Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 23

Chọn C

Ta có: \[{u_5} = {u_1}.{q^4} = \left( { - 3} \right).{\left( {\frac{2}{3}} \right)^4} = - \frac{{16}}{{27}}\].

Chọn B

Vì ba số \[2x,_{}^{}3x + 3,_{}^{}5x + 5\] theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân

nên \[{\left( {3x + 3} \right)^2} = \left( {2x} \right).\left( {5x + 5} \right) \Leftrightarrow 9{x^2} + 18x + 9 = 10{x^2} + 10x \Leftrightarrow {x^2} - 8x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 9\end{array} \right.\]

Vì \(x\) là số nguyên dương nên \(x = 9\).

Chọn B

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} g\left( x \right) = 3 + 5 = 8\].

Chọn C

Chọn B

Chọn A

Vì \[MN\parallel AC\] (vì \[MN\] là đường trung bình của \(\Delta SAC\))

Và \[AC \subset \left( {ABCD} \right)\]

Nên \(MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\)

Chọn D

Chọn B

Ta có: \[{u_6} = 27 \Leftrightarrow {u_1} + 5d = 27 \Leftrightarrow - 3 + 5d = 27 \Leftrightarrow 5d = 30 \Leftrightarrow d = 6\].

Chọn A

Ta có: \[{u_3} = 3.3 - 1 = 8\]

Chọn D

\(\lim \frac{{2n + 5}}{{3n + 9}} = \lim \frac{{2\left( {1 + \frac{5}{n}} \right)}}{{3\left( {1 + \frac{9}{n}} \right)}} = \lim \frac{2}{3} = \frac{2}{3}\).

Chọn C

Chọn C

Chọn C

Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng nên d= u2 - u1 = 5 - (-3) = 8

Khi đó số hạng tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right)\) là \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right).d = - 3 + \left( {n - 1} \right).8 = - 3 + 8n - 8 = 8n - 11\].

Chọn C

Vì \[AB\parallel CD\] (vì \[ABCD\] là hình bình hành)

Và \[CD\parallel C'D'\] (vì \[CDD'C'\] là hình bình hành)

Nên \[AB\parallel C'D'\]

Chọn A

Vì \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(AC\)

Nên \[EF\] là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \[EF\parallel BC\]

Mà \[BC \subset \left( {BCD} \right)\] nên \(EF\parallel \left( {BCD} \right)\).

Chọn C

Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ \(AA'BB'\)là hình bình hành.

Chọn B

Vì \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,\,SD\)

Nên \[MN\] và \[MP\] lần lượt là đường trung bình của \(\Delta SAB\) và \(\Delta SAD\)

Do đó \[MN\parallel AB\] và \[MP\parallel AD\].

Mà \[MN \subset \left( {MNP} \right)\]; \[MP \subset \left( {MNP} \right)\] và \[AB \subset \left( {ABCD} \right)\]; \[AD \subset \left( {ABCD} \right)\]

Nên \(\left( {MNP} \right)\parallel \left( {ABCD} \right)\).

Chọn C

Ta nhận thấy dãy số \(x;{x^2};{x^3};{x^4};...\) lập thành 1 cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = x\) và \(d = x\)

Nên \(x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + ..... = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{{1 - x}} = 1 \Leftrightarrow x = 1 - x \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).

Chọn C

Ta có: \(\lim \frac{{1 + 2 + 3 + ..... + n}}{{3{n^2} + 1}} = \lim \frac{{\frac{{n.\left( {n + 1} \right)}}{2}}}{{3{n^2} + 1}} = \lim \frac{{{n^2} + n}}{{6{n^2} + 2}} = \lim \frac{{1\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}{{6\left( {1 + \frac{2}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{1}{6} = \frac{1}{6}\).

Chọn D

Gọi \[M,N,P,Q\] lần lượt là trung điểm của \[BC\],\[AD\],\[SD\] và \[SC\].

Khi đó \[MN,MQ\] là đường trung bình của hình bình hành \[ABCD\] và tam giác \[SBC\]

Nên \[MN\parallel AB\] và \[MQ\parallel SB\]

Mà \[MN \subset \left( {MNPQ} \right)\]; \[MQ \subset \left( {MNPQ} \right)\] và \[AB \subset \left( {SAB} \right)\]; \[SB \subset \left( {SAB} \right)\]

Suy ra \[\left( {MNPQ} \right)\parallel \left( {SAB} \right)\]

Hơn nữa \(O \in MN \subset \left( {MNPQ} \right)\)

Nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) cần tìm chính là mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\).

