Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 21
20 câu hỏi
\({u_n} = \frac{1}{{2n}}\).
\({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).
\({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{2^{n - 1}}}}\)
\({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\).
Chọn B
\(\begin{array}{l}{u_1} = 1 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{1 - 1}}\\{u_2} = \frac{1}{2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^1} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 1}}\\{u_3} = \frac{1}{4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3 - 1}};...\end{array}\)
\(y = x - \tan x\).
\(y = \frac{1}{{\cos x}}\).
\(y = 1 - \cot x\).
\(y = x + \cos x\).
Chọn D
Hàm số \(y = x\)và \(y = {\rm{cos}}x\)là các hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(y = x + {\rm{cos}}x\)cũng liên tục trên \(\mathbb{R}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(2\).
\(4\).
\( - 4\).
Chọn C
\({u_2} = {u_1} + d \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 8 - 4 = 4\).
Vô số.
0.
1.
2.
Chọn D
Hàm số đã cho có tập xác định \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }} - 2;2\} \).
Hàm số không liên tục tại \(x = - 2\) và \(x = 2\).
\[BD\].
\[AC.\]
\[AB.\]
\[AD.\]
\( - 1\).
1.
3.
\( + \infty \).
\(2;\,4;\,6;\,8;\,10\).
\(1;\,3;\,6;\,9;\,12\).
\(1;\,2;\,3;\,4;\,5\).
\(2;\,2;\,2;\,2;\,2\).
Chọn D
Câu A, B, C đều là cấp số cộng. Câu D là cấp số nhân với số hạng đầu là 2, công bội là 1.
\({u_n} = 2n - 1\).
\({u_n} = 2(n - 1)\).
\({u_n} = 2n + 1\).
\({u_n} = 2n + 3\).
Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.
Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau.
Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.
Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(0\).
\(7\).
\(9\).
\(5\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây sai?
\(OO'//\left( {BCC'B'} \right)\).
\(OO'//\left( {CDD'} \right)\).
\(OO'//\left( {ABB'A'} \right)\).
\(OO'//\left( {ADC'} \right)\).
Chọn D
OO’cắt AC’ trong mặt phẳng (ACC’A’). Suy ra OO’ cắt mặt phẳng (ADC’).
\(1\).
\( - \infty \).
\( + \infty \).
\(0\).
Chọn B
\({u_n} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n}\).
\({u_n} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^n}\).
\({u_n} = {3^n}\).
\({u_n} = {\left( { - \frac{4}{3}} \right)^n}\).
Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt \[\left( \alpha \right)\] và \[\left( \beta \right)\] thì \[\left( \alpha \right)\] và \[\left( \beta \right)\] song song với nhau.
Nếu hai mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và \[\left( \beta \right)\] song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \[\left( \alpha \right)\] đều song song với \[\left( \beta \right)\].
Nếu hai mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và \[\left( \beta \right)\] song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \[\left( \alpha \right)\] đều song song với mọi đường thẳng nằm trong \[\left( \beta \right)\].
Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
1a) Ta có \(q = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{3}{4}\)
1b) \({u_2} = {u_1}q \Rightarrow {u_1} = \frac{{{u_2}}}{q} = 8\)
\({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = 8.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{n - 1}} = \frac{{729}}{{512}}\)
\[ \Rightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{n - 1}} = \frac{{729}}{{4096}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^6} \Rightarrow n - 1 = 6 \Rightarrow n = 7\]
Vậy \(\frac{{729}}{{512}}\) là số hạng thứ 7.
