Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 16
38 câu hỏi
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \).
Hàm số \(y = \cos x\)tuần hoàn với chu kì là \(2\pi \).
Hàm số \[y = \cot x\]tuần hoàn với chu kì là \(2\pi \).
Hàm số \[y = \tan x\]tuần hoàn với chu kì là \(2\pi \).
Chọn B
Ta có hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \).
Cho hàm số \(y = \cos x\) có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn \([ - \pi ;\pi ]\), phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm?
\(4\).
\(3\).
\(1\).
\(2\).
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) có \(2\) nghiệm.
Cho cấp số cộng \(({u_n})\) biết số hạng \({u_2} = 5\) và công sai \(d = 6\). Số hạng thứ \(5\) của cấp số cộng là:
\(23\).
\(17\).
\(29\).
\(11\).
Chọn A
Ta có \({u_2} = {u_1} + d \Leftrightarrow 5 = {u_1} + 6\)\( \Leftrightarrow {u_1} = - 1\)
\({u_5} = {u_1} + 4d = - 1 + 4.6 = 23\).
Giá trị của \(\lim \frac{{2023 + 19n}}{{18n + 19}}\) bằng:
\(\frac{{19}}{{18}}\).
\(\frac{{2023}}{{18}}\).
\( + \infty \).
\(\frac{1}{{19}}\).
Chọn A
Ta có \(\lim \frac{{2023 + 19n}}{{18n + 19}}\)\( = \lim \frac{{19 + \frac{{2023}}{n}}}{{18 + \frac{{19}}{n}}} = \frac{{19}}{{18}}\).
Phát biểu nào sau đây sai?
\(\lim \frac{1}{{2023n}} = 0\).
\(\lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0\).
\(\lim {n^3} = + \infty \).
\(\lim {( - 2023)^n} = - \infty \).
Chọn D
Ta có \(\lim {( - 2023)^n} = - \infty \) khi \(n\) lẻ.
\(\lim {( - 2023)^n} = + \infty \) khi \(n\) chẵn.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2023}}{{x + 2024}}\) bằng:
\(3\).
\( - 3\).
\( - \frac{1}{{2024}}\).
\( - \frac{{2023}}{{2024}}\).
Chọn A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2023}}{{x + 2024}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 - \frac{{2023}}{x}}}{{1 + \frac{{2024}}{x}}} = 3\).
Cho các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = 2;{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = - 1\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f(x) - 4g(x)} \right]\).
\(5\).
\(2\).
\(10\).
\(3\).
Chọn C
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f(x) - 4g(x)} \right]\)\( = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3.2 - 4.\left( { - 1} \right) = 10\).
Hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị như hình dưới đây gián đoạn tại điểm nào?
\(x = 0\).
\(x = 1\).
\(x = 2\).
\(x = 3\).
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số gián đoạn tại điểm \(x = 1\).
Hàm số \(y = f(x) = \frac{{5x + 3}}{{x - 1}}\) liên tục trên khoảng nào dưới đây?
\(( - \infty ;3)\)\[.\]
\(( - \infty ;5)\)\[.\]
\(( - 3; + \infty )\).
\((1; + \infty )\)\[.\]
Chọn D
Ta có tập xác định của hàm số \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) nên hàm số liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duynhất.
Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùngnhau.
Chọn B
Ta có hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau hoặc có một đường thẳng chung duy nhất. Đáp án \(B\) sai.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặctrùng nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trênhai mặt phẳng song song.
Chọn C
Đáp án \(A\) sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau
Đáp án \(B\) sai vì hai đường thẳng có thể song song với nhau.
Đáp án \(C\) đúng.
Đáp án \(D\) sai vì hai đường thẳng có thể lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(A',B'\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB\). Đường thẳng \(A'B'\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
\((SAB)\).
\((ABCD)\).
\((SAD)\).
\((SBC)\).
Chọn B
Ta có \(A'B'//AB\) vì \(A'B'\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\).
\( \Rightarrow A'B'//\left( {ABCD} \right)\).
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hình lăng trụ tam giác có \(4\)mặt và \(9\)cạnh.
Hình lăng trụ tam giác có \(3\)mặt và \(6\)cạnh.
Hình lăng trụ tam giác có \(3\)mặt và \(3\)cạnh.
Hình lăng trụ tam giác có \(5\)mặt và \(9\)cạnh.
Chọn D
Đáp án \(A\) sai vì hình lăng trụ tam giác có \(5\) mặt và \(9\) cạnh.
Đáp án \(B\) sai vì hình lăng trụ tam giác có \(5\) mặt và \(9\) cạnh.
Đáp án \(C\) sai vì hình lăng trụ tam giác có \(5\) mặt và \(9\) cạnh.
