Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10
38 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Cho hai mệnh đề \(P\): “\(x\) là số chẵn” và \(Q\): “\(x\) chia hết cho \(2\)”. Phát biểu mệnh đề \(P\) kéo theo \(Q\).
Hoặc \(x\) là số chẵn hoặc \(x\) chia hết cho \(2\);
Nếu \(x\) là số chẵn thì \(x\) chia hết cho \(2\);
Nếu \(x\) chia hết cho \(2\) thì \(x\) là số chẵn;
\(x\) là số chẵn và \(x\) chia hết cho \(2\).
Cho tập hợp \(E\) = {\[x \in \mathbb{N}\]| \(x\) là ước chung của \(20\) và \(40\)}.
Tập hợp \(E\) có bao nhiêu phần tử?
\[4\];
\[5\];
\[3\];
\[2\].
Cho tập hợp X={x∈ℤ|x2–34x2–10x+6=0}
Tập hợp \(X\) có bao nhiêu phần tử?
\[1\];
\[2\];
\[3\];
\[4\].
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất \(2\) ẩn?
\[2x--5y + 3z < 1\];
\[2x + y < 1\];
\[2{x^2} + y < 3\];
\[4{x^2} + 2y < 5\].
Câu nào sau đây đúng?
Miền nghiệm của bất phương trình 3x–1+4y–2<5x−3 là nửa mặt phẳng chứa điểm
\[\left( {0;{\rm{ }}0} \right)\];
\[\left( { - 4;{\rm{ }}2} \right)\];
\[\left( { - 2;{\rm{ }}2} \right)\];
\[\left( { - 5;{\rm{ }}3} \right)\].
Cho đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
\(( - \infty ;\,\,3\,)\);
\((1;\,3)\);
\(( - \infty ;\,\,2)\);
\((1;\,4)\).
Bảng biến thiên của hàm số \(y = {x^2} + 3x + 2\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
\(( - \infty ;\,\,3)\);
\((1;\,3)\);
\(\left( { - \infty ;\,\, - \frac{3}{2}} \right)\);
\(\left( { - \infty ;\,\, - \frac{1}{4}} \right)\).
Cho hàm số \[y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\left( {a \ne 1} \right)\].Tìm giá trị của \[a\] để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[2\].
\[a = 2\];
\[a = 1\];
\[a = 3\];
\[a = 0\].
Cho đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] như sau:
Hàm số \[y = f\left( x \right)\] được xác định bởi công thức nào?
y=3x–1;
y=3x–5;
\[y = 3x + 1\];
y=3x–2.
Hàm số \(y = 2{x^2} + 4x - 1\) là hàm số
đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\);
nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\);
đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\);
nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = \left( { - m + 2} \right){x^2} + 4mx + 1\). Điều kiện của \(m\) để hàm số là hàm số bậc hai là
\(m > 2\);
\(m < - 2\);
\(m \ne 2\);
\(m < 2\).
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^2} - 3x\] trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).
\(M = 0;{\rm{ }}m = - \frac{9}{4}\);
\(M = \frac{9}{4};{\rm{ }}m = 0\);
\(M = - 2;{\rm{ }}m = - \frac{9}{4}\);
\(M = 2;{\rm{ }}m = - \frac{9}{4}\).
Tìm giá trị thực của tham số \(m \ne 0\) để hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - 3m - 2\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 10\) trên \(\mathbb{R}\).
\(m = 1\);
\(m = 2\);
\(m = - 2\);
\(m = - 1\).
Giá trị biểu thức sau: \[A = {\sin ^2}3^\circ + {\sin ^2}15^\circ + {\sin ^2}75^\circ + {\sin ^2}87^\circ \] là:
\(1\);
\(2\);
\(4\);
\(3\).
Cho tam giác \[ABC\] có \(\widehat A = 60^\circ \), \[AB = 6\], \[AC = 8\]. Độ dài \[BC\] là
\(BC = 2\sqrt {12} \);
\(BC = 2\sqrt {13} \);
\(BC = 2\sqrt {10} \);
\(BC = 2\sqrt {17} \).
Cho tam giác \[ABC\] có \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp, \(r\) bán kính đường tròn nội tiếp. Tích \(R.r\) bằng
\(\frac{{abc}}{{2\left( {a + b + c} \right)}}\);
\(\frac{{a + b + c}}{{2abc}}\);
\(\frac{{abc}}{{4\left( {a + b + c} \right)}}\);
\(\frac{{a + b + c}}{{2abc}}\).
Một cây cột điện cao \[20{\rm{ }}m\] được đóng trên một triền dốc thẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang một góc \[17^\circ \]. Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc.
Chiều dài của dây cáp bằng bao nhiêu? (Biết rằng đoạn đường từ đáy cọc đến cuối dốc bằng \[72{\rm{ }}m\]).
\[AD = 83,4\,\,m\];
\[AD = 81,4\,\,m\];
\[AD = 80,4\,\,m\];
\[AD = 82,4\,\,m\].
Cho lục giác đều \[ABCDEF\] tâm \[O\].
Có bao nhiêu vectơ khác không, cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {OB} \) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm có trên hình vẽ?
\(2\);
\(9\);
\(1\);
\(6\).
Nhận xét nào sau đây sai về vectơ không?
Vectơ không là vectơ cùng hướng với mọi vectơ;
Vectơ không không có độ dài;
Mọi vectơ không đều bằng nhau;
Vectơ đối của vectơ không là bằng chính nó.
