Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 6
14 câu hỏi
Cho biểu đồ dưới đây.
Messi đã ghi được tổng cộng bao nhiêu bàn thắng cho Barcelona trong 5 mùa giải, từ mùa giải \(2016 - 2017\) đến mùa giải \(2020 - 2021\)?
\(189\);
\(209\);
\(219\);
\(229\).
Đáp án đúng là: C
Messi đã ghi được tổng cộng số bàn thắng là: \(54 + 45 + 51 + 31 + 38 = 219\) (bàn thắng).
Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Gọi \(M\) là biến cố: “Gieo được mặt có số chấm là 4”. Xác suất của biến cố \(M\) là
\(P\left( M \right) = \frac{1}{3}\);
\(P\left( M \right) = \frac{1}{2}\);
\(P\left( M \right) = \frac{2}{3}\);
\(P\left( M \right) = \frac{1}{6}\).
Đáp án đúng là: D
Xác suất xảy ra của biến cố \(M\) là \(P\left( M \right) = \frac{1}{6}\).
Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng \(x\) và \(y\) với hiệu của \(x\) và \(y\) là
\(x + y.x - y\);
\(\left( {x + y} \right).\left( {x - y} \right)\);
\(\left( {x + y} \right).x - y\);
\(x + y.\left( {x - y} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng \(x\) và \(y\) với hiệu của \(x\) và \(y\) là \(\left( {x + y} \right).\left( {x - y} \right)\)
Hệ số tự do trong kết quả của phép nhân \(\left( { - 4} \right).\left( {2{y^3} - 6{y^2} - 2y + 1} \right)\) là
\( - 2\);
\( - 4\);
\(2\);
\(3\).
Đáp án đúng là B
Ta có: \(\left( { - 4} \right).\left( {2{y^3} - 6{y^2} - 2y + 1} \right) = - 8{y^3} + 24{y^2} + 8y - 4\).
Vậy hệ số tự do trong kết quả trên là \( - 4\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 5\,\,{\rm{cm}}\), \(BC = 9\,\,{\rm{cm}}\) và \(AC = 13\,\,{\rm{cm}}\). Sắp xếp các góc của \(\Delta ABC\) theo số đo giảm dần là
\(\widehat A;\widehat B;\widehat C\);
\(\widehat B;\widehat A;\widehat C\);
\(\widehat A;\widehat C;\widehat B\);
\(\widehat C;\widehat B;\widehat A\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\widehat A;\widehat B;\widehat C\) lần lượt là các góc đối diện của các cạnh \[BC;{\rm{ }}AC;{\rm{ }}AB\].
Mà \[AB < BC < AC\] (do \[5\,\,{\rm{cm}} < 9\,\,{\rm{cm}} < 13\,\,{\rm{cm}}\]).
Suy ra \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác).
Vậy các góc của \(\Delta ABC\) sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: \(\widehat B;\widehat A;\widehat C\).
Đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB\) cắt \(AB\) tại \(M\) sao cho \[MA = 3\,\,{\rm{cm}}\] thì
\[MB = 6\,\,{\rm{cm}}\];
\(MB = 1,5\,\,{\rm{cm}}\);
\(AB = \,3\,{\rm{cm}}\);
\(AB = 6\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(d\) cắt \(AB\) tại trung điểm \(M\) của \(AB\).
Do đó \(MB = MA = 3\,cm\) và \(AB = 2MA = 6\,cm\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,5\,\,{\rm{cm}}\), \(BC = 4,5\,\,{\rm{cm}}\). Độ dài cạnh \(AC\) có thể là
\(6,2\,\,{\rm{cm}}\);
\(7\,\,{\rm{cm}}\);
\(7,4\,\,{\rm{cm}}\);
\(8\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: A
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(BC - AB < AC < BC + AB\)
Do đó \(4,5 - 2,5 < AC < 4,5 + 2,5\) hay \(2 < AC < 7\).
