Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 24

Chọn C

Điều kiện \[\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right.\].

Tập xác đinh: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;\, - 2;\,2} \right\}\].

Hàm số  \(y = \frac{{2023}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}\) liên tục tại điểm \(x = 1\).

Chọn B

Điều kiện \[x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\].

Tập xác đinh: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\].

              Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) gián đoạn tại điểm \(x = 1\).

Chọn A

Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{2}\) là hàm đa thức xác định trên \(\mathbb{R}\)nên hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Chọn D

Xét \[\Delta SAB\], \[MN\] là đường trung bình trong tam giác \[ \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,AB\].

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}MN\,{\rm{//}}\,AB\\MN \not\subset \left( {ABD} \right)\\AB \subset \left( {ABD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABD} \right)\]    (1).

Xét \[\Delta SBD\], \[NP\] là đường trung bình trong tam giác \[ \Rightarrow NP\,{\rm{//}}\,BD\].

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}NP\,{\rm{//}}\,BD\\NP \not\subset \left( {ABD} \right)\\BD \subset \left( {ABD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow NP\,{\rm{//}}\,\left( {ABD} \right)\]      (2).

Từ (1) và (2) suy ra \[\left( {MNP} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {ABD} \right)\]

Chọn C

Ta có  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 3)}^ + }} f(x) = + \infty \).

Chọn B

Ta có \(\lim {q^n} = 0\) với \(\left( {\left| q \right| < 1} \right)\).       

Chọn D

Ta có \(\lim {q^n} = 0\) với \(\left( {\left| q \right| < 1} \right)\).       

Chọn D

Xét dãy số  \[{u_n} = \frac{1}{{{3^n}}}\] có \[{u_{n + 1}} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{1}{3}.{u_n} \Rightarrow {u_n} = \frac{1}{{{3^n}}}\] là một cấp số nhân với \[{u_1} = \frac{1}{3};\,q = \frac{1}{3}\].

Chọn B

Ta có  \(\lim \frac{{4n + 2023}}{{2n + 1}} = \lim \frac{{4 + \frac{{2023}}{n}}}{{2 + \frac{1}{n}}} = \frac{4}{2} = 2\)

Chọn A

Ta có \({u_6} = {u_1} + 5d \Leftrightarrow 27 = - 3 + 5d \Leftrightarrow d = 6\).

Chọn D

Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD \Rightarrow MN//SD\).

Tương tự \(ON\)là đường trung bình của tam giác \(ACD \Rightarrow ON//CD.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MN//SD,\,\,ON//CD\\MN \subset \left( {MNO} \right),\,ON \subset \left( {MNO} \right)\\SD \subset \left( {SCD} \right),\,CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNO} \right)//\left( {SCD} \right).\)

Chọn A

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - x + b}}{{x - 3}} = 5 \Rightarrow \) phương trình \[{x^2} - x + b = 0\] có nghiệm \[x = 3\].

\[ \Rightarrow {3^2} - 3 + b = 0 \Rightarrow b = - 6 \in \left( { - 8;\,0} \right)\].

Chọn B

Ta có:\(BD\parallel B'D'\) \( \Rightarrow BD\parallel \left( {AB'D'} \right)\),\(DC'\parallel AB'\) \( \Rightarrow DC'\parallel \left( {AB'D'} \right)\)

Mặt khác:\(\left\{ \begin{array}{l}BD,DC' \subset \left( {C'BD} \right)\\BD \cap DC' = \left\{ D \right\}\\BD\parallel \left( {AB'D'} \right),DC'\parallel \left( {AB'D'} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {C'BD} \right)\parallel \left( {AB'D'} \right)\).

Chọn C

Ta có \(\lim \frac{{{n^2} - n + 1}}{{2{n^2} - 4}} = \lim \frac{{1 - \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 - \frac{4}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow a = 1;\,b = 2\).

Suy ra \[a + b = 3\].

Chọn D

Ta có \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \Leftrightarrow - 1458 = \left( { - 2} \right){.3^{n - 1}} \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = 729 \Leftrightarrow n - 1 = 6 \Leftrightarrow n = 7\).

