Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\Delta ABC\) có trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G\) nên \(AG = \frac{2}{3}AM;GM = \frac{1}{3}AM.\)

Do đó, \(GM = \frac{1}{2}GA\) và \(GA = 2GM\).

Vậy khẳng định C là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\) nên \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp của \(\Delta ABC.\)

Do đó, \(I\) cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì cột đèn cách đều 3 điểm trên hòn núi đá và đó cùng là ba đỉnh của tam giác. Nên vị trí cột đèn sẽ nằm ở tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác hay chính là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.

Số khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số nguyên tố” là \(2\).

Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là ước của 72” là \(12;16\).

Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là bội của 2” là \(12;14;16\). Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 3.

Do đó, xác suất của biến cố này là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số chia \(3\) dư \(2\)” là \(14;17\). Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 2.

Suy ra, xác suất của biến cố trên là: \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ACD\) ta có:

\(AC\) chung (gt)

\(AB = AD\) (gt)

\(\widehat {BAC} = \widehat {DAC} = 90^\circ \) (gt)

Do đó, \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (2cgv)

b) Suy ra \(CB = CD\) (hai cạnh tương ứng)

Do đó, \(\Delta CBD\) cân tại \(C\).

C) Ta có: \(DE\parallel BC\) nên \(\widehat {CMB} = \widehat {MED}\).

Lại có \(\widehat {BMC} = \widehat {DME}\) (đối đỉnh) (1)

\(\widehat {MDE} = 180^\circ - \widehat {DME} - \widehat {MED}\).

\(\widehat {BMC} = 180^\circ - \widehat {CBM} - \widehat {BCM}\).

Suy ra \(\widehat {BCM} = \widehat {MDE}\) (2)

Mặt khác \(MD = MC\) (gt) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\Delta BMC = \Delta MED\) (g.c.g)

Suy ra \(DC = DE\) mà \(DC = BC\) nên \(DE = BC\) (đpcm)

d) Ta có: \(MB = ME\) (vì \(\Delta MBC = \Delta MED\)); \(AB = AD\) (gt)

Do đó, \(\Delta BDE\) có \(DM\) và \(EA\) là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(G\) suy ra \(G\) là trọng tâm \(\Delta BDE.\)

Suy ra \(GM = \frac{1}{3}DM = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}DC = \frac{1}{6}BC\) hay \(BC = 6GM.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(0,08\)

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dự là 1” là: \(1;21.\)

Do đó, xác suất để “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1” là:

\(\frac{2}{{25}} = 0,08\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(1\)

Ta có: \(A = {x^{100}}{y^{100}} + {x^{99}}{y^{99}} + ... + {x^2}{y^2} + xy + 1\)

\(A = {\left( { - 1} \right)^{100}}{.1^{100}} + {\left( { - 1} \right)^{99}}{.1^{99}} + ... + {\left( { - 1} \right)^2}{.1^2} + \left( { - 1} \right).1 + 1\)

\(A = 1 + \left( { - 1} \right) + ... + 1 + \left( { - 1} \right) + 1\)

\(A = 1\).

Vậy giá trị của biểu thức \(A = 1\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(3\)

Thực hiện chia đa thức \(h\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\) cho \(x + 1\), ta được:

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(75\)

a) Ta có: \(A\left( x \right) + B\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3 + 2{x^2} + 3{x^3} - 6\)

                                   \( = \left( {2{x^3} + 3{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 3{x^2}} \right) + 4x + 3 - 6\)

                                   \( = 5{x^2} - {x^2} + 4x - 3\).

              \(A\left( x \right) - B\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3 - \left( {2{x^2} + 3{x^3} - 6} \right)\)

                               \( = 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3 - 2{x^2} - 3{x^3} + 6\)

                               \( = \left( {2{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} - 3{x^2}} \right) + 4x + 3 + 6\)   

                               \( = - {x^3} - 5{x^2} + 4x + 9\).

b) Ta có: \(\left( {2x + 1} \right).C\left( x \right) = A\left( x \right)\) nên \(C\left( x \right) = A\left( x \right):\left( {2x + 1} \right)\).

Suy ra \(C\left( x \right) = \left( {2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3} \right):\left( {2x + 1} \right) = {x^2} - 2x + 3\).

Vậy \(C\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\).

c) Ta có: \(3A\left( x \right) - 2B\left( x \right) + 13{x^2} - 12x = 3\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3} \right) - 2\left( {2{x^2} + 3{x^3} - 6} \right) + 13{x^2} - 12x\)

                                                           \( = 6{x^3} - 9{x^2} + 12x + 9 - 4{x^2} - 6{x^3} + 12 + 13{x^2} - 12x\)

                                                           \( = \left( {6{x^3} - 6{x^3}} \right) + \left( { - 9{x^2} - 4{x^2} + 13{x^2}} \right) + \left( {12x - 12x} \right) + 21\)

                                                           \( = 21.\)

Vậy \(3A\left( x \right) - 2B\left( x \right) + 13{x^2} - 12x = 21\) nên có giá trị không phụ thuộc vào \(x\).

a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (Vì \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\))

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(AH\) là cạnh chung

Suy ra \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (ch – cgv)

b) Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta KMA\), ta có:

\(\widehat {BMC} = \widehat {KMA}\) (đối đỉnh)

\(MA = MC\) (\(BM\) là trung tuyến của \(\Delta ABC\))

\(MB = MK\) (gt)

Suy ra \(\Delta BMC = \Delta KMA\) (c.g.c)

Do đó, \(\widehat {KAM} = \widehat {BCM}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {BCM}\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)) nên \(\widehat {KAM} = \widehat {ABC}\).

c) Theo câu a) ta có \(\Delta AHB = \Delta AHC\) nên \(BH = CH\) (hai cạnh tương ứng)

Nên \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).

Xét \(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến \(AH,BM\) cắt nhau tại \(O.\)

Nên \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

Suy ra \(OM = \frac{1}{3}BM\) và \(OB = \frac{2}{3}BM\) (1).

Xét \(\Delta OHB\) và \(\Delta OHC\), ta có:

\(\widehat {OHB} = \widehat {OHC} = 90^\circ \)

\(HB = HC\) (cmt)

\(OH\) chung

Suy ra \(\Delta OHB = \Delta OHC\) (c.g.c)

Nên \(OB = OC\) (hai cạnh tương ứng) (2)

Ta có: \(OK = OM + MK\)

Suy ra \(OK = \frac{1}{3}BM + BM\) (vì \(MK = BM\) và \(OM = \frac{1}{3}BM\))

Vậy \(OK = \frac{4}{3}BM\) (3)

Từ (1) và (2) suy ra \(OC = \frac{2}{3}BM\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(OK = 2.\frac{2}{3}BM = 2OC.\)