Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác cho \(\Delta ABC\) ta được: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 95^\circ } \right) = 45^\circ \).

Do đó \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\) nên \(BC < AB < AC.\)

Đáp án đúng là: D

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các phương án A, B, C đều đúng; phương án D sai.

Đáp án đúng là: C

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên ta có \(GM = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3}.9 = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

a) Bảng số liệu thống kê số học sinh mẫu giáo của nước ta như sau:

b) Trong giai đoạn từ năm 2016 đến năm 2022, năm 2022 có số học sinh mẫu giáo ít nhất.

Số học sinh mẫu giáo năm 2022 đó giảm \(4327,7 - 3895,3 = 432,4\) (nghìn học sinh), tương ứng giảm \(\frac{{432,4}}{{4327,7}}.100\% \approx 10\% \) so với năm 2021.

c) Trong 7 năm từ năm 2016 đến năm 2022, có 3 năm có số học sinh mẫu giáo nhiều hơn \(4,4\) triệu học sinh (nhiều hơn \(4\,400\) nghìn học sinh) là năm \(2017;2018;2019\).

Xác suất để năm được chọn có số học sinh mẫu giáo nhiều hơn \(4,4\) triệu học sinh là \(\frac{3}{7}\).

a) \(A\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^3} + \frac{{11}}{3}{x^2} - 6x - \frac{2}{3}{x^2} + \frac{7}{4}{x^3} + 2x + 3\)

\( = \left( {\frac{1}{4} + \frac{7}{4}} \right){x^3} + \left( {\frac{{11}}{3} - \frac{2}{3}} \right){x^2} + \left( { - 6 + 2} \right)x + 3\)

\( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3\).

b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3 và hệ số cao nhất là \(2\).

c) Ta có \(A\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^3} + 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 3 = 8\).

Theo bài, \({2^n} = A\left( { - 1} \right)\) nên \({2^n} = 8 = {2^3}\)

Suy ra \(n = 3\).

Vậy \(n = 3\).

d) \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right)\)

\( = 2{x^3} + 3{x^2} - 2{x^2} - 3x + 2x + 3\)

\( = 2{x^3} + {x^2} - x + 3\)

Ta có \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)

\( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - \left( {2{x^3} + {x^2} - x + 3} \right)\)

\( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - 2{x^3} - {x^2} + x - 3\)

\( = 2{x^2} - 3x\).

Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \(C\left( x \right) = 0\)

Do đó \(2{x^2} - 3x = 0\)

\(x\left( {2x - 3} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).

Vậy nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {0;\frac{3}{2}} \right\}\).

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ \);

\(BD\) là cạnh chung;

\(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat B\)).

Do đó \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(BA = BE\) (hai cạnh tương ứng).

b) Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta BAC\), có:

\(\widehat {BEM} = \widehat {BAC} = 90^\circ \);

\(\widehat {ABE}\) là góc chung;

\(BA = BE\) (chứng minh câu a).

Do đó \(\Delta BEM = \Delta BAC\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra \(\widehat {BME} = \widehat {BCA}\) (cặp góc tương ứng).

Mà \(\widehat {ADM}\) phụ với \[\widehat {BME}\]; \(\widehat {ABC}\) phụ với \(\widehat {BCA}\).

Do đó \(\widehat {ADM} = \widehat {ABC}\).

Lại có \(\widehat {BCA} < \widehat {ABC}\) (do \(AB < AC\)).

Suy ra \(\widehat {BME} = \widehat {BCA} < \widehat {ABC}\) hay \(\widehat {AMD} < \widehat {ADM}\).

Khi đó \(AD < AM\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).

Mà \(AM < DM\) (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc).

Vậy trong \(\Delta ADM\), \(AD < AM < DM\).

c) \(\Delta MBC\) có \(CA\) và \(ME\) là hai đường cao cắt nhau tại \(D\).

Suy ra \(D\) là trực tâm của \(\Delta MBC\).

Do đó \(BD\) là đường cao thứ ba của \(\Delta MBC\) (1)

Do \(\Delta BEM = \Delta BAC\) (câu b) nên \(BM = BC\) (hai cạnh tương ứng).

\(\Delta BMC\) có \(BM = BC\) nên là tam giác cân tại \(B\).

Khi đó đường trung tuyến \(BK\) của tam giác đồng thời là đường cao của \(\Delta MBC\) (2)

Từ (1), (2), suy ra ba điểm \(B\), \(D\), \(K\) thẳng hàng.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức \(A\) cho đa thức \({x^2} - 4x + 1\) như sau:

Do đó ta có \(A = \left( {{x^2} - 4x + 1} \right).\left( {{x^3} + {x^2} + 5} \right) + 1\).

Mà theo bài, \({x^2} - 4x + 1 = 0\) nên \(A = 0.\left( {{x^3} + {x^2} + 5} \right) + 1 = 1\).

Vậy \(A = 1\).