Suy ra mặt phẳng \(\left( P \right)\) là một đa giác có 4 cạnh.

a) Gọi \({u_1}\)số hạng đầu tiên của cấp số cộng\(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d\).

 Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 19\\{u_9} = 35\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d = 19\\{u_1} + 8d = 35\end{array} \right.\)

⇒u1 = 3d = 4

Vậy \({u_{20}} = {u_1} + 19d = 79\).

b) Ta có cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 3\), công bội \(q = 2\).

Khi đó \(3072 = {u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = {3.2^{n - 1}}\)\( \Rightarrow n = 11\).

Vậy số \(3072\) là số hạng thứ \(11\) của cấp số nhân đã cho.

a) Ta có \[\lim \frac{{2{n^2} - 5n + 3}}{{3{n^2} - 2n + 1}} = \lim \frac{{2 - \frac{5}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}}}{{3 - \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}\]\[ = \frac{{2 - 0 + 0}}{{3 - 0 + 0}} = \frac{2}{3}\].

b) Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 13} - 4}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 13 - 16}}{{(x - 3)\left( {\sqrt {x + 13} + 4} \right)}}\]=\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{\left( {\sqrt {x + 13} + 4} \right)}}\]\[ = \frac{1}{8}\].

Tập xác đinh \(D = \mathbb{R}\)

Ta có

+ \(f\left( 4 \right) = 4m + 1\)

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {x + 4} \right)\)\( = 8\).

Hàm số liên tục tại \(x = 4 \Leftrightarrow f(4) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f(x)\)\( \Rightarrow m = \frac{7}{4}\).

Vây \(m = \frac{7}{4}\) thì hàm số liên tục tại điểm \(x = 4\).

a)

+) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\)

Ta có

\(S\) là một điểm chung của hai mặt phẳng.

\(O\) là một điểm chung của hai mặt phẳng.

Suy ra giao của hai mặt phẳng là \(SO\).

+) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\)và \((SBC)\)

\(S\) là một điểm chung của hai mặt phẳng .

Lại có hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song là \(AD\) và \(BC\).

Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng \(d\) qua \(S\) và song song với \(AD\), \(BC\).

b) Ta có  

 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MN{\rm{//}}AC}\\{MN \not\subset \left( {ABCD} \right)}\\{AC \subset \left( {ABCD} \right)}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).(1)

Ta có  

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{NP{\rm{//}}CD}\\{NP \not\subset \left( {ABCD} \right)}\\{CD \subset \left( {ABCD} \right)}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow NP{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).(2)

Từ (1) và (2), ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)}\\{NP{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)}\\{MN \cap NP = N}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \left( {MNPQ} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).

c)

Vẽ \(EF\) song song với \(OP\), \(F\) thuộc cạnh \(SD\)

Vẽ \(FG\) song song với \(AP\), \(G\) thuộc cạnh \(SA\).

Suy ra, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)là mặt phẳng \((EFG)\).

Ta có \(E\) là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tỉ số \(\frac{{SG}}{{SA}} = \frac{2}{3}\), lại có \(\frac{{SK}}{{SA}} = \frac{2}{3}\).

Vậy điểm \(K\) trùng với điểm \(G\) nên điểm \(K\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Gọi \(a\) là số tiền lương khởi điểm, \(r\) là lương được tăng thêm.

+ Số tiền lương trong ba năm đầu tiên: \(36a\)

+ Số tiền lương trong ba năm kế tiếp: \(36\left[ {a + a.r} \right] = 36a{\left( {1 + r} \right)^1}\)

+ Số tiền lương trong ba năm kế tiếp: \(36a{\left( {1 + r} \right)^2}\)

……..

+ Số tiền lương trong ba năm cuối: \(36a{\left( {1 + r} \right)^{11}}\).

+ Số tiền lương trong năm thứ 37 là \(12a{\left( {1 + r} \right)^{12}}\).

Vậy sau\(37\) năm làm việc anh Hưng nhận được:

\(\left[ {1 + {{\left( {1 + r} \right)}^1} + {{\left( {1 + r} \right)}^2} + {{\left( {1 + r} \right)}^3} + ... + {{\left( {1 + r} \right)}^{11}}} \right].a.36\) +\(12a{\left( {1 + r} \right)^{12}} = \)\[2.684.042.000\].