Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3
21 câu hỏi
\(X = \left( {0;1} \right)\).
\(X = \left( {1; + \infty } \right)\).
\(X = \left( { - 1;0} \right)\).
\(X = \left( {0; + \infty } \right)\).
\(X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x - 1 > 0} \right\} = \left( {1; + \infty } \right)\). Chọn B.
\(\left( {0; - 1} \right)\).
\(\left( {3;5} \right)\).
\(\left( {1;4} \right)\).
\(\left( {2; - 1} \right)\).
Thay tọa độ \(\left( {1;4} \right)\) vào bất phương trình ta được \(2.1 - 4 + 1 = - 1 < 0\) (đúng).
Do đó \(\left( {1;4} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình. Chọn C.
\(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} < 0\\y - x > 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z < 0\\y < 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + z < 0\\y > 0\end{array} \right.\).
Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn A.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\left[ { - 3;3} \right]\) và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( {1;3} \right)\). Chọn D.
\(I\left( {4;1} \right)\).
\(I\left( { - 4;33} \right)\).
\(I\left( {2; - 3} \right)\).
\(I\left( { - 2;13} \right)\).
Tọa độ đỉnh I của parabol là \(I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\)\( \Rightarrow I\left( {2; - 3} \right)\). Chọn C.
Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) (tham khảo hình vẽ). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
\(\overrightarrow c \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ ngược hướng. Chọn B.
\(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} \).
\(\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {MB} \).
\(\overrightarrow {MB} = - 4\overrightarrow {MA} \).
\(\overrightarrow {MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow {AB} \).
Ta có \(\overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng và \(MA = \frac{1}{5}AB\) nên \(\overrightarrow {MB} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} \). Chọn D.
4,135.
4,13.
4,136.
4,14.
Số quy tròn của số gần đúng là 4,1356 là 4,14. Chọn D.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
R = 10.
R = 11.
R = 12.
R = 9.
R = 170 – 158 = 12. Chọn C.
8,1.
R = 7,4.
7,5.
8.
Vì mẫu số liệu có 45 giá trị nên trung vị là giá chính giữa.
Ta có \({M_e} = 8\). Chọn D.
7.
8.
6.
25.
Mẫu số liệu có 17 học sinh.
Do đó \({Q_1} = \frac{{6 + 6}}{2} = 6;{Q_3} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7,5\). Suy ra \({\Delta _Q} = 7,5 - 6 = 1,5\).
Có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 6 - 1,5.1,5 = 3,75\); \({Q_2} + 1,5{\Delta _Q} = 7,5 + 1,5.1,5 = 9,75\).
Do đó giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là 25. Chọn D.
a) Có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A\).
b) Diện tích tam giác ABC là \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 3 \].
c) Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A\)\( = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos 60^\circ = 49 \Rightarrow BC = 7\).
Áp dụng định lí sin ta có \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{7}{{\sqrt 3 }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).
d) Ta có \(\cos B = \frac{{{7^2} + {8^2} - {5^2}}}{{2.7.8}} = \frac{{11}}{{14}}\).
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM ta có \(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM.\cos B = \frac{{208}}{7} \Rightarrow AM = \frac{{4\sqrt {91} }}{7}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
a) Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BD} \).
b) Vì \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng và AB = DC nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
c) Có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DB} \).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = a\sqrt 2 \).
d) Có \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DB} = - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = - \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BD} } \right) = - a.a\sqrt 2 .\cos 45^\circ = - {a^2}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
\(2{x^2} - 75x - 77 = 0\) \( \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = \frac{{77}}{2}\). Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x = - 1\). Suy ra \(A = \left\{ { - 1} \right\}\).
Vậy tập hợp A chỉ có 1 phần tử.
Trả lời: 1.
\(A = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \)
\[ = \left( {\cos 0^\circ + \cos 180^\circ } \right) + \left( {\cos 20^\circ + \cos 160^\circ } \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ + \cos 100^\circ } \right)\]
\[ = \left( {\cos 0^\circ - \cos 0^\circ } \right) + \left( {\cos 20^\circ - \cos 20^\circ } \right) + ... + \left( {\cos 80^\circ - \cos 80^\circ } \right) = 0\].
Trả lời: 0.
Ta có \(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AM} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} = \frac{1}{3}.\frac{3}{2}\overrightarrow {AG} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} \).
Trả lời: −0,5.
