Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 4
16 câu hỏi
Trong các dữ ID2223 NHCH GV079 liệu sau, dữ ID2223 NHCH GV079 liệu nào không là số ID2223 NHCH GV079 liệu?
Cân nặng của trẻ sơ sinh (đơn vị tính là kg);
Số học sinh đeo kính trong một lớp học (đơn vị tính là học sinh);
Chiều cao trung bình của một số loại thân cây gỗ (đơn vị tính là mét);
Quốc tịch của các học sinh trong một trường quốc tế.
Đáp án đúng là: D
Quốc tịch của các học sinh trong một trường quốc tế không là sốID2223 NHCH GV079 liệu, vì dữ ID2223 NHCH GV079 liệu không phải là số. Chẳng hạn quốc tịch: Việt Nam, Anh, Canada, …
Biểu đồ dưới đây cho biết thứ hạng của bóng đá nam Việt Nam qua các năm \(\left( {2016-2022} \right)\) so với cùng kì (cuối tháng 10) năm trước trên bảng xếp hạng của Liên đoàn Bóng đá thế giới \(\left( {FIFA} \right)\):
Trong giai đoạn \(2016--2022\), bóng đá nam Việt Nam có bậc cao nhất trên bảng xếp hạng vào năm nào?
Năm \[2016\];
Năm \[2020\];
Năm \[2021\];
Năm \[2022\].
Đáp án đúng là: B
Quan sát biểu đồ ta thấy năm \[2020\] bóng đá nam Việt Nam có xếp hạng 94, là bậc cao nhất trên bảng xếp hạng \[FIFA\].
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Xét biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số không nhỏ hơn 3”. Tập hợp những kết quả thuận lợi cho biến cố trên là
\(\left\{ {1;2} \right\}\);
\(\left\{ {1;2;3} \right\}\);
\(\left\{ {3;4;5;6} \right\}\);
\(\left\{ {4;5;6} \right\}\).
Đáp án đúng là: C
Tập hợp các kết quả xảy ra đối với mặt xuất hiện khi gieo một con xúc xắc là: \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\), trong đó chẳng hạn \(5\) là chỉ xuất hiện mặt 5 chấm.
Trong tập hợp \(A\), các số không nhỏ hơn 3 là \(3;4;5;6\).
Do đó tập hợp những kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho là \(\left\{ {3;4;5;6} \right\}\).
Kết quả xếp loại học lực của học sinh lớp \(7A\) được cho trong biểu đồ bên.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp \(7A\). Xác suất học sinh được chọn xếp loại học lực nào là cao nhất?
Tốt;
Khá;
Đạt;
Chưa đạt.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(8\% < 35\% < 49\% \) nên xác suất chọn được học sinh xếp loại học lực Khá là cao nhất.
An đi chợ mua xoài hết \(a\) (nghìn đồng), mua dưa hết \(b\) (nghìn đồng) và mua cam hết \(c\) (nghìn đồng). Biểu thức đại số biểu thị số tiền An mua xoài, dưa và cam (theo đơn vị nghìn đồng) là
\(a + b + c\);
\(a - b + c\);
\(a + b - c\);
\(a - b - c\).
Đáp án đúng là: A
Biểu thức đại số biểu thị số tiền An mua xoài, dưa và cam (theo đơn vị nghìn đồng) là \(a + b + c\).
Giá trị của biểu thức \(K = 3{x^2} - 2y + 5\) tại \(x = - 1\) và \(y = 2\) là
\( - 2\);
\(4\);
\(6\);
\(12\).
Đáp án đúng là: B
Thay \(x = - 1\) và \(y = 2\) vào biểu thức \(K = 3{x^2} - 2y + 5\) ta có:
\(K = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 2.2 + 5 = 3 - 4 + 5 = 4\).
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\({x^2}y + 3{x^2} + 5x + 1\);
\(3{x^3} - 5xy + 2{y^3}\);
\({x^3} - {y^3} + {z^3}\);
\({x^2} + 2x + 3\).
Đáp án đúng là: D
Đa thức \({x^2} + 2x + 3\) là đa thức một biến \(x\).
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Đa thức \({x^2} - 4\) không có nghiệm;
\(x = - 1\) là nghiệm của đa thức \({x^3} - 1\);
Đa thức \(2{x^3}\) có nghiệm \(x = 0\);
Đa thức \({x^2} + 1\) có nghiệm \(x = - 1\).
