Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 10
14 câu hỏi
Lượng bánh ngọt bán ra của một cửa hàng được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn bên. Cho các khẳng định sau:
\(\left( I \right)\) Cửa hàng bán được lượng bánh mì Donut tương đương với tổng lượng bánh mì bơ tỏi và bánh kem chuối.
\(\left( {II} \right)\) Cửa hàng bán được ít bánh lưỡi mèo nhất.
\(\left( {III} \right)\) Cửa hàng bán được lượng bánh Gato gấp 5 lần lượng bánh lưỡi mèo.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
\(0\);
\(1\);
\(2\);
\(3\).
Đáp án đúng là: C
• Tổng lượng bánh mì bơ tỏi và bánh kem chuối chiếm \[12\% + 13\% = 25\% \].
Vậy lượng bánh mì Donut bán được tương đương với tổng lượng bánh mì bơ tỏi và bánh kem chuối. Do đó \[\left( I \right)\] đúng.
• Vì \[7\% < 12\% < 13\% < 25\% < 43\% \]
Nên cửa hàng bán được ít bánh lưỡi mèo nhất. Do đó \[\left( {II} \right)\] đúng.
• Cửa hàng bán được lượng bánh Gato gấp lượng bánh lưỡi mèo là: \[43\% :7\% \approx 6,14\] (lần).
Do đó \[\left( {III} \right)\] sai.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Ta chọn phương án C.
Một hộp có \[10\] lá thăm có kích thước giống nhau và được đánh số từ \[1\] đến \[10.\] Lấy ngẫu nhiên \[1\] lá thăm từ hộp. Xác suất của biến cố “Lấy được là thăm ghi số \(9\)” là
\(0\);
\(\frac{1}{{10}}\);
\(\frac{9}{{10}}\);
\(1\).
Đáp án đúng là: B
Có \(1\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được là thăm ghi số \(9\)” nên xác suất của biến cố này là \(\frac{1}{{10}}\).
Cho hai biểu thức: \[E = 2\left( {a + b} \right)--4a + 3\] và \[F = 5b--\left( {a--b} \right)\]. Tại \(a = 5\) và \(b = - 1\) thì
\(E = F\);
\(E > F\);
\(E < F\);
\(E \approx F\).
Đáp án đúng là: B
Thay \(a = 5\) và \(b = - 1\) vào biểu thức \(E\), ta được:
\[E = 2.\left[ {5 + \left( { - 1} \right)} \right]-4.5 + 3 = \;\,2.4-20 + 3 = 8 - 20 + 3 = - 9\]
Thay \(a = 5\) và \(b = - 1\) vào biểu thức \(F\), ta được:
\[F = 5.\left( {-1} \right)-\left[ {5-\left( {-1} \right)} \right] = - 5 - \left( {5 + 1} \right) = - 5 - 6 = - 11\].
Vì \( - 9 > - 11\) nên \(E > F\).
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến?
\(\frac{1}{x} + x + 1\);
\(x + y - 6\);
\({x^2} - x\);\(\)
\(ax + by + c\).
Đáp án đúng là: C
Đa thức một biến là \({x^2} - x\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A \ge 90^\circ \). Khi đó cạnh nào sau đây là cạnh dài nhất?
\(BC\);
\(AB\);
\(AC\);
Không thể xác định được.
Đáp án đúng là: A
Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Vậy với \(\Delta ABC\) có \(\widehat A \ge 90^\circ \) thì cạnh \(BC\) là cạnh lớn nhất.
Chọn câu trả lời đúng nhất.
Cho tam giác \[ABC\] có \[\widehat B = 45^\circ \] và \[\widehat C = 90^\circ \]. Khi đó tam giác \[ABC\] là tam giác gì?
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\);
\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\);
\(\Delta ABC\) vuông tại \(C\);
\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(C\).
Đáp án đúng là: D
\(\Delta ABC\) có \(\widehat C = 90^\circ \) nên là tam giác vuông tại \(C\).
Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \(\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 45^\circ \), nên \(\widehat A = \widehat B = 45^\circ \), do đó \(\Delta ABC\) cân tại \(C\).
Vậy \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(C\).
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
\[17\,\,{\rm{cm}};\,13\,\,{\rm{cm}};\,27\,\,{\rm{cm}}\];
\(4\,\,{\rm{cm}};\,5\,\,{\rm{cm}};\,9\,\,{\rm{cm}}\);
\(8\,\,{\rm{cm}};\,17\,\,{\rm{cm}};\,5\,\,{\rm{cm}}\);
\(1\,\,{\rm{cm}};\,2\,\,{\rm{cm}};\,3\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: A
Vì \(17 + 13 > 27\) thỏa mãn bất đẳng thức của tam giác nên bộ ba độ dài \[17\,\,{\rm{cm}}\]; \[13\,\,{\rm{cm}}\]; \[27\,\,{\rm{cm}}\] có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Cho \[\Delta ABC\]. Ba đường phân giác của \[\Delta ABC\] cùng đi qua một điểm \(M\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(M\) cách đều ba đỉnh của \[\Delta ABC\];
\(M\) cách đều ba cạnh của \[\Delta ABC\];
\(M\) là trọng tâm của \[\Delta ABC\];
\(M\) là trực tâm của \[\Delta ABC\].
