Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
30 câu hỏi
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Cho biểu đồ thống kê tỉ lệ phần trăm điểm khá giỏi môn Toán mỗi tổ so với cả lớp, những tổ có điểm khá giỏi bằng nhau là
Tổ 1 và tổ 2.
Tổ 2 và tổ 3.
Tổ 3 và tổ 1.
Tổ 1, tổ 2 và tổ 3.
Đáp án đúng là: A
Quan sát biểu đồ, ta thấy Tổ 1 và tổ 2 có tỉ lệ phần trăm điểm khá giỏi bằng nhau và bằng .
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Trong một hộp có 20 thẻ gồm 4 thẻ được đánh số 1; 4 thẻ được đánh số 2; 6 thẻ được đánh số 3; 3 thẻ được đánh số 4 và 3 thẻ được đánh số 5. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
a) Biến cố “Thẻ rút ra được đánh số lớn hơn 1” là biến cố ngẫu nhiên.
Đ
Do các thẻ được đánh số từ 1 đến 5 nên biến cố “Thẻ rút ra được đánh số lớn hơn 1” là biến cố ngẫu nhiên.
b) Biến cố “Thẻ rút ra được đánh số nhỏ hơn 6” là biến cố không thể.
S
Các thẻ trong hộp được đánh số từ 1 đến 5 nên biến cố “Thẻ rút ra được đánh số nhỏ hơn 6” là biến cố chắc chắn.
c) Xác suất của biến cố “Thẻ rút ra được đánh số lẻ” là \(\frac{1}{{10}}.\)
S
Số khả năng có thể xảy ra của biến cố “Thẻ rút được đánh số lẻ” là \(13\) (4 thẻ được đánh số 1; 6 thẻ được đánh số 3 và 3 thẻ được đánh số 5)
Do đó, xác suất của biến cố trên là \(\frac{{13}}{{20}}.\)
d) Xác suất của biến cố “Thẻ rút ra trong hộp được đánh số không lớn hơn 4” là \(\frac{{17}}{{20}}.\)
Đ
Số khả năng có thể xảy ra của biến cố “Thẻ rút ra trong hộp được đánh số không lớn hơn 4” là \(17.\)
(4 thẻ được đánh số 1; 4 thẻ được đánh số 2; 6 thẻ được đánh số 3; 3 thẻ được đánh số 4)
Do đó, xác suất của biến cố trên là: \(\frac{{17}}{{20}}.\)
Rút ngẫu nhiên một quả bóng bán từ một chiếc hộp đựng 9 quả bóng có đánh số: \(0;1;2;3;\)\(4;5;6;7;8;9\). Biến cố “Rút được quả bóng có ghi số 9” là biến cố gì?
Biến cố chắc chắn.
Biến cố ngẫu nhiên.
Biến cố không thể.
Biến cố đã xảy ra.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có biến cố “Rút được quả bóng có ghi số 9: là biến cố ngẫu nhiên.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \). Trên \(BC\) lấy điểm \(H\) sao cho \(HB = BA\), từ \(H\) kẻ \(HE\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\) \(\left( {E \in AC} \right)\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(BA\) và \(HE\)
a) \(\widehat {ACB} = 60^\circ \).
S
Xét tam giác \(ABC\), ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \).
Do đó, \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).
b) \(\Delta ABE = \Delta EBH\).
S
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta EBH\), ta có:
\(\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \) (gt)
\(AB = HB\) (gt)
\(EB\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta HBE\) (ch – cgv)
c) \(BE\) là phân giác của \(\widehat B\).
Đ
Có \(\Delta ABE = \Delta HBE\) (ch – cgv) nên \(\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\) (hai góc tương ứng).
Do đó, \(BE\) là phân giác của \(\widehat B\).
d) \(BE\) vuông góc với \(KC.\)
Đ
Xét tam giác \(KBC\) có \(CA \bot KB\) (gt), \(KH \bot BC\) (gt)
Mà \(KH\) cắt \(CA\) ở \(E\).
Do đó, \(E\) là trực tâm của tam giác \(KBC\).
Từ đây suy ra \(BE\) vuông góc với \(KC.\)
Biểu thức biểu thị số tiền An phải trả để mua \(x\) quyển sách với giá \(10{\rm{ 000}}\) đồng là
\(10000x.\)
\(10000 + x.\)
\(\frac{{10000}}{x}.\)
\(\frac{x}{{10000}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Biểu thức biểu thị số tiền An phải trả để mua \(x\) quyển sách với giá \(10{\rm{ 000}}\) đồng là \(10000x.\)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 25-27. (1,5 điểm) Cho đa thức: \(A\left( x \right) = 2{x^3} - 5{x^2} - 7x - 2023\) và
a) Tìm bậc của đa thức \(A\left( x \right)\) và tính \(H\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\).
Ta có đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3.
