Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 3
6 câu hỏi
(2,0 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \({5^3}:{5^2} + {2^2} \cdot {2^3} \cdot 3.\)
b) \( - 424 + \left( { - 371} \right) - \left( { - 424} \right) - 29.\)
c) \(73 \cdot \left( {8 - 59} \right) - 59 \cdot \left( {8 - 73} \right).\)
d) \(\left( {138 - 38} \right) \cdot \left( { - 56} \right) + 44 \cdot \left[ {\left( { - 75} \right) - 25} \right].\)
Hướng dẫn giải
a) \({5^3}:{5^2} + {2^2} \cdot {2^3} \cdot 3\) \( = 5 + {2^5} \cdot 3\) \( = 5 + 32 \cdot 3\) \( = 5 + 96\) \( = 101.\) c) \(73 \cdot \left( {8 - 59} \right) - 59 \cdot \left( {8 - 73} \right)\) \( = 73 \cdot 8 - 73 \cdot 59 - 59 \cdot 8 + 59 \cdot 73\) \( = \left( {73 \cdot 8 - 59 \cdot 8} \right) + \left( { - 73 \cdot 59 + 59 \cdot 73} \right)\) \( = 73 \cdot 8 - 59 \cdot 8\) \[ = 8 \cdot \left( {73 - 59} \right)\] \[ = 8 \cdot 14\] \[ = 112.\] | b) \( - 424 + \left( { - 371} \right) - \left( { - 424} \right) - 29\) \( = \left( { - 424 + 424} \right) + \left[ {\left( { - 371} \right) - 29} \right]\) \( = 0 + \left( { - 400} \right)\) \( = - 400\). d) \(\left( {138 - 38} \right) \cdot \left( { - 56} \right) + 44 \cdot \left[ {\left( { - 75} \right) - 25} \right]\) \( = 100 \cdot \left( { - 56} \right) + 44 \cdot \left[ { - 100} \right]\) \[ = 100 \cdot \left( { - 56} \right) - 44 \cdot 100\] \( = 100 \cdot \left[ {\left( { - 56} \right) - 44} \right]\) \( = 100 \cdot \left[ { - 100} \right]\) \( = - 10\,\,000.\) |
(1,5 điểm) Tìm \(x\), biết:
a) \(2x + {2^0} = {3^5}:{3^3}.\)
b) \(99 - \left( {5 - 3x} \right) = - 2.\)
c) \(2{\left( {x - 6} \right)^2} - 1 = 49.\)
a) \(2x + {2^0} = {3^5}:{3^3}\) \(2x + 1 = {3^2}\) \(2x + 1 = 9\) \(2x = 8\) \(x = 4\). Vậy \(x = 4.\) b) \(99 - \left( {5 - 3x} \right) = - 2\) \(5 - 3x = 99 - \left( { - 2} \right)\) \(5 - 3x = 101\) \(3x = 5 - 101\) \(3x = - 96\) \(x = - 32\) Vậy \(x = - 32\). | c) \(2{\left( {x - 6} \right)^2} - 1 = 49\) \(2{\left( {x - 6} \right)^2} = 50\) \({\left( {x - 6} \right)^2} = 25\) | |
Trường hợp 1: \(x - 6 = 5\) \(x = 11\) Vậy \(x \in \left\{ {11;\,\,1} \right\}\). | Trường hợp 2: \(x - 6 = - 5\) \(x = 1\) | |
(2,5 điểm)
1. Báo cáo kinh doanh trong 6 tháng đầu năm của công ty A được thống kê như sau:
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Lợi nhuận (triệu đồng) | \(500\) | \( - 105\) | \(539\) | \(385\) | \( - 34\) | \( - 13\) |
Hỏi trung bình mỗi tháng công ty A lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?
2. Một tờ bìa hình chữ nhật có chiều dài \(120\,\,{\rm{cm}}\), chiều rộng \(90\,\,{\rm{cm}}\). Người ta muốn cắt tờ bìa hình chữ nhật thành những hình vuông bằng nhau. Tính độ dài lớn nhất của cạnh mỗi hình vuông cắt ra và số tờ bìa hình vuông cắt được.
Hướng dẫn giải
1. Sau 6 tháng, công ty A thu được lợi nhuận là:
\(500 + \left( { - 105} \right) + 539 + 385 + \left( { - 34} \right) + \left( { - 13} \right) = 1\,\,272\) (triệu đồng).
Như vậy, sau 6 tháng thì công ty A lãi \(1\,\,272\) triệu đồng, trung bình mỗi tháng công ty lãi \(1\,\,272:6 = 212\) (triệu đồng).
2. Gọi cạnh hình vuông lớn nhất là \(x\) \[{\rm{(cm)}}\] \(\left( {0 < x < 90} \right)\).
Để cắt tờ bìa hình chữ nhật thành những hình vuông bằng nhau thì \(120 \vdots x\) và \(90 \vdots x\).
Do đó \(x = \)ƯCLN\(\left( {120,90} \right)\)
Ta có: \(120 = {2^3} \cdot 3 \cdot 5\) và \[90 = 2 \cdot {3^2} \cdot 5\].
Suy ra \(x = \)ƯCLN\(\left( {120,90} \right) = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30\).
