Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 3
30 câu hỏi
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Thực hiện phong trào kế hoạch nhỏ của Đội phát động, sau một tuần lớp trưởng lớp 7A đã vẽ được biểu đồ thống kê chai nhựa cả lớp thu gom được như sau:
Số lượng chai nhựa thu được nhiều nhất trong một ngày là
\(100.\)
\(80.\)
\(288.\)
\(70.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Quan sát biểu đồ, số chai nhựa thu được nhiều nhất trong một ngày là \(80\) chai (Thứ 6).
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Trong hộp gỗ gồm 6 thẻ gỗ cùng loại, được đánh số \(12;13;14;15;16;17\) rút ngẫu nhiên một thẻ.
a) Biến cố “Thẻ rút được là số nguyên tố” là biến cố chắc chắn.
S
Số khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số nguyên tố” là \(2\).
Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.
b) Biến cố “Thẻ rút được là ước của \(72\)” là biến cố ngẫu nhiên.
Đ
Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là ước của 72” là \(12;16\).
Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.
c) Xác suất của biến cố “Thẻ rút được là bội của \(2\)” là \(\frac{1}{2}.\)
Đ
Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là bội của 2” là \(12;14;16\). Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 3.
Do đó, xác suất của biến cố này là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)
d) Xác suất của biến cố “Thẻ rút được là số chia \(3\) dư \(2\)” là \(\frac{2}{3}\).
S
Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số chia \(3\) dư \(2\)” là \(14;17\). Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 2.
Suy ra, xác suất của biến cố trên là: \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Gieo một con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn?
“Mặt xuất hiện có số chấn nhỏ hơn 7”.
“Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 7”.
“Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 4”.
“Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 2”.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Do các số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là: \(1;2;3;4;5;6\) nên biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 7” là biến cố chắc chắn.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt đường thẳng \(BM\) tại \(E.\) Gọi \(G\) là giao điểm của \(AE\) và \(DM.\)
a) \(\Delta ABC = \Delta ACD\).
S
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ACD\) ta có:
\(AC\) chung (gt)
\(AB = AD\) (gt)
\(\widehat {BAC} = \widehat {DAC} = 90^\circ \) (gt)
Do đó, \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (2cgv)
b) \(\Delta CBD\) cân tại \(B.\)
S
b) Suy ra \(CB = CD\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó, \(\Delta CBD\) cân tại \(C\).
c) \(BC = DE.\)
C) Ta có: \(DE\parallel BC\) nên \(\widehat {CMB} = \widehat {MED}\).
Lại có \(\widehat {BMC} = \widehat {DME}\) (đối đỉnh) (1)
\(\widehat {MDE} = 180^\circ - \widehat {DME} - \widehat {MED}\).
\(\widehat {BMC} = 180^\circ - \widehat {CBM} - \widehat {BCM}\).
Suy ra \(\widehat {BCM} = \widehat {MDE}\) (2)
Mặt khác \(MD = MC\) (gt) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\Delta BMC = \Delta MED\) (g.c.g)
Suy ra \(DC = DE\) mà \(DC = BC\) nên \(DE = BC\) (đpcm)
d) \(BC = 6GM.\)
Đ
d) Ta có: \(MB = ME\) (vì \(\Delta MBC = \Delta MED\)); \(AB = AD\) (gt)
Do đó, \(\Delta BDE\) có \(DM\) và \(EA\) là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(G\) suy ra \(G\) là trọng tâm \(\Delta BDE.\)
Suy ra \(GM = \frac{1}{3}DM = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}DC = \frac{1}{6}BC\) hay \(BC = 6GM.\)
Biểu thức đại số biểu thị nửa tổng của \(x\) và \(y\) là
\(x + y.\)
\(\frac{x}{2} + y.\)
\(\frac{{x + y}}{2}.\)
\(x + \frac{y}{2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Biểu thức biểu diễn nửa tổng của \(x\) và \(y\) là \(\frac{{x + y}}{2}.\)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 25-27. (1,5 điểm) Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3\) và \(B\left( x \right) = 2{x^2} + 3{x^3} - 6\).
a) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right)\) và \(A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
a) Ta có: \(A\left( x \right) + B\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3 + 2{x^2} + 3{x^3} - 6\)
\( = \left( {2{x^3} + 3{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 3{x^2}} \right) + 4x + 3 - 6\)
\( = 5{x^2} - {x^2} + 4x - 3\).
\(A\left( x \right) - B\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3 - \left( {2{x^2} + 3{x^3} - 6} \right)\)
\( = 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3 - 2{x^2} - 3{x^3} + 6\)
\( = \left( {2{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} - 3{x^2}} \right) + 4x + 3 + 6\)
\( = - {x^3} - 5{x^2} + 4x + 9\).
b) Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) biết \(\left( {2x + 1} \right).C\left( x \right) = A\left( x \right)\).
b) Ta có: \(\left( {2x + 1} \right).C\left( x \right) = A\left( x \right)\) nên \(C\left( x \right) = A\left( x \right):\left( {2x + 1} \right)\).
Suy ra \(C\left( x \right) = \left( {2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3} \right):\left( {2x + 1} \right) = {x^2} - 2x + 3\).
Vậy \(C\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\).
c) Chứng minh rằng \(3A\left( x \right) - 2B\left( x \right) + 13{x^2} - 12x\) có giá trị không phụ thuộc vào \(x.\)
c) Ta có: \(3A\left( x \right) - 2B\left( x \right) + 13{x^2} - 12x = 3\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 3} \right) - 2\left( {2{x^2} + 3{x^3} - 6} \right) + 13{x^2} - 12x\)
\( = 6{x^3} - 9{x^2} + 12x + 9 - 4{x^2} - 6{x^3} + 12 + 13{x^2} - 12x\)
\( = \left( {6{x^3} - 6{x^3}} \right) + \left( { - 9{x^2} - 4{x^2} + 13{x^2}} \right) + \left( {12x - 12x} \right) + 21\)
\( = 21.\)
Vậy \(3A\left( x \right) - 2B\left( x \right) + 13{x^2} - 12x = 21\) nên có giá trị không phụ thuộc vào \(x\).
Biểu thức biểu thị quãng đường Nam đi được trong \(x\) giờ với vận tốc là \(40{\rm{ km/h}}\) là
\(40x.\)
\(40 + x.\)
\(40:x.\)
\(\frac{x}{{40}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Quãng đường Nam đi được trong \(x\) giờ với vận tốc là \(40{\rm{ km/h}}\) là: \(40x.\)
Câu 28-30. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), vẽ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\)
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC.\)
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (Vì \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\))
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(AH\) là cạnh chung
Suy ra \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (ch – cgv)
b) Vẽ trung tuyến \(BM\) của \(\Delta ABC\). Trên tia đối của tia \(MB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(MK = MB.\) Chứng minh \(\widehat {KAM} = \widehat {ABC}\).
b) Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta KMA\), ta có:
\(\widehat {BMC} = \widehat {KMA}\) (đối đỉnh)
\(MA = MC\) (\(BM\) là trung tuyến của \(\Delta ABC\))
\(MB = MK\) (gt)
Suy ra \(\Delta BMC = \Delta KMA\) (c.g.c)
Do đó, \(\widehat {KAM} = \widehat {BCM}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {BCM}\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)) nên \(\widehat {KAM} = \widehat {ABC}\).
c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\) và \(BM.\) Chứng minh rằng \(OK = 2OC.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta AHB = \Delta AHC\) nên \(BH = CH\) (hai cạnh tương ứng)
Nên \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Xét \(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến \(AH,BM\) cắt nhau tại \(O.\)
Nên \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Suy ra \(OM = \frac{1}{3}BM\) và \(OB = \frac{2}{3}BM\) (1).
Xét \(\Delta OHB\) và \(\Delta OHC\), ta có:
\(\widehat {OHB} = \widehat {OHC} = 90^\circ \)
\(HB = HC\) (cmt)
\(OH\) chung
Suy ra \(\Delta OHB = \Delta OHC\) (c.g.c)
Nên \(OB = OC\) (hai cạnh tương ứng) (2)
Ta có: \(OK = OM + MK\)
Suy ra \(OK = \frac{1}{3}BM + BM\) (vì \(MK = BM\) và \(OM = \frac{1}{3}BM\))
Vậy \(OK = \frac{4}{3}BM\) (3)
Từ (1) và (2) suy ra \(OC = \frac{2}{3}BM\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(OK = 2.\frac{2}{3}BM = 2OC.\)
Kết quả của phép nhân hai đa thức \(\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\) là
\(4{x^2} + 12x + 9.\)
\(4{x^2} - 9.\)
\(2{x^2} - 3.\)
\(4{x^2} + 9.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 2x.2x + 3.2x - 3.2x - 3.3 = 4{x^2} - 9\).
Biết \(P\left( x \right) = 2{x^2} + 5\) và \(Q\left( x \right) = 3{x^2}\). Tổng của đa thức \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) là
\(6{x^2} + 5.\)
\( - {x^2} + 5.\)
\(5{x^2} + 5.\)
\(5{x^2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 2{x^2} + 5 + 3{x^2} = 5{x^2} + 5.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = 70^\circ ,\widehat A = 50^\circ \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AB > BC > AC.\)
\(AC > AB > BC.\)
\(BC > AB > AC.\)
\(AC > BC > AB.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat A} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ \).
Do đó, \(\widehat B > \widehat C > \widehat A.\)
Suy ra \(AC > AB > BC\) (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Cho \(\Delta MNP\) và \(\Delta HIK\) có \(MN = HI,PM = HK\). Cần thêm điều kiện nào để hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh?
