Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 4
22 câu hỏi
\(2\).
\( - 2\).
\( - 9\).
\(9\).
Đáp án đúng là: B
Có \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{ - 6}}{3} = - 2\).
\({u_n} = 3{n^2} + 1\).
\({u_n} = {2^n}\).
\({u_n} = \sqrt {n + 5} \).
\({u_n} = 2020 - 2019n\).
Đáp án đúng là: D
Có \({u_{n + 1}} = 2020 - 2019\left( {n + 1} \right)\)\( = 1 - 2019n\).
Có \({u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - 2019n - \left( {2020 - 2019n} \right) = - 2019\).
Do đó \({u_n} = 2020 - 2019n\) là một cấp số cộng.
\(\lim {u_n}\) không tồn tại.
\(\lim {u_n} = 1\).
\(\lim {u_n} = 0\).
\(\lim {u_n} = 2\).
Đáp án đúng là: D
Có \(\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}\) mà \(\lim \frac{1}{{{n^3}}} = 0\) nên \(\lim \left| {{u_n} - 2} \right| = 0\)\( \Rightarrow \lim \left( {{u_n} - 2} \right) = 0\)\( \Rightarrow \lim {u_n} = 2\).
\(2\).
\(1\).
\( + \infty \).
\(0\).
Đáp án đúng là: D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 + 1 = 0\).
\(f\left( x \right) = \tan x + 5\).
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{5 - x}}\).
\(f\left( x \right) = \sqrt {x - 6} \).
\(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\).
Đáp án đúng là: D
+) Hàm số \(f\left( x \right) = \tan x + 5\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \tan x + 5\) không liên tục trên \(\mathbb{R}\).
+) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{5 - x}}\)có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).
Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{5 - x}}\) không liên tục trên \(\mathbb{R}\).
+) Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x - 6} \)có tập xác định là \(\left[ {6; + \infty } \right)\).
Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x - 6} \) không liên tục trên \(\mathbb{R}\).
+) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\)có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
0.
\(\frac{1}{3}\).
\( + \infty \).
\(\frac{1}{5}\).
Đáp án đúng là: A
\(\lim \frac{1}{{5n + 3}}\)\( = \lim \frac{{\frac{1}{n}}}{{5 + \frac{3}{n}}} = 0\) (vì \(\lim \frac{1}{n} = 0;\lim \frac{3}{n} = 0\)).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
\(1\).
\(2\).
Đáp án đúng là: B
\(\lim \left( { - {n^3} + n - 3} \right)\)\( = \lim {n^3}\left( { - 1 + \frac{1}{{{n^2}}} - \frac{3}{{{n^3}}}} \right) = - \infty \).
\( + \infty \).
\(2\).
\( - \infty \).
\( - 2\).
Đáp án đúng là: A
Có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {4x - 3} \right) = 1\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0\] mà \(x \to {1^ + }\) nên \(x - 1 > 0\).
Do đó \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = + \infty \].
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = - \frac{3}{2}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty \).
Đáp án đúng là: B
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {{x^2} - x + 1} \right) - {{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - \left( {x - 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - \left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 - \frac{3}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - \left( {1 - \frac{2}{x}} \right)}} = - \frac{3}{2}\)
(vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^2}}} = 0\]). Đáp án A đúng.
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {3x + 2} \right) = - 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {x + 1} \right) = 0\) mà \(x \to - {1^ - }\) nên \(x + 1 < 0\).
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty \). Suy ra đáp án B sai.
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1 - \frac{2}{x}} \right) = + \infty \)
(vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty \) và \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1 - \frac{2}{x}} \right) = 2 > 0\)). Vậy đáp án C đúng.
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {3x + 2} \right) = - 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 0\) mà \(x \to - {1^ + }\) nên \(x + 1 > 0\).
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty \). Suy ra đáp án D đúng.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(0\).
\( + \infty \).
\( - \infty \).
\(3\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\kern 1pt} \sqrt {{x^2} - 9} = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\kern 1pt} \left| x \right|\sqrt {1 - \frac{9}{{{x^2}}}} = + \infty \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\kern 1pt} \left| x \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\kern 1pt} \left( { - x} \right) = + \infty \;\;\)và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\kern 1pt} \sqrt {1 - \frac{9}{{{x^2}}}} = 1 > 0\).
Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Đáp án đúng là: D
+) A sai. Vì trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.
