu thống kê số học sinh mẫu giáo của nước ta theo mẫu sau đây:
(b) Trong giai đoạn từ năm 2016 đến năm 2022, năm nào có số học sinh mẫu giáo ít nhất? Số học sinh mẫu giáo năm đó giảm bao nhiêu phần trăm so với năm trước đó? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
(c) Chọn ngẫu nhiên một năm từ năm 2016 đến năm 2022. Tính xác suất để năm được chọn có số học sinh mẫu giáo nhiều hơn \(4,4\) triệu học sinh.
a) Bảng số liệu thống kê số học sinh mẫu giáo của nước ta như sau:
b) Trong giai đoạn từ năm 2016 đến năm 2022, năm 2022 có số học sinh mẫu giáo ít nhất.
Số học sinh mẫu giáo năm 2022 đó giảm \(4327,7 - 3895,3 = 432,4\) (nghìn học sinh), tương ứng giảm \(\frac{{432,4}}{{4327,7}}.100\% \approx 10\% \) so với năm 2021.
c) Trong 7 năm từ năm 2016 đến năm 2022, có 3 năm có số học sinh mẫu giáo nhiều hơn \(4,4\) triệu học sinh (nhiều hơn \(4\,400\) nghìn học sinh) là năm \(2017;2018;2019\).
Xác suất để năm được chọn có số học sinh mẫu giáo nhiều hơn \(4,4\) triệu học sinh là \(\frac{3}{7}\).
(2,0 điểm) Cho đa thức \(A\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^3} + \frac{{11}}{3}{x^2} - 6x - \frac{2}{3}{x^2} + \frac{7}{4}{x^3} + 2x + 3\);
(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).
(c) Tìm \(n\) biết \({2^n} = A\left( { - 1} \right)\).
(d) Cho \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right)\).
Tính \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\). Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).
a) \(A\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^3} + \frac{{11}}{3}{x^2} - 6x - \frac{2}{3}{x^2} + \frac{7}{4}{x^3} + 2x + 3\)
\( = \left( {\frac{1}{4} + \frac{7}{4}} \right){x^3} + \left( {\frac{{11}}{3} - \frac{2}{3}} \right){x^2} + \left( { - 6 + 2} \right)x + 3\)
\( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3\).
b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3 và hệ số cao nhất là \(2\).
c) Ta có \(A\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^3} + 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 3 = 8\).
Theo bài, \({2^n} = A\left( { - 1} \right)\) nên \({2^n} = 8 = {2^3}\)
Suy ra \(n = 3\).
Vậy \(n = 3\).
d) \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right)\)
\( = 2{x^3} + 3{x^2} - 2{x^2} - 3x + 2x + 3\)
\( = 2{x^3} + {x^2} - x + 3\)
Ta có \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)
\( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - \left( {2{x^3} + {x^2} - x + 3} \right)\)
\( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - 2{x^3} - {x^2} + x - 3\)
\( = 2{x^2} - 3x\).
Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \(C\left( x \right) = 0\)
Do đó \(2{x^2} - 3x = 0\)
\(x\left( {2x - 3} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).
Vậy nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {0;\frac{3}{2}} \right\}\).
(3,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)). Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt \(AC\) tại \(D\). Kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC\) tại \(E\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(AB\) và \(DE\).
(a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta EBD\), từ đó suy ra \(BA = BE\).
(b) So sánh độ dài các cạnh của \(\Delta ADM\).
(c) Gọi \(K\) là trung điểm của \(MC\). Chứng minh ba điểm \(B\), \(D\), \(K\) thẳng hàng.
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ \);
\(BD\) là cạnh chung;
\(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat B\)).
Do đó \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(BA = BE\) (hai cạnh tương ứng).
b) Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta BAC\), có:
\(\widehat {BEM} = \widehat {BAC} = 90^\circ \);
\(\widehat {ABE}\) là góc chung;
\(BA = BE\) (chứng minh câu a).
Do đó \(\Delta BEM = \Delta BAC\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra \(\widehat {BME} = \widehat {BCA}\) (cặp góc tương ứng).
Mà \(\widehat {ADM}\) phụ với \[\widehat {BME}\]; \(\widehat {ABC}\) phụ với \(\widehat {BCA}\).
Do đó \(\widehat {ADM} = \widehat {ABC}\).
Lại có \(\widehat {BCA} < \widehat {ABC}\) (do \(AB < AC\)).
Suy ra \(\widehat {BME} = \widehat {BCA} < \widehat {ABC}\) hay \(\widehat {AMD} < \widehat {ADM}\).
Khi đó \(AD < AM\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
Mà \(AM < DM\) (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc).
Vậy trong \(\Delta ADM\), \(AD < AM < DM\).
c) \(\Delta MBC\) có \(CA\) và \(ME\) là hai đường cao cắt nhau tại \(D\).
Suy ra \(D\) là trực tâm của \(\Delta MBC\).
Do đó \(BD\) là đường cao thứ ba của \(\Delta MBC\) (1)
Do \(\Delta BEM = \Delta BAC\) (câu b) nên \(BM = BC\) (hai cạnh tương ứng).
\(\Delta BMC\) có \(BM = BC\) nên là tam giác cân tại \(B\).
Khi đó đường trung tuyến \(BK\) của tam giác đồng thời là đường cao của \(\Delta MBC\) (2)
Từ (1), (2), suy ra ba điểm \(B\), \(D\), \(K\) thẳng hàng.
(0,5 điểm) Cho \({x^2} - 4x + 1 = 0\).
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^5} - 3{x^4} - 3{x^3} + 6{x^2} - 20x + 6\).
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức \(A\) cho đa thức \({x^2} - 4x + 1\) như sau:
Do đó ta có \(A = \left( {{x^2} - 4x + 1} \right).\left( {{x^3} + {x^2} + 5} \right) + 1\).
Mà theo bài, \({x^2} - 4x + 1 = 0\) nên \(A = 0.\left( {{x^3} + {x^2} + 5} \right) + 1 = 1\).
Vậy \(A = 1\).
