Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{a}}^{\frac{2}{3}}\sqrt{\mathrm{a}}$ bằng

Cho $\mathrm{a},\mathrm{b}$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\mathrm{a}=5;{\log }_2\mathrm{b}=10$. Tính ${\log }_2\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Góc giữa đường thẳng SA và BC bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy $\mathrm{B}=3{\mathrm{a}}^2$ và chiều cao $\mathrm{h}=\mathrm{a}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp đều $\mathrm{S}.\mathrm{ABCD}$ có $\mathrm{AB}=\mathrm{a};\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính góc giữa SC và mặt phẳng đáy.

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=5^{\mathrm{x}+1}$.

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $\left(0;1\right)$.

b) Tập xác định của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ là $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}$.

d) Phương trình ${\log }_5\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}-2$ có nghiệm $\mathrm{x}=3$.

Có hai người đi câu cá và hai người câu cá độc lập với nhau. Xác suất câu được cá của người thứ nhất là 0,8. Xác suất câu được cá của người thứ hai là 0,7. Xét hai biến cố sau:

A: “Người thứ nhất câu được cá”;

B: “Người thứ hai câu được cá”.

Khi đó

d) Xác suất để người thứ nhất câu được cá và người thứ hai không câu được cá là 0,24.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}={\left(\sqrt{2^{\mathrm{a}}}\right)}^{\frac{4}{\mathrm{a}}}$ bằng bao nhiêu?

Điểm thi môn Toán (thang điểm 100) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

Có bao nhiêu học sinh thi trượt môn Toán? Biết rằng thí sinh đạt từ 50 điểm trở nên thì tính là đỗ.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Bạn My muốn làm các viên nước đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có đáy lớn bằng 3 cm, đáy nhỏ bằng 1,5 cm và cao 3 cm bằng cách dùng khay đá, mỗi khay sẽ tạo được 6 viên đá. Hỏi bạn cần ít nhất bao nhiêu khay để chứa đồng thời 2 lít nước?

Trong dịp Tết Trung thu một nhóm các em thiếu niên tham gia trò chơi “Ném vòng vào cổ chai lấy thưởng”. Mỗi em được ném 3 vòng. Xác suất ném vòng vào cổ trai lần đầu là 0,75. Nếu ném trượt lần đầu thì xác suất ném vào cổ chai lần thứ hai là 0,6. Nếu ném trượt cả hai lần ném đầu tiên thì xác suất ném vào cổ chai ở lần thứ ba (lần cuối) là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một em trong nhóm chơi. Xác suất để em đó ném vào đúng cổ chai là bao nhiêu?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Xét các hàm số $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)$ và $\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(4\mathrm{x}\right)$. Biết rằng ${\mathrm{g}}^{\text{'}}\left(1\right)=18$ và ${\mathrm{g}}^{\text{'}}\left(2\right)=100$. Tính hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) tại điểm có hoành độ x=1.