Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 03
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Chọn phát biểu không phải là mệnh đề toán học.
Số chia hết cho .
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc.
Hôm nay trời không mưa.
Tam giác đều có 3 góc bằng nhau.
Đáp án đúng là: C
Đáp án C không phải là mệnh đề toán học.
Cho\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right| - 1 < x \le 2} \right\}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(A = \left( { - 1;2} \right]\).
\(A = \left\{ {0;1;2} \right\}\).
\(A = \left\{ { - 1;0;2} \right\}\).
\(A = \left\{ {0;1} \right\}\).
Đáp án đúng là: B
\(A = \left\{ {0;1;2} \right\}\).
Cho \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right\};B = \left\{ {\left. {n \in {\mathbb{N}^*}} \right|3 < {n^2} < 30} \right\}\). Khi đó tập hợp \(A \cap B\)bằng:
\(\left\{ {2;4} \right\}.\)
\(\left\{ 2 \right\}.\)
\(\left\{ {4;5}\right\}.\)
\(\left\{ 3 \right\}.\)
Đáp án đúng là: B
\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right\}\)\( \Leftrightarrow A = \left\{ {0;\,2} \right\}\).
\(B = \left\{ {\left. {n \in {\mathbb{N}^*}} \right|3 < {n^2} < 30} \right\}\)\( \Leftrightarrow B = \left\{ {\,2;\,3;\,4;5\,} \right\}\).
\( \Rightarrow A \cap B = \left\{ 2 \right\}.\)
Cho tập hợp \(X = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\). Câu nào sau đây đúng?
Số tập con của \(X\) là \(16\).
Số tập con của \(X\) gồm có \(2\) phần tử là \(8\).
Số tập con của \(X\) chứa số \(1\) là \(6\).
Số tập con của \(X\) gồm có \(3\) phần tử là \(2\).
Đáp án đúng là: A
Số tập con của tập hợp \(X\)là: \({2^4} = 16\).
Số tập con có \(2\) phần tử của tập hợp \(X\) là: \(C_4^2 = 6\).
Số tập con của tập hợp \(X\) chứa số \(1\) là: \(8\).
\(\left\{ 1 \right\}\), \(\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;3} \right\}\), \(\left\{ {1;4} \right\}\), \(\left\{ {1;2;3} \right\}\), \(\left\{ {1;2;4} \right\}\), \(\left\{ {1;3;4} \right\}\), \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}.\)
Số tập con có 3 phần tử của tập hợp \(X\) là: \(C_4^3 = 4\).
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2x - 5y + 3z \le 0\).
\(3{x^2} + 2x - 4 > 0\).
\(2{x^2} + 5y > 3\).
\(2x + 3y < 5\).
Đáp án đúng là: D
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không gạch trong hình vẽ sau?
\(2x - y \ge - 3\).
\(2x - y \le - 3.\)
\(2x - y < - 3.\)
\(2x - y > - 3.\)
Đáp án đúng là: A
Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) nên thay vào các bất phương trình của đáp án B, C đều không thỏa mãn.
Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của bất phương trình chứa cả đường thẳng \(d:2x - y = - 3\) nên nó là miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \ge - 3\).
Cho tam giác \(ABC\). Tìm công thức sai:
\[\frac{a}{{\sin A}} = 2R\,.\]
\[\sin A = \frac{a}{{2R}}\,.\]
\[b\sin B = 2R\,.\]
\[\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}\,.\]
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\]
Một tam giác có ba cạnh là \(26,28,30.\) Bán kính đường tròn nội tiếp là:
\(16.\)
\(8.\)
\(4.\)
\(4\sqrt 2 .\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{26 + 28 + 30}}{2} = 42.\)
\(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} }}{p} = \frac{{\sqrt {42(42 - 26)(42 - 28)(42 - 30)} }}{{42}} = 8.\)
Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\;AC\) của tam giác đều \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} .\)
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\)
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC} .\)
\(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Do đó BC = 2MN → BC → = 2 MN →
Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng α và \(\widehat A = 60^\circ \). Kết luận nào sau đây là đúng?
\(\left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = a\).
\(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right|\).
\(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Vì \(\widehat A = 60^\circ \Rightarrow \Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Cho giá trị gần đúng của \[\frac{8}{{17}}\] là \[0,47\]. Sai số tuyệt đối của số \[0,47\] là:
\[0,001\].
\[0,002\].
\[0,003\].
\[0,004\].
Đáp án đúng là: A
\(\Delta = \left| {0,47 - \frac{8}{{17}}} \right| < \left| {0,47 - 0,471} \right| = 0,001\).
Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: \[\sqrt 8 = 2,828427125\].Giá trị gần đúng của \[\sqrt 8 \] chính xác đến hàng phần trăm là:
\(2,80.\)
\(2,81.\)
\(2,82.\)
\(2,83.\)
Đáp án đúng là: D
Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy 2 chữ số thập phân.