2) Ta có cấp số cộng với số ghế ở dãy đầu tiên là \({u_1} = 15,\,\,d = 3,\,n = 20\)
\(\begin{array}{l}{S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]\\{S_{20}} = \frac{{20}}{2}\left( {2.15 + 19.3} \right) = 870\end{array}\)
Vậy rạp hát có tất cả 870 ghế.
a)\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{5n + 4}}{{20n - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{5 + \frac{4}{n}}}{{20 - \frac{3}{n}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {5 + \frac{4}{n}} \right)}}{{\mathop {\lim \left( {20 - \frac{3}{n}} \right)}\limits_{} }} = \frac{1}{5}\)
b)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 6} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( { - 1 + \frac{3}{x} - \frac{6}{{{x^2}}}} \right) = + \infty \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3} = - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 1 + \frac{3}{x} - \frac{6}{{{x^2}}}} \right) = - 1 < 0\)
c)\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{\sqrt {{x^2} + 7} - 4}}{{x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{{x^2} + 7 - 16}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 7} + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 7} + 4} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{x - 3}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 7} + 4} \right)}} = \frac{{ - 6}}{8} = - \frac{3}{4}\end{array}\]
d)\[A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\kern 1pt} \frac{{\sqrt[3]{{x + 1}}\sqrt {x + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\kern 1pt} \frac{{\sqrt[3]{{x + 1}}\sqrt {x + 4} - \sqrt {x + 4} + \sqrt {x + 4} - 2}}{x}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\kern 1pt} \frac{{\sqrt {x + 4} \left( {\sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right) + \sqrt {x + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\kern 1pt} \left( {\frac{{\sqrt {x + 4} \left( {\sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)}}{x} + \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x}} \right)\]
Xét:
\[B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\kern 1pt} \frac{{\sqrt {x + 4} \left( {\sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\kern 1pt} \frac{{\sqrt {x + 4} \left( {x + 1 - 1} \right)}}{{x\left( {{{\left( {\sqrt[3]{{x + 1}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{x + 1}} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\kern 1pt} \frac{{x\sqrt {x + 4} }}{{x\left( {{{\left( {\sqrt[3]{{x + 1}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{x + 1}} + 1} \right)}}\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\kern 1pt} \frac{{\sqrt {x + 4} }}{{{{\left( {\sqrt[3]{{x + 1}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{x + 1}} + 1}} = \frac{2}{3}\]
\[C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\kern 1pt} \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\kern 1pt} \frac{x}{{x\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\kern 1pt} \frac{1}{{\sqrt {x + 4} + 2}} = \frac{1}{4}\]
Vậy \[A = B + C = \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{{11}}{{12}}\]
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\frac{{2{x^2} - x - 6}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\left( {2x + 3} \right) = 7\)
Ta có \(f\left( 2 \right) = 7 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,f\left( x \right)\). Do đó hàm số liên tục tại điểm \(x = 2\)
a) \(\left. \begin{array}{l}BC//AD\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \not\subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC//\left( {SAD} \right)\)
b) Xét hai mp (SAB) và (SCD) có:
Điểm S chung
AB // CD
Nên \(d = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) thì d đi qua S và song song với AB, CD.
c) Trong (ABCD) từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt CD tại I.
Có ABIC là hình bình hành tâm O. Khi đó C là trung điểm của ID
Trong (SCD) gọi Q là giao điểm của IM với SC. Ta có Q là giao điểm của SC với mp \(\left( \alpha \right)\).
Xét tam giác SID có SC và MI là hai trung tuyến nên Q là trọng tâm của tam giác SID. Suy ra SC = 3QC. Vậy \(\frac{{SC}}{{QC}} = 3\)
Bác An có một kệ gỗ để vật dụng gia đình gồm 2 tầng song song nhau. Để tăng diện tích để vật dụng, bác An đóng thêm 1 mặt gỗ ở giữa hai tầng cũ để trở thành kệ gỗ 3 tầng. Do đó, bác An kí hiệu và đo các kích thước như hình bên dưới. Nếu bác An đo đoạn \(AM = 20\,cm\) thì bác An phải đo \(CP\) dài bao nhiêu \(cm\) để mặt gỗ \(MNPQ\) song song với 2 tầng kia?
Vì các mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\)\(\left( {EFGH} \right)\) và \(\left( {MNPQ} \right)\) song song với nhau.
Áp dụng định lý Thales, ta có: \(\frac{{CP}}{{CG}} = \frac{{AM}}{{AE}} \Leftrightarrow \frac{{CP}}{{66}} = \frac{{20}}{{60}} \Rightarrow CP = 22\,cm.\)
Vậy \(CP = 22{\rm{ }}cm.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
