Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho mệnh đề P: “ ∃x∈ℝ,x<1x ”. Xác định mệnh đề phủ định của mệnh đề P.
P¯:"∃x∈ℝ,x≥1x" .
B P¯:"∀x∈ℝ,x>1x".
P¯:"∀x∈ℝ,x≥1x" .
P¯:"∃x∈ℝ,x>1x" .
Đáp án đúng là: C
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P¯:"∀x∈ℝ,x≥1x" .
Hãy viết tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 6x + 8 = 0} \right\}\) dưới dạng liệt kê các phần tử.
\(A = \left\{ {2;4} \right\}\).
\(A = \left\{ {6;8} \right\}\).
\(A = \left\{ { - 2;2} \right\}\).
\(A = \left( {2;4} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \({x^2} - 6x + 8 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 2\end{array} \right.\).
Do đó \(A = \left\{ {2;4} \right\}\).
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) và \(B = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\). Tìm \(A\backslash B\).
\(A\backslash B = \left\{ {2;4} \right\}\).
\(A\backslash B = \left\{ {1;3;5} \right\}\).
\(A\backslash B = \left\{ {0;1;3;5} \right\}\).
\(A\backslash B = \left\{ {0;6;8} \right\}\).
Đáp án đúng là: B
\(A\backslash B = \left\{ {1;3;5} \right\}\).
Tìm điều kiện của tham số \(m\) để \(A \cap B\) là một khoảng, biết \(A\left( {m;m + 2} \right),B\left( {4;7} \right)\).
\(4 \le m < 7\).
\(2 < m < 7\).
\(2 \le m < 7\).
\(2 < m < 4\).
Đáp án đúng là: B
Để \(A \cap B = \emptyset \) thì \(\left[ \begin{array}{l}m + 2 \le 4\\m \ge 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 2\\m \ge 7\end{array} \right.\).
Do đó để \(A \cap B\) là một khoảng thì \(2 < m < 7\).
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right..\)
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {1;1} \right)\).
\(\left( { - 1;1} \right)\).
\(\left( { - 1; - 1} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Ta thay cặp số \(\left( { - 1;1} \right)\) vào hệ ta thấy không thỏa mãn.
Phần không tô đậm trong hình vẽ bên (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y > 0\\x + 3y < - 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \le - 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: D
Dựa vào miền nghiệm ta thấy điểm \(\left( {0;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ.
Thay vào hệ ta thấy điểm \(\left( {0;1} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình D.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \).
Khi đó, giá trị của \(\tan \alpha \) bằng
\( - \frac{1}{2}\).
\( - \sqrt 3 \).
\(\sqrt 3 \).
\( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\cos \alpha = - \frac{1}{2}\).
Do đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}:\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \sqrt 3 \).
Cho góc α nhọn. Điều khẳng định nào sau đây là sai?
\(\cos \alpha > 0\).
\(\tan \alpha > 0\).
\(\sin \alpha < 0\).
\(\cot \alpha > 0\).
Đáp án đúng là: C
Vì góc α nhọn nên \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha > 0\\\sin \alpha > 0\end{array} \right.\).
Cho tam giác \[ABC\], mệnh đề nào sau đây đúng?
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos C\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos B\].
Đáp án đúng là: B
Theo định lý cosin trong tam giác \[ABC\], ta có \[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\].
Biểu thức: \(f\left( x \right) = {\cos ^4}x + {\cos ^2}x{\sin ^2}x + {\sin ^2}x\) có giá trị bằng
\(1\).
\(2\).
\( - 2\).
\( - 1\).
Đáp án đúng là: A
\(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right) + {\sin ^2}x = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\).
Cho ba điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng. Số vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối trùng với các điểm \(A,B,C\) là
\(3\).
\(5\).
\(6\).
\(9\).
Đáp án đúng là: C
Có 6 vectơ: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} \).
Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tìm đẳng thức sai:
\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NC} \)
\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {DB} \)
Đáp án đúng là: D
Tứ giác AMCN là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} \Rightarrow \) A đúng.
ABCD là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} \Rightarrow \) B đúng.
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {NC} ,\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MC} \Rightarrow \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NC} \Rightarrow C\) đúng.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng. Khi đó:
a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là \(x\) (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là \(2y\) (nghìn đồng). Điều kiện \(x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N}\).
b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x;y\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\) là \(x + 2y < 100\).
c) \(x = 50,y = 20\) là nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho.
d) Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho là một tam giác có diện tích bằng 5000.
