Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 05
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?
Em thích học môn Toán không?
Hãy làm bài kiểm tra nghiêm túc!
Đông Phú là thị trấn của huyện Quế Sơn.
\(3x + 5\) chia hết cho 7.
Đáp án đúng là: C
Đông Phú là thị trấn của huyện Quế Sơn là một mệnh đề.
Cho b là một phần tử của tập hợp S . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(b \subset S\).
\(b \in S\).
\(S \subset b\).
\(\left\{ b \right\} \in S\).
Đáp án đúng là: B
\(b \in S\).
Cho \(M = \left[ { - 2;3} \right],N = \left( {0;7} \right)\). Tập \(M \cup N\) là
\(\left[ { - 2;7} \right)\).
\(\emptyset \).
\(\left( {0;3} \right]\).
\(\left[ { - 2;0} \right)\).
Đáp án đúng là: A
\(M \cup N = \left[ { - 2;7} \right)\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\},B = \left\{ {2;3;5;6;7} \right\}\). Khi đó \(A \cap B = ?\)
\(\left\{ {2;3} \right\}\).
\(\left\{ 3 \right\}\).
\(\left\{ {3;5} \right\}\).
\(\left\{ {2;3;5} \right\}\).
Đáp án đúng là: D
\(A \cap B = \left\{ {2;3;5} \right\}\).
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn \(x,y\)?
\(\left\{ \begin{array}{l}xy - y < - 3\\x + 2y \ge - 4\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < - 3\\x + {5^2}y \ge - 4\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < - 3\\{x^2} + 2xy \ge - 4\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - {y^2} < - 3\\x + y \ge - 4\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: B
Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < - 3\\x + {5^2}y \ge - 4\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Biết miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge m\\x - 5y < m + 2\end{array} \right.\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn hệ bất phương trình trên?
1.
4.
3.
2.
Đáp án đúng là: D
Do miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge m\\x - 5y < m + 2\end{array} \right.\) chứa gốc tọa độ nên
\(\left\{ \begin{array}{l}0 \ge m\\0 < m + 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \ge m\\m > - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow - 2 < m \le 0 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\).
Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A\,.\)
\(S = \frac{1}{2}ac\sin A\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin B\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin B\,.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C\).
Tam giác \(ABC\) có \(a = 21,{\rm{ }}b = 17,{\rm{ }}c = 10\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng:
\[{S_{\Delta ABC}} = 16\].
\[{S_{\Delta ABC}} = 48\].
\[{S_{\Delta ABC}} = 24\].
\[{S_{\Delta ABC}} = 84\].
Đáp án đúng là: D
Ta có \(p = \frac{{21 + 17 + 10}}{2} = 24\).
Do đó \[S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {24\left( {24 - 21} \right)\left( {24 - 17} \right)\left( {24 - 10} \right)} = 84\].
Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) của hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
\(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \).
\(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {DO} \).
Đáp án đúng là: A
\(\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OC} \).
Cho tam giác \(ABC\), gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} \).
\(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).
\(\overrightarrow {AG} = \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).
\(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AM} \).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {AC} } \right)\).
Làm tròn số của \(2,57656\) đến hàng phần chục ta được kết quả là
\(2,57\).
\(2,58\).
\(2,5\).
\(2,6\).
Đáp án đúng là: D
Làm tròn số của \(2,57656\) đến hàng phần chục ta được kết quả là 2,6.
Cho số gần đúng \(a = 869265\) với độ chính xác \(d = 50\). Số quy tròn của số \(a\) là
\(869300\).
\(869270\).
\(869200\).
\(869260\).
Đáp án đúng là: A
Số quy tròn của số \(a\) là \(869300\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một trò chơi chọn ô chữ đơn giản mà kết quả gồm một trong hai khả năng: Nếu người chơi chọn được chữ \(A\) thì người ấy được cộng 3 điểm, nếu người chơi chọn được chữ \(B\) thì người ấy bị trừ 1 điểm. Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt được số điểm tối thiểu là 20 . Gọi \(x,y\) theo thứ tự là số lần người chơi chọn được chữ \(A\) và chữ \(B\). Khi đó:
a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ \(A\) là \(3x\), tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ \(B\) là \(y\).
