Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 16
38 câu hỏi
Chọn B
Ta có hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \).
Cho hàm số \(y = \cos x\) có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn \([ - \pi ;\pi ]\), phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm?
\(4\).
\(3\).
\(1\).
\(2\).
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) có \(2\) nghiệm.
\(23\).
\(17\).
\(29\).
\(11\).
Chọn A
Ta có \({u_2} = {u_1} + d \Leftrightarrow 5 = {u_1} + 6\)\( \Leftrightarrow {u_1} = - 1\)
\({u_5} = {u_1} + 4d = - 1 + 4.6 = 23\).
\(\frac{{19}}{{18}}\).
\(\frac{{2023}}{{18}}\).
\( + \infty \).
\(\frac{1}{{19}}\).
Chọn A
Ta có \(\lim \frac{{2023 + 19n}}{{18n + 19}}\)\( = \lim \frac{{19 + \frac{{2023}}{n}}}{{18 + \frac{{19}}{n}}} = \frac{{19}}{{18}}\).
\(\lim \frac{1}{{2023n}} = 0\).
\(\lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0\).
\(\lim {n^3} = + \infty \).
\(\lim {( - 2023)^n} = - \infty \).
Chọn D
Ta có \(\lim {( - 2023)^n} = - \infty \) khi \(n\) lẻ.
\(\lim {( - 2023)^n} = + \infty \) khi \(n\) chẵn.
\(3\).
\( - 3\).
\( - \frac{1}{{2024}}\).
\( - \frac{{2023}}{{2024}}\).
Chọn A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2023}}{{x + 2024}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 - \frac{{2023}}{x}}}{{1 + \frac{{2024}}{x}}} = 3\).
\(5\).
\(2\).
\(10\).
\(3\).
Chọn C
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f(x) - 4g(x)} \right]\)\( = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3.2 - 4.\left( { - 1} \right) = 10\).
Hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây gián đoạn tại điểm nào?
\(x = 0\).
\(x = 1\).
\(x = 2\).
\(x = 3\).
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số gián đoạn tại điểm \(x = 1\).
\(( - \infty ;3)\)\[.\]
\(( - \infty ;5)\)\[.\]
\(( - 3; + \infty )\).
\((1; + \infty )\)\[.\]
Chọn D
Ta có tập xác định của hàm số \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) nên hàm số liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
Chọn B
Ta có hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau hoặc có một đường thẳng chung duy nhất. Đáp án \(B\) sai.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song.
Chọn C
Đáp án \(A\) sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau
Đáp án \(B\) sai vì hai đường thẳng có thể song song với nhau.
Đáp án \(C\) đúng.
Đáp án \(D\) sai vì hai đường thẳng có thể lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(A',B'\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB\). Đường thẳng \(A'B'\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
\((SAB)\).
\((ABCD)\).
\((SAD)\).
\((SBC)\).
Chọn B
Ta có \(A'B'//AB\) vì \(A'B'\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\).
\( \Rightarrow A'B'//\left( {ABCD} \right)\).
Hình lăng trụ tam giác có \(4\) mặt và \(9\) cạnh.
Hình lăng trụ tam giác có \(3\) mặt và \(6\) cạnh.
Hình lăng trụ tam giác có \(3\) mặt và \(3\) cạnh.
Hình lăng trụ tam giác có \(5\) mặt và \(9\) cạnh.
Chọn D
Đáp án \(A\) sai vì hình lăng trụ tam giác có \(5\) mặt và \(9\) cạnh.
Đáp án \(B\) sai vì hình lăng trụ tam giác có \(5\) mặt và \(9\) cạnh.
Đáp án \(C\) sai vì hình lăng trụ tam giác có \(5\) mặt và \(9\) cạnh.
Đáp án \(D\) đúng vì hình lăng trụ tam giác có \(5\) mặt và \(9\) cạnh.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \((AB'D')\) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
\((BCA')\).
\((BC'D)\).
\((A'C'C)\).
\((BDA')\).
Chọn B
Ta có \(BD//B'D' \Rightarrow BD//\left( {AB'D'} \right)\) (1)
\(C'D//B'A \Rightarrow C'D//\left( {AB'D'} \right)\) (2) mà \(C'D \cap BD = D\)
Từ (1) và (2) suy ra \((BC'D)\)\(//\)\((AB'D')\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (hình bên). Phép chiếu song song có phương chiếu \(AA'\), mặt phẳng chiếu \((ABCD)\) biến điểm \(B'\) thành điểm nào?
\(A\).
\(B\).
\(C\).
\(D\).
Chọn B
Ta có \(B'B//A'A\) nên hình chiếu song song của điểm \(B'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(B\).
\( - \frac{9}{{25}}\).
\(\frac{3}{5}\).
\( - \frac{3}{5}\).
\(\frac{9}{{25}}\).