Đáp án \(D\) đúng vì hình lăng trụ tam giác có \(5\) mặt và \(9\) cạnh.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \((AB'D')\) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
\((BCA')\).
\((BC'D)\).
\((A'C'C)\).
\((BDA')\).
Chọn B
Ta có \(BD//B'D' \Rightarrow BD//\left( {AB'D'} \right)\) (1)
\(C'D//B'A \Rightarrow C'D//\left( {AB'D'} \right)\) (2) mà \(C'D \cap BD = D\)
Từ (1) và (2) suy ra \((BC'D)\)\(//\)\((AB'D')\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (hình bên). Phép chiếu song song có phương chiếu \(AA'\), mặt phẳng chiếu \((ABCD)\) biến điểm \(B'\) thành điểm nào?
\(A\).
\(B\).
\(C\).
\(D\).
Chọn B
Ta có \(B'B//A'A\) nên hình chiếu song song của điểm \(B'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(B\).
Cho \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\)với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\cos \alpha \).
\( - \frac{9}{{25}}\).
\(\frac{3}{5}\).
\( - \frac{3}{5}\).
\(\frac{9}{{25}}\).
Chọn C
Ta có \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - \left( { - \frac{4}{5}} \right) = \frac{9}{{25}}\) suy ra \(\left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = - \frac{3}{5}\\\cos \alpha = \frac{3}{5}\end{array} \right.\)
Do \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha = - \frac{3}{5}\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
\(y = \sin x\).
\(y = \cos x\).
\(y = \tan x\).
\(y = \cot x\).
Chọn A
Đáp án \(A\) đúng.
Đáp án \(B\) sai vì khi thay \(x = 0\) vào hàm số \(y = \cos x\) ta được \(y = 1\).
Đáp án \(C\) sai vì hàm số \(y = \tan x\) không xác định tại \(x = \frac{\pi }{2}\).
Đáp án \(D\) sai vì hàm số \(y = \cot x\) không xác định tại \(x = 0\).
Cho dãy số \(({u_n})\) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}\). Số \(\frac{8}{{15}}\) là số hạng thứ mấy của dãy số?
\(8\).
\(6\).
\(5\).
\(7\).
Chọn D
Ta có \({u_n} = \frac{8}{{15}} \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{{2n + 1}} = \frac{8}{{15}}\)\( \Leftrightarrow 15n + 15 = 16n + 8\)\( \Leftrightarrow n = 7\). Vậy \({u_7} = \frac{8}{{15}}\).
Cho cấp số nhân \(({u_n})\) biết \({u_1} = 5\) và công bội \(q = 2\). Công thức tính số hạng thứ \(n\) (với \(n \ge 2\)) của cấp số nhân đã cho là:
\({u_n} = {2.5^n}\).
\({u_n} = {2.5^{n - 1}}\).
\({u_n} = {5.2^n}\).
\({u_n} = {5.2^{n - 1}}\).
Chọn D
Ta có \({u_n} = {5.2^{n - 1}}\).
Tìm giới hạn \[\lim \frac{{{2^{n + 1}} + {4^n}}}{{{3^n} + {4^{n + 1}}}}\].
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(0\).
\( + \infty \).
Chọn B
Ta có \[\lim \frac{{{2^{n + 1}} + {4^n}}}{{{3^n} + {4^{n + 1}}}}\]\( = \lim \frac{{{{2.2}^n} + {4^n}}}{{{3^n} + {{4.4}^n}}} = \lim \frac{{2.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n} + 1}}{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} + 4}}\)\( = \frac{1}{4}\).
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{x - 1}}\) bằng:
\( - \frac{1}{2}\).
\( + \infty \).
\(0\).
\( - \infty \).
Chọn D
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} 1 = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x - 1} \right) = 0\) mà \(x - 1 < 0\) khi \(x \to {1^ - }\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{x - 1}} = - \infty \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\)\((BC{\rm{//}}AD)\). Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MSB)\) và \((SAC)\) là:
\(SI\)(\(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BM\))\[.\]
\(SJ\)(\(J\) là giao điểm của \(AM\) và \(BD\))\[.\]
\(SO\)(\(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)).
\(SP\)(\(P\) là giao điểm của \(AB\) và \(CD\)).
Chọn A
Ta có \(\left( {MSB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) có
\(S\) là một điểm chung.
\(BM \cap AC = I\) là điểm chung thứ hai
\(\left( {MSB} \right)\)\( \cap \)\(\left( {SAC} \right)\)\( = SI\).
Khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặtkhay đựng bánh lần lượt gợi lên hình ảnh mặt phẳng\[(Q)\] và mặt phẳng \[(P)\]; mép trên và mép dưới của látcắt lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng \(a\)và\(b\)trong đó \(a\)song song với mặt phẳng \[(P)\]. Cho biếthai đường thẳng \(a,b\)xảy ra trường hợp nào?