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là \(x\) (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là \(2y\) (nghìn đồng). Điều kiện \(x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N}\).
b) Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng nên ta có bất phương trình \(x + 2y < 100\).
c) Thay \(x = 50,y = 20\) vào bất phương trình ta được \(50 + 2.20 < 100\) (đúng).
Suy ra \(x = 50,y = 20\) là nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho.
d) Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục tọa độ
+) Vẽ đường thẳng \(x + 2y = 100\) trên hệ trục tọa độ.
+) Ta thấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 100\) là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \(O\) (phần không gạch chéo trên hình).
Trong thực tế, vì \(x,y \in \mathbb{N}\) nên ta chỉ xét miền nghiệm bất phương trình ứng với miền tam giác OAB.
Khi đó \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.50.100 = 2500\).
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 14,AC = 13,BC = 15\).
a) \(S = \sqrt {p\left( {p - 13} \right)\left( {p - 14} \right)\left( {p - 15} \right)} \) với \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}\).
b) Tam giác \(ABC\) có bán kính đường tròn nội tiếp là 4.
c) Độ dài đường cao ứng với cạnh \(AB\) có độ dài là 12.
d) Tam giác \(ABC\) có 3 góc là góc nhọn.
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) \(S = \sqrt {p\left( {p - 13} \right)\left( {p - 14} \right)\left( {p - 15} \right)} \) với \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}\).
b) Vì \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{14 + 13 + 15}}{2} = 21\).
Nên \(S = \sqrt {21\left( {21 - 13} \right)\left( {21 - 14} \right)\left( {21 - 15} \right)} = 84\). Suy ra \(r = \frac{S}{p} = \frac{{84}}{{21}} = 4\).
c) Có \(S = \frac{1}{2}{h_C}.AB \Rightarrow {h_C} = \frac{{2S}}{{AB}} = \frac{{2.84}}{{14}} = 12\).
d) Ta có \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{{14}^2} + {{13}^2} - {{15}^2}}}{{2.14.13}} = \frac{5}{{13}} > 0\) \( \Rightarrow 0^\circ < \widehat A < 90^\circ \).
Do \(AC < AB < BC \Rightarrow \widehat B < \widehat C < \widehat A\) mà \(0^\circ < \widehat A < 90^\circ \) nên \(0^\circ < \widehat A,\widehat B,\widehat C < 90^\circ \).
Do đó tam giác \(ABC\) có 3 góc là góc nhọn.
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BN,CP\). Khi đó:
a) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), ta có : \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)
b) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {BN} \)
c) \(\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow {BN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \)
d) \(\overrightarrow {BC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} {\rm{. }}\)
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), ta có : \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} \)
b) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BN} \).
c) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GB} + (\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} )\)\( = 2\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow {BN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).
d) \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {GC} - \overrightarrow {GB} = = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} {\rm{. }}\)
Mẫu số liệu dưới đây thống kê thời gian chờ xe bus (đơn vị: phút) của 10 học sinh ở cùng một bến: 1, 4, 5, 6, 6, 8, 10, 11, 12, 25.
a) Thời gian chờ xe bus trung bình của 10 học sinh trên là 8,8 phút.
b) Mốt của mẫu số liệu trên bằng 25.
c) Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là 25.
d) Độ lệch chuẩn về thời gian chờ xe bus của 10 học sinh trên là khoảng 6,27 phút.
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Thời gian chờ xe bus trung bình của 10 học sinh là
\(\overline x = \frac{{1 + 4 + 5 + 6 + 6 + 8 + 10 + 11 + 12 + 25}}{{10}} = 8,8\) phút.
b) Mốt của mẫu số liệu là 6.
c) Ta có \({Q_1} = 5;{Q_3} = 11\).
Suy ra \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 6\).
Mà \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = - 4;{Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 20\).
Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là 25.
d) Ta có
\({s^2} = \frac{{{{\left( {1 - 8,8} \right)}^2} + {{\left( {4 - 8,8} \right)}^2} + {{\left( {5 - 8,8} \right)}^2} + 2{{\left( {6 - 8,8} \right)}^2} + {{\left( {8 - 8,8} \right)}^2} + {{\left( {10 - 8,8} \right)}^2}}}{{10}}\)
\( + \frac{{{{\left( {11 - 8,8} \right)}^2} + {{\left( {12 - 8,8} \right)}^2} + {{\left( {25 - 8,8} \right)}^2}}}{{10}} = 39,36\).