Chọn A

Ta có \(\lim \left( { - 2{n^3} + 3n - 5} \right) = \lim {n^3}\left( { - 2 + \frac{3}{{{n^2}}} - \frac{5}{{{n^3}}}} \right) = - \infty \).

Chọn B

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} + 2} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} + 2 = 3\).

Chọn A

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} - 4x + 7}}{{2 - 3{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - \frac{4}{x} + \frac{7}{{{x^2}}}}}{{\frac{2}{{{x^2}}} - 3}} = - \frac{2}{3}\).

Chọn A

Xét \(\Delta SMN\), có \[\frac{{S{G_1}}}{{SM}} = \frac{{S{G_2}}}{{SN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,MN\].

Mà l \[MN\,{\rm{//}}\,BC;\,MN\,{\rm{//}}\,AD \Rightarrow {G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,BC;\,\,{G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AD\].

Chọn B

Ta có \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n - 2} }}{{2n - 3}} = \lim \frac{{\sqrt {4 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt {\frac{1}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} }}{{2 - \frac{3}{n}}} = \frac{2}{2} = 1\).

Chọn D

Xét \(\Delta SAC\), có \[OM\] là đường trung bình trong tam giác \[ \Rightarrow OM\,{\rm{//}}\,SA\].

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}OM \not\subset \left( {SAB} \right)\\OM\,{\rm{//}}\,SA\\SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\].

Chọn B

Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a\)và \(b\)song song hoặc chéo nhau.

a) Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 3\\{u_5} = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q = 3\\{u_1}{q^4} = 24\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q = 3\\{q^3} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{3}{2}\\q = 2\end{array} \right.\].

b) Ta thấy \[\left( {{u_n}} \right)\]là một cấp số cộng có \[{u_1} = 1\] và công sai \[d = 2\]

Tổng số cây Bác An cần sử dụng là:

\[{S_{40}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{40}} = 40.1 + \frac{{40.39.2}}{2} = 1600\] (cây)

(Chú ý: HS có thể tính \({u_{40}} = 79\)và tính \({S_{40}} = 1600\))

a)                                                      Ta có \(\lim \left( {\sqrt {9{n^2} + 3n - 2} - 3n} \right) = \lim \frac{{\left( {\sqrt {9{n^2} + 3n - 2} - 3n} \right)\left( {\sqrt {9{n^2} + 3n - 2} + 3n} \right)}}{{\sqrt {9{n^2} + 3n - 2} + 3n}}\)

\( = \lim \frac{{3n - 2}}{{\sqrt {9{n^2} + 3n - 2} + 3n}}\)\( = \lim \frac{{3 - \frac{2}{n}}}{{\sqrt {9 + \frac{3}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} + 3}} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\lim \left( {\sqrt {9{n^2} + 3n - 2} - 3n} \right) = \frac{1}{2}\).

b)                                                     Để hàm \[f\left( x \right)\] liên tục tại \[x = 2\] cần có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\]

+) Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{x^2} - 4}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}}\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}} = \frac{3}{{16}}\].

+) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + ax + 3b} \right) = 2a + 3b + 4\]

+) \[f\left( 2 \right) = 2a + b - 6\]

Ta được hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2a + b - 6 = \frac{3}{{16}}\\2a + 3b + 4 = \frac{3}{{16}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{179}}{{32}}\\b = - 5\end{array} \right. \Rightarrow a + b = \frac{{19}}{{32}}\].

a)          Trong \(\left( {ABCD} \right)\) ta có: \(I = AB \cap CD\)

Trong \(\left( {SCD} \right)\) ta có: \(N = IM \cap SC\)

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}N \in IM \subset \left( {ABM} \right)\\N \in SC\end{array} \right. \Rightarrow SC \cap \left( {ABM} \right) = N\].

b)

Gọi \[K\] là trung điểm của \[IM\]

Do \(AD//BC\)có \[\frac{{IC}}{{ID}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{2}\]    

Trong tam giác \[IMD\]có \[KC\]là đường trung bình nên \[KC//MD\]và \[KC = \frac{1}{2}MD\]

Mà \[SM = \frac{1}{2}MD \Rightarrow SM = KC\]

Ta có: \[\frac{{SN}}{{NC}} = \frac{{SM}}{{KC}} = 1 \Rightarrow \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}\].