\(a,b\) chéo nhau.
\(a,b\) cắt nhau.
\(a,b\) song song nhau.
\(a,b\) trùng nhau.
Chọn C
Ta gọi mặt trên của bánh là mặt phẳng \(\left( R \right)\) thì \(\left( R \right)//\left( P \right)\)
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì cũng cắt mặt phẳng \(\left( R \right)\) và hai giao tuyến song song nên \(a,b\) song song.
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(AB{\rm{//}}AA'\).
\(AB{\rm{//}}(A'B'C')\).
\(AB{\rm{//}}(ABB'A')\).
\(BC{\rm{//}}A'C'\).
Chọn B
Ta có \(AB{\rm{//}}A'B'\)\( \Rightarrow AB{\rm{//}}\left( {A'B'C'} \right)\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào dưới đây sai?
\(ABCD\)là hình bình hành.
Các đường thẳng \(A'C,AC',DB',D'B\) đồng quy.
\((ADD'A'){\rm{//}}(BCC'B')\).
\(AD'CB\)là hình chữ nhật.
Chọn D
Dựa vào hình vẽ ta có
Đáp án \(A\) đúng
Đáp án \(B\) đúng
Đáp án \(C\) đúng
Đáp án \(D\) sai vì điểm \(D' \notin \left( {ABC} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) giao nhau tại các điểm có hoành độ là:
\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}(k \in \mathbb{Z})\).
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi {\rm{ }}(k \in \mathbb{Z})\).
\(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi {\rm{ }}(k \in \mathbb{Z})\).
\(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}(k \in \mathbb{Z})\).
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) ta có
\(\cos x = \sin x \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right.\)
Anh Hải muốn tiết kiệm tiền để mua một đôi giày chơi cầu lông giá \(3.840.000\)đồng. Do đó, anh Hải quyết định bắt đầu mỗi ngày tiết kiệm với ngày đầu \(5.000\) đồng, ngày sau cao hơn ngày trước \(2.000\) đồng. Hỏi anh Hải phải tiết kiệm bao nhiêu ngày thì đủ tiền mua đôi giày đó?
\(50\)ngày.
\(60\)ngày.
\(70\)ngày.
\(80\)ngày.
Chọn B
Gọi số tiền tiết kiệm ngày đầu bằng \({u_1} = 5000\) đồng
Do ngày sau cao hơn ngày trước \(2000\) đồng nên số tiền tiết kiệm mỗi ngày lập thành cấp số cộng có \({u_1} = 5000\) công sai \(d = 2000\).
Gọi tổng số tiền tiết kiệm được sau \(n\) ngày là \({S_n}\), ta có \({S_n} = 3840000\) , \(n \in {\mathbb{N}^*}\)
\( \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left( {2.{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) = 3840000\)\( \Leftrightarrow 1000{n^2} + 4000n - 3840000 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 60\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 64\,\,\left( l \right)\end{array} \right.\)
Do đó ta có số ngày anh Hải tiết kiệm là \(60\) ngày.
Cho cấp số nhân \(({u_n})\) biết \({u_2} = 10\) và công bội \(q = 2\). Tính tổng của \(10\) số hạng đầu tiên.
\(4225\).
\(4115\).
\(5225\).
\(5115\).
Chọn D
Ta có \({u_2} = {u_1}.q \Leftrightarrow 10 = {u_1}.2 \Leftrightarrow {u_1} = 5\).
Tổng của \(10\) số hạng đầu tiên bằng \({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {{q^{10}} - 1} \right)}}{{q - 1}} = \frac{{5\left( {{2^{10}} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 5115\).
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{3x}} = \frac{a}{b}\) (với \(a \in \mathbb{Z},b \in \mathbb{N},\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(a + b\).
\(1\).
\( - 1\).
\(7\).
\(5\).
Chọn A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {4 + \frac{5}{{{x^2}}}} }}{3} = \frac{{ - 2}}{3}\). Suy ra \(a = - 2,b = 3\) và \(a + b = 1\).
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} = \frac{a}{{{b^2}}}\)(với\(a,b \in \mathbb{N}\),\(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản). Giá trị của \(28a + 12b\) là:
\(2023\).
\(52\).
\(2024\).
\(53\).
Chọn B
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} = \frac{1}{4}\), suy ra \(a = 1,b = 2\). Do đó \(28a + 12b = 28.1 + 12.2 = 52\).
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}3x + a - 1{\rm{khi }}x \le 0\\\frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}{\rm{ khi }}x > 0\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(a\) để hàm số đã cho liên tục trên \(\mathbb{R}\).
\(a = 1\).
\(a = 3\).