Xét từng phương án, ta thấy phương án A thỏa mãn: \[2\,\,{\rm{cm}}\,\,{\rm{ < }}\,\,6,2\,{\rm{cm}}\,\, < \,\,7\,\,{\rm{cm}}\].
Cho tam giác \[MNP\] có các tia phân giác của góc \[M\] và \[N\] cắt nhau tại \(H\). Khẳng định nào dưới đây là sai?
\(\widehat {MPN} = 2\widehat {MPH}\);
\(\widehat {MPN} = 2\widehat {NPH}\);
\(\widehat {MPN} = \widehat {MPH}\);
\(\widehat {MPH} = \widehat {NPH}\).
Đáp án đúng là: C
\(\Delta MNP\) có \[MH\] và \[NH\] là hai tia phân giác của góc \[M\] và \[N\] cắt nhau tại \[H\] nên \[H\] là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.
Do đó \[PH\] là tia phân giác của góc \(P\).
Suy ra \(\widehat {MPH} = \widehat {NPH}\), \(\widehat {MPN} = 2\widehat {MPH}\) và \(\widehat {MPN} = 2\widehat {NPH}\).
Vậy ta chọn phương án C.
(1,0 điểm) Quan sát biểu đồ sau:
(a) Lập bảng thống kê tỉ lệ thể tích các loại khí trong không khí.
(b) Tính thể tích khí Oxygen trong một phòng trống hình hộp chữ nhật rộng \(15\,\,{{\rm{m}}^2}\) và cao \(4\,\,{\rm{m}}\).
a) Bảng thống kê tỉ lệ thể tích các loại khí trong không khí như sau:
b) Thể tích không khí có trong phòng trống hình hộp chữ nhật là: \(V = 15.4 = 60\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích khí Oxygen trong không khí là: \[60.21\% = 12,6\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\].
(1,0 điểm) Gieo một con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố sau:
\(A\): “Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”;
\(B\): “Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chia cho 4 dư 1”.
(a) Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) và \(B\).
(b) Tính xác suất của biến cố \(A\) và \(B\).
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: \(M = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\), trong đó chẳng hạn \(3\) là số chấm trên mặt xuất hiện của con xúc xắc. Tập hợp \(M\) có 6 phần tử.
a) Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(\left\{ {2;3;5} \right\}\).
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là: \(\left\{ {1;5} \right\}\).
b) Theo câu a có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) nên xác suất của biến cố \(A\) là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) nên xác suất của biến cố \(B\) là \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
(1,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức
(a) \(\left( {{x^2} - 8} \right)\left( {{x^3} + 2x + 4} \right)\);
(b) \(\left( {{x^2} - 6x + 8} \right):\left( {x + 3} \right)\).
a) \(\left( {{x^2} - 8} \right)\left( {{x^3} + 2x + 4} \right)\)
\( = {x^2}.\left( {{x^3} + 2x + 4} \right) - 8.\left( {{x^3} + 2x + 4} \right)\)
\( = {x^2}.{x^3} + {x^2}.2x + {x^2}.4 - 8.{x^3} - 8.2x - 8.4\)
\( = {x^5} + 2{x^3} + 4{x^2} - 8{x^3} - 16x - 32\)
\( = {x^5} - 6{x^3} + 4{x^2} - 16x - 32\).
b) \(\left( {{x^2} - 6x + 8} \right):\left( {x + 3} \right)\)
Thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Vậy \(\left( {{x^2} - 6x + 8} \right):\left( {x + 3} \right) = x - 9\) (dư \(35\)).
(1,5 điểm) Cho đa thức: \[A\left( x \right) = {x^3} + 5{x^2} + 2 - {x^3} + 7{x^2} - x\].
(a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức\[A\left( x \right)\] theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định bậc và hệ số của lũy thừa bậc 0 của đa thức \(A\left( x \right)\).