+) B và C sai. Vì hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
Đường thẳng \(d\) không có điểm chung với mặt phẳng \((P).\)
Đường thẳng \(d\) có đúng một điểm chung với mặt phẳng \((P).\)
Đường thẳng \(d\) có đúng hai điểm chung với mặt phẳng \((P).\)
Đường thẳng \(d\) có vô số điểm chung với mặt phẳng \((P).\)
Đáp án đúng là: A
Dựa vào định nghĩa, đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \((P)\) khi đó đường thẳng \(d\) không có điểm chung với mặt phẳng \((P).\)
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Ta có \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\).
b) Ta có \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) hoặc \(x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) hoặc \[x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
c)
- Với \(x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Vì \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) nên \( - \pi < - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{{11\pi }}{{12}} < k2\pi < \frac{{13\pi }}{{12}} \Leftrightarrow - \frac{{11}}{{24}} < k < \frac{{13}}{{24}}\)
Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\). Suy ra \({x_1} = - \frac{\pi }{{12}}\)
- Với \[x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
Vì \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) nên \( - \pi < - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{{7\pi }}{{12}} < k2\pi < \frac{{17\pi }}{{12}} \Leftrightarrow - \frac{7}{{24}} < k < \frac{{17}}{{24}}\)
Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\). Suy ra \({x_2} = - \frac{{5\pi }}{{12}}\).
d) Ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{\pi }{{12}} = - \frac{\pi }{2}\).
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Ta có \({u_n} = 3n - 1\) và \({u_{n + 1}} = 3\left( {n + 1} \right) - 1 = 3n + 2\).
Suy ra \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {3n + 2} \right) - \left( {3n - 1} \right) = 3 > 0\).
Suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
b) Có \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3\).
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với \({u_1} = 2\) và \(d = 3\).
c) Có \({u_n} = 179 \Leftrightarrow 3n - 1 = 179 \Leftrightarrow n = 60\).
d) Ta có \({S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right].n}}{2}\)\( \Leftrightarrow 5430 = \frac{{\left[ {4 + \left( {n - 1} \right).3} \right].n}}{2}\)\( \Leftrightarrow 3{n^2} + n - 10860 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 60\).
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}EF//DC\left( {//AB} \right)\\EF = DC\left( { = AB} \right)\end{array} \right.\). Suy ra \(EFDC\) là hình bình hành.
Do đó \(EC//FD\).
b) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BE//AF;BC//AD\\BE,BC \subset \left( {BCE} \right),BE \cap BC = B\\AF,AD \subset \left( {ADF} \right),AF \cap AD = A\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {ADF} \right)//\left( {BCE} \right)\).
c) Vì \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( {ADF} \right)\). \(\left( P \right)\) cắt \(AB,AC,CD,EF\) lần lượt tại \(I,N,K,J\). Suy ra \(IJ\) qua \(M\) và \(IJ//AF\).
d) Vì \(NI//AD//BC\) nên \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}}\).
Lại có \(IM//BH//AF\) (\(H\) là trung điểm của \(BE\)) nên \(\frac{{AI}}{{IB}} = \frac{{AM}}{{MH}} = 2\) (vì \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABE\)).
Do đó \(\frac{{AN}}{{NC}} = 2\).
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Mẫu số liệu ghép nhóm trên có 5 nhóm số liệu là
\(\left[ {8,4;8,6} \right)\); \(\left[ {8,6;8,8} \right)\); \(\left[ {8,8;9,0} \right)\); \(\left[ {9,0;9,2} \right)\); \(\left[ {9,2;9,4} \right)\).
b)
|
Chiều cao (m) |
\(\left[ {8,4;8,6} \right)\) |
\(\left[ {8,6;8,8} \right)\) |
\(\left[ {8,8;9,0} \right)\) |
\(\left[ {9,0;9,2} \right)\) |
\(\left[ {9,2;9,4} \right)\) |
|
Giá trị đại diện |
\(8,5\) |
\(8,7\) |
\(8,9\) |
\(9,1\) |
\(9,3\) |
|
Số cây |
5 |
12 |
25 |
44 |
14 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
\(\overline x = \frac{{8,5.5 + 8,7.12 + 8,9.25 + 9,1.44 + 9,3.14}}{{100}} = 9\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Tần số lớn nhất là 44 nên nhóm chứa mốt là nhóm \(\left[ {9,0;9,2} \right)\).