Chọn C
Ta có \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - \left( { - \frac{4}{5}} \right) = \frac{9}{{25}}\) suy ra \(\left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = - \frac{3}{5}\\\cos \alpha = \frac{3}{5}\end{array} \right.\)
Do \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha = - \frac{3}{5}\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
\(y = \sin x\).
\(y = \cos x\).
\(y = \tan x\).
\(y = \cot x\).
Chọn A
Đáp án \(A\) đúng.
Đáp án \(B\) sai vì khi thay \(x = 0\) vào hàm số \(y = \cos x\) ta được \(y = 1\).
Đáp án \(C\) sai vì hàm số \(y = \tan x\) không xác định tại \(x = \frac{\pi }{2}\).
Đáp án \(D\) sai vì hàm số \(y = \cot x\) không xác định tại \(x = 0\).
\(8\).
\(6\).
\(5\).
\(7\).
Chọn D
Ta có \({u_n} = \frac{8}{{15}} \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{{2n + 1}} = \frac{8}{{15}}\)\( \Leftrightarrow 15n + 15 = 16n + 8\)\( \Leftrightarrow n = 7\). Vậy \({u_7} = \frac{8}{{15}}\).
\({u_n} = {2.5^n}\).
\({u_n} = {2.5^{n - 1}}\).
\({u_n} = {5.2^n}\).
\({u_n} = {5.2^{n - 1}}\).
Chọn D
Ta có \({u_n} = {5.2^{n - 1}}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(0\).
\( + \infty \).
Chọn B
Ta có \[\lim \frac{{{2^{n + 1}} + {4^n}}}{{{3^n} + {4^{n + 1}}}}\]\( = \lim \frac{{{{2.2}^n} + {4^n}}}{{{3^n} + {{4.4}^n}}} = \lim \frac{{2.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n} + 1}}{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} + 4}}\)\( = \frac{1}{4}\).
\( - \frac{1}{2}\).
\( + \infty \).
\(0\).
\( - \infty \).
Chọn D
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} 1 = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x - 1} \right) = 0\) mà \(x - 1 < 0\) khi \(x \to {1^ - }\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{x - 1}} = - \infty \).
\(SI\) (\(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BM\))\[.\]
\(SJ\) (\(J\) là giao điểm của \(AM\) và \(BD\))\[.\]
\(SO\) (\(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)).
\(SP\) (\(P\) là giao điểm của \(AB\) và \(CD\)).
Chọn A
Ta có \(\left( {MSB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) có
\(S\) là một điểm chung.
\(BM \cap AC = I\) là điểm chung thứ hai
\(\left( {MSB} \right)\) \( \cap \) \(\left( {SAC} \right)\)\( = SI\).
Khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi lên hình ảnh mặt phẳng \[(Q)\] và mặt phẳng \[(P)\]; mép trên và mép dưới của lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng \(a\) và \(b\) trong đó \(a\) song song với mặt phẳng \[(P)\]. Cho biết hai đường thẳng \(a,b\) xảy ra trường hợp nào?
\(a,b\) chéo nhau.
\(a,b\) cắt nhau.
\(a,b\) song song nhau.
\(a,b\) trùng nhau.
Chọn C
Ta gọi mặt trên của bánh là mặt phẳng \(\left( R \right)\) thì \(\left( R \right)//\left( P \right)\)
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì cũng cắt mặt phẳng \(\left( R \right)\) và hai giao tuyến song song nên \(a,b\) song song.
\(AB{\rm{//}}AA'\).
\(AB{\rm{//}}(A'B'C')\).
\(AB{\rm{//}}(ABB'A')\).
\(BC{\rm{//}}A'C'\).
Chọn B
Ta có \(AB{\rm{//}}A'B'\)\( \Rightarrow AB{\rm{//}}\left( {A'B'C'} \right)\).
\(ABCD\) là hình bình hành.
Các đường thẳng \(A'C,AC',DB',D'B\) đồng quy.
\((ADD'A'){\rm{//}}(BCC'B')\).
\(AD'CB\) là hình chữ nhật.
Chọn D
Dựa vào hình vẽ ta có
Đáp án \(A\) đúng
Đáp án \(B\) đúng
Đáp án \(C\) đúng
Đáp án \(D\) sai vì điểm \(D' \notin \left( {ABC} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}(k \in \mathbb{Z})\).
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi {\rm{ }}(k \in \mathbb{Z})\).
\(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi {\rm{ }}(k \in \mathbb{Z})\).
\(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}(k \in \mathbb{Z})\).
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) ta có
\(\cos x = \sin x \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right.\)
\(50\) ngày.
\(60\) ngày.
\(70\) ngày.
\(80\) ngày.
Chọn B
Gọi số tiền tiết kiệm ngày đầu bằng \({u_1} = 5000\) đồng
Do ngày sau cao hơn ngày trước \(2000\) đồng nên số tiền tiết kiệm mỗi ngày lập thành cấp số cộng có \({u_1} = 5000\) công sai \(d = 2000\).