Suy ra \(s = \sqrt {39,36} \approx 6,27\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 5\\x - 2y \le 2\\y \le 3\end{array} \right.\) (I). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong \(\left[ { - 20;20} \right]\) để bất phương trình \(2x - 5y + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình (I).
Trả lời: 10
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tam giác \(ABC\) với \(A\left( {4;1} \right),B\left( {8;3} \right),C\left( {2;3} \right)\).
Ta có \(2x - 5y + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 2x + 5y\).
Đặt \(F = - 2x + 5y\).
Tính giá trị của \(F = - 2x + 5y\) tại các cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là tọa độ của các đỉnh tam giác \(ABC\), ta được:
\(F\left( {4;1} \right) = - 2.4 + 5.1 = - 3\); \(F\left( {8;3} \right) = - 2.8 + 5.3 = - 1\); \(F\left( {2;3} \right) = - 2.2 + 5.3 = 11\).
Để bất phương trình \(2x - 5y + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho thì \(m \ge \max F\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đó hay \(m \ge 11\).
Vậy trong đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) thì \(m \in \left\{ {11;12;...;20} \right\}\) có 10 giá trị nguyên.
Cho biểu thức \(A = \frac{{4\tan x + 2\cot x}}{{\tan x + \cot x + 3}} = 2\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{2\sin x + \cos x}}{{3\sin x - 2\cos x}}.\)
Trả lời: 1
Ta có \(A = \frac{{4\tan x + 2\cot x}}{{\tan x + \cot x + 3}} = 2\)
\( \Leftrightarrow 4\tan x + 2\cot x = 2\tan x + 2\cot x + 6\)
\( \Leftrightarrow \tan x = 3\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = 3\)\( \Leftrightarrow \sin x = 3\cos x\).
Do đó \(P = \frac{{2\sin x + \cos x}}{{3\sin x - 2\cos x}}\)\( = \frac{{6\cos x + \cos x}}{{9\cos x - 2\cos x}}\)\( = \frac{{7\cos x}}{{7\cos x}} = 1\).
Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40 m, \(\alpha = \widehat {CAB} = 45^\circ \) và \(\beta = \widehat {CBA} = 70^\circ \). Tính khoảng cách từ A đến gốc cây C trên cù lao (làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời: 41,47
Ta có \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {45^\circ + 70^\circ } \right) = 65^\circ \).
Áp dụng định lí sin, ta có
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow AC = \frac{{40.\sin 70^\circ }}{{\sin 65^\circ }} \approx 41,47\)(m).
Vậy khoảng cách từ A đến gốc cây C trên cù lao là \(41,47\)(m).
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng \(100\;{\rm{N}}\) và \(\widehat {AMB} = 90^\circ \). Khi đó tính cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Vẽ hình vuông , cạnh \(MA = 100\) thì \(MD = 100\sqrt 2 \).
Theo quy tắc hình bình hành có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MD} \).
Vật đứng yên khi \(\overrightarrow {{F_3}} = - \overrightarrow {MD} \).
Suy ra cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) là \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 100\sqrt 2 \; \approx 141\;{\rm{N}}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( {5;3} \right),N\left( { - 3;5} \right)\). Điểm \(P\) nằm trên trục hoành sao cho ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng. Hoành độ điểm P là bao nhiêu?
Trả lời: 17
Vì \(P \in Ox\) nên \(P\left( {x;0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 8;2} \right),\overrightarrow {MP} = \left( {x - 5; - 3} \right)\).
Vì ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng nên \(\frac{{x - 5}}{{ - 8}} = \frac{{ - 3}}{2}\)\( \Leftrightarrow x = 17\).
Hoành độ của điểm \(P\) là \(17\).
Một người dùng một lực \(\vec F\) có độ lớn \(90\;{\rm{N}}\) làm một vật dịch chuyển một đoạn \(100\;{\rm{m}}\). Biết lực \(\vec F\) hợp với hướng dịch chuyển một góc \(60^\circ \). Công sinh ra bởi lực \(\vec F\) bằng bao nhiêu Jun.
Trả lời: 4500
Đặt \(OM = s\) là đoạn đường mà vật di chuyển được với \(O\) là điểm đặt vật ban đầu. Công sinh \(ADBM\)\(A = \vec F \cdot \overrightarrow {OM} = |\vec F| \cdot |\overrightarrow {OM} | \cdot \cos (\vec F,\overrightarrow {OM} ) = 90 \cdot 100 \cdot \cos 60^\circ = 4500\;J{\rm{. }}\)
