Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 22

Chọn A

Xét dãy số \({u_n} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n}{\rm{ }}\) \(\left( {n \in {N^*}} \right)\)là 1 cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(0 < q = \frac{1}{3} < 1\)

Tổng \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + .... + {u_n}\)khi đó \({S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{1}{2}\)

                  Vậy \(S = - 2 + \frac{1}{2} = \frac{{ - 3}}{2}\)nên \(a = - 3;b = 2\) do đó \(a.b = \left( { - 3} \right).2 = - 6\).

Chọn C

Ta có \({u_5} = 3.5 + 2 = 17\).\(\)

Chọn D

Ta có \(\sin x = \cos x \Leftrightarrow \sin x - \cos x = 0 \Leftrightarrow sin\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{4} = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \).

Chọn C

Số ghế trong mỗi dãy lập thành 1 cấp số cộng với \({u_1} = 25\)và công sai \(d = 3\).

Ta có tổng số ghế trong rạp hát là \(S = {u_1} + {u_2} + ..... + {u_{30}}\)( vì rạp hát có 30 dãy ghế )

\(S = \frac{{30}}{2}\left( {{u_1} + {u_{30}}} \right) = 15\left( {{u_1} + {u_1} + 29d} \right) = 15\left( {2{u_1} + 29d} \right)\)

Hay là \(S = 15\left( {2.25 + 29.3} \right) = 2055\).

Chọn A

Vì \(ABCD\)là hình bình hành nên \(AD{\rm{//}}BC\).

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD \not\subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow AD{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\)\(\)

Chọn D

Ta có \(\)\(\left\{ \begin{array}{l}b{\rm{//}}a\\a \subset \left( P \right)\\b \not\subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow b{\rm{//}}\left( P \right)\)

Chọn D

Ta có \(\)\(F;G\)lần lượt là trung điểm \(BD;BC\)nên theo tính chất đường trung bình ta có \(FG{\rm{//}}CD\)(1)

Mặt khác \(E \in AC \Rightarrow E \in \left( {ACD} \right)\)nên \(E \in \left( {EFG} \right) \cap \left( {ACD} \right)\)   (2)

Lại có \(CD \subset \left( {ACD} \right)\)nên từ (1) và (2) ta có \(\left( {EFG} \right) \cap \left( {ACD} \right)\)là đường thẳng \(Ex{\rm{//}}CD\).

Chọn C

Ta có \[\lim \mathop {f\left( x \right)}\limits_{x \to 1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = 2\].

Hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục trên \(R\)khi và chỉ khi \(f\left( x \right)\)liên tục tại \(x = 1\)\( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = \lim \mathop {f\left( x \right)}\limits_{x \to 1} \)\( \Leftrightarrow m + 2 = 2 \Leftrightarrow m = 0\)\(\)

Chọn D

Do \(AD{\rm{//}}BC\) nên \(AN{\rm{//}}BC\)và có \(AD = 2BC \Rightarrow AN = BC\)( do \(AN = \frac{{AD}}{2}\))\(\)

Do đó tứ giác \(ANCB\) là hình bình hành nên \(CN{\rm{//}}AB\)

Có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CN \not\subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\)(1)

Mặt khác \(MN{\rm{//}}SA\)vì \(MN\)là đường trung bình tam giác \(SAD\)

Nên \(\left\{ \begin{array}{l}SA \subset \left( {SAB} \right)\\MN \not\subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\)(2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left( {SAB} \right){\rm{//}}\left( {CMN} \right)\)

Chọn C

Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right).d = 2018 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 5} \right) = - 5n + 2023\)

Khi đó \({u_n} < 0 \Leftrightarrow - 5n + 2023 < 0 \Leftrightarrow - 5n < - 2023 \Leftrightarrow n > \frac{{2023}}{5} = 404,6\).\[\]

Vì \(n \in {N^*}\)và \(n > 404,6\) nên bắt đầu từ giá trị \(n\) nhỏ nhất \( = 405\) khi đó cấp số cộng đó nhận giá trị âm.

Chọn B

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x - 100}}{{x - 3}} = - \infty \)

 Do \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} x - 100 = - 97 < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} x - 3 = 0\end{array}\)và \(x - 3 \to {0^ + }\)

Chọn B

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 + 3x}}{{\sqrt {2{x^2} + 3} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {3 + \frac{1}{x}} \right)}}{{\left| x \right|.\sqrt {2 + \frac{3}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {3 + \frac{1}{x}} \right)}}{{ - x.\sqrt {2 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 + \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {2 + \frac{3}{{{x^2}}}} }} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 2 }}\].