Như vậy cạnh hình vuông lớn nhất là \(30\,\,{\rm{cm}}\).
Diện tích của tờ bìa hình chữ nhật ban đầu là: \(120 \cdot 90 = 10\,\,800\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\)
Diện tích tờ bìa mỗi hình vuông cắt được là: \[30 \cdot 30 = 900\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\]
Số tờ bìa hình vuông cắt được là: \(10\,\,800:900 = 12\) (tờ).
(2,0 điểm) Trên mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài \(8\,\,{\rm{m,}}\) chiều rộng \(6\,\,{\rm{m}}\), người ta chia phân khu vực để trồng hoa, trồng cỏ như hình bên. Hoa sẽ được trồng ở khu vực hình bình hành \[EFKD\] và \[GBHI,\] cỏ sẽ được trồng ở các phần đất còn lại.
a) Kể tên các hình bình hành có trong hình vẽ.
b) Tính diện tích trồng hoa.
c) Tiền công để trả cho mỗi mét vuông trồng hoa là
\(80\,\,000\) đồng và cho mỗi mét vuông trồng cỏ là \(60\,\,000\) đồng. Tính số tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ.
Hướng dẫn giải
a) Các hình tam giác là: \(ADE,\,\,BCH.\)
Các hình hình hành là: \[EFKD,\,\,GBHI,\,\,FHIK.\]
b) Hai hình bình hành \[EFKD\] và \[GBHI\] có kích thước bằng nhau nên diện tích hình bình hành \[EFKD\] và diện tích hình bình hành \[GBHI\] bằng nhau.
Diện tích trồng hoa là: \[2 \cdot \left( {1,8 \cdot 6} \right) = 21,6{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
c) Diện tích mảnh đất là: \(8 \cdot 6 = 48{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích trồng cỏ là: \(48 - 21,6 = 26,4{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Tiền công trả cho trồng hoa là:
\(80\,\,000 \cdot 21,6 = 1\,\,728\,\,000\) (đồng).
Tiền công trả cho trồng cỏ là:
\(60\,\,000 \cdot 26,4 = 1\,\,584\,\,000\) (đồng).
Tiền công cần chi trả cho trồng cả hoa và cỏ là:
\(1\,\,728\,\,000 + 1\,\,584\,\,000 = 3\,\,312\,\,000\) (đồng).
(1,5 điểm) Bạn An biểu diễn được số cây trồng được của các lớp 6 trong một trường THCS nhân dịp lễ trồng cây xanh như biểu đồ sau:
a) Lập bảng thống kê số cây xanh trồng được của mỗi lớp theo mẫu sau:
b) Cả bốn lớp trồng được bao nhiêu cây?
c) Chênh lệch số cây trồng được giữa lớp trồng được nhiều nhất và ít nhất là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
a) Số cây xanh lớp \(6A\) trồng được là: \(4 \cdot 10 = 40\) (cây).
Số cây xanh lớp \(6B\) trồng được là: \(3 \cdot 10 = 30\) (cây).
Số cây xanh lớp \(6C\) trồng được là: \(5 \cdot 10 = 50\) (cây).
Số cây xanh lớp \(6D\) trồng được là: \(2 \cdot 10 = 20\) (cây).
Ta lập được bảng thống kê số cây xanh trồng được của mỗi lớp như sau:
Lớp | \(6A\) | \(6B\) | \(6C\) | \(6D\) |
Số cây xanh | 40 | 30 | 50 | 20 |
b) Tổng số cây xanh trồng được của bốn lớp \(6A,6B,6C,6D\) là:
\(40 + 30 + 50 + 20 = 140\) (cây).
c) Lớp \(6C\) trồng được nhiều nhất, lớp \(6D\) trồng được ít nhất.
Lớp \(6C\) trồng được nhiều hơn lớp \(6D\) số cây là:
\(50 - 20 = 30\) (cây).
(0,5 điểm) Biết ngày 14/11/2024 vào Thứ Năm. Hãy tính xem ngày Quốc Khánh năm 1945 của Việt Nam là vào ngày nào trong tuần.
Hướng dẫn giải
⦁ Từ ngày 02/09/1945 đến ngày 02/09/2024 có \(2\,\,024 - 1\,\,945 = 79\) (năm).
Vì cứ 4 năm lại có 1 năm nhuận, mà \(79:4 = 19\) dư 3 nên trong 79 năm có 19 năm nhuận.
Như vậy, 79 năm này có số ngày là: \(79 \cdot 365 + 19 = 28\,\,854\) (ngày).
⦁ Tháng 9 có 30 ngày và tháng 10 có 31 ngày.
Từ ngày 02/09/2024 đến ngày 14/11/2024 có: \(29 + 31 + 14 = 74\) (ngày).
Như vậy, từ ngày 02/09/1945 đến ngày 31/10/2024 có: \(28\,\,854 + 74 = 28\,\,928\) (ngày).
Ta có: \(28\,\,928:7 = 4\,\,132\) dư 4.
Do đó từ ngày 02/09/1945 đến ngày 14/11/2024 có: \(4\,\,132\) tuần và 4 ngày.
Vậy ngày Quốc Khánh 02/09/1945 vào Chủ Nhật.