Gọi tổng số tiền tiết kiệm được sau \(n\) ngày là \({S_n}\), ta có \({S_n} = 3840000\) , \(n \in {\mathbb{N}^*}\)
\( \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left( {2.{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) = 3840000\)\( \Leftrightarrow 1000{n^2} + 4000n - 3840000 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 60\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 64\,\,\left( l \right)\end{array} \right.\)
Do đó ta có số ngày anh Hải tiết kiệm là \(60\) ngày.
\(4225\).
\(4115\).
\(5225\).
\(5115\).
Chọn D
Ta có \({u_2} = {u_1}.q \Leftrightarrow 10 = {u_1}.2 \Leftrightarrow {u_1} = 5\).
Tổng của \(10\) số hạng đầu tiên bằng \({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {{q^{10}} - 1} \right)}}{{q - 1}} = \frac{{5\left( {{2^{10}} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 5115\).
\(1\).
\( - 1\).
\(7\).
\(5\).
Chọn A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {4 + \frac{5}{{{x^2}}}} }}{3} = \frac{{ - 2}}{3}\). Suy ra \(a = - 2,b = 3\) và \(a + b = 1\).
\(2023\).
\(52\).
\(2024\).
\(53\).
Chọn B
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} = \frac{1}{4}\), suy ra \(a = 1,b = 2\). Do đó \(28a + 12b = 28.1 + 12.2 = 52\).
\(a = 1\).
\(a = 3\).
\(a = 4\).
\(a = 2\).
Chọn D
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {3x + a - 1} \right) = a - 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{1 + 2x - 1}}{{x\left( {\sqrt {1 + 2x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{2}{{\sqrt {1 + 2x} + 1}} = 1\)
\(f\left( 0 \right) = a - 1\)
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi liên tục tại \(x = 0\)\( \Leftrightarrow a - 1 = 1 \Leftrightarrow a = 2\).
\(NP\).
Đường thẳng qua \(M\) và song song \(AC\).
Đường thẳng qua \(S\) và song song \(AD\).
Đường thẳng qua \(P\) và song song \(AD\).
Chọn D
Ta có \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = \left\{ P \right\}\) mà \(AD{\rm{//}}MN\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(P\) và song song với \(AD\).
\(IJ\) cắt \(AB\).
\(IJ{\rm{//}}AB\).
\(IJ\) chéo với \(CD\).
\(IJ{\rm{//}}(ACD)\).
Chọn D
Ta có \(\frac{{MJ}}{{MD}} = \frac{{MI}}{{MC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow JI{\rm{//}}CD\) suy ra \(IJ{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\). \(\)
\(4\).
\(3\).
\(2\).
\(1\).
Chọn D
Ta có \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2x + 55}}{x}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 55}}{x} = 2\).
Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm gần với số tiền \(2\) (đơn vị triệu đồng).
\(\frac{2}{3}\)\[.\]
\(\frac{3}{4}\)\[.\]
\(\frac{1}{2}\)\[.\]
\(\frac{1}{3}\)\[.\]
Chọn A
Gọi \(G = AM \cap BD\) thì \(G\) chính là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Ta có \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) = \left\{ G \right\}\) mà \(\left( \alpha \right){\rm{//S}}D\) nên giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(G\) và song song với \(SD\) và cắt \(SB\) tại \(N\).
Xét tam giác \(SBD\) ta có \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{DG}}{{DB}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 2) = 4\)
\(f(2) = m\)
Hàm số đã cho liên tục tại điểm \({x_0} = 2 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2) \Leftrightarrow m = 4\)
Vậy \(m = 4\) hàm số liên tục tại \({x_0} = 2\).
Ta có
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MN \not\subset (SBC)\\MN{\rm{//}}BC\\BC \subset (SBC)\end{array} \right. \Rightarrow MN{\rm{//}}(SBC)\)
Ta có
a) Dãy số đã cho là một cấp số nhân.
Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = - 2\).
b) Dân số năm 2022 là \({u_0} = 2,{1.10^6}\).
Dân số sau 1 năm (tức năm 2023) là \({u_1} = {u_0} + {u_0}.0,0075 = {u_0}.1,0075\).
Dân số sau 2 năm (tức năm 2024) là \({u_2} = {u_1} + {u_1}.0,0075 = {u_0}.1,{0075^2}\).
....
Dân số sau n năm là \({u_n} = {u_0}.1,{0075^n} = 2,{1.10^6}.1,{0075^n}\).
Khi đó \({u_n} = 2262923 \Leftrightarrow 2,{1.10^6}.1,{0075^n} = 2262923 \Leftrightarrow n \simeq 10\).
Vậy vào năm \(2022 + 10 = 2032\) thì dân số thành phố đó sẽ khoảng \(2.262.923\) người.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