Chọn A

Hàm số \(y = \sin x\)liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Chọn C

Nếu \(f\left( 2 \right) \ne - 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + 1}}{{x - 2}} = \infty \) ( mâu thuẫn giả thiết )

Do đó \(f\left( 2 \right) = - 1\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {f(x) + 2x + 1} - x}}{{{x^2} - 4}} = T\)và ta có

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {f(x) + 2x + 1} - x}}{{{x^2} - 4}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + 1 + 2x - {x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\left[ {\sqrt {f(x) + 2x + 1} + x} \right]} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\left[ {\sqrt {f(x) + 2x + 1} + x} \right]} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\left[ {\sqrt {f(x) + 2x + 1} + x} \right]} \right)}}\\ = \frac{a}{{4.\left( {2 + 2} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\left[ {\sqrt {f(x) + 2x + 1} + x} \right]} \right)}} = \frac{a}{{16}} - \frac{2}{{4\left( {2 + 2} \right)}} = \frac{a}{{16}} - \frac{1}{8} = \frac{{a - 2}}{{16}}\end{array}\)

Hay là \(T = \frac{{a - 2}}{{16}}\).

Chọn D

Ta có pt \({x^3} - \left( {m + 4} \right){x^2} + \left( {3 + 4m} \right)x - 3m = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - 4{x^2} + 3x - m\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) - m\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - m} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\x = m\end{array} \right.\)

Ba nghiệm lập thành 1 cấp số nhân nên ba số \(1;3;m\)lập thành 1 cấp số nhân

Th1: Nếu 3 số hạng của cấp số nhân có hạng tử ở giữa là \(1\)\( \Rightarrow {1^2} = 3m \Rightarrow m = \frac{1}{3}\)

Th2: Nếu 3 số hạng của cấp số nhân có hạng tử ở giữa là \(3\)\( \Rightarrow {3^2} = 1.m \Rightarrow m = 9\)

Th3: Nếu 3 số hạng của cấp số nhân có hạng tử ở giữa là \(m\) \( \Rightarrow {m^2} = 1.3 \Rightarrow m = \pm \sqrt 3 \).

Vậy \(S = \left\{ { - \sqrt 3 ;\frac{1}{3};\sqrt 3 ;9} \right\}\)hay là tập hợp \(S\)có 4 phần tử .

Ta có \(\cot \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cot \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k\pi \)

\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\)

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 3n + 1} - n} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + 3n + 1 - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 3n + 1} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n + 1} + n}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3 + \frac{1}{n}}}{{\sqrt {1 + \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} + 1}} = \frac{3}{2}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{4 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 1} \right)}}{{ - \left( {x + 2} \right)}} = - \frac{1}{4}\)

          +Ta có\(AN{\rm{//}}MB',AN = MB' \Rightarrow ANB'M\) là hình bình hành\( \Rightarrow AM{\rm{//}}NB' \Rightarrow AM{\rm{//}}\left( {NCB'} \right)\)

          \(CC'{\rm{//}}MN,CC' = MN \Rightarrow CC'MN\) là hình bình hành nên \(C'M//CN \Rightarrow C'M{\rm{//}}\left( {CNB'} \right)\).

           Lại có \(C'M\) cắt \(AM\) trong \(\left( {AMC'} \right)\)\( \Rightarrow \left( {AMC'} \right){\rm{//}}\left( {CNB'} \right)\).

Gọi \[H\] là giao của \[AF\] và \[BC\] trong mmp (ABCD)

\(\left\{ \begin{array}{l}GF \subset (SAH)\\GF{\rm{//}}(SBC)\\(SAH) \cap (SBC) = SH\end{array} \right. \Rightarrow GF{\rm{//}}SH\).

\(\widehat {EAF} = {45^0} \Rightarrow \widehat {BAE} + \widehat {DAF} = {45^0} \Rightarrow \tan \left( {\widehat {BAE} + \widehat {DAF}} \right) = \frac{{\tan \widehat {BAE} + \tan \widehat {DAF}}}{{1 - \tan \widehat {BAE}.\tan \widehat {DAF}}} = 1\)

Ko mất tính TQ , gọi cạnh hình vuông là 1.

Đặt \(BE = x \Rightarrow \tan \widehat {BAE} = x \Rightarrow \frac{{x + \tan \widehat {DAF}}}{{1 - x.\tan \widehat {DAF}}} = 1 \Rightarrow \tan \widehat {DAF} = \frac{{1 - x}}{{1 + x}}\)

Mà \(\tan \widehat {DAF} = DF \Rightarrow DF = \frac{{1 - x}}{{1 + x}} \Rightarrow CF = 1 - DF = \frac{{2x}}{{1 + x}}\)

Talet \[\frac{{AF}}{{HF}} = \frac{{DF}}{{CF}} = \frac{{1 - x}}{{2x}}\] \(\)Mà \(\frac{{AF}}{{HF}} = \frac{{AG}}{{SG}} = \frac{1}{2}\) Nên \(\frac{{1 - x}}{{2x}} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{2}\).

Vậy E là trung điểm của BC.