Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: B

\(0 \le P\left( A \right) \le 1\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \(A_7^4 = 840\).

Đáp án đúng là: B

Ta có

\({\left( {2{x^2} - \frac{1}{2}} \right)^5} = {\left( {2{x^2}} \right)^5} - 5.{\left( {2{x^2}} \right)^4}.\frac{1}{2} + 10.{\left( {2{x^2}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 10.{\left( {2{x^2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + 5.\left( {2{x^2}} \right).{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\)

\( = 32{x^{10}} - 40{x^8} + 20{x^6} - 5{x^4} + \frac{5}{8}{x^2} - \frac{1}{{32}}\).

Suy ra số hạng chứa \({x^6}\) là \(20{x^6}\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 4} \right)\).

b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\).

c) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( {4;1} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IA} = \left( {1;3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(\left( {x - 4} \right) + 3\left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + 3y - 7 = 0\).

d) Ta có \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.3 - 4.4 - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{8}{5}\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\).

b) Có \(A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( A \right) = 6\).

c) Gọi biến cố \(\overline B \): “Không xuất hiện mặt 6 chấm”.

Ta có \(n\left( {\overline B } \right) = 5.5 = 25\). Suy ra \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{25}}{{36}}\).

Do đó \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = \frac{{11}}{{36}}\).

d) Ta có \(C = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {6;4} \right);\left( {5;3} \right);\left( {4;2} \right);\left( {3;1} \right)} \right\}\).

Suy ra \(n\left( C \right) = 8\). Do đó \(P\left( C \right) = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 6

Ta có trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} + x - 5\) là \(x = - \frac{1}{{2.3}} = - \frac{1}{6}\).

Suy ra \(ab = 6\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 12

Ta có \( - {x^2} - 9x + 10 \ge 0\)\( \Leftrightarrow - 10 \le x \le 1\).

Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 10; - 9; - 8;...;1} \right\}\).

Suy bất phương trình có 12 nghiệm nguyên.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 8

Ta có \({a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\).

Suy ra \(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 8\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 750

Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số là \(\overline {abcd} \).

Th1: \(d = 0\).

\(d:\) có 1 cách chọn.

\(a,b,c:\) có \(A_7^3 = 210\). Do đó trong trường hợp này lập được 210 số.

Th2: \(d \in \left\{ {2;4;6} \right\}\).

\(d\): có 3 cách chọn.

\(a:\) có 6 cách chọn.

\(b,c:\) có \(A_6^2\).

Do đó trong trường hợp này có \(3.6.A_6^2 = 540\) số.

Vậy có tất cả \(210 + 540 = 750\) số.

Hướng dẫn giải

Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Giả sử phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\).

Vì \(\left( E \right)\) đi qua \({A_2}\left( {3;0} \right),{B_1}\left( {0;2} \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{9}{{{a^2}}} = 1\\\frac{4}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 9\\{b^2} = 4\end{array} \right.\).

Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

Tại điểm cách điểm chính giữa \(O\) của đế ô thoáng \(60\)cm tương ứng với 2 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ.

Suy ra chiều cao của ô thoáng là \(\frac{{{2^2}}}{9} + \frac{{{h^2}}}{4} = 1\)\( \Rightarrow h = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\) tương ứng với \(20\sqrt 5 \) cm trên thực tế.

Hướng dẫn giải

\({\left( {x + 2y} \right)^4} = {x^4} + 4.{x^3}.2y + 6.{x^2}.{\left( {2y} \right)^2} + 4.x.{\left( {2y} \right)^3} + {\left( {2y} \right)^4}\)

\( = {x^4} + 8{x^3}y + 24{x^2}{y^2} + 32x{y^3} + 16{y^4}\).

Do đó tổng tất cả các hệ số là: \(1 + 8 + 24 + 32 + 16 = 81\).

Hướng dẫn giải

Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{37}^3\).

Gọi biến cố \(A:\) “Mỗi khối có ít nhất 1 học sinh và có cả học sinh nam lẫn học sinh nữ”.

Chọn 3 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh có \(C_{12}^1.C_{15}^1.C_{10}^1 = 1800\) cách.

Chọn 3 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh và toàn học sinh nam có \(C_6^1.C_7^1.C_4^1 = 168\) cách.

Chọn 3 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh và toàn học sinh nữ có \(C_6^1.C_8^1.C_6^1 = 288\) cách.

Suy ra \(n\left( A \right) = 1800 - 168 - 288 = 1344\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{1344}}{{1800}} = \frac{{56}}{{75}}\).