Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
22 câu hỏi
\({\rm{D}} = \mathbb{R}.\)
\[{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\]
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\[{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
Đáp án đúng là: C
Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\)
Vật tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(\left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left\{ {\frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left\{ {\frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đáp án đúng là: B
\(3\cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\).
\({u_4} = \frac{1}{4}\).
\({u_5} = \frac{1}{{16}}\).
\({u_5} = \frac{1}{{32}}\).
\({u_3} = \frac{1}{8}\).
Đáp án đúng là: A
\({u_4} = \frac{4}{{{2^4}}} = \frac{1}{4}\).
\({u_2} = \frac{7}{2}\).
\({u_2} = 3\).
\({u_2} = \frac{9}{2}\).
\({u_2} = 4\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \({u_2} = {u_1}.q = 2.\frac{3}{2} = 3\).
\(5\).
\(6\).
\( - 1\).
\(1\).
Đáp án đúng là: B
\(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right)\)\( = \lim {u_n} \cdot \lim {v_n} = 2 \cdot 3 = 6\).
\(y = \sqrt x .\)
\(y = \cot x.\)
\(y = \tan x.\)
\(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}.\)
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}.\)
Điều kiện \({x^2} + 1 \ne 0\) (luôn đúng do \({x^2} \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({x^2} + 1 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\)).
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}.\)
Hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)
\(2\).
\(0\).
\( - \frac{3}{5}\).
\( - 3\).
Đáp án đúng là: B
\(\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{{n^6} + 5{n^5}}}\)\( = \lim \frac{{\frac{2}{{{n^4}}} - \frac{3}{{{n^6}}}}}{{1 + \frac{5}{n}}} = 0\).
1.
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
0.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2x - 1} \right) = 2.1 - 1 = 1 > 0;\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0,\) \(x - 1 > 0\) khi \(x > 1.\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = + \infty .\)
Trong không gian, qua một điểm và một đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy.
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song.
Đáp án đúng là: B
Theo tính chất hai đường thẳng song song ta có: Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Xét phương án A: Nếu điểm nằm trên đường thẳng thì không tồn tại đường thẳng qua điểm đó và song song với đường thẳng đã cho.
Xét phương án C và D: Vì nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Nếu \(a//c\) thì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\).
Nếu \(b//c\) thì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\).
Nếu \(a//\left( Q \right)\) và \(b//\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\).
Nếu \(a,b\) cắt nhau, \(a//\left( Q \right)\) và \(b//\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\).
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau, \(a//\left( Q \right)\) và \(b//\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\).
Chéo nhau.
Đồng quy.
Thẳng hàng.
Song song.
Đáp án đúng là: A
Do hai đường thẳng qua phép chiếu song song ảnh của chúng sẽ cùng thuộc một mặt phẳng.
\(CD{\rm{//}}\left( {SAB} \right).\)
\(AB{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
\[BC{\rm{//}}\left( {SAD} \right).\]
\(AC{\rm{//}}\left( {SBD} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên gọi \(O = AC \cap BD.\)
\( \Rightarrow O \in BD\) mà \(BD \subset \left( {SBD} \right).\)
\( \Rightarrow O = AC \cap \left( {SBD} \right).\)
Như vậy\(AC\) không song song với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right).\)
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a)\({\rm{ V\`i }}\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi {\rm{ n\^e n }}\cos \alpha < 0.{\rm{ }}\)
b) Ta có: \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)( \({\rm{V\`i }}\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi {\rm{ n\^e n }}\cos \alpha < 0.\))
c) Ta có \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
d) \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(\cos 2\alpha = \sin \alpha \).
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = \frac{3}{2} + \left( {n - 1} \right).\frac{1}{2} = 1 + \frac{n}{2}\).
b) Ta có \({u_8} = 1 + \frac{8}{2} = 5\).
c) Xét \(\frac{{15}}{4} = 1 + \frac{n}{2} \Rightarrow n = \frac{{11}}{2} \notin \mathbb{N}*\). Suy ra \(\frac{{15}}{4}\) không là một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Có \({S_{100}} = \frac{{100.\left[ {2.\frac{3}{2} + \left( {100 - 1} \right).\frac{1}{2}} \right]}}{2} = 2625\).
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right) = - 4\).
b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {x - 2} \right) = - 3\).
c) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \sqrt {{x^2} + 1} = \sqrt 2 \).
d) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right)\).
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Vì \(\left. \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right)\\O = AC \cap BD\end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right)\\O \in \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\).
b) Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SD\) nên \(MN//AD\).
Mà \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD//BC\).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}MN//AD\\AD//BC\end{array} \right. \Rightarrow MN//BC\).
c) Vì \(M,O\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(AC\) nên \(MO//SC\).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}OM//SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM//\left( {SBC} \right)\).
d) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}MN//BC\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN//\left( {SBC} \right)\).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}MN//\left( {SBC} \right)\\OM//\left( {SBC} \right)\\MN \cap OM = M\\MN,OM \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {OMN} \right)//\left( {SBC} \right)\).
