Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3
28 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Mệnh đề nào sau đây sai?
Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều;
Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì ba góc bằng nhau;
Hai tam giác có ba cặp góc tương ứng bằng nhau thì ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau;
Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {a;\,b} \right\}\). Số tập con có một phần tử của tập \(A\) là?
\(1\);
\(2\);
\(3\);
\(4\).
Cho tập hợp \[A = \left\{ {0;\,\,2} \right\}\] và \[B = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\]. Có bao nhiêu tập hợp \(C\) thoả mãn \(A \cup C = B\).
\(1\);
\(2\);
\(3\);
\(4\).
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(2x + 3y - 5 < 0\)?
\[\left( {1;\,\,1} \right)\];
\(\left( {4;\,\, - 1} \right)\);
\(\left( {0;\,\,2} \right)\);
\(\left( {2;\,\, - 1} \right)\).
Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y > 4x - 3\\x + y < 4\end{array} \right.\];
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \ge x + 1\\2x - 4y < 2x - 1\end{array} \right.\);
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y + z > 0\\y < 0\end{array} \right.\];
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge {x^2} - y + x\\x - 3y + 1 < 0\end{array} \right.\) .
Xét hai đại lượng \(x,y\) phụ thuộc vào nhau theo hệ thức dưới đây. Trường hợp nào \(y\) không là hàm số của \(x\).
\(x + y = 1\);
\({y^2} = x\);
\(y = 2x + 1\);
\(y = {x^2}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 3\). Kết luận nào sau đây đúng?
\(f\left( 1 \right) = 2\);
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\);
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \left( {\frac{3}{2};\, + \infty } \right)\);
Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x - 1\). Trục đối xứng của hàm số là:
\(x = 1\);
\(x = - 1\);
\(x = - 2\);
\(x = 2\).
Hàm số \(y = {x^2} - 4x + 1\) có bảng biến thiên là
Với giá trị nào của \(\alpha \)\(\left( {0^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\) thì \[\cos \alpha > 0\]?
\(\alpha = 90^\circ \);
\[\alpha = 120^\circ \];
\(\alpha = 15^\circ \);
\(\alpha = 150^\circ \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = c;\,BC = a;\,AC = b\), \(S\) là diện tích tam giác, \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Kết luận nào sau đây sai?
\(S = \frac{{abc}}{{2R}}\);
\(S = \frac{{a + b + c}}{2}.R\);
\(S = \frac{{a + b + c}}{{2R}}\);
\(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).
Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ \(A\) đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc \(60^\circ \). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ \(30km/h\). Tàu thứ hai đi với vận tốc \(40km/h\). Hỏi sau \(2h\) hai tàu cách nhau bao nhiêu \(km\)?
\(13\);
\(15\);
\(10\sqrt {13} \);
\(20\sqrt {13} \).
Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không được xác định từ hai điểm \(A,B\) bất kỳ
\(1\);
\(2\);
\(0\);
\(4\).
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau;
Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu độ dài của chúng bằng nhau;
Giá của vectơ là đường thẳng vuông góc với vectơ đó;
Vectơ không là vectơ có độ dài bằng mọi vectơ.
Cho hình thoi tâm \(O\), cạnh bằng \(a\) và \(\widehat A = 60^\circ \). Kết luận nào sau đây là đúng?
\(\left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = a\)
\(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right|\)
\(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Cho ba điểm \(A,\,B,\,C\) bất kỳ. Kết luận nào sau đây sai?
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \);
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \);
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \);
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,N,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,BC,\,CA\). Khi đó \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} \) bằng
\(\overrightarrow {BP} \);
\(\overrightarrow {MN} \);
\(\overrightarrow {CP} \);
\(\overrightarrow {PA} \).
Cho \(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \) và điểm \(O\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là hai điểm thoả mãn \(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow b ,\,\overrightarrow {ON} = - 4\overrightarrow b \) khi đó \(\overrightarrow {MN} \) bằng
\(7\overrightarrow b \);
\(5\overrightarrow b \);
\( - 7\overrightarrow b \);
\( - 5\overrightarrow b \).
Cho tam giác \(ABC\) đều có cạnh bằng \(2a\). Độ dài \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) bằng
\(2a\);
\(a\sqrt 3 \);
\(2a\sqrt 3 \);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \) và \(AM\) là đường trung tuyến. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AM} \)
\(\frac{{{a^2}}}{2}\);
\({a^2}\);
\( - {a^2}\);
\( - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Chiều cao của một ngọn đồi là \(\overline h = 347,13m \pm 0,2m\). Độ chính xác của phép đo trên là
\(d = 347,13m\);
\(d = 347,15m\);
\(d = 0,2m\);
\(d = 347,11m\).
Đo độ dài của một cây cầu người ta tính được là \(996m \pm 0,5m\). Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu?
\(0,05\% \);
\(0,5\% \);
\(0,25\% \);
\(0,025\% \).
Lớp 10A có \(30\) học sinh chia đều vào \(5\) tổ để đi trồng cây. Biết rằng mỗi một học sinh trong một ngày trồng được từ \(13\) đến \(15\) cây. Cuối ngày, tổ trưởng các tổ thống kê số cây trồng được ghi ở bảng sau:
Tổ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Số cây trồng được | 85 | 80 | 92 | 87 | 90 |
Tổ nào trong các tổ trên đang thống kê sai?
Tổ \(2\);
Tổ \(3\);
Tổ \(4\);
Tổ \(5\).
Số điểm của \(5\) vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu là: \(9;\,8;\,15;\,8;\,20\). Số điểm trung bình các vận động viên ghi được là:
\(10\);
\(12\);
\(11\);
\(14\).
Cho mẫu số liệu 3; 4; 5; 4;7; 10; 9. Tứ phân vị của mẫu số liệu là:
\({Q_1} = 4;\,{Q_2} = 5;\,{Q_3} = 9\);
\({Q_1} = 4;\,{Q_2} = 4;\,{Q_3} = 9\);
\({Q_1} = 4;\,{Q_2} = 5;\,{Q_3} = 10\);
\({Q_1} = 4;\,{Q_2} = 5;\,{Q_3} = 7\).
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
(1,0 điểm). Cổng Arch tại thành phố St Louis tại Mỹ có hình dạng là một Parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là \(162m\). Trên thành cổng tại vị trí có độ cao \(43m\) so với mặt đất người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây cách chân cổng \(A\) một đoạn \(10m\). Hãy tính độ cao của cổng Arch (giả sử các số liệu trên là chính xác).
(1,0 điểm).Cho tam giác đều \(ABC\) có trọng tâm \(O\). Gọi \(I\) là một điểm tùy ý bên trong tam giác \(ABC\). Hạ \(ID,IE,IF\) tương ứng vuông góc với \(BC,CA,AB\). Tính \(\overrightarrow {ID} + \overrightarrow {IE} + \overrightarrow {IF} \) theo vectơ \(\overrightarrow {IO} \)
(1,0 điểm). Một đoàn gồm \(80\) học sinh của tỉnh \(A\) (gồm lớp \(11