Có: \(H\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = 2{x^3} - 5{x^2} - 7x - 2023 + \left( { - 2} \right){x^3} + 9{x^2} + 7x + 2024\)
\( = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( { - 5{x^2} + 9{x^2}} \right) + \left( {7x - 7x} \right) - 2023 + 2024\)
\( = {x^2} + 1\).
Vậy \(H\left( x \right) = {x^2} + 1\).
b) Tính \(H\left( x \right).Q\left( x \right)\) biết \(Q\left( x \right) = 4{x^2} - 1.\)
Ta có: \(H\left( x \right).Q\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {4{x^2} - 1} \right) = 4{x^4} - {x^2} + 4{x^2} - 1 = 4{x^4} + 3{x^2} - 1\).
Vậy \(H\left( x \right).Q\left( x \right) = 4{x^4} + 3{x^2} - 1\).
c) Chứng tỏ rằng đa thức \(H\left( x \right)\) vô nghiệm.
Ta có \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x\).
Do đó \(H\left( x \right)\) vô nghiệm.
Biểu thức đại số biểu thị tổng của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là
\(x - \left( {x + 2} \right)\) với \(x = 2k + 1,k \in \mathbb{N}.\)
\(x + \left( {x + 2} \right)\) với \(x = 2k + 1,k \in \mathbb{N}.\)
\(x + \left( {x + 1} \right)\) với \(x = 2k + 1,k \in \mathbb{N}.\)
\(x - \left( {x + 1} \right)\) với \(x = 2k + 1,k \in \mathbb{N}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có hai số tự nhiên liên tiếp cách nhau \(2\) đơn vị.
Do đó, biểu thức biểu thị tổng của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp \(x + \left( {x + 2} \right)\) với \(x = 2k + 1,k \in \mathbb{N}.\)
Câu 28-30. (1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) có \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACM.\)
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\), ta có:
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))
\(AM\) là cạnh chung
Do đó, \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)
b) Trên đoạn thẳng \(AM\) lấy điểm \(N\) bất kì (\(N\) khác \(A\) và \(M\)). Chứng minh \(\Delta ABN = \Delta ACN\) suy ra \(BN = CN.\)
b) Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta ACN\), ta có:
\(AN\) chung
\(\widehat {BAN} = \widehat {CAN}\) \(\left( {\Delta ABM = \Delta ACM} \right)\)
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
Do đó, \(\Delta ABN = \Delta ACN\) (c.g.c)
Suy ra \(BN = CN\) (hai cạnh tương ứng)
c) Trên tia đối của tia \(NC\) lấy điểm \(H\) sao cho \(NC = NH\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BH,BN\) cắt \(HM\) tại \(K.\) Chứng minh ba điểm \(C,K,I\) thẳng hàng.
c) Xét \(\Delta BCH\), ta có:
\(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
\(N\) là trung điểm của \(CH\) (\(NC,NH\) là hai tia đối mà \(NC = NH\))
\(I\) là trung điểm của \(BH\) (gt).
Do đó, \(HM,BN\) và \(CI\) là ba trung tuyến của \(\Delta BCH.\)
Mà \(BN,HM\) cắt nhau tại \(K\) nên \(K\) là trọng tâm của \(\Delta BCH.\)
Vì trung tuyến \(CI\) của \(\Delta BCH\) đi qua trọng tâm \(K\) của \(\Delta BCH\) (tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác)
Vậy ba điểm \(C,K,I\) thẳng hàng.
Bậc của đa thức \(11{x^{10}} + x + 5{x^3} - 3{x^4} - 11{x^{10}} - 3{x^5} - 6\) là
\(3.\)
\(4.\)
\(5.\)
\(9.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(11{x^{10}} + x + 5{x^3} - 3{x^4} - 11{x^{10}} - 3{x^5} - 6 = \left( {11{x^{10}} - 11{x^{10}}} \right) + \left( {5{x^3} - 3{x^5}} \right) - 3{x^4} + x - 6\)
\( = 2{x^5} - 3{x^4} + x - 6\).
Vậy đa thức có bậc là 5.
Kết quả của phép tính \(\frac{1}{6}{x^3}.{\left( { - 2x} \right)^2}\) là
\( - \frac{2}{3}{x^5}.\)
\(\frac{2}{3}{x^5}.\)
\( - \frac{2}{3}{x^6}.\)
\(\frac{2}{3}{x^6}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{1}{6}{x^3}.{\left( { - 2x} \right)^2} = \frac{1}{6}{x^3}.4{x^2} = \frac{2}{3}{x^5}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B\) là góc tù và \(\widehat A > \widehat C\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AC > AB > BC.\)
\(BC > AB > AC.\)
\(AB > AC > BC.\)
\(AC > BC > AB.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\) nên \(AC > BC > AB.\)
Cho \(\Delta ABC\), chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\(AB - AC < BC < AB + AC.\)
\(AB - AC > BC > AB + AC.\)
\(AB - AC < BC < AB.AC.\)
\(AC - AB = BC < AB + AC.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có: \(AB - AC < BC < AB + AC.\)
Để chứng minh được \(\Delta ABC = \Delta EGH\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh khi đã biết \(AB = EG,\) \(BC = GE\) thì cần chứng minh yếu tố nào?
