Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 18

Chọn D

\(\cos 3x.\cos x - \sin 3x.\sin x = \cos \left( {3x + x} \right) = \cos 4x\).

Chọn D

\(\Delta SAC\) có\(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,{\rm{ }}SC\)nên MN là đường trung bình trong\(\Delta SAC\)

\( \Rightarrow MN\parallel AC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MN\parallel \left( {ABCD} \right)\).

Chọn B.

Hàm số\[y = {x^2} + x - 1\] có taapk xác định \(D = R\)nên liên tục trên R.

Chọn A

Ta có \( - 1 \le \cos 2x \le 1 \Leftrightarrow - 5 \le 5\cos 2x \le 5 \Leftrightarrow 2 \le 5\cos 2x + 3 \le 4\).

Chọn D

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt[3]{{27{x^3} - 4{x^2} + 5}}}}{{x - 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt[3]{{{x^3}\left( {27 - \frac{4}{x} + \frac{5}{{{x^3}}}} \right)}}}}{{x - 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt[3]{{\left( {27 - \frac{4}{x} + \frac{5}{{{x^3}}}} \right)}}}}{{x - 6}} = 3\].

Chọn A

\({u_1} = 2;{\rm{ }}{u_6} = {u_1} + 5d \Leftrightarrow 2 + 5d = 32 \Leftrightarrow d = 6\)

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow 188 = 2 + \left( {n - 1} \right).6 \Leftrightarrow n = 32\).

Chọn A

Gọi \({u_n}\)(gam) là khối lượng còn lại 100 gam poloni sau n chu kí bán rã.Ta có 1242 ngày gồm \(\frac{{1242}}{{138}} = 9\)chu kì bán rã.Do đó ta cần tính \({u_9}\).Theo giả thiết của bài toán thì dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = \frac{{100}}{2} = 50\)và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

Do đó \({u_9} = 50.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^9} \approx 0,0977\)

Chọn B

\[\sin 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{2x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right)\]

Vì \[x \in \left( {0;\frac{{15\pi }}{2}} \right) \Rightarrow 0 < \frac{\pi }{{12}} + k\pi < \frac{{15\pi }}{2} \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{12}} < k < \frac{{89}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}\]

\(0 < \)\[0 < \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi < \frac{{15\pi }}{2} \Leftrightarrow \frac{{ - 5}}{{12}} < k < \frac{{15}}{2} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}\].

Chọn A

\(\lim \frac{{{3^n} - {{2.5}^n}}}{{{5^n} - {{2.3}^n}}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} - 2.}}{{1 - 2.{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n}}} = - 2\).

Chọn A

Xét \(\Delta AHK\)có \(\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{{AJ}}{{AK}} = \frac{2}{3}\)(Vì I,J lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD\))

\( \Rightarrow \)\[IJ\parallel HK\] mà \(HK\parallel CD\)do HK là đường trung bình trong

\(\Delta BCD\)nên \(IJ\)

a) \[\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2{x^2} - x - 3}}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{2.\left( { - 1} \right) - 3}}{{1 - \left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 5}}{2}\]

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - x} + 2x} \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - x} + 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4{x^2} - x - 4{x^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - x} - 2x}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x}}{{ - x\sqrt {4 - \frac{1}{x}} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 1}}{{ - \sqrt {4 - \frac{1}{x}} - 2}} = \frac{1}{4}\).

Gọi \[{u_1},{u_2},...{u_{40}}\] lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… và dãy ghế số bốn

mươi. Ta có công thức truy hồi ta có \[{u_n} = {u_{n - 1}} + 5\,\,\left( {n = 2,3,...,30} \right)\].

Cách 2: HS có thể xác định như sau

Ta có \({u_1} = 10\)

\({u_2} = 15\)

\({u_3} = 20\)

…….

Do đó dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \[{u_1} = 10\], công sai \[d = 5\].

Khi đó số ghế có ở sân vận động là tổng \[{S_{40}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{40}}\] ta có: \[{S_{40}} = \frac{{40}}{2}\left( {2{u_1} + \left( {40 - 1} \right).5} \right) = 4300\].

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right).\)

Xét \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cózCY|

\(M\) là điểm chung, \(BC{\rm{ // }}AD,\) \(BC \subset \left( {MBC} \right),\) \(AD \subset \left( {SAD} \right).\)

Vậy giao tuyến của \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(Mx\) song song với \(BC\) và \(AD.\)

b) Chứng minh \(MG\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

Do \(BC{\rm{ // }}AD\) nên \(\Delta GBC\) và \(\Delta GAD\) đồng dạng (góc – góc).

Suy ra|P|B|0|4|8| \(\frac{{DG}}{{GB}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{2}{1} \Rightarrow \frac{{DG}}{{DB}} = \frac{2}{3}.\)

Do \(DE\) là trung tuyến \(\Delta SAD\) và \(M\) là trọng tâm \(\Delta SAD\) nên ta có tỉ số \(\frac{{DM}}{{DE}} = \frac{2}{3}.\)

Khi đó, xét trong tam giác \(DEB\) có: \(\frac{{DM}}{{DE}} = \frac{{DG}}{{DB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG{\rm{ // }}BE.\)

Mà \(BE \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(MG{\rm{ // }}\left( {SAB} \right)\).