Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 18
31 câu hỏi
Một góc lượng giác có số đo \(240^\circ \) thì số đo theo đơn vị rađian là
\(\frac{{2\pi }}{3}\).
\(\frac{{3\pi }}{2}\).
\(\frac{{3\pi }}{4}\).
\(\frac{{4\pi }}{3}\).
Chọn D
Ta có \(240^\circ = \frac{{240.\pi }}{{180}} = \frac{4}{3}\pi \).
Nghiệm của phương trình \(\cot x = 1\) là
\[x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
Chọn B
Điều kiện \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
\(\cot x = 1 \Leftrightarrow \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = 1 \Leftrightarrow \cos x = \sin x \Leftrightarrow \cos x - \sin x = 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x} \right) = 0\)
\(\sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4}\cos x - \sin \frac{\pi }{4}\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\).
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1,\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right) = 2\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) bằng
\(1\).
\( - 1\).
\(3\)
\(0\).
Chọn C
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right) = 1 + 2 = 3\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right)\) bằng
\( - 1\).
\(\frac{1}{2}\).
\( - \frac{1}{2}\).
\(1\).
Chọn D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = {1^2} - 1 + 1 = 1\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 2\) và công bội \(q = 3\). Số hạng \({u_2}\) là
\({u_2} = - 6\).
\({u_2} = 6\).
\({u_2} = 1\).
\({u_2} = - 18\).
Chọn A
\({u_2} = {u_1}.q = - 2.3 = - 6\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
\(\left( {CDD'C'} \right)\).
\(\left( {A'B'C'D'} \right)\).
\(\left( {ABB'A'} \right)\).
\(\left( {ACC'A'} \right)\).
Chọn B
Hàm số \(y = {\rm{cos}}x\) tuần hoàn với chu kỳ là
\(k2\pi \,(k \in \mathbb{Z})\)
\(k\pi \,(k \in \mathbb{Z})\).
\(\pi \).
\(2\pi \).
Chọn D.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2n + 1\,,\,n \in {\mathbb{N}^*}\). Năm số hạng đầu của dãy số lần lượt là:
\(1\,;\,3\,;5\,;\,7\,;\,9\).
\(4\,;\,6\,;\,8\,;\,10\,;\,12\)
\(3\,;\,5\,;\,7\,;\,9\,;\,11\).
\(3\,;\,4\,;5\,;\,6\,;\,7\).
Chọn C
\({u_1} = 2.1 + 1\, = 3;{u_1} = 2.2 + 1\, = 5;{u_3} = 2.3 + 1\, = 7;{u_4} = 2.4 + 1\, = 9;{u_5} = 2.5 + 1\, = 11\).
Cho cấp số cộng \( - \frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2};...\) số hạng đầu tiên \({u_1}\) và công sai \(d\) là:
\({u_1} = - \frac{1}{2}\), \(d = - 1\).
\({u_1} = - \frac{1}{2}\), \(d = 1\).
\({u_1} = \frac{1}{2}\), \(d = - 1\).
\({u_1} = - 1\), \(d = - \frac{1}{2}\).
Chọn B
\({u_1} = - \frac{1}{2}\), \(d = {u_2} - {u_1} = \frac{1}{2} - \frac{{ - 1}}{2} = 1\).
Cho biết \(\lim \left( {{u_n} - 1} \right) = 0\). Khi đó \(\lim {u_n}\) bằng
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Chọn A.
Hàm số \[y = \frac{1}{{x - 2}}\] gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
\(x = 1\).
\(x = 0\).
\(x = 2\).
\(x = - 1\).
Chọn C.
Trong các hình vẽ sau, những hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình chóp tứ giác?
 |  |  |  |
Hình 1 | Hình 2 | Hình 3 | Hình 4 |
Hình 3 và hình 4.
Hình 1, hình 3 và hình 4.
Hình 2.
Hình 4.
Chọn A.
Biểu thức \(\cos 3x.\cos x - \sin 3x.\sin x\)bằng
\(\cos 2x\).
\(\sin 2x\).
\(\sin 4x\).
\(\cos 4x\).
Chọn D
\(\cos 3x.\cos x - \sin 3x.\sin x = \cos \left( {3x + x} \right) = \cos 4x\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng \(CD\)?
\(CA\).
\(A'B'\).
\(B'D\).
\(CC'\).
Chọn B
Cho hình chóp \(S.ABCD\), gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,{\rm{ }}SC\).
Đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
\[MN{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\].
\[MN{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\].
\[MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\].
\[MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\].