\(a = 4\).
\(a = 2\).
Chọn D
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {3x + a - 1} \right) = a - 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{1 + 2x - 1}}{{x\left( {\sqrt {1 + 2x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{2}{{\sqrt {1 + 2x} + 1}} = 1\)
\(f\left( 0 \right) = a - 1\)
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi liên tục tại \(x = 0\)\( \Leftrightarrow a - 1 = 1 \Leftrightarrow a = 2\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD,SA\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((SAD)\) là:
\(NP\).
Đường thẳng qua \(M\) và song song \(AC\).
Đường thẳng qua \(S\) và song song \(AD\).
Đường thẳng qua \(P\) và song song \(AD\).
Chọn D
Ta có \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = \left\{ P \right\}\) mà \(AD{\rm{//}}MN\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(P\) và song song với \(AD\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(ABD\). Chọn khẳng định đúng.
\(IJ\)cắt \(AB\).
\(IJ{\rm{//}}AB\).
\(IJ\)chéo với \(CD\).
\(IJ{\rm{//}}(ACD)\).
Chọn D
Ta có \(\frac{{MJ}}{{MD}} = \frac{{MI}}{{MC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow JI{\rm{//}}CD\) suy ra \(IJ{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\). \(\)
Chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất \(x\)sản phẩm của một công ty được xác định bởihàm số \(C(x) = 2x + 55\). Gọi \(\bar C(x)\) là chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm. Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm càng gần với số tiền nào dưới đây (đơn vị triệu đồng)?
\(4\).
\(3\).
\(2\).
\(1\).
Chọn D
Ta có \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2x + 55}}{x}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 55}}{x} = 2\).
Khi số lượng sảnphẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm gần với sốtiền \(2\) (đơn vị triệu đồng).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình bình hành. Gọi \(M\)là trung điểm cạnh \(BC\), \((\alpha )\)là mặt phẳng qua \(A,M\)và song song với \(SD\). Mặt phẳng \((\alpha )\)cắt \(SB\)tại \(N\), tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\).
\(\frac{2}{3}\)\[.\]
\(\frac{3}{4}\)\[.\]
\(\frac{1}{2}\)\[.\]
\(\frac{1}{3}\)\[.\]
Chọn A
Gọi \(G = AM \cap BD\) thì \(G\) chính là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Ta có \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) = \left\{ G \right\}\) mà \(\left( \alpha \right){\rm{//S}}D\) nên giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(G\) và song song với \(SD\) và cắt \(SB\) tại \(N\).
Xét tam giác \(SBD\) ta có \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{DG}}{{DB}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
Tìm \(m\) để hàm số \(y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}{\rm{khi }}x \ne 2\\{\rm{}}m{\rm{khi }}x = 2\end{array} \right.\)liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 2) = 4\)
\(f(2) = m\)
Hàm số đã cho liên tục tại điểm \({x_0} = 2 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2) \Leftrightarrow m = 4\)
Vậy \(m = 4\) hàm số liên tục tại \({x_0} = 2\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\).
a) Chứng minh rằng: \(MN{\rm{//}}(SBC)\).
b) Chứng minh: \((OMN){\rm{//}}(SBC)\).
Ta có
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MN \not\subset (SBC)\\MN{\rm{//}}BC\\BC \subset (SBC)\end{array} \right. \Rightarrow MN{\rm{//}}(SBC)\)
a) Dãy số \(({u_n}):1; - 2;4; - 8;16; - 32;64\) có phải là một cấp số nhân không? Nếu đúng, cho biết số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.
b) Giả sử một thành phố có dân số năm \(2022\) là khoảng \(2,1\) triệu người và trong những năm tiếp theo, cứ năm sau dân số lại tăng thêm \(0,75\% \) so với năm trước đó. Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì uớc tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ khoảng \(2.262.923\) người?
Ta có
a) Dãy số đã cho là một cấp số nhân.
Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = - 2\).
b) Dân số năm 2022 là \({u_0} = 2,{1.10^6}\).
Dân số sau 1 năm (tức năm 2023) là \({u_1} = {u_0} + {u_0}.0,0075 = {u_0}.1,0075\).
Dân số sau 2 năm (tức năm 2024) là \({u_2} = {u_1} + {u_1}.0,0075 = {u_0}.1,{0075^2}\).
....
Dân số sau n năm là \({u_n} = {u_0}.1,{0075^n} = 2,{1.10^6}.1,{0075^n}\).
Khi đó \({u_n} = 2262923 \Leftrightarrow 2,{1.10^6}.1,{0075^n} = 2262923 \Leftrightarrow n \simeq 10\).
Vậy vào năm \(2022 + 10 = 2032\) thì dân số thành phố đó sẽ khoảng \(2.262.923\) người.