Vì đứng sau số 2 ở hàng phần trăm là số \(8 > 5\) nên theo nguyên lý làm tròn ta được kết quả là \(2,83.\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 4\\x + 2y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
a) Hệ trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Cặp \(\left( {4;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ.
c) Biểu diễn miền nghiệm của hệ là phần được tô đậm như trong hình dưới đây
d) Gọi \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ. Biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 3x + 4y + 2024\) đạt giá trị lớn nhất tại \(\left( {0;2} \right)\).
a) S, b) S, c) Đ, d) S
a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Ta thấy tọa độ điểm \(\left( {4;1} \right)\) không thỏa mãn hệ nên \(\left( {4;1} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ.
c) Miền nghiệm của hệ như hình vẽ
d) Ta có \(F\left( O \right) = 2024,F\left( H \right) = 2032,F\left( G \right) = 2030,F\left( E \right) = \frac{{6100}}{3}\) nên biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 3x + 4y + 2024\) đạt giá trị lớn nhất là tại \(\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right)\).
Cho góc α \(\left( {0^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\) thỏa mãn \(\cot \alpha = - \frac{1}{3}\).
a) \(\tan \alpha = 3\).
b) \(\alpha \) là góc tù.
c) \(\sin \alpha = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).
d) Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}\) bằng \(\frac{1}{5}\).
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Ta có \(\cot \alpha = - \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = - 3\).
b) Có \(\cot \alpha < 0\) và \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)\).
c) Có \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)\( \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }} = \pm \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)}^2}} }} = \pm \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).
Do \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\sin \alpha > 0\). Vậy \(\sin \alpha = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).
d) \(P = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}\)\( = \frac{{2\tan \alpha - 3}}{{3\tan \alpha + 2}}\)\( = \frac{{2.\left( { - 3} \right) - 3}}{{3.\left( { - 3} \right) + 2}} = \frac{9}{7}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A( - 4;1),B(2;4),C(2; - 2)\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {BC} = (0; - 6),\overrightarrow {AC} = (6; - 3)\).
b) \(\overrightarrow {AC} = 6\overrightarrow j - 3\overrightarrow i \).
c) Tọa độ \(F\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {CF} \) là \(F(20;5)\).
d) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 5\).
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) \(\overrightarrow {BC} = (0; - 6),\overrightarrow {AC} = (6; - 3)\).
b) \(\overrightarrow {AC} = 6\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \).
c) Gọi \(F(x;y)\). Ta có: \(\overrightarrow {AF} = (x + 4;y - 1),\)
\( \Rightarrow - 2\overrightarrow {AC} = ( - 12;6),\overrightarrow {CF} = (x - 2;y + 2),2\overrightarrow {CF} = (2x - 4;2y + 4){\rm{. }}\)
Suy ra: \(\overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {CF} = (2x - 16;2y + 4)\).
Ta có : \(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {CF} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 4 = 2x - 16}\\{y - 1 = 2y + 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 20}\\{y = - 5}\end{array}} \right.} \right.\). Vậy \(F(20; - 5)\).
d) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;3} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = (6; - 3)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 6.6 + 3.\left( { - 3} \right) = 27\).
Cho mẫu số liệu sau: \(4;5;6;7;8;4;9;4;3;5\). Khi đó:
a) Mốt: \({M_o} = 3\).
b) Trung vị là \({M_e} = 4\).
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu là 3.
d) Phương sai của mẫu số liệu là 3,45.
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Mốt: \({M_o} = 4\).
b) Sắp xếp mẫu: \(3;4;4;4;5;5;6;7;8;9\).
Kích thước mẫu là 10 (chẵn) nên trung vị là \({M_e} = \frac{1}{2}(5 + 5) = 5\).
c) Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 4\).
Tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = {M_e} = 5\).
Tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = 7\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 7 - 4 = 3\).
d) Ta có \(\bar x = \frac{{3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}}{{10}} = \frac{{55}}{{10}} = 5,5\).
Ta có
\({s^2} = \frac{{{{\left( {3 - 5,5} \right)}^2} + 3{{\left( {4 - 5,5} \right)}^2} + 2{{\left( {5 - 5,5} \right)}^2} + {{\left( {6 - 5,5} \right)}^2} + {{\left( {7 - 5,5} \right)}^2} + {{\left( {8 - 5,5} \right)}^2} + {{\left( {9 - 5,5} \right)}^2}}}{{10}} = 3,45\)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Một trang trại cần thuê xe để vận chuyển một lúc 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò. Nơi cho thuê xe chỉ có 9 chiếc xe loại lớn và 10 chiếc xe loại nhỏ. Một chiếc xe lớn chỉ có thể chở được 15 con bò và 5 tấn thức ăn. Một chiếc xe nhỏ chỉ có thể chở 12 con bò và 2 tấn thức ăn. Giá thuê của một chiếc xe lớn là 500 nghìn đồng và một chiếc xe nhỏ là 350 nghìn đồng. Hỏi chủ trang trại cần thuê xe với chi phí thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Trả lời: 3750
Gọi số xe lớn và số xe nhỏ mà chủ trang trại cần thuê lần lượt là \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).
Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 12y \ge 120\\5x + 2y \ge 30\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 4y - 40 \ge 0\\5x + 2y - 30 \ge 0\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\).
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ là
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của ngũ giác \(ABCDE\) (kể cả bờ) trong đó \(A\left( {2;10} \right),B\left( {9;10} \right),C\left( {9;0} \right),D\left( {8;0} \right),E\left( {4;5} \right)\).
Theo đề bài, ta có biểu thức biểu thị số tiền thuê xe là \(F\left( {x;y} \right) = 500x + 350y\) (nghìn đồng).
Ta có \(F\left( {2;10} \right) = 4500,F\left( {9;10} \right) = 8000,F\left( {9;0} \right) = 4500,F\left( {8;0} \right) = 4000,F\left( {4;5} \right) = 3750\).
Vậy số tiền thuê thấp nhất để chở 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò là 3750 nghìn đồng.
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\hat A = 60^\circ \) và \(AB = 5,AD = 8\). Tính độ dài đường chéo \(AC\)(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Trả lời: 11
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên ta có: \(BC = AD = 8,\widehat {ABC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\), ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC} = {5^2} + {8^2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 120^\circ = 129\).
\( \Rightarrow AC = \sqrt {129} \approx 11\).
Một tháp nước cao 30 m ở trên đỉnh của một ngọn đồi. Từ tháp đến chân ngọn đồi dài 120 m và người ta quan sát thấy góc tạo thành giữa đỉnh và chân tháp là \(8^\circ \). Gọi \(\alpha \) góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang. Tính gần đúng \(\tan \alpha \) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời: 1,11
Xét tam giác \(ABC\), ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Leftrightarrow \frac{{30}}{{\sin 8^\circ }} = \frac{{120}}{{\sin A}} \Rightarrow \sin A = \frac{{120.\sin 8^\circ }}{{30}} \approx 0,557 \Rightarrow \widehat A \approx 34^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ACD} = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ \).
Góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang là \(\widehat {BCD} = \widehat {ACD} - \widehat {ACB} = 56^\circ - 8^\circ = 48^\circ \).
Vậy \(\tan \alpha = \tan 48^\circ \approx 1,11\).
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) lần lượt là 28 N và 45 N. Tìm cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) biết \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).
Trả lời: 53
Do vật đứng yên nên ta có \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_3}} = - \left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right)\).
Dựng hình chữ nhật \(AMBD\). Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \).
Suy ra \(\overrightarrow {{F_3}} = - \overrightarrow {MD} \) nên \({F_3} = MD = \sqrt {M{A^2} + M{B^2}} = \sqrt {{{28}^2} + {{45}^2}} = 53\)(N).
Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BD\). Biết \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = k\overrightarrow {IJ} \). Giá trị của k bằng bao nhiêu?
Trả lời: 2
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BJ} \\\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DJ} \end{array} \right.\).
Cộng theo vế ta được
\(2\overrightarrow {IJ} = \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BJ} + \overrightarrow {DJ} } \right)\)\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \).
Suy ra \(k = 2\).
Một chiếc xe ô tô con bị mắc kẹt trong bùn lầy. Để kéo xe ra, người ta dùng xe tải kéo bằng cách gắn một đầu dây cáp kéo xe vào đầu xe ô tô con và móc đầu còn lại vào phía sau của xe tải. Khi kéo, xe tải tạo ra một lực \({F_1}\) có độ lớn (cường độ) là 2000 N theo phương ngang lên xe ô tô con. Ngoài ra, có thêm một người đẩy phía sau ô tô con, tạo ra lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) có độ lớn là 300 N lên xe. Các lực này đều được biểu diễn bằng vectơ (như hình vẽ) sao cho \(\left( {\overrightarrow {{F_1},} \overrightarrow {{F_2}} } \right) = 5^\circ \). Độ lớn tổng lực tổng hợp lên xe ô tô con là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Trả lời: 2299
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ bên, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 N.
Ta có \(\overrightarrow {{F_1}} = \left( {2000;0} \right),\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 5^\circ \), nên tọa độ của \(\overrightarrow {{F_2}} = \left( {300\cos 5^\circ ;300\sin 5^\circ } \right)\).
Do đó lực \(\overrightarrow F \) tổng hợp các lực tác độ lên xe ô tô con có tọa độ là
\(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \left( {2000 + 300\cos 5^\circ ;300\sin 5^\circ } \right)\).
Độ lớn lực tổng hợp \(\overrightarrow F \) tác động lên xe ô tô con là
\(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left( {2000 + 300\cos 5^\circ } \right)}^2} + {{\left( {300\sin 5^\circ } \right)}^2}} \approx 2299{\rm{N}}\).