Ta có: \({M_o} = 9,0 + \frac{{44 - 25}}{{\left( {44 - 25} \right) + \left( {44 - 14} \right)}}.0,2 \approx 9,1\).
Số cây keo có chiều cao khoảng \(9,1\left( m \right)\) là nhiều nhất.
d) Cỡ mẫu \(n = 100\).
Gọi \({x_1},...,{x_{100}}\) là chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\). Do \({x_{25}},{x_{26}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {8,8;9,0} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Do đó, \({Q_1} = 8,8 + \frac{{\frac{{100}}{4} - \left( {5 + 12} \right)}}{{25}}.0,2 = \frac{{1108}}{{125}} = 8,864\).
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2}\). Do \({x_{75}},{x_{76}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {9,0;9,2} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\). Do đó, \({Q_3} = 9,0 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - \left( {5 + 12 + 25} \right)}}{{44}}.0,2 = \frac{{183}}{{20}} = 9,15\).
Trả lời: 23
Ta có \(P\left( t \right) = 90\)\( \Leftrightarrow 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 90\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = - \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{1}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}k\\t = \frac{7}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}n\end{array} \right.,\left( {k,n \in \mathbb{Z}} \right)\).
Với \(t = - \frac{1}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}k\) ta có:
\(0 < - \frac{1}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}k < 10\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} < k < \frac{{47}}{4}\)\( \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11} \right\}\).
Với \(t = \frac{7}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}n\) ta có
\(0 < \frac{7}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}n < 10\)\( \Leftrightarrow - \frac{7}{{12}} < n < \frac{{133}}{{12}}\)\( \Rightarrow n \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11} \right\}\).
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, có 23 lần huyết áp là 90 mmHg.
Trả lời: 230
Gọi \({u_n}\) là số triệu đồng mà người kĩ sư đó nhận được ở năm thứ n.
Vì người kĩ sư được công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5% nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có \[{u_1} = 180\] và công bội \(q = 1 + 5\% = 1,05\).
Khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty thì mức lương năm của người kĩ sư đó là
\({u_6} = {u_1}.{q^5} = 180.1,{05^5} \approx 230\) triệu đồng.
Trả lời: 10
\[\lim {u_n} = \lim \frac{{n\sqrt n \left( {\sqrt {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} + \frac{3}{{\sqrt n }} - \frac{1}{{n\sqrt n }}} \right)}}{{n\sqrt n \left( {\sqrt {6 + \frac{2}{n}} + \frac{1}{{\sqrt n }}} \right)}}\]\[ = \sqrt {\frac{2}{6}} = \sqrt {\frac{1}{3}} \].
Suy ra \(a = 1;b = 3\). Do đó \({a^2} + {b^2} = 10\).
Trả lời: 105
Có \(\overline C \left( x \right) = \frac{{50000 + 105x}}{x}\).
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50000 + 105x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{50000}}{x} + 105}}{1} = 105\).
Trả lời: 0,5
Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(K = AM \cap SO\).
Khi đó \(\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABM} \right) = BK\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\) lấy điểm \(N = BK \cap SD\). Khi đó \(N = SD \cap \left( {ABM} \right)\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) nên \(AC = BD = a\sqrt 2 \).
Do đó \(\Delta SAC\) và \(\Delta SBD\) là các tam giác đều.
Mà \(K = AM \cap SO \Rightarrow K\) là trọng tâm \(\Delta SAC\).
Suy ra \(K\) là trọng tâm \(\Delta SBD\) \( \Rightarrow BN\) là trung tuyến của \(\Delta SBD\) \( \Rightarrow N\) là trung điểm của \(SD\).
Suy ra \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2} = 0,5\).
Trả lời: 1
Để \(MN//\left( {SAD} \right)\) thì \(MN//AK\) (\(K = BN \cap AD\)).
Vì \(MN//SK\) nên \(\frac{{BM}}{{MS}} = \frac{{BN}}{{NK}}\) (1).
Vì \(AK//BC\) nên \(\frac{{BN}}{{NK}} = \frac{{CN}}{{AN}}\) (2).
Từ (1) và (2), ta có \(\frac{{BM}}{{MS}} = \frac{{CN}}{{AN}}\) hay \(x = y\). Suy ra \(\frac{x}{y} = 1\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
