Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\), có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Do đó \(\widehat B < \widehat C < \widehat A\) nên \(AC < AB < BC\).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Theo quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, ta có: \(MQ > NQ\) và \(MN < MQ\).

Vậy phương án A, B, D sai, phương án C đúng.

Đáp án đúng là: A

Ba đường trung trực của \(\Delta ABC\) cùng đi qua một điểm \(M\), điểm \(M\) này cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC\).

1.

a) Gọi tỉ lệ phần trăm số học sinh yêu thích nước suối là \[x\% \left( {x > 0} \right)\].

Dựa vào tính chất cả hình tròn biểu diễn \[100\% \], ta có:

\[13\% + 15\% + x\% + 40\% = 100\% \]

Do đó \[x\% = 32\% \], tức là số học sinh yêu thích nước suối chiếm \[32\% \].

Ta có bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ phần trăm loại thức uống yêu thích của học sinh khối lớp 7 như sau:

b) Dựa vào biểu đồ trên và bảng thống kê lập được ở câu a, ta thấy có 4 loại nước uống mà các bạn học sinh yêu thích, do đó trong buổi liên hoan cuối năm khối lớp 7 nên mua nước chanh, nước cam, nước suối và trà sữa. Trong đó trà sữa nên mua nhiều nhất vì tỉ lệ phần trăm số học sinh yêu thích trà sữa là \[40\% \], chiếm tỉ lệ cao nhất trong 4 loại thức uống yêu thích.

2.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số thứ tự của bạn được chọn là:

\(M = \left\{ {1;2;3;...;24;25} \right\}\). Số phần tử của tập hợp \(M\) là 25.

Trong 25 số, có 10 số lớn hơn số 15 là: \(16;17;...;24;25\).

Do đó có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố: “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của bạn Bích”.

Vậy xác suất của biến cố đã cho là: \(\frac{{10}}{{25}} = \frac{2}{5}\).

a) \(A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}\)

\( = \left( {2{x^4} - {x^4}} \right) - 6{x^3} + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) - x + 3\)

\( = {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3\).

\(B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}\)

\( = - {x^4} + \left( {10{x^3} - 4{x^3}} \right) - 2{x^2} + 4x + 3\)

\( = - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3\).

b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 4, hệ số cao nhất là \(1\).

c) Ta có \(A\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 6.{\left( { - 1} \right)^3} + 2.{\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 3\)

\( = 1 + 6 + 2 + 1 + 3 = 13\)

\(B\left( 1 \right) = - {1^4} + {6.1^3} - {2.1^2} + 4.1 + 3\)

\( = - 1 + 6 - 2 + 4 + 3 = 10\)

Do \(13 > 10\) nên \(A\left( { - 1} \right) > B\left( 1 \right)\).

d) Ta có \(A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right)\)

Suy ra \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)

\(M\left( x \right) = \left( {{x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3} \right) + \left( { - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3} \right)\)

\[ = {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3 - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3\]

\[ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 6{x^3} + 6{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - x + 4x} \right) + \left( {3 + 3} \right)\]

\[ = 3x + 6.\]

Để tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\), ta cho \(M\left( x \right) = 0\)

Do đó \(3x + 6 = 0\), suy ra \(x = - 2\).

Vậy \(x = - 2\) là nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).

a) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBD\) có:

\(MA = MB\) (do \(M\) là trung điểm của \(AB\));

\(\widehat {AMC} = \widehat {BMD}\) (đối đỉnh);

\(MC = MD\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta MAC = \Delta MBD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).

b) Do \(\Delta MAC = \Delta MBD\) (câu a) nên \(AC = BD\) (hai cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta BCD\) có: \[BD + BC > CD\] (bất đẳng thức tam giác)

Do đó \[AC + BC > CD\]

Mà \(CD = 2CM\) (do \(MD = MC\) nên \(M\) là trung điểm của \(CD\)).

Vậy \[AC + BC > 2CM\].

c) Xét \(\Delta ACD\) có đường trung tuyến \(AM\) và \(AK = \frac{2}{3}AM\) nên \(K\) là trọng tâm của \(\Delta ACD\)

Do đó \(CK\) là đường trung tuyến nên \(N\) là trung điểm của \(AD\).

Xét \(\Delta ABD\) có \(DM,BN\) là hai đường trung tuyến và \(DM,BN\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABD\).

Do đó \(DI = \frac{2}{3}DM\)

Mà \(DM = \frac{1}{2}CD\) nên \(DI = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}CD = \frac{1}{3}CD\) hay \(CD = 3DI\).

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức \({x^3} - 3{x^2} - 3x - 1\) chia hết cho đa thức \({x^2} + x + 1\) thì \[3 \vdots \left( {{x^2} + x + 1} \right)\]

Tức là \({x^2} + x + 1 \in \) Ư\(\left( 3 \right) = \left\{ { - 3;3; - 1;1} \right\}\).

Do \[x > 0\] nên \({x^2} + x + 1 > 1\)

Do đó \({x^2} + x + 1 = 3\)

\({x^2} + x - 2 = 0\)

\({x^2} - x + 2x - 2 = 0\)

\(x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 2\) (loại).

Vậy \(x = 1\) thì đa thức \({x^3} - 3{x^2} - 3x - 1\) chia hết cho đa thức \({x^2} + x + 1\).