Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 20

Chọn A

Ta có trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có \(AC \cap BD = O\), nên \(O \in \left( {ACC'A'} \right)\) và \(O \in \left( {BDD'B'} \right)\).

Chọn C

Ta có \(d\) và \(d'\) có thể chéo nhau.

Chọn B

Ta có \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \).

Chọn A

Ta có qua 3 điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.

Chọn A

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^2} - 2x + 1} \right) = {3.1^2} - 2.1 + 1 = 2.\)

Chọn C

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + g(x)} \right] = 4 + 1 = 5\).

Chọn A

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{5}{{3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{5}{x}}}{{3 + \frac{2}{x}}} = \frac{0}{3} = 0\).

Chọn A

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\\a//\left( P \right)\\a//\left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//d\).

Chọn D

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} f\left( x \right) = - 5\); \(f\left( { - 3} \right) = m\). Hàm số liên tục tại \({x_o} = - 3\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} f\left( x \right) = f\left( { - 3} \right) \Rightarrow m = - 5\).

Chọn C

Ta có tập xác định của hàm số\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), nên hàm số không liên tục tại \({x_o} = - 1\).

Chọn A

Ta có \(ANCM\) là hình bình hành; nên \(AC \cap MN = O\). Vậy \(SO\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SMN} \right)\).

Chọn B.

Ta có: \({u_n} = \frac{2}{{n + 1}} \Rightarrow {u_9} = \frac{2}{{9 + 1}} = \frac{1}{5}.\)

Chọn A.

Ta có  \(IJ//AB//CD//EF\).

Chọn C.

Ta có: \(co{\mathop{\rm s}\nolimits} \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\).

Chọn C.

Ta có: \({u_1} = 2\) và \({u_6} = 32 \Leftrightarrow {u_1} + 5d = 32 \Leftrightarrow 2 + 5d = 32 \Leftrightarrow d = 6 \Rightarrow {u_8} = {u_1} + 7d = 44.\)

Chọn D.

Ta có: \[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt {3x + 4} - 4}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {\sqrt {3x + 4} - 4} \right)\left( {\sqrt {3x + 4} + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt {3x + 4} + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3x - 12}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt {3x + 4} + 4} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt {3x + 4} + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{3}{{\sqrt {3x + 4} + 4}} = \frac{3}{{\sqrt {3.4 + 4} + 4}} = \frac{3}{8} = \frac{a}{b} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{b = 8}\end{array}} \right..\end{array}\]

Vậy \[2a + {b^2} = 2.3 + {8^2} = 70.\]

Chọn C.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + d = - 1\\{u_3} = {u_2} + d = - 4\\{u_4} = {u_3} + d = - 7\\{u_5} = {u_4} + d = - 10\end{array}\)

Vậy năm số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là \(2; - 1; - 4; - 7; - 10.\)

Chọn C.

Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(BD\)\( \Rightarrow MN//CD.\)

Trong tam giác \(AMN\)ta có: \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//MN \Rightarrow IJ//CD.\)

Chọn B.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + 1} \right) = 2 > 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x - 1} \right) = 0\\x - 1 < 0\;khi\;x \to {1^ - }\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = - \infty .\)

Chọn A.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {4x - 1} \right) = - 2 + 4.3 - 1 = 9.\)

Chọn B.

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right.\] suy ra:

\(\begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + 3 = 2\\{u_3} = {u_2} + 3 = 5\end{array}\)

Vậy ba số hạng đầu tiên của dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là \[ - 1;\,2;\,5.\]

Chọn D.

Ta có \[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} - 3n + 1} - n} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{n^2} - 3n + 1} - n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} - 3n + 1} + n} \right)}}{{\sqrt {{n^2} - 3n + 1} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} - 3n + 1 - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2}\left( {1 - \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} + n}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 3n + 1}}{{n\sqrt {1 - \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( { - 3 + \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {\sqrt {1 - \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 3 + \frac{1}{n}}}{{\sqrt {1 - \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} + 1}} = \frac{{ - 3 + 0}}{{\sqrt {1 - 0 + 0} + 1}} = - \frac{3}{2}.\end{array}\]

Chọn A.

Hàm số xác định khi \(\sin x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}.\)

Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chọn B.

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AD'//BC'\\AB'//DC'\end{array} \right. \Rightarrow \left( {AB'D'} \right)//\left( {BC'D} \right)\)

Chọn D.

Ta có \({u_1} = 5,\;{u_2} = 9\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 4.\\ \Rightarrow {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right).d = 5 + \left( {n - 1} \right).4 = 4n + 1.\end{array}\)

Chọn A.

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{8{n^2} + 3n - 1}}{{4 + 5n + 2{n^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2}\left( {8 + \frac{3}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {\frac{4}{{{n^2}}} + \frac{5}{n} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{8 + \frac{3}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\frac{4}{{{n^2}}} + \frac{5}{n} + 2}} = \frac{{8 + 0 - 0}}{{0 + 0 + 2}} = 4.\]

a) \(\lim \frac{{3n - 1}}{{2n + 3}} = \lim \frac{{n\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}} = \lim \frac{{\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)}}{{\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}} = \frac{3}{2}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x + 1 - 1}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} = \frac{2}{{\left( {\sqrt {2.0 + 1} + 1} \right)}} = 1\).

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \not\subset (SCD)\\(AB\,{\rm{//}}\,CD\\CD \subset (SCD)\end{array} \right. \Rightarrow AB\,{\rm{//}}\,(SCD)\)

b) Theo định lý Talet ta có: \[\frac{{MQ}}{{SA}} = \frac{{NP}}{{SB}} = \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{a - x}}{a} \Rightarrow MQ = NP = a - x\]

Mặt khác \[MN = AB = a,\] \[\frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{AM}}{{AD}}\]

Suy ra \[PQ = AM = x\] và tứ giác \[MNPQ\] là hình thang cân. Chiều cao hình thang cân này là

\[h = \sqrt {M{Q^2} - {{\left( {\frac{{MN - PQ}}{2}} \right)}^2}} \]\[ \Rightarrow h = \sqrt {{{(a - x)}^2} - {{\left( {\frac{{a - x}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {a - x} \right)\]

Diện tích hình thang là \[S = \frac{{a - x + x}}{2}.h = \frac{a}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {a - x} \right) = \frac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{9} \Rightarrow a - x = \frac{8}{9}a \Leftrightarrow x = \frac{a}{9}.\]

Gọi \({u_n},n \in \mathbb{N}*\) là mức lương của quý thứ \(n\) của kỹ sư.

Ta có \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với \({u_1} = 48\,;d = 1,5\)

 Sau 3 năm thì có 12 quý

Tổng số tiền lương kỹ sư nhận được sau 3 năm là \({S_{12}} = \frac{{12\left( {2.48 + 11.1,5} \right)}}{2} = 675\) (triệu đồng).