Chọn D
\(\Delta SAC\)có\(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,{\rm{ }}SC\)nên MN là đường trung bình trong\(\Delta SAC\)
\( \Rightarrow MN\parallel AC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MN\parallel \left( {ABCD} \right)\).
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) (tham khảo hình vẽ). Gọi \(M,\,N,\,P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AA'\), \(BB'\), \(CC'\).
Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
\(\left( {BMN} \right)\).
\(\left( {ABC} \right)\).
\(\left( {A'C'C} \right)\).
\(\left( {BCA'} \right)\).
Chọn B.
Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
\[y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\].
\[y = {x^2} + x - 1\]
\[y = \sqrt {2x - 1} \].
\[y = \tan x\].
Chọn B.
Hàm số\[y = {x^2} + x - 1\] có taapk xác định \(D = R\)nên liên tục trên R.
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 5\cos 2x + 3\). Tổng\(M + m\) bằng
\(6\).
\(11\).
\(1\).
\(\frac{{5\sqrt 2 }}{2} + 11\).
Chọn A
Ta có \( - 1 \le \cos 2x \le 1 \Leftrightarrow - 5 \le 5\cos 2x \le 5 \Leftrightarrow 2 \le 5\cos 2x + 3 \le 4\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt[3]{{27{x^3} - 4{x^2} + 5}}}}{{x - 6}}\) bằng
\( - 2\).
\( - 1\).
\(0\).
\(3\).
Chọn D
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt[3]{{27{x^3} - 4{x^2} + 5}}}}{{x - 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt[3]{{{x^3}\left( {27 - \frac{4}{x} + \frac{5}{{{x^3}}}} \right)}}}}{{x - 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt[3]{{\left( {27 - \frac{4}{x} + \frac{5}{{{x^3}}}} \right)}}}}{{x - 6}} = 3\].
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2;{\rm{ }}{u_6} = 32\). Khi đó số \(188\) là số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho?
\(32\).
\(31\).
\(33\).
\(30\).
Chọn A
\({u_1} = 2;{\rm{ }}{u_6} = {u_1} + 5d \Leftrightarrow 2 + 5d = 32 \Leftrightarrow d = 6\)
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow 188 = 2 + \left( {n - 1} \right).6 \Leftrightarrow n = 32\).
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm
\({u_n} = {n^2}\).
\({u_n} = 2n\).
\({u_n} = {n^3} - 1\)
\({u_n} = \frac{{2n + 3}}{{n + 1}}\).
Chọn D.
Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni \(210\) làw90| \(138\) ngày (nghĩa là sau \(138\) ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khối lượng còn lại của \(100\) gam poloni \(210\) sau \(1242\) ngày gần nhất với số nào dưới đây? (đơn vị: gam)
\(0,0977\).
\[0,1953\].
\(0,3906\).
\(0,0488\).
Chọn A
Gọi \({u_n}\)(gam) là khối lượng còn lại 100 gam poloni sau n chu kí bán rã.Ta có 1242 ngày gồm \(\frac{{1242}}{{138}} = 9\)chu kì bán rã.Do đó ta cần tính \({u_9}\).Theo giả thiết của bài toán thì dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = \frac{{100}}{2} = 50\)và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Do đó \({u_9} = 50.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^9} \approx 0,0977\)
Phương trình \[\sin 2x = \frac{1}{2}\] có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \[\left( {0;\frac{{15\pi }}{2}} \right)\]?
\[18\].
\[16\].
\[14\].
\[12\].
Chọn B
\[\sin 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{2x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right)\]
Vì \[x \in \left( {0;\frac{{15\pi }}{2}} \right) \Rightarrow 0 < \frac{\pi }{{12}} + k\pi < \frac{{15\pi }}{2} \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{12}} < k < \frac{{89}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}\]
\(0 < \)\[0 < \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi < \frac{{15\pi }}{2} \Leftrightarrow \frac{{ - 5}}{{12}} < k < \frac{{15}}{2} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}\].
\(\lim \frac{{{3^n} - {{2.5}^n}}}{{{5^n} - {{2.3}^n}}}\) bằng
\( - 2\).
\(1\).
\( - 1\).
\(2\).
Chọn A
\(\lim \frac{{{3^n} - {{2.5}^n}}}{{{5^n} - {{2.3}^n}}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} - 2.}}{{1 - 2.{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n}}} = - 2\).
Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. Gọi \[M\] là08X| trung điểm của \[BC\]. Đường thẳng \[A'C\] song song với mặt phẳng nào sau đây?
\[\left( {AMB'} \right)\].
\[\left( {CC'M} \right)\].
\[\left( {MB'C'} \right)\].
\[\left( {MA'B} \right)\].