b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) trong tình huống người chơi chiến thắng là \(3x - y \ge 18.\)
c) Người chơi chọn được chữ \(A\) 7 lần và chọn được chữ \(B\) 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.
d) Người chơi chọn được chữ \(A\) 8 lần và chọn được chữ \(B\) 4 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ \(A\) là \(3x\), tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ \(B\) là \(y\).
b) Với \(x,y \in \mathbb{N}\), ta có bất phương trình: \(3x - y \ge 20\quad (*)\).
c) Thay cặp số \((7;1)\) vào bất phương trình \((*):3.7 - 1 \ge 20\) (đúng), suy ra \((7;1)\) là một nghiệm của \((*)\). Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ \(A\) 7 lần và chọn được chữ \(B\) 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.
d) Thay cặp số \((8;4)\) vào bất phương trình \((*):3.8 - 4 \ge 20\) (đúng), suy ra \((8;4)\) là một nghiệm của \((*)\). Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ \(A\) 8 lần và chọn được chữ \(B\) 4 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.
Cho \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\,\)
a) \(\cos \alpha < 0\).
b) \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
c) \(\frac{{\sin \alpha + 2\sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }} = \frac{4}{3}\).
d) \(\frac{{\sin \alpha - \cos (180^\circ - \alpha )}}{{\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) + \sin (180^\circ - \alpha )}} = - 1\).
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Do \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \Rightarrow \cos \alpha < 0\,\).
b) Ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1,\,\,do\,\,\,\cos \alpha < 0\,\,\, \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) .
c) Thay các kết quả \(\frac{{\sin \alpha + 2\sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }} = \frac{{\frac{2}{3} + 2\sqrt 5 .\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}}{{2.\frac{2}{3} + \sqrt 5 .\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}} = 8\) .
d) Dùng công thức góc bù, góc phụ ta có
\(\frac{{\sin \alpha - 2024\cos (180^\circ - \alpha )}}{{2024\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) + \sin (180^\circ - \alpha )}} = \frac{{\sin \alpha + 2024\cos \alpha }}{{2024\cos \alpha + \sin a}} = 1\).
Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho bốn điểm \(A\left( {1;1} \right),B\left( {2; - 1} \right),C\left( {4;3} \right),D\left( {3;5} \right)\).
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2} \right)\).
b) \(G\left( {2;\frac{5}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác \(BCD\).
c) \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} \) cùng phương.
d) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) vuông góc với nhau.
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2} \right)\).
b) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\) nên\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{2 + 4 + 3}}{3} = 3\\{y_G} = \frac{{ - 1 + 3 + 5}}{3} = \frac{7}{3}\end{array} \right.\). Suy ra \(G\left( {3;\frac{7}{3}} \right)\).
c) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2} \right)\); \(\overrightarrow {CD} = \left( { - 1;2} \right) = - \overrightarrow {AB} \).
Do đó \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} \) cùng phương.
d) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {3;2} \right)\).
Có \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 1.3 + \left( { - 2} \right).2 \ne 0\] nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không vuông góc với nhau.
Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian (đơn vị: phút) hoàn thành một sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau
a) Trung vị của mẫu số liệu \({Q_2} = 7\).
b) Mốt của mẫu số liệu \({M_o} = 7\).
c) Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 0,5\).
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(\frac{{155}}{{144}}\).
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Ta có \(n = 1 + 3 + 5 + 2 + 1 = 12\).
Ta có \({Q_2} = \frac{{7 + 7}}{2} = 7\).
b) Mốt của mẫu số liệu \({M_o} = 7\).
c) Ta có \({Q_1} = \frac{{6 + 6}}{2} = 6;{Q_3} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7,5\).
Suy ra \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 1,5\).
d) Ta có \(\overline x = \frac{{1.5 + 3.6 + 5.7 + 2.8 + 1.9}}{{12}} = \frac{{83}}{{12}}\).
\({s^2} = \frac{{1.{{\left( {5 - \frac{{83}}{{12}}} \right)}^2} + 3.{{\left( {6 - \frac{{83}}{{12}}} \right)}^2} + 5.{{\left( {7 - \frac{{83}}{{12}}} \right)}^2} + 2.{{\left( {8 - \frac{{83}}{{12}}} \right)}^2} + 1.{{\left( {9 - \frac{{83}}{{12}}} \right)}^2}}}{{12}} = \frac{{155}}{{144}}\).
