Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 1
6 câu hỏi
(2,0 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \({2^3} \cdot {2^2} + {4^4}:{4^4} - {2^0}.\)
b) \(\left( { - 4} \right) \cdot 8 \cdot \left( { - 125} \right) \cdot \left( { - 3} \right).\)
c) \(27 \cdot 121 - 87 \cdot 27 + 73 \cdot 34.\)
d) \(2\,\,353 - \left( {473 + 2\,\,153} \right) + \left( { - 55 + 373} \right).\)
Hướng dẫn giải
a) \({2^3} \cdot {2^2} + {4^4}:{4^4} - {2^0}\) \( = {2^5} + 1 - 1\) \( = 32\). c) \(27 \cdot 121 - 87 \cdot 27 + 73 \cdot 34\) \( = 27 \cdot \left( {121 - 87} \right) + 73 \cdot 34\) \( = 27 \cdot 34 + 73 \cdot 34\) \( = 34 \cdot \left( {27 + 73} \right)\) \( = 34 \cdot 100\) \( = 3\,\,400\). | b) \(\left( { - 4} \right) \cdot 8 \cdot \left( { - 125} \right) \cdot \left( { - 3} \right)\) \( = \left[ {8 \cdot \left( { - 125} \right)} \right] \cdot \left[ {\left( { - 4} \right) \cdot \left( { - 3} \right)} \right]\) \[ = \left( { - 1\,\,000} \right) \cdot 12\] \( = - 12\,\,000\). d) \(2\,\,353 - \left( {473 + 2\,\,153} \right) + \left( { - 55 + 373} \right)\) \( = 2\,\,353 - 473 - 2\,\,153 - 55 + 373\) \( = \left( {2\,\,353 - 2\,\,153} \right) + \left( { - 473 + 373} \right) - 55\) \( = 200 + \left( { - 100} \right) - 55\) \( = 100 - 55\) \( = 45\). |
(1,5 điểm) Tìm \(x\), biết:
a) \(5x - {2^3} = {3^3}.\)
b) \(51 - 3\left( {x + 2} \right) = 60.\)
c) \(\left[ {{{\left( {x + 3} \right)}^2} - 8} \right] \cdot 2 = - 14.\)
a) \(5x - {2^3} = {3^3}\) \(5x - 8 = 27\) \(5x = 27 + 8\) \(5x = 35\) \(x = 35:5\) \(x = 7\) Vậy \(x = 7\). b) \(51 - 3\left( {x + 2} \right) = 60\) \(3\left( {x + 2} \right) = 51 - 60\) \(3\left( {x + 2} \right) = - 9\) \(x + 2 = - 9:3\) \(x + 2 = - 3\) \(x = - 3 - 2\) \(x = - 5\). Vậy \(x = - 5\). | c) \(\left[ {{{\left( {x + 3} \right)}^2} - 8} \right] \cdot 2 = - 14\) \({\left( {x + 3} \right)^2} - 8 = - 14:2\) \({\left( {x + 3} \right)^2} - 8 = - 7\) \({\left( {x + 3} \right)^2} = - 7 + 8\) \({\left( {x + 3} \right)^2} = 1\) | |
Trường hợp 1: \(x + 3 = 1\) \(x = - 2\) Vậy \(x \in \left\{ { - 2; - 4} \right\}\). | Trường hợp 2: \(x + 3 = - 1\) \(x = - 4\) | |
(2,5 điểm)
1. Một người kinh doanh quán phở ở hà Nội ghi số tiền lợi nhuận của cửa hàng trong 5 ngày như sau:
Ngày | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Lợi nhuận (đồng) | \[ - 200\,\,000\] | \[500\,\,000\] | \[ - 300\,\,000\] | \[1\,\,000\,\,000\] | \[ - 50\,\,000\] |
Em hãy cho biết:
a) Trong 5 ngày trên, có mấy ngày cửa hàng kinh doanh lỗ?
b) Sau 5 ngày trên, cửa hàng kinh doanh lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?
2. Số học sinh khối 6 của một trường THCS khi xếp hàng 15, 20, 25 đều thiếu 1 người. Tính số học sinh khối 6 của trường đó biết rằng số học sinh đó chưa đến 400.
Hướng dẫn giải
1. a) Trong 5 ngày trên, có 3 ngày cửa hàng kinh doanh lỗ, đó là các ngày thứ 1, 3, 5.
b) Sau 5 ngày trên, lợi nhuận cửa hàng thu được là:
\[\left( { - 200\,\,000} \right) + 500\,\,000 + \left( { - 300\,\,000} \right) + 1\,\,000\,\,000 + \left( { - 50\,\,000} \right) = 950\,\,000\] (đồng).
Như vậy, sau 5 ngày thì cửa hàng kinh doanh lãi \(950\,\,000\) đồng.
2. Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là \(x\) (học sinh) \(\left( {x \in \mathbb{N},0 < x < 400} \right)\)
Vì khi xếp hàng 15, 20, 25 đều thiếu 1 người nên \(\left( {x + 1} \right)\,\, \vdots \,\,15,\,\,\left( {x + 1} \right)\,\, \vdots \,\,20,\,\,\left( {x + 1} \right)\,\, \vdots \,\,25\).
