Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 9
14 câu hỏi
Cho biểu đồ bên thể hiện các loại cây trồng trong một nông trại.
Loại cây trồng nào chiếm tỉ lệ thấp nhất?
Nha đam;
Chuối;
Mía;
Bắp.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(10\% < 15\% < 30\% < 45\% \) nên loại cây trồng chiếm tỉ lệ thấp nhất là nha đam.
Gieo ngẫu nhiên đồng xu hai lần. Đồng xu xuất hiện mặt sấp kí hiệu là \(S\), đồng xu xuất hiện mặt ngửa kí hiệu là \(N\). Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của hai đồng xu là
\(\left\{ {S;N} \right\}\);
\(\left\{ {SN;NS} \right\}\);
\(\left\{ {SS;SN;NN;NS} \right\}\);
\(\left\{ {SS;NN} \right\}\).
Đáp án đúng là: A
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của hai đồng xu là \(\left\{ {SS;SN;NN;NS} \right\}\).
Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{4xy}}{{{x^2} - {y^2}}}\,\,\left( {x \ne \pm y} \right)\) tại \(x = - 1\) và \(y = 2\) là
\( - 8\);
\( - \frac{8}{3}\);
\(\frac{8}{3}\);
\(8\).
Đáp án đúng là: C
Thay \(x = - 1\) và \(y = 2\) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{4.\left( { - 1} \right).2}}{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - {2^2}}} = \frac{{ - 8}}{{ - 3}} = \frac{8}{3}\).
Đa thức \(A\left( x \right) = 2x - {x^2} + 3x + 2 + {x^2}\) sau khi thu gọn sẽ có bao nhiêu hạng tử?
\(1\);
\(2\);
\(3\);
\(5\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(A\left( x \right) = 2x - {x^2} + 3x + 2 + {x^2}\)
\( = \left( { - {x^2} + {x^2}} \right) + \left( {2x + 3x} \right) + 2\)
\( = 5x + 2\)
Đa thức \(A\left( x \right)\) sau khi thu gọn có 2 hạng tử.
Cho hình vẽ bên.
Độ dài cạnh \[EF\] có thể là
\(3\,\,{\rm{cm}}\);
\[5\,\,{\rm{cm}}\];
\(6\,\,{\rm{cm}}\);
\(8\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: D
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho \(\Delta DEF\) ta có:
\(DF - DE < EF < DF + DE\)
Suy ra \(11 - 5 < EF < 11 + 5\) hay \(6 < EF < 16\).
Xét các phương án, ta thấy độ dài \(EF = 8\,\,{\rm{cm}}\) ở phương án D thỏa mãn bất đẳng thức trên.
Nếu điểm \(M\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(PQ\) thì:
\(PQ = PM\);
\(MP < MQ\);
\(MP = MQ\);
\(PQ = MQ\).
Đáp án đúng là: C
Nếu điểm \(M\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(PQ\) thì \(M\) cách đều hai đầu mút \(P\) và \(Q\), hay \(MP = MQ\).
Cho tam giác \[ABC\] có \[AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\] thì
\[AB > AH\];
\[BH = CH\];
\[AB < AC\];
\[AH < BC\].
Đáp án đúng là: A
\(AB,AH\) lần lượt là đường xiên, đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BC\).
Do đó \(AB > AH\).
Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường nào?
Ba đường phân giác;
Đường trung tuyến;
Đường trung trực;
Đường cao.
Đáp án đúng là: D
Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường cao.
(1,0 điểm) Đóng góp trực tiếp (đơn vị là tỉ đô la) của ngành du lịch cho GDP toàn cầu từ năm 2015 đến năm 2019 được cho trong bảng thống kê sau:
(a) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bẳng số liệu trên.
(b) Lượng đóng góp trực tiếp của ngành du lịch cho GDP toàn cầu thuộc loại dữ liệu nào? Cho biết xu thế về đóp góp trực tiếp của du lịch cho GDP toàn cầu trong thời gian này.
a) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu đã cho:
b) Lượng đóng góp trực tiếp của ngành du lịch cho GDP toàn cầu thuộc loại dữ liệu là số liệu.
Đóng góp trực tiếp của du lịch cho GDP toàn cầu trong thời gian này có xu thế tăng.
(1,0 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xét các biến cố sau:
A: “Số tự nhiên viết ra không lớn hơn \[30\]”.
B: “Số tự nhiên viết ra là số chia hết cho cả \(2\) và \(9\)”.
(a) Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố trên.
(b) Tính xác suất của mỗi biến cố.
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số được viết ra là:
\(M = \left\{ {10;11;12;...;98;99} \right\}\). Tập hợp \(M\) có \[99 - 10 + 1 = 90\] phần tử.
a) Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(A = \left\{ {10;11;12;...;28;29;30} \right\}\).
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là: \(B = \left\{ {18;36;54;72;90} \right\}\).
b) Có \(30 - 10 + 1 = 21\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) nên xác suất của biến cố \(A\) là \(\frac{{21}}{{90}} = \frac{7}{{30}}\).
Có \(5\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) nên xác suất của biến cố \(B\) là \(\frac{5}{{90}} = \frac{1}{{18}}\).