Suy ra \(s = \sqrt {\frac{{155}}{{144}}} \approx 1,04\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Một nhà phân phối bánh gạo có hai nhà kho ở phía Đông và phía Tây của thành phố. Kho ở phía Đông có \(80\) thùng bánh gạo, kho ở phía Tây có \(45\) thùng bánh gạo. Sáng thứ Hai đầu tuần, đại lí \(A\) cần \(50\) thùng bánh gạo, đại lí \(B\) cần \(70\) thùng bánh gạo. Chi phí giao hàng cho mỗi thùng bánh gạo của kho ở phía Đông là \(10\) nghìn đồng cho đại lí \(A\) và \(12\) nghìn đồng cho đại lí \(B\). Chi phí giao hàng cho mỗi thùng bánh gạo của kho ở phía Tây là \(9\) nghìn đồng cho đại lí \(A\) và \(11\) nghìn đồng cho đại lí \(B\). Chi phí vận chuyển là nhỏ nhất nhà phân phối cần phải trả là bao nhiêu nghìn đồng?
Trả lời: 1295
Gọi \(x,y\) ( \(x \ge 0;y \ge 0\)) lần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Đông tới hai đại lí \(A\) và \(B.\)
Khi đó \(50 - x;70 - y\)lần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Tây tới hai đại lí \(A\) và \(B.\)
Ta có hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 80\\50 - x + 70 - y \le 45\\0 \le x \le 50\\0 \le y \le 70\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le 80\\x + y \ge 75\\0 \le x \le 50\\0 \le y \le 70\end{array} \right.\)
Tổng chi phí giao hàng
\(F\left( {x;y} \right) = 10x + 12y + (50 - x).9 + (70 - y).11{\rm{ }} = {\rm{ }}1220 + x + y{\rm{ }}\)
Miền nghiệm biểu diễn là miền tứ giác \(ABCD\)có \(A\left( {5;70} \right);B\left( {10;70} \right);C\left( {50;30} \right);D\left( {50;25} \right)\)
Tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh \(A,B,C,D\)ta tìm được GTNN là \(F\left( {5;70} \right) = F\left( {50;25} \right) = 1295\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4\;{\rm{cm}},\,\,\widehat A = 40^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ \). Diện tích tam giác \(ABC\) bằng bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)?( làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời: 5,85
Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ \).
Theo định lí \(\sin \) trong tam giác \(ABC\), ta có
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin 40^\circ }}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{4.\sin 40^\circ }}{{\sin 60^\circ }} \approx 2,97{\rm{cm}}\).
Diện tích tam giác \(ABC\):
\(S = \frac{1}{2}.AB.BC.\sin B = \frac{1}{2}.4.2,97.\sin 80^\circ \approx 5,85{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)
Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao 5 m so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là \(40^\circ \) và góc quan sát đỉnh cột là \(50^\circ \), khoảng cách từ vị trí quan sát đến tòa nhà là \(18{\rm{m}}\). Tổng chiều cao cột cờ và chiều cao của toà nhà là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần mười).
Trả lời: 26,4
Trong tam giác vuông \(DAC\) ta có
\[AC = \frac{{DC}}{{\cos \widehat {ACD}}} = \frac{{18}}{{\cos 40^\circ }} \approx 23,5\left( {\rm{m}} \right)\].
\(AD = DC.\tan \widehat {ACD} = 18.\tan 40^\circ \approx 15,1\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy chiều cao tòa nhà: \(AE = AD + DE = 15,1 + 5 = 20,1\left( {\rm{m}} \right)\).
Trong tam giác vuông \(BCD\), ta có \(BC = \frac{{DC}}{{\cos \widehat {BCD}}} = \frac{{18}}{{\cos 50^\circ }} \approx 28\left( {\rm{m}} \right)\).
Mặt khác, ta có \(\widehat {BCA} = \widehat {BC{\rm{D}}} - \widehat {AC{\rm{D}}} = 10^\circ \), do đó ta có:
\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.\cos \widehat {BCA}} = \sqrt {{{23,5}^2} + {{28}^2} - 2.23,5.28.\cos 10^\circ } \approx 6,3\left( {\rm{m}} \right)\).