Chọn A
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] và \[M\] là trung điểm \[SC\]. Gọi \[K\] là giao điểm của \[SD\] với mặt phẳng \[\left( {AGM} \right)\], (tham khảo hình vẽ).
Tỷ số \[\frac{{KS}}{{KD}}\] bằng
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{3}\].
\[2\].
\[3\].
Chọn A.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(IJ\)song song với \(CD\).
\(IJ\) song song với \(AB\).
\(AB\)và \(CD\)đồng phẳng.
\(AB\) và \(CD\) cắt nhau.
Chọn A
Xét \(\Delta AHK\)có \(\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{{AJ}}{{AK}} = \frac{2}{3}\)(Vì I,J lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD\))
\( \Rightarrow \)\[IJ\parallel HK\] mà \(HK\parallel CD\)do HK là đường trung bình trong
\(\Delta BCD\)nên \(IJ\)
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) có tâm lần lượt là \(O\) và \(O'\), không cùng nằm trong một mặt phẳng (tham khảo hình vẽ). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), xét các khẳng định sau:
\(\left( I \right):\,\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)\)\(\left( {II} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {ADF} \right)\)\(\left( {III} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)\)\(\left( {IV} \right):\,\left( {ACE} \right){\rm{//}}\left( {BDF} \right)\)
Trong các khẳng định trên, những khẳng định nào đúng?
\(\left( I \right)\).
\(\left( I \right),\left( {II} \right)\)
\(\left( I \right),\,\left( {II} \right),\,\left( {III} \right)\).
\(\left( I \right),\,\left( {II} \right),\,\left( {III} \right),\,\left( {IV} \right)\).
Chọn C
Tính các giới hạn sau
a) \[\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2{x^2} - x - 3}}{{1 - {x^2}}}\] b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - x} + 2x} \right)\).
a) \[\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2{x^2} - x - 3}}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{2.\left( { - 1} \right) - 3}}{{1 - \left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 5}}{2}\]
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - x} + 2x} \right)\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - x} + 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4{x^2} - x - 4{x^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - x} - 2x}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x}}{{ - x\sqrt {4 - \frac{1}{x}} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 1}}{{ - \sqrt {4 - \frac{1}{x}} - 2}} = \frac{1}{4}\).
Một sân vận động có tất cả \[40\] dãy ghế, dãy đầu tiên có \[10\] ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước \(5\) ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?
Gọi \[{u_1},{u_2},...{u_{40}}\] lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… và dãy ghế số bốn
mươi. Ta có công thức truy hồi ta có \[{u_n} = {u_{n - 1}} + 5\,\,\left( {n = 2,3,...,30} \right)\].
Cách 2: HS có thể xác định như sau
Ta có \({u_1} = 10\)
\({u_2} = 15\)
\({u_3} = 20\)
…….
Do đó dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \[{u_1} = 10\], công sai \[d = 5\].
Khi đó số ghế có ở sân vận động là tổng \[{S_{40}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{40}}\] ta có: \[{S_{40}} = \frac{{40}}{2}\left( {2{u_1} + \left( {40 - 1} \right).5} \right) = 4300\].
Cho hình chóp \(S.ABCD,\)\(ABCD\) là hình thang cóng.| đáy là \(AD\) và \(BC,\)\(AD = 2BC.\) Gọi \(E\) là trung điểm \(SA,\)\(M\) là trọng tâm \(\Delta SAD,\)\(G\) là1m4| giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right).\)
b) Chứng minh \(MG\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right).\)
Xét \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cózCY|
\(M\) là điểm chung, \(BC{\rm{ // }}AD,\)\(BC \subset \left( {MBC} \right),\)\(AD \subset \left( {SAD} \right).\)
Vậy giao tuyến của \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(Mx\) song song với \(BC\) và \(AD.\)
b) Chứng minh \(MG\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Do \(BC{\rm{ // }}AD\)nên \(\Delta GBC\) và \(\Delta GAD\) đồng dạng (góc – góc).
Suy ra|P|B|0|4|8| \(\frac{{DG}}{{GB}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{2}{1} \Rightarrow \frac{{DG}}{{DB}} = \frac{2}{3}.\)
Do \(DE\) là trung tuyến \(\Delta SAD\) và \(M\) là trọng tâm \(\Delta SAD\)nên ta có tỉ số \(\frac{{DM}}{{DE}} = \frac{2}{3}.\)
Khi đó, xét trong tam giác \(DEB\) có: \(\frac{{DM}}{{DE}} = \frac{{DG}}{{DB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG{\rm{ // }}BE.\)
Mà \(BE \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(MG{\rm{ // }}\left( {SAB} \right)\).