(1,0 điểm)
(a) Tìm \(x\) biết: \[\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right) + \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 4\];
(b) Tìm số dư trong phép chia \(\left( {8{x^2} - 6x + 3} \right):\left( {2x + 1} \right)\).
a) \[\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right) + \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 4\]
\(3x - 2{x^2} - 3 + 2x + 2{x^2} + 6x - x - 3 = 4\)
\[10x = 10\]
\(x = 1\).
Vậy \(x = 1\).
b) Thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Vậy số dư của phép chia \(\left( {8{x^2} - 6x + 3} \right):\left( {2x + 1} \right)\) là 8.
(1,5 điểm) Cho hai đa thức: \(A\left( x \right) = - {x^4} - {x^3} + 2{x^2} + 2{x^3} - x - 3\);
\(B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 2x + 12 + 3{x^2} - {x^3} - {x^4}\).
(a) Thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến của hai đa thức trên.
(b) Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức \(B\left( x \right)\).
(c) Tính \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
Tìm nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\) biết: \(N\left( x \right) - \left( {{x^4} + 15} \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
a) \(A\left( x \right) = - {x^4} - {x^3} + 2{x^2} + 2{x^3} - x - 3\)
\( = - {x^4} + \left( { - {x^3} + 2{x^3}} \right) + 2{x^2} - x - 3\)
\( = - {x^4} + {x^3} + 2{x^2} - x - 3\)
\(B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 2x + 12 + 3{x^2} - {x^3} - {x^4}\)
\( = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {2{x^3} - {x^3}} \right) + 3{x^2} - 2x + 12\)
\( = {x^3} + 3{x^2} - 2x + 12\)
b) Đa thức \(B\left( x \right)\) có bậc là 3 và hệ số tự do là 12.
c) Ta có \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)
Suy ra \[M\left( x \right) = \left( { - {x^4} + {x^3} + 2{x^2} - x - 3} \right) - \left( {{x^3} + 3{x^2} - 2x + 12} \right)\]
\[M\left( x \right) = - {x^4} + {x^3} + 2{x^2} - x - 3 - {x^3} - 3{x^2} + 2x - 12\]
\[ = - {x^4} + \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - x + 2x} \right) + \left( { - 3 - 12} \right)\]
\( = - {x^4} - {x^2} + x - 15\)
Ta có \(N\left( x \right) - \left( {{x^4} + 15} \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)
Suy ra \(N\left( x \right) = M\left( x \right) + \left( {{x^4} + 15} \right)\)
Do đó \(N\left( x \right) = - {x^4} - {x^2} + x - 15 + {x^4} + 15\)
\( = - {x^2} + x\)
Để tìm nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\), ta cho \(N\left( x \right) = 0\)
Tức là \( - {x^2} + x = 0\)
\( - x\left( {x - 1} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).
Vậy nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {0;1} \right\}\).
(3,0 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] \(\left( {AB < AC} \right)\). Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = AB\].
(a) Chứng minh rằng \[\Delta CBD\] là tam giác cân.
(b) Gọi \[M\] là trung điểm của \[CD\], đường thẳng qua \[D\] và song song với \[BC\] cắt đường thẳng \[BM\] tại \[E\]. Chứng minh rằng \[BC = DE\] và \[BC + BD > BE\].
(c) Gọi \[G\] là giao điểm của \[AE\] và \[DM\]. Chứng minh rằng \[DC = 6GM\].
a) Do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(CA \bot BD\).
Mà \(AD = AB\) nên \(A\) là trung điểm của \(BD\)
Ta có \(CA \bot BD\) tại trung điểm \[A\] của \(BD\) nên \(CA\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BD\).
Suy ra \[CB = CD\] nên \[\Delta BCD\] là tam giác cân tại \(C\).
b) Do \(BC\,{\rm{//}}\,DE\) nên \[\widehat {BCM} = \widehat {EDM}\](so le trong).
Xét \[\Delta BMC\]và \[\Delta EMD\] có:
\[\widehat {BMC} = \widehat {EMD}\] (đối đỉnh);
\[MD = MC\](giả thiết);
\[\widehat {BCM} = \widehat {EDM}\] (chứng minh trên).
Do đó \[\Delta BMC = \Delta EMD\,\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\]
Suy ra \[BC = ED\] (hai cạnh tương ứng).
Ta có \[BC + BD = BD + DE > BE\] (bất đẳng thức trong tam giác \(BDE\)).
d) Xét \(\Delta BDE\) có \[A\]là trung điểm \[BD\]; \[M\] là trung điểm \[BE\]
Suy ra \(G\) là trọng tâm \(\Delta BDE\)
Suy ra \[DM = 3GM\].
Do đó \[DC = 2DM = 6GM\].
(0,5 điểm) Tìm số \(m\) sao cho đa thức \({x^5} - 2{x^4} + {x^3} - 12x + m\) chia hết cho đa thức \({x^2} + 4\).
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Để đa thức \({x^5} - 2{x^4} + {x^3} + 12x + m\) chia hết cho đa thức \({x^2} + 4\) thì \(m - 32 = 0\).
Suy ra \(m = 32\).
Vậy \(m = 32\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
