Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 03

Đáp án đúng là: C

Đáp án C không phải là mệnh đề toán học.

Đáp án đúng là: B

\(A = \left\{ {0;1;2} \right\}\).

Đáp án đúng là: B

\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right\}\)\( \Leftrightarrow A = \left\{ {0;\,2} \right\}\).

\(B = \left\{ {\left. {n \in {\mathbb{N}^*}} \right|3 < {n^2} < 30} \right\}\)\( \Leftrightarrow B = \left\{ {\,2;\,3;\,4;5\,} \right\}\).

\( \Rightarrow A \cap B = \left\{ 2 \right\}.\)

Đáp án đúng là: A

Số tập con của tập hợp \(X\)là: \({2^4} = 16\).

Số tập con có \(2\) phần tử của tập hợp \(X\) là: \(C_4^2 = 6\).

Số tập con của tập hợp \(X\) chứa số \(1\) là: \(8\).

\(\left\{ 1 \right\}\), \(\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;3} \right\}\), \(\left\{ {1;4} \right\}\), \(\left\{ {1;2;3} \right\}\), \(\left\{ {1;2;4} \right\}\), \(\left\{ {1;3;4} \right\}\), \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}.\)

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp \(X\) là: \(C_4^3 = 4\).

Đáp án đúng là: D

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: A

Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) nên thay vào các bất phương trình của đáp án B, C đều không thỏa mãn.

Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của bất phương trình chứa cả đường thẳng \(d:2x - y =  - 3\) nên nó là miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \ge  - 3\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\]

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{26 + 28 + 30}}{2} = 42.\)

\(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} }}{p} = \frac{{\sqrt {42(42 - 26)(42 - 28)(42 - 30)} }}{{42}} = 8.\)

Đáp án đúng là: D

Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Do đó $BC = 2MN \to \left|\overrightarrow{BC }\right| = 2 \left|\overrightarrow{MN }\right|$

Đáp án đúng là: A

Vì \(\widehat A = 60^\circ  \Rightarrow \Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

\(\Delta  = \left| {0,47 - \frac{8}{{17}}} \right| < \left| {0,47 - 0,471} \right| = 0,001\).

Đáp án đúng là: D

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy 2 chữ số thập phân.

Vì đứng sau số 2 ở hàng phần trăm là số \(8 > 5\) nên theo nguyên lý làm tròn ta được kết quả là \(2,83.\)

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta thấy tọa độ điểm \(\left( {4;1} \right)\) không thỏa mãn hệ nên \(\left( {4;1} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ.

c) Miền nghiệm của hệ như hình vẽ

d) Ta có \(F\left( O \right) = 2024,F\left( H \right) = 2032,F\left( G \right) = 2030,F\left( E \right) = \frac{{6100}}{3}\) nên biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 3x + 4y + 2024\) đạt giá trị lớn nhất là tại \(\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right)\).

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có \(\cot \alpha  =  - \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{1}{{\cot \alpha }} =  - 3\).

b) Có \(\cot \alpha  < 0\) và \(0^\circ  < \alpha  < 180^\circ \) nên \(\alpha  \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)\).

c) Có \(1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)\( \Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }} =  \pm \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)}^2}} }} =  \pm \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).

Do \(0^\circ  < \alpha  < 180^\circ \) nên \(\sin \alpha  > 0\). Vậy \(\sin \alpha  = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).

d) \(P = \frac{{2\sin \alpha  - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha  + 2\cos \alpha }}\)\( = \frac{{2\tan \alpha  - 3}}{{3\tan \alpha  + 2}}\)\( = \frac{{2.\left( { - 3} \right) - 3}}{{3.\left( { - 3} \right) + 2}} = \frac{9}{7}\).

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) \(\overrightarrow {BC}  = (0; - 6),\overrightarrow {AC}  = (6; - 3)\).

b) \(\overrightarrow {AC}  = 6\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j \).

c) Gọi \(F(x;y)\). Ta có: \(\overrightarrow {AF}  = (x + 4;y - 1),\)

\( \Rightarrow  - 2\overrightarrow {AC}  = ( - 12;6),\overrightarrow {CF}  = (x - 2;y + 2),2\overrightarrow {CF}  = (2x - 4;2y + 4){\rm{. }}\)

Suy ra: \(\overrightarrow {BC}  - 2\overrightarrow {AC}  + 2\overrightarrow {CF}  = (2x - 16;2y + 4)\).

Ta có : \(\overrightarrow {AF}  = \overrightarrow {BC}  - 2\overrightarrow {AC}  + 2\overrightarrow {CF}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 4 = 2x - 16}\\{y - 1 = 2y + 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 20}\\{y =  - 5}\end{array}} \right.} \right.\). Vậy \(F(20; - 5)\).

d) Có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {6;3} \right)\), \(\overrightarrow {AC}  = (6; - 3)\).