Do đó \(\left( {x + 1} \right) \in {\rm{BC}}\left( {15,20,25} \right)\)
Ta có: \(15 = 3 \cdot 5;\,\,\,\,20 = {2^2} \cdot 5;\,\,\,25 = {5^2}\)
Suy ra \({\rm{BCNN}}\left( {15,20,25} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot {5^2} = 300\).
Khi đó \(\left( {x + 1} \right) \in {\rm{BC}}\left( {15,20,25} \right) = {\rm{B}}\left( {300} \right) = \left\{ {0;\,\,300;\,\,600;\,\,...} \right\}\)
Mà \(x + 1 > 0\) nên \(\left( {x + 1} \right) \in \left\{ {300;\,\,600;\,\,...} \right\}\)
Do đó \(x \in \left\{ {299;\,\,599;\,\,...} \right\}\)
Lại có \(0 < x < 400\) nên \(x = 299\).
Vậy khối 6 của trường THCS đó có 299 học sinh.
(2,0 điểm) Một khu đất hình thang cân được người ta chia làm hai phần, một phần có dạng hình chữ nhật dùng để làm nhà và một phần còn lại dùng để trồng cỏ bao quanh ngôi nhà với các kích thước như hình vẽ.
a) Viết công thức tính diện tích hình thang khi biết độ dài hai cạnh đáy \(a,\,\,b\) và chiều cao \(h.\)
b) Tính diện tích khu đất dùng để làm nhà.
c) Nếu mỗi túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ trên \(30\,\,{{\rm{m}}^2}\) đất thì cần phải mua bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ? Biết rằng cửa hàng không bán lẻ túi hạt.
Hướng dẫn giải
a) Công thức tính diện tích hình thang có độ dài hai cạnh đáy \(a,\,\,b\) và chiều cao \(h\) là:
\(S = \frac{1}{2}\left( {a + b} \right) \cdot h\) (đơn vị diện tích).
b) Diện tích khu đất làm nhà là: \(15 \cdot 18 = 270\,\,({{\rm{m}}^2}).\)
c) Diện tích khu đất hình thang cân dùng để làm nhà và trồng cỏ là:
\(\frac{1}{2}\left( {30 + 42} \right) \cdot 24 = 864\,\,({{\rm{m}}^2}).\)
Diện tích dùng để trồng cỏ là:
\(864 - 270 = 594\,\,({{\rm{m}}^2}).\)
Để gieo hết bãi cỏ thì cần số túi hạt giống là:
\(594:30 = 19,8\) (túi).
Vậy cần mua 20 túi hạt giống (do cửa hàng không bán lẻ) để gieo hết bãi cỏ.
(1,5 điểm) Biểu đồ ở hình bên dưới thống kê số lượng ti vi bán được của một cửa hàng điện máy trong bốn tháng cuối năm 2022.
a) Lập bảng thống kê số ti vi cửa hàng bán được trong 4 tháng cuối năm 2022.
b) Tháng nào cửa hàng bán được nhiều ti vi nhất và nhiều hơn tháng bán được ít nhất là bao nhiêu chiếc?
c) Giải bóng đá World Cup 2022 diễn ra vào tháng 11 và tháng 12. Sự kiện đó có liên quan đến việc mua bán ti vi trong thời gian đó hay không?
Hướng dẫn giải
a) Bảng thống kê số ti vi cửa hàng bán được trong 4 tháng cuối năm 2022 như sau:
Tháng | Tháng 9 | Tháng 10 | Tháng 11 | Tháng 12 |
Số ti vi bán được | 28 | 23 | 53 | 78 |
b) Tháng 12 cửa hàng bán được nhiều ti vi nhất.
Tháng 9 cửa hàng bán được ít ti vi nhất.
Tháng 12 bán được nhiều hơn tháng 9 bán được số chiếc ti vi là:
\(78 - 28 = 50\) (chiếc).
c) Sự kiện Giải bóng đá World Cup 2022 có liên quan đến việc mua bán ti vi trong tháng 11 và tháng 12, có thể vì nhu cầu xem bóng đá trên ti vi tăng cao.
(0,5 điểm) Một con robot xuất phát từ A đi thẳng đến B. Nó được lập trình cứ tiến 6 bước thì lùi lại 2 bước và để đến được B thì con robot đã thực hiện tổng cộng 126 bước. Hỏi khoảng cách từ A đến B dài bao nhiêu mét, biết mỗi bước đi của robot dài \(5{\rm{\;dm}}.\)
Hướng dẫn giải
Vì robot được lập trình cứ tiến 6 bước thì lùi 2 bước nên mỗi lượt thực hiện một lập trình, robot đi được quãng đường là: \(6 \cdot 5 - 2 \cdot 5 = 20{\rm{\;dm}}{\rm{.}}\)
Như vậy, mỗi lần thực hiện một lập trình robot đi được quãng đường \(20{\rm{\;dm}}\) và bước tổng \(6 + 2 = 8\) bước.
Ta có: \(126:8 = 15\) dư 6.
Do đó để đến B thì robot đã thực hiện 15 lập trình và bước thêm 6 bước.
Khi đó, quãng đường robot đi được là: \(15 \cdot 20 + 6 \cdot 5 = 330{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}\)
Đổi 330 dm = 33 m.
Vậy khoảng cách từ A đến B dài 33 m.