Đáp án đúng là: C
Với \(x = 2\) ta có \({2^2} - 4 = 0\) nên đa thức \({x^2} - 4\) có một trong các nghiệm là \(x = 2\).
Với \(x = - 1\) ta có \({\left( { - 1} \right)^3} - 1 = - 2 \ne 0\), nên \(x = - 1\) không là nghiệm của đa thức \({x^3} - 1\).
Với \(x = 0\) ta có \({2.0^3} = 0\), nên \(x = 0\) là nghiệm của đa thức \(2{x^3}\).
Với \(x = - 1\) ta có \({\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 2 \ne 0\), nên \(x = - 1\) không là nghiệm của đa thức \({x^2} + 1\).
Vậy ta chọn phương án C.
Cho hình vẽ bên, đường nào là đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(a\)?
\(AG\);
\(AM\);
\(AH\);
\(AK\).
Đáp án đúng là: C
Đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(a\) là \(AH\).
Cho tam giác \(MNP\) nhọn có \(\widehat M < \widehat N\) và \(\widehat N = \widehat P\). Khẳng định nào dưới đây là sai?
\(MN = MP\);
\(NP < MP\);
\(NP < MN\);
\(MN = NP\).
Đáp án đúng là: D
Tam giác \(MNP\) có \(\widehat N = \widehat P\) nên là tam giác cân tại \(M\), do đó \(MN = MP\).
Do \(\widehat M < \widehat N\) nên \(NP < MP\) hay \(NP < MN\).
Độ dài hai cạnh của một tam giác là \(3\,\,{\rm{cm}}\) và \(10\,\,{\rm{cm}}\). Độ dài nào dưới đây có thể là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?
\(12\,\,{\rm{cm}}\);
\(14\,\,{\rm{cm}}\);
\(15\,\,{\rm{cm}}\);
\(16\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có:
• \(3 + 10 = 13 > 12\), thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
• \(3 + 10 = 13 < 14\), \(3 + 10 = 13 < 15\), \(3 + 10 = 13 < 16\), không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Do đó ta chọn phương án A.
Trong một tam giác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác là
giao điểm của ba đường trung trực;
giao điểm của ba đường trung tuyến;
giao điểm của ba đường cao;
giao điểm của ba đường phân giác.
Đáp án đúng là: D
Trong một tam giác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.
(1,5 điểm) Quan sát biểu đồ sau:
(a) Tỉ số phần trăm số học sinh bị còi xương và học sinh béo phì là bao nhiêu?
(b) Tính số học sinh bị còi xương và số học sinh béo phì, biết sĩ số lớp \[7B\] là \[40\] học sinh.
(c) Trong tổng số học sinh bị còi xương và học sinh béo phì, chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để học sinh được chọn bị còi xương.
a) Tỉ số phần trăm số học sinh bị còi xương và học sinh béo phì là:
\(10\% + 22,5\% = 32,5\% \).
b) Số học sinh bị còi xương chiếm \(10\% \) tổng số học sinh cả lớp, do đó có \(40.10\% = 4\) học sinh bị còi xương.
Số học sinh béo phì chiếm \(22,5\% \) tổng số học sinh cả lớp, do đó có \(40.22,5\% = 9\) học sinh béo phì.
c) Tổng số học sinh bị còi xương và học sinh béo phì là: \(4 + 9 = 13\) (học sinh).
Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong tổng số 13 học sinh nên mỗi học sinh đều có khả năng được chọn như nhau.
Trong 13 học sinh, có 4 học sinh bị còi xương nên xác suất để chọn được bạn học sinh bị còi xương là \(\frac{4}{{13}}\).
(2,0 điểm) Cho đa thức \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\).
(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).
(c) Cho \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2x + 11} \right) - 5x - 8\).
Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) sao cho \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\).
(d) Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).
a) \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\)
\( = \left( {\frac{3}{4} + \frac{5}{4}} \right){x^3} + \left( {4 + 7} \right){x^2} + \left( {\frac{3}{5} - \frac{8}{5}} \right)x - 1 + 4\)
\( = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\).
b) Bậc của đa thức \(A\left( x \right)\) là 3.
Hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\) là 2.
c) \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2x + 11} \right) - 5x - 8\)
\( = 2{x^3} + 11{x^2} + 2x + 11 - 5x - 8\)
\( = 2{x^3} + 11{x^2} - 3x + 3\)
Ta có \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\).
Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)
\( = 2{x^3} + 11{x^2} - 3x + 3 - \left( {2{x^3} + 11{x^2} - x + 3} \right)\)
\( = 2{x^3} + 11{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} - 11{x^2} + x - 3\)
\( = - 2x\).
d) Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \(C\left( x \right) = 0\)
Do đó \( - 2x = 0\)
Suy ra \(x = 0\).
Vậy nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là \(x = 0\).
(3,0 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \(\widehat C = 60^\circ \). Tia phân giác góc \(C\) cắt \[AB\] tại \[E\]. Kẻ \[EK\] vuông góc với \(BC\) tại \(K\).
(a) Chứng minh rằng \(\Delta ACE = \Delta KCE\) và \[AK \bot CE\].
(b) Chứng minh rằng \[BC = 2AC\] và \(EB > AC\).
(c) Kẻ \[BD\] vuông góc với \(CE\) tại \(D\). Chứng minh ba đường thẳng \(AC,EK,BD\) đồng quy.
a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta KCE\) có:
\(\widehat {CAE} = \widehat {CKE} = 90^\circ \);
\(EC\) là cạnh chung;
\(\widehat {ACE} = \widehat {KCE}\) (do \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)).
Do đó \(\Delta ACE = \Delta KCE\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(EA = EK\) và \(CA = CK\) (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó \(CE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AK\) nên \(CE \bot AK\).
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \)
Suy ra \[\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 30^\circ \].
Lại có \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ACE} = \widehat {KCE} = 30^\circ \).
\(\Delta BCE\) có \(\widehat {ABC} = \widehat {ECB} = 30^\circ \) nên là tam giác cân tại \(E\).
\(\Delta BCE\) cân tại \(E\) có \(EK\) là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, hay \(K\) là trung điểm của \(BC\).
Do đó \(BK = KC\) và \(BC = 2KC\)
Mà \(AC = KC\) (câu a) nên \(BC = 2AC\).
Xét \(\Delta BKE\) vuông tại \(K\) có \(BE\) là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất của tam giác
Do đó \(BE > BK\) mà \(BK = KC = AC\) nên \(BE > AC\).
c) Giả sử hai đường thẳng \(BD\) và \(AC\) cắt nhau tại \(I\).
Xét \(\Delta IBC\) có hai đường cao \(BA,CD\) cắt nhau tại \(E\) nên \(E\) là trực tâm của tam giác.
Suy ra \(IE \bot BC\).
Mà \(EK \bot BC\) nên ba điểm \(I,E,K\) thẳng hàng.
Vậy ba đường thẳng \(AC,EK,BD\) đồng quy.
(0,5 điểm) Cho đa thức \(A\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\). Biết \(A\left( x \right)\) nhận \( - 1\) làm nghiệm và \(A\left( x \right)\) chia hết cho đa thức \(x - 1\). Chứng minh \(a\) và \(c\) là hai số đối nhau.
Do \(A\left( x \right)\) nhận \( - 1\) làm nghiệm nên ta có \(A\left( { - 1} \right) = 0\)
Do đó \(a.{\left( { - 1} \right)^2} + b.\left( { - 1} \right) + c = 0\), suy ra \(a - b + c = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức \(A\left( x \right)\) cho đa thức \(x - 1\) như sau:
Để \(A\left( x \right)\) chia hết cho đa thức \(x - 1\) thì \(c + b + a = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \(a - b + c = c + b + a\)
Suy ra \(2b = 0\), nên \(b = 0\).
Thay \(b = 0\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được \(a + c = 0\), do đó \(a = - c\).
Vậy \(a\) và \(c\) là hai số đối nhau.
Lưu ý: Với dữ kiện \(A\left( x \right)\) chia hết cho đa thức \(x - 1\) ta có thể suy ra điều kiện \(\left( 2 \right)\) theo cách sau:
\(A\left( x \right)\) chia hết cho đa thức \(x - 1\) nên ta có:
\(A\left( x \right) = \left( {x - 1} \right).Q\left( x \right)\) với \(Q\left( x \right)\) là thương của phép chia đa thức \(A\left( x \right)\) cho đa thức \(x - 1\).
Khi đó \(A\left( 1 \right) = \left( {1 - 1} \right).Q\left( 1 \right) = 0\) hay \(A\left( 1 \right) = 0\).
Suy ra \(a + b + c = 0\) \(\left( 2 \right)\).