Suy ra \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 6.6 + 3.\left( { - 3} \right) = 27\).

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Mốt: \({M_o} = 4\).

b) Sắp xếp mẫu: \(3;4;4;4;5;5;6;7;8;9\).

Kích thước mẫu là 10 (chẵn) nên trung vị là \({M_e} = \frac{1}{2}(5 + 5) = 5\).

c) Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 4\).

Tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = {M_e} = 5\).

Tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = 7\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 7 - 4 = 3\).

d) Ta có \(\bar x = \frac{{3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}}{{10}} = \frac{{55}}{{10}} = 5,5\).

Ta có

\({s^2} = \frac{{{{\left( {3 - 5,5} \right)}^2} + 3{{\left( {4 - 5,5} \right)}^2} + 2{{\left( {5 - 5,5} \right)}^2} + {{\left( {6 - 5,5} \right)}^2} + {{\left( {7 - 5,5} \right)}^2} + {{\left( {8 - 5,5} \right)}^2} + {{\left( {9 - 5,5} \right)}^2}}}{{10}} = 3,45\)

Trả lời: 3750

Gọi số xe lớn và số xe nhỏ mà chủ trang trại cần thuê lần lượt là \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).

Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 12y \ge 120\\5x + 2y \ge 30\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 4y - 40 \ge 0\\5x + 2y - 30 \ge 0\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\).

Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ là

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của ngũ giác \(ABCDE\) (kể cả bờ) trong đó \(A\left( {2;10} \right),B\left( {9;10} \right),C\left( {9;0} \right),D\left( {8;0} \right),E\left( {4;5} \right)\).

Theo đề bài, ta có biểu thức biểu thị số tiền thuê xe là \(F\left( {x;y} \right) = 500x + 350y\) (nghìn đồng).

Ta có \(F\left( {2;10} \right) = 4500,F\left( {9;10} \right) = 8000,F\left( {9;0} \right) = 4500,F\left( {8;0} \right) = 4000,F\left( {4;5} \right) = 3750\).

Vậy số tiền thuê thấp nhất để chở 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò là 3750 nghìn đồng.

Trả lời: 11

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên ta có: \(BC = AD = 8,\widehat {ABC} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\), ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC} = {5^2} + {8^2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 120^\circ  = 129\).

\( \Rightarrow AC = \sqrt {129}  \approx 11\).

Trả lời: 1,11

Xét tam giác \(ABC\), ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Leftrightarrow \frac{{30}}{{\sin 8^\circ }} = \frac{{120}}{{\sin A}} \Rightarrow \sin A = \frac{{120.\sin 8^\circ }}{{30}} \approx 0,557 \Rightarrow \widehat A \approx 34^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ACD} = 90^\circ  - 34^\circ  = 56^\circ \).

Góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang là \(\widehat {BCD} = \widehat {ACD} - \widehat {ACB} = 56^\circ  - 8^\circ  = 48^\circ \).

Vậy \(\tan \alpha  = \tan 48^\circ  \approx 1,11\).

Trả lời: 53

Do vật đứng yên nên ta có \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \overrightarrow {{F_3}}  =  - \left( {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right)\).

Dựng hình chữ nhật \(AMBD\). Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \).

Suy ra \(\overrightarrow {{F_3}}  =  - \overrightarrow {MD} \) nên \({F_3} = MD = \sqrt {M{A^2} + M{B^2}}  = \sqrt {{{28}^2} + {{45}^2}}  = 53\)(N).

Trả lời: 2

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BJ} \\\overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DJ} \end{array} \right.\).

Cộng theo vế ta được

\(2\overrightarrow {IJ}  = \left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BJ}  + \overrightarrow {DJ} } \right)\)\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD} \).

Suy ra \(k = 2\).

Trả lời: 2299

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ bên, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 N.

Ta có \(\overrightarrow {{F_1}}  = \left( {2000;0} \right),\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 5^\circ \), nên tọa độ của \(\overrightarrow {{F_2}}  = \left( {300\cos 5^\circ ;300\sin 5^\circ } \right)\).

Do đó lực \(\overrightarrow F \) tổng hợp các lực tác độ lên xe ô tô con có tọa độ là

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \left( {2000 + 300\cos 5^\circ ;300\sin 5^\circ } \right)\).

Độ lớn lực tổng hợp \(\overrightarrow F \) tác động lên xe ô tô con là

\(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left( {2000 + 300\cos 5^\circ } \right)}^2} + {{\left( {300\sin 5^\circ } \right)}^2}}  \approx 2299{\rm{N}}\).