Chiều cao cột cờ: \(6,3{\rm{(m)}}\)
Vậy tổng chiều cao của tòa nhà và cột cờ là \(20,1 + 6,3 = 26,4\left( {\rm{m}} \right)\).
Hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cùng tác động vào một vật đặt tại điểm \(O\). Biết hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều có cường độ là 20 N và chúng hợp với nhau một góc \(80^\circ \). Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu Newton (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Trả lời: 30,64
Dựng \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {{F_2}} \) và \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \). Khi đó \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OC} \).
Ta có \(OA = OB = 20,\widehat {AOB} = 80^\circ \) và \(OACB\) là hình thoi nên
\(OA = AC = 20;\widehat {AOC} = \widehat {ACO} = 40^\circ ,\widehat {OAC} = 100^\circ \).
Áp dụng định lý côsin cho tam giác \(OAC\) ta có:
\(OC = \sqrt {O{A^2} + A{C^2} - 2OA.AC.\cos \widehat {OAC}} \)\( = \sqrt {{{20}^2} + {{20}^2} - 2.20.20.\cos 100^\circ } \approx 30,64\).
Vậy vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng \(30,64\) N.
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ; cho tam giác có và
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\); cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {5;8} \right),B\left( {7;6} \right)\) và trọng tâm là \(G\left( {\frac{{10}}{3};\frac{{17}}{3}} \right)\). Giả sử \(N\left( {a;b} \right)\) trên trục \(Ox\) sao cho tam giác \(NBC\) vuông cân tại \(N\). Tính \(a + b\).
Trả lời: 4
G là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B}\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3.\frac{{10}}{3} - 5 - 7\\{y_C} = 3.\frac{{17}}{3} - 8 - 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 2\\{y_C} = 3\end{array} \right.\).
Suy ra \(C\left( { - 2;3} \right)\).
Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn \(BC\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{5}{2}\\{y_I} = \frac{9}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {\frac{5}{2};\frac{9}{2}} \right)\).
Ta có \(N \in Ox \Rightarrow N\left( {n;0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {BN} = \left( {n - 7; - 6} \right);\overrightarrow {CN} = \left( {n + 2; - 3} \right);\overrightarrow {CB} = \left( {9;3} \right);\overrightarrow {IN} = \left( {n - \frac{5}{2}; - \frac{9}{2}} \right)\).
\(\Delta NBC\) vuông cân tại \(N\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {CN} = 0\\\overrightarrow {IN} .\overrightarrow {CB} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {n - 7} \right)\left( {n + 2} \right) + 18 = 0\\9\left( {n - \frac{5}{2}} \right) + 3.\left( { - \frac{9}{2}} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{n^2} - 5n + 4 = 0\\n = 4\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow n = 4 \Rightarrow N\left( {4;0} \right)\).
Suy ra \(a = 4;b = 0\). Do đó \(a + b = 4\).
Hai đảo \(A\) và \(B\) cách bờ một khoảng \(AD = 30\)km và \(BC = 20\) km (như hình vẽ). Người ta muốn dựng một trạm phát sóng\(M\) trên bờ \(DC\) sao cho khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(D\) và \(C\) bằng \(50\) km. Tính khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo (đơn vị km) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời: 36,06
Đặt hệ trục \(Oxy\) sao cho gốc \(O\) trùng với điểm \(D\), trục \(Ox\) chứa \(DC\), trục \(Oy\) chứa \(DA\), chọn 1 đơn vị bằng \(1\;{\rm{km}}\).
Ta có \(D\left( {0;0} \right),C\left( {50;0} \right),B\left( {50;20} \right),A\left( {0;30} \right)\). Gọi \(M\left( {x;0} \right) \in Ox\).
Theo đề ta có \(MA = MB\)\( \Leftrightarrow M{A^2} = M{B^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {30^2} = {\left( {x - 50} \right)^2} + {20^2}\)\( \Leftrightarrow 100x = 2000\)\( \Leftrightarrow x = 20\).
Vậy khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo là:
\(MA = \sqrt {{{20}^2} + {{30}^2}} = 10\sqrt {13} \approx 36,06\) (km).