\(MP = IK.\)
\(NP = KI.\)
\(NP = HI.\)
\(MN = HK.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Để \(\Delta MNP = \Delta HIK\) (c.c.c) thì cần thêm điều kiện cạnh \(NP = KI.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 70^\circ ,\widehat B = 55^\circ \). Ta có:
\(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(B.\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(C.\)
\(\Delta ABC\) vuông.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Do đó, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 55^\circ } \right) = 55^\circ \).
Suy ra \(\widehat B = \widehat C = 55^\circ \) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)
Trong \(\Delta ABC\) có trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G\). Kết quả nào dưới đây sai?
\(AG = \frac{2}{3}AM.\)
\(GM = \frac{1}{2}GA.\)
\(GA = \frac{1}{3}GM.\)
\(MB = MC.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\Delta ABC\) có trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G\) nên \(AG = \frac{2}{3}AM;GM = \frac{1}{3}AM.\)
Do đó, \(GM = \frac{1}{2}GA\) và \(GA = 2GM\).
Vậy khẳng định C là sai.
Cho \(\Delta ABC\) có \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\). Khi đó, ta có:
\(AI\) vuông góc với \(BC.\)
\(I\) cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC\).
\(\Delta ABI\) cân ở \(I.\)
\(I\) cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\) nên \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp của \(\Delta ABC.\)
Do đó, \(I\) cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).
Vịnh Hạ Long là một trong bảy kì quan thiên nhiên của thế giới, giả sử 3 hòn núi đá tạo thành một tam giác, người ta muốn xây dựng một cột đèn để chiếu sáng cả ba hòn núi trên sao cho cột đèn cách đều ba điểm được đánh dấu trên hòn núi đá. Khi đó vị trí cột đèn sẽ nằm ở:
Trọng tâm của tam giác.
Trực tâm của tam giác.
Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác.
Giao điểm của ba được trung trực của tam giác.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì cột đèn cách đều 3 điểm trên hòn núi đá và đó cùng là ba đỉnh của tam giác. Nên vị trí cột đèn sẽ nằm ở tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác hay chính là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Một hộp có \(25\) chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1,2,3,4,...,25\). Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp, Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”.
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(0,08\)
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dự là 1” là: \(1;21.\)
Do đó, xác suất để “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1” là:
\(\frac{2}{{25}} = 0,08\).
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^{100}}{y^{100}} + {x^{99}}{y^{99}} + ... + {x^2}{y^2} + xy + 1\) tại \(x = - 1,y = 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(1\)
Ta có: \(A = {x^{100}}{y^{100}} + {x^{99}}{y^{99}} + ... + {x^2}{y^2} + xy + 1\)
\(A = {\left( { - 1} \right)^{100}}{.1^{100}} + {\left( { - 1} \right)^{99}}{.1^{99}} + ... + {\left( { - 1} \right)^2}{.1^2} + \left( { - 1} \right).1 + 1\)
\(A = 1 + \left( { - 1} \right) + ... + 1 + \left( { - 1} \right) + 1\)
\(A = 1\).
Vậy giá trị của biểu thức \(A = 1\).
Cho đa thức \(h\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\) (\(m\) là hệ số). Tìm giá trị của \(m\) để đa thức chia hết cho \(x + 1.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(3\)
Thực hiện chia đa thức \(h\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 5x + m\) cho \(x + 1\), ta được:
Do đó, có \(\left( {{x^3} + 3{x^2} + 5x + m} \right):\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 2x + 3\) và dư \(m - 3\).
Để đa thức \(h\left( x \right)\) chia hết cho \(x + 1\) thì \(m - 3 = 0\) hay \(m = 3\).
Cho \(\Delta ABC,\) \(\widehat B = \widehat C = 45^\circ \). Điểm \(E\) nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {EAC} = \widehat {ECA} = 15^\circ \). Tính \(\widehat {BEA}\)?
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(75\)
Vẽ \(\Delta AEI\) đều (\(I,B\) cùng phía so với \(AE\)). Vì \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C = 45^\circ \) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Ta có: \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 90^\circ \). Do đó, ta có: \(\widehat {BAI} + \widehat {IAE} + \widehat {EAC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BAI} = 15^\circ \). Suy ra \(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \). Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta AIB\), có: \(AI = AE\) (gt) \(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)). \(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \) (cmt) Ta có: \(\Delta AEC = \Delta AIB\) (c.g.c) Suy ra \(IB = CE\) mà \(EI = CE\) (\(\Delta AEI\) đều) Do đó, \(IB = EI\) suy ra \(\Delta EIB\) cân tại \(I\). Suy ra \(\widehat {EIB} = 360^\circ - \left( {60^\circ + 150^\circ } \right) = 150^\circ \). Do đó, \(\widehat {IEB} = 15^\circ \). Suy ra \(\widehat {BEA} = \widehat {BEI} + \widehat {IEA} = 75^\circ \) |
|