Đáp án đúng là: B
Ba đường phân giác của \(\Delta ABC\) cùng đi qua một điểm \(M\), điểm \(M\) này cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).
(1,0 điểm) Biểu đồ dưới đây biểu diễn diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng của Việt Nam giai đoạn \(2015 - 2021\) (sơ bộ năm \(2021\)).
(a) Trong giai đoạn \(2015 - 2021\) (sơ bộ năm \(2021\)), năm nào diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng của Việt Nam ít nhất? Nhiều nhất?
(b) Diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng của Việt Nam năm \(2021\) (sơ bộ) tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với năm \(2020\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?
a) Trong giai đoạn \(2015 - 2021\) (sơ bộ năm \(2021\)), năm \(2016\) Việt Nam có diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng ít nhất và năm \(2021\) là nhiều nhất.
b) Tỉ số phần trăm diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng của năm \[2021\] so với năm \[2020\] là \(\frac{{290}}{{269.9}}.100\% \approx 107,4\% \).
Vậy diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng của Việt Nam năm \(2021\) (sơ bộ) tăng \(107,4\% - 100\% = 7,4\% \) so với năm \(2020\).
(1,0 điểm) Giá bán ea của 4 loại cổ phiếu \(A,B,C,D\) vào cuối ngày \(31/12\) các năm \(2020\) và \(2021\) được cho ở biểu đồ bên.
Anh Đức chọn mua ngẫu nhiên một trong bốn loại cổ phiếu trên vào ngày 1/6/2021. Xét các biến cố sau khi so sánh giữa hai thời điểm trên:
\(X\): “Cổ phiếu được chọn có giá bán giảm”.
\(Y\): “Cổ phiếu được chọn có giá bán tăng hơn \[1\,000\] đồng”.
(a) Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố trên.
(b) Tính xác suất của mỗi biến cố.
Tập hợp các kết quả xảy ra đối với loại cổ phiếu được chọn là \(M = \left\{ {A;B;C;D} \right\}\). Tập hợp \(M\) có 4 phần tử.
a) • Dựa vào biểu đồ ta thấy trong 4 loại cổ phiếu, chỉ cổ phiếu \(D\) có giá bán ra của năm \[2021\] giảm so với năm \[2020\]. Tập hợp kết quả thuận lợi cho biến cố \(X\) là: \(X = \left\{ D \right\}\)
• Cổ phiếu \(A\) có giá bán ra tăng: \(41\,\,025 - 34\,\,570 = 6\,\,455\) đồng.
Cổ phiếu \(B\) có giá bán ra tăng: \(5\,\,770 - 5\,\,670 = 100\) đồng.
Cổ phiếu \(C\) có giá bán ra tăng: \(36\,\,102 - 34\,\,565 = 1\,\,537\) đồng.
Trong 4 loại cổ phiếu, có 2 loại cổ phiếu có giá bán tăng hơn \(1\,\,000\) đồng là: \(A,C\).
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(Y\) là: \(Y = \left\{ {A,C} \right\}\)
b) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố \(X\) nên xác suất của biến cố \(X\) là \(\frac{1}{4}\).
Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố \(Y\) nên xác suất của biến cố \(Y\) là \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
(1,0 điểm)
(a) Tìm \(x\) biết: \(\left( {42{x^3} - 12x} \right):\left( { - 6x} \right) + 7x\left( {x + 2} \right) = 8\);
(b) Tìm số dư trong phép chia \(\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right):\left( {2x - 3} \right)\).
a) \(\left( {42{x^3} - 12x} \right):\left( { - 6x} \right) + 7x\left( {x + 2} \right) = 8\).
\( - 7{x^2} + 2 + 7{x^2} + 14x = 8\)
\(14x = 6\)
\(x = \frac{3}{7}\)
Vậy \(x = \frac{3}{7}\).
b) Thực hiện đặt tính phép chia đa thức:
Vậy số dư của phép chia \(\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right):\left( {2x - 3} \right)\) là \( - 1\).
(1,5 điểm) Cho hai đa thức: \(P\left( x \right) = 3{x^2} + 7 + 2{x^4} - 3{x^2} - 4 - 5x + 2{x^3}\);
\(Q\left( x \right) = - 3{x^3} + 2{x^2} - {x^4} + x + {x^3} + 4x - 2 + 5{x^4}\).
(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định bậc của mỗi đa thức.