Do đó hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) không có đường thẳng giao tuyến.
Trả lời: 9
Vị trí cân bằng của vật dạo động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó \(x = 0\), ta có
\(2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)\[ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]\[ \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},k \in \mathbb{Z}\].
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là \(0 \le t \le 6\) hay
\[0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6\]\[ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}\].
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\).
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cần bằng 9 lần.
Trả lời: 11
Gọi \({u_n}\) (gam) là khối lượng còn lại của 20 gam polonium 210 sau \(n\) chu kì bán rã.
Ta có \(7314\) ngày gồm 53 chu kì bán rã.
Theo đề bài ta, ta cần tính \({u_{53}}\).
Từ giả thiết suy ra dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với số hạng đầu là \({u_1} = \frac{{20}}{2} = 10\) và công bội \(q = 0,5\). Suy ra \({u_n} = 10.{\left( {0,5} \right)^{n - 1}}\).
Do đó \({u_{53}} = 10.{\left( {0,5} \right)^{52}} \approx 2,{22.10^{ - 15}}\). Suy ra \(a = 2;b = 15 \Rightarrow S = 15 - 4 = 11\).
Trả lời: 0,5
\(\lim \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{{n^2} + 3n}}\)\[ = \lim \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{{2\left( {{n^2} + 3n} \right)}}\]\[ = \lim \frac{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}{{2{n^2}\left( {1 + \frac{3}{n}} \right)}} = \frac{1}{2}\].
Trả lời: 9
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9} + \sqrt {x + 16} - 7}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{x} + \frac{{\sqrt {x + 16} - 4}}{x}} \right)\)
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{x}{{x\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}} + \frac{x}{{x\left( {\sqrt {x + 16} + 4} \right)}}} \right)\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 9} + 3}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 16} + 4}}} \right)\].
Do đó \(a = 1;b = 3;c = 1;d = 4\). Vậy \(a + b + c + d = 9\).
Trả lời: 6,63
Trong mặt phẳng \(\left( {DMC} \right)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(MN\) và \(DP\).
Khi đó \(I \in MN \subset \left( {ABN} \right) \Rightarrow I \in \left( {ABN} \right)\).
Vậy \(I\) là giao điểm của \(DP\) và \(\left( {ABN} \right)\).
Tam giác \(DMC\) có \(MN\) và \(DP\) là hai đường trung tuyến nên giao điểm \(I\) là trọng tâm \(\Delta DMC.\)
Tam giác \(ABD\) đều cạnh bằng 12 và có \(DM\) là đường cao nên \(DM = 12.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \).
Tương tự ta có \(CM = 6\sqrt 3 \).
Do đó tam giác \(DMC\) cân tại \(M\). Suy ra \(MN\) cũng là đường cao của tam giác \(DMC\) hay \(MN \bot CD\).
Ta có \(DM = 6\sqrt 3 ,DN = \frac{1}{2}DC = 6\) nên \(MN = \sqrt {D{M^2} - D{N^2}} = 6\sqrt 2 \).
Khi đó \(IN = \frac{1}{3}MN = 2\sqrt 2 .\)
Tam giác \(DNI\) vuông tại \(N\) nên \(DI = \sqrt {D{N^2} + I{N^2}} = 2\sqrt {11} \).
Vậy \(I\) cách điểm \(D\) một khoảng bằng \(2\sqrt {11} \approx 6,63\).
Trả lời: 1,3
Do mặt phẳng \(\left( P \right)//\left( {SCD} \right)\) mà \(\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = CD\)\( \Rightarrow \left( {ABCD} \right) \cap \left( P \right) = MN\) đi qua \(O\) và song song với \(CD\) (với \(M \in AD,N \in BC\)).
Tương tự ta có: \(\left( {SAD} \right) \cap \left( P \right) = MF//SD\) (với \(F \in SA\)); \(\left( {SBC} \right) \cap \left( P \right) = NE//SC\) (với \(E \in SB\)).
Vậy hình tạo bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) và các mặt của hình chóp \(S.ABCD\) là tứ giác \(MNEF\).
Ta có \(MN\) đi qua \(O\) và song song với \(CD\) nên \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\).
Suy ra \(E,F\) lần lượt là trung điểm \(SB,SA\).
Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm \(SC,SD\). Khi đó ta có:
\(IK//EF;IK = EF;IC//EN;IC = EN;\)\(KD//FM,KD = FN;MN//CD;MN = CD\).
Do đó \({S_{MNEF}} = {S_{DCIK}} = \frac{3}{4}{S_{SCD}} = \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}{.2^2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \approx 1,3\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