\(\widehat {ABC} = \widehat {EGH}\).
\(\widehat {ABC} = \widehat {GHE}.\)
\(AC = FE.\)
\(BC = FE.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Để \(\Delta ABC = \Delta EGH\) (c.g.c) cần thêm yếu tố góc là \(\widehat {ABC} = \widehat {EGH}\).
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 100^\circ \). Số đo góc \(B\) là
\(60^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(40^\circ .\)
\(80^\circ .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - 100^\circ }}{2} = 40^\circ .\)
Cho \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong của một tam giác. Kết luận nào sau đây là đúng?
\(I\) cách đều ba cạnh của tam giác.
\(I\) cách đều ba đỉnh của tam giác.
\(I\) là trọng tâm của tam giác.
\(I\) cách đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường phân giác.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác nên \(I\) cách đều ba cạnh của tam giác.
Bạn Bình đã lấy một miếng bìa hình tam giác và đặt đầu nhọn của chiếc bút chì vào điểm \(H\) trên hình tam giác thì mấy miếng bìa cân bằng trên đầu bút. Hỏi bạn Bình đã xác định vị trí điểm \(H\) bằng cách nào?
Bạn Bình vẽ hai đường trung trực cắt nhau tại \(H.\)
Bạn Bình vẽ hai đường cao cắt nhau tại \(H.\)
Bạn Bình vẽ hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(H.\)
Bạn Bình vẽ hai đường phân giác cắt nhau tại \(H.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vị trí điểm \(H\) chính là trọng tâm của tam giác. Do đó, bạn Bình vẽ hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(H.\)
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho \(2\) mà không chia hết cho \(5\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(0,4\)
Số các số có hai chữ số là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\) (số).
Xét từ \(10\) đến \(20\) có các số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là: \(12;14;16;18.\) Do đó, có 4 số.
Tương tự, ta xét được từ \(20\) đến 30; 30 đến 40;…..80 đến 90.
Do đó, từ \(10\) đến \(90\) có \(4.9 = 36\) số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.
Vậy xác suất để Lan bốc trúng số có hai chữ số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là:
\(\frac{{36}}{{90}} = \frac{2}{5} = 0,4.\)
Tính giá trị của biểu thức \(B = {x^2}\left( {x + y} \right) - {y^2}.\left( {x + y} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3\) biết \(x + y + 1 = 0.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(1\)
Ta có: \(B = {x^2}\left( {x + y} \right) - {y^2}.\left( {x + y} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3\)
\(B = {x^2}\left( {x + y} \right) - {y^2}.\left( {x + y} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3\)
\(B = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3\)
\(B = \left( {x + y + 1} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2x + 2y + 3\)
\(B = \left( {x + y + 1} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2\left( {x + y + 1} \right) + 1\)
Mà \(x + y + 1 = 0\), do đó \(B = 0.\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2.0 + 1 = 1.\)
Vậy \(B = 1.\)
Tìm dư của phép chia đa thức \(k\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - x + 3\) cho đa thức \(s\left( x \right) = x - 2.\)
Đáp án: \(5\)
Thực hiện chia đa thức \(k\left( x \right)\) cho đa thức \(s\left( x \right)\) ta được:
x3−x2−x+3¯x3−2x2x2−x+3¯x2−2xx+3¯x−25x−2x2+x+1
Vậy \(\left( {{x^3} - {x^2} - x + 3} \right):\left( {x - 2} \right) = {x^2} + x + 1\) dư \(5\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 20^\circ \) có \(AB = AC\), lấy \(M \in AB\) sao cho \(MA = BC\). Số đo \(\widehat {AMC}\) bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải Đáp án: \(150\) Dựng \(\Delta BDC\) đều (\(D,A\) cùng phía so với \(BC\)). Nối \(A\) với \(D\). Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDA\), có: \(AB = AC\) (gt) \(DA\) chung (gt) \(AD = DC\) (gt) Ta có \(\Delta ABD = \Delta CDA\) (c.c.c) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DAB} = 10^\circ \). Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta CDA\), có: \(AM = DC\) (gt) \(\widehat A\) chung (gt) \(AM\) chung (gt) Do đó, \(\Delta AMC = \Delta CDA\) (c.g.c) nên \(\widehat {MCA} = \widehat {DAC} = 10^\circ \) (hai góc tương ứng) Suy ra \(\widehat {AMC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ACM} + \widehat {MAC}} \right) = 180^\circ - \left( {20^\circ + 10^\circ } \right) = 150^\circ \). | |