(c) Tính \(G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\). Chứng tỏ rằng \(G(x)\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\).
a) \(P\left( x \right) = 3{x^2} + 7 + 2{x^4} - 3{x^2} - 4 - 5x + 2{x^3}\)
\( = 2{x^4} + 2{x^3} - 5x + 3\).
\(Q\left( x \right) = - 3{x^3} + 2{x^2} - {x^4} + x + {x^3} + 4x - 2 + 5{x^4}\)
\( = 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 5x - 2\).
b) Đa thức \(P\left( x \right)\) có bậc là 4.
Đa thức \(Q\left( x \right)\) có bậc là 4.
c) \(G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)
\(G\left( x \right) = 2{x^4} + 2{x^3} - 5x + 3 + 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 5x - 2\)
\[ = 6{x^4} + 2{x^2} + 1\].
Với mọi giá trị \(x\), ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}6{x^4} \ge 0\\2{x^2} \ge 0\end{array} \right.\].
Do đó \[6{x^4} + 2{x^2} + 1 \ge 1\], với mọi \(x\)
Suy ra \(G\left( x \right) \ge 1 > 0\), với mọi \(x\)
Vậy \(G(x)\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\).
(3,0 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \), đường cao \(AH\). Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(HM = HB\).
(a) Chứng minh rằng \(HB < HC\).
(b) Chứng minh rằng \(\Delta AHB = \Delta AHM\). Từ đó suy ra \(\Delta ABM\) là tam giác đều.
(c) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\). Biết \(AB = 6\,\,{\rm{cm,}}\) tính độ dài đoạn thẳng \(AO\).
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \)
Suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 30^\circ \).
Do đó \(\widehat C < \widehat B\) nên \(AB < AC\) nên \(M\) nằm giữa \(H\) và \(C\)
Hay \(HM < HC\)
Mà \(HM = HB\), suy ra \(HB < HC\).
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHM\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHM} = 90^\circ \);
\(AH\) là cạnh chung;
\(HM = HB\) (giả thiết).
Do đó \(\Delta AHB = \Delta AHM\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(AB = AM\) (hai cạnh tương ứng)
\(\Delta ABM\) có \(AB = AM\) nên là tam giác cân tại \(A\).
Lại có \(\widehat B = 60^\circ \) (giả thiết) nên \(\Delta ABM\) là tam giác đều.
c) Do \(\Delta ABM\) là tam giác đều nên \(\widehat {MAB} = 60^\circ \).
Suy ra \(\widehat {MAC} = 90^\circ - \widehat {MAB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)
Tam giác \(MAC\) có \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA} = 30^\circ \) nên là tam giác cân tại \(M\).
Suy ra \(MA = MC\).
Lại có \(MA = MB\) (do \(\Delta ABM\) đều)
Do đó \(MB = MC\) hay \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(AM,BN\) là hai đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại \(O\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác.
Suy ra \(AO = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.6 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
(0,5 điểm)
Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - 4x + 3} \right).f\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 2} \right).f\left( {x - 1} \right).\)
Chứng tỏ rằng đa thức \(f\left( x \right)\) có ít nhất 3 nghiệm.
Ta có: \({x^2} - 4x + 3 = {x^2} - x - 3x + 3 = x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Khi đó, từ \(\left( {{x^2} - 4x + 3} \right).f\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 2} \right).f\left( {x - 1} \right)\) ta có:
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right).f\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 2} \right).f\left( {x - 1} \right)\)
• Với \(x = 1\) ta có: \(\left( {1 - 1} \right)\left( {1 - 3} \right).f\left( {1 + 1} \right) = \left( {1 - 2} \right).f\left( {1 - 1} \right)\)
Suy ra \(0.\left( { - 2} \right).f\left( 2 \right) = \left( { - 1} \right).f\left( 0 \right)\) hay \(f\left( 0 \right) = 0\)
Do đó \(x = 0\) là một nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) \(\left( 1 \right)\)
• Với \(x = 2\) ta có: \(\left( {2 - 1} \right)\left( {2 - 3} \right).f\left( {2 + 1} \right) = \left( {2 - 2} \right).f\left( {2 - 1} \right)\)
Suy ra \(1.\left( { - 1} \right).f\left( 3 \right) = 0.f\left( 1 \right)\) hay \(f\left( 3 \right) = 0\)
Do đó \(x = 3\) là một nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) \(\left( 2 \right)\)
• Với \(x = 3\) ta có: \(\left( {3 - 1} \right)\left( {3 - 3} \right).f\left( {3 + 1} \right) = \left( {3 - 2} \right).f\left( {3 - 1} \right)\)
Suy ra \(2.0.f\left( 4 \right) = 1.f\left( 2 \right)\) hay \(f\left( 2 \right) = 0\) \(\left( 3 \right)\)
Do đó \(x = 2\) là một nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\).
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có đa thức \(f\left( x \right)\) có ít nhất 3 nghiệm \(x \in \left\{ {0;3;2} \right\}\).