(c) Tính \[C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\], biết \[B\left( x \right) = - 4 + 12{x^2} + 3 - {x^2} + 3x\]. Tìm nghiệm của đa thức \[C\left( x \right)\].
a) \[A\left( x \right) = {x^3} + 5{x^2} + 2 - {x^3} + 7{x^2} - x\]
\[ = 12{x^2} - x + 2.\]
b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là \(2\) và hệ số của lũy thừa bậc 0 là 2.
c) Ta có: \[B\left( x \right) = - 4 + 12{x^2} + 3 - {x^2} + 3x\]
\[ = 11{x^2} + 3x - 1.\]
\[C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]
\[ = \left( {12{x^2} - x + 2} \right) - \left( {11{x^2} + 3x - 1} \right)\]
\[ = 12{x^2} - x + 2 - 11{x^2} - 3x + 1\]
\[ = {x^2} - 4x + 3.\]
Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \[C\left( x \right) = 0\]
Do đó \[{x^2} - 4x + 3 = 0\]
\[{x^2} - 3x - x + 3 = 0\]
\[x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0\]
\[\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\]
Suy ra \[x - 1 = 0\] hoặc \[x - 3 = 0\]
\(x = 1\) hoặc \(x = 3\)
Vậy đa thức \(C\left( x \right)\) có nghiệm là \[x \in \left\{ {1;3} \right\}\].
(3,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có các đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\).
(a) Chứng minh \(\Delta ADB = \Delta AEC\) và \(BE = CD\).
(b) So sánh \(HB\) và \(HD\).
(c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(HC\), \(N\) là trung điểm của \(HB\), \(I\) là giao điểm của \(BM\) và \(CN\). Chứng minh ba điểm \(A,H,I\) thẳng hàng.
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \);
\(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\));
\(\widehat {BAC}\) là góc chung.
Do đó \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(AD = AE\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(AB = AC\) (chứng minh trên)
Nên \(AB - AE = AC - AD\) hay \(BE = CD\).
b) Do \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (câu a) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta CHD\) có:
\(\widehat {BEH} = \widehat {CDH} = 90^\circ \);
\(BE = CD\) (chứng minh câu a);
\(\widehat {EBH} = \widehat {DCH}\)(chứng minh trên).
Do đó \(\Delta BHE = \Delta CHD\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra \(HB = HC\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta HDC\) vuông tại \(D\) có \(HC\) là cạnh huyền nên là cạnh có độ dài lớn nhất.
Do đó \(HC > HD\).
Mà \(HB = HC\) (chứng minh trên) nên \(HB > HD.\)
c) Gọi \[P\] là giao điểm của \[HI\] và \[BC\].
\(\Delta HBC\) có hai đường trung tuyến \[BM\] và \[CN\] cắt nhau tại \[I\].
Do đó \[I\] là trọng tâm của \(\Delta HBC\) nên \[HP\] là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \[H\] của tam giác.
Mà \(\Delta HBC\) cân tại \(H\) nên đường trung tuyến \[HP\] đồng thời là đường cao của tam giác.
Suy ra \(HP \bot BC\) hay \(HI \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
• \(\Delta ABC\) có \[H\] là giao điểm của hai đường cao \[BD\] và \[CE\] nên \[H\] là trực tâm của \(\Delta ABC\).
Do đó \(AH \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra ba điểm \(A,H,I\) cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với \[BC\] tại \(P\).
Hay ba điểm \(A,H,I\) thẳng hàng.
(0,5 điểm) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của đa thức \(A\left( x \right) = 6{x^3} + 15{x^2} - 4x - 8\) chia hết cho giá trị của đa thức \(B\left( x \right) = 2x + 5\).
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Để đa thức \(A\left( x \right)\) chia hết cho đa thức \(B\left( x \right)\) thì \(2 \vdots \left( {2x + 5} \right)\)
Tức là \(\left( {2x + 5} \right) \in \)Ư\(\left( 2 \right) = \left\{ {1; - 1;2; - 2} \right\}\)
Với \(x\) là số nguyên thì \(2x + 5\) là số lẻ, nên \(\left( {2x + 5} \right) \in \left\{ { - 1;1} \right\}\).
Ta có bảng sau:
.
Vậy \(x \in \left\{ { - 3; - 2} \right\}\).