Có \(\overline x = \frac{{15 + 20 + 1 + 2 + 4 + 6 + 7 + 5}}{8} = 7,5\).
Phương sai
\[{s^2} = \frac{1}{8}\left[ \begin{array}{l}{\left( {15 - 7,5} \right)^2} + {\left( {20 - 7,5} \right)^2} + {\left( {1 - 7,5} \right)^2} + {\left( {2 - 7,5} \right)^2}\\ + {\left( {4 - 7,5} \right)^2} + {\left( {6 - 7,5} \right)^2} + {\left( {7 - 7,5} \right)^2} + {\left( {5 - 7,5} \right)^2}\end{array} \right] = 38,25\].
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {38,25} \approx 6,18\).
Trả lời: 6,18.
Gọi \(x;y\)(chiếc) là số lượng bánh nướng, bánh dẻo mà xí nghiệp cần sản xuất (\(x,y \in \mathbb{N}\)).
Khối lượng bột mỳ cần dùng là \(0,12x + 0,16y\) (kg).
Khối lượng đường cần dùng là \(0,06x + 0,04y\) (kg).
Theo đề ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\y \le 3x\\3x + 4y \le 15000\\3x + 2y \le 12000\end{array} \right.\).
Số tiền lãi thu được là \(T = 8x + 6y\) (nghìn đồng).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(T = 8x + 6y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\y \le 3x\\3x + 4y \le 15000\\3x + 2y \le 12000\end{array} \right.\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC kể cả cạnh (phần không gạch) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {4000;0} \right),B\left( {3000;1500} \right),C\left( {1000;3000} \right)\).
Với \(O\left( {0;0} \right)\) thì \(T = 0\).
Với \(A\left( {4000;0} \right)\) thì \(T = 32000\).
Với \(B\left( {3000;1500} \right)\) thì \(T = 33000\).
Với \(O\left( {1000;3000} \right)\) thì \(T = 26000\).
Do đó để đạt được tiền lãi cao nhất thì xí nghiệp nên sản xuất 3000 chiếc bánh nướng và 1500 chiếc bánh dẻo.
Một diễn viên xiếc (coi là một vật rắn) trọng lượng 700 N đi trên dây làm dây võng xuống một góc 40°. Tính lực căng của dây trên khi diễn viên xiếc đứng cân bằng (hình mình họa) coi dây không giãn. Biết rằng khi ở vị trí cân bằng thì \(\overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} + \overrightarrow P = \overrightarrow 0 \).
Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} = \overrightarrow F \).
Khi diễn viên xiếc đạt trạng thái cân bằng trên dây, ta có \(\overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} + \overrightarrow P = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow F = - \overrightarrow P \) và \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \left| { - \overrightarrow P } \right| = 700\) (N).
Ta có góc tạo bởi \(\overrightarrow {{T_1}} \) và \(\overrightarrow {{T_2}} \) bằng 140° \( \Rightarrow \widehat {CDA} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \).
Dây không giãn nên \(\left| {\overrightarrow {{T_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{T_2}} } \right|\).
Xét \(\Delta ADC\) có \({F^2} = T_1^2 + T_2^2 - 2{T_1}{T_2}\cos \widehat {CDA}\)\( \Leftrightarrow {F^2} = 2T_1^2\left( {1 - \cos 40^\circ } \right)\)
\( \Rightarrow {T_1} = \sqrt {\frac{{{F^2}}}{{2\left( {1 - \cos 40^\circ } \right)}}} = \sqrt {\frac{{{{700}^2}}}{{2\left( {1 - \cos 40^\circ } \right)}}} \approx 1023\) N.
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình vẽ bên dưới minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth, trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và \(h\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Sau khoảng 2 (s) quả bóng đó lên đến vị trí cao nhất là 8 m. Hỏi sau 3 giây thì quả bóng cách mặt đất bao nhiêu mét?
Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao h (m) theo thời gian t (s) là \(h = f\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\left( {a < 0} \right)\).
Theo giả thiết, quả bóng được đá lên từ mặt đất, nghĩa là \(f\left( 0 \right) = c = 0\).
Do đó \(f\left( t \right) = a{t^2} + bt\).
Sau 2 giây quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8 m nên \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\f\left( 2 \right) = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2b = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\ - 4a = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 8\end{array} \right.\).
Vậy \(f\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t\).
Sau 3 giây quả bóng cách mặt đất một khoảng là \(h = f\left( 3 \right) = 6\) m.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