Trên hình vẽ sau cho các đoạn thẳng \[AB = 9,\,\,CD = 7,\,\,MN = 9,\,\,\,PQ = 7,\,\,HK = 7\]. Có bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau?
\(2\);
\(3\);
\(1\);
\(6\).
Cho hình chữ nhật \[ABCD\] tâm \[O\].Khi đó \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {DC} \) bằng
\(\overrightarrow {OD} \);
\(\overrightarrow {OB} \);
\(\overrightarrow {AD} \);
\(\overrightarrow {OC} \).
Cho hình chữ nhật \[ABCD\] tâm \[O\] có chiều dài bằng 6 và chiều rộng bằng 4. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OA} \) là
\(0\);
\(2\);
\(3\);
\(2\sqrt {13} \).
Cho \[5\] điểm tùy ý \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E\]. Tổng \(\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BE} \) bằng
\(\overrightarrow {ED} \);
\(\overrightarrow {DB} \);
\(\overrightarrow {CD} \);
\(\overrightarrow {BA} \).
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right|\).
\(3a\);
\(\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a\);
\(a\sqrt 2 \);
\(2\sqrt 2 a\).
Cho tam giác \(MNP\), gọi \(K\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(NP\) sao cho \(NK = \frac{1}{4}NP\) và \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MK\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
\(3\overrightarrow {IM} + 4\overrightarrow {IN} + \overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 \);
\(\overrightarrow {IM} + 3\overrightarrow {IN} + 4\overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 \);
\(4\overrightarrow {IM} + 3\overrightarrow {IN} + \overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 \);
\(4\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IN} + 3\overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 \).
Cho ba điểm \(A,\,B,\,C\) bất kì. Khi đó \(4\left( {2\overrightarrow {AB} } \right) + 2\overrightarrow {BC} - 3\overrightarrow {AB} \) bằng
\(\overrightarrow {AC} \);
\(5\overrightarrow {AC} \);
\(5\overrightarrow {BA} \);
\(\overrightarrow {BA} \).
Cho tam giác \[ABC\] với trung tuyến \[AM\] và có trọng tâm \(G\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?
\(\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GM} = \overrightarrow 0 \);
\(2\overrightarrow {AG} + 3\overrightarrow {GM} = \overrightarrow 0 \);
\(3\overrightarrow {AG} + 2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \);
\(3\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \).
Cho tam giác vuông cân \[ABC\] có \[AB = AC = a\]. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng
\(\overrightarrow {AC} \);
\(5\overrightarrow {AC} \);
\(1\);
\(0\).
Cho \[4\] điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] bất kì. Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} \) bằng
\(0\);
\(5\);
\(1\);
\(2\).
Đo chiều dài của một cây thước ta được kết quả \[\overline a = 45 \pm 0,2\]. Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là
\({\Delta _{45}} = 0,2\);
\({\Delta _{45}} \le 0,2\);
\({\Delta _{45}} \le - 0,2\)
\({\Delta _{45}} \le - 0,2\).
Chiều cao của một cái cây là \[\overline l = 1745,25 \pm 0,01{\rm{ }}cm\]. Hãy cho biết số quy tròn của số gần đúng \[1745,25\].
\[1745\];
\[1745,2\];
\[1700\];
\[1745,3\].
Số dân thành thị và nông thôn nước ta (đơn vị: triệu người) giai đoạn 2005 – 2016 được biểu diễn ở biểu đồ sau:
Căn cứ vào biểu đồ, hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây về tình hình dân số nước ta giai đoạn 2005 – 2016.
Số dân thành thị tăng, số dân nông thôn giảm;
Số dân thành thị tăng, số dân nông thôn tăng;
Số dân thành thị giảm, số dân nông thôn giảm;
Số dân thành thị giảm, số dân nông thôn tăng.
Số trung bình của mẫu số liệu sau: \[2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}8;{\rm{ }}7;{\rm{ }}10;{\rm{ }}20;{\rm{ }}11\]
\[8\];
\[9\];
\[10\];
\[11\].
Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng (đơn vị \(kg\)) của các học sinh Tổ 1 lớp 10A: \[45;{\rm{ 46}};{\rm{ 42}};{\rm{ 5}}0;{\rm{ 38}};{\rm{ 42}};{\rm{ 44;}}\,\,{\rm{42;}}\,\,{\rm{40;}}\,\,{\rm{60}}\]. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
\[22\];
\[42\];
\[38\];
\[20\].
Cho mẫu số liệu sau: \[5;{\rm{ }}6;{\rm{ }}12;{\rm{ }}2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}17;{\rm{ }}23;{\rm{ }}15;{\rm{ }}10\]. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
\[8\];
\[9\];
\[10\];
\[11\].
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oth\), trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; \(h\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả sử rằng quả bóng được đá lên từ độ cao \(1,2m\). Sau đó \(1\) giây, nó đạt độ cao \(8,5m\) và \(2\)giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao \(6\,\,m\). Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?
(1,0 điểm). Cho tứ giác \[ABCD\]. Gọi \[I,{\rm{ }}J\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD\], \[O\] là trung điểm của \[IJ\]. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \) với \[M\] là điểm bất kì.
(1,0 điểm). Điểm kiểm tra môn Toán của hai bạn Trung và Long trong \[6\] lần thi thử THPT Quốc gia được thống kê trong bảng dưới đây:
Lần
Tên | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Trung | 5 | 8 | 7 | 6 | 9 | 8 |
Long | 8 | 4 | 6 | 8 | 9 | 6 |
Sử dụng kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, xác định xem điểm bạn nào ổn định hơn? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \[2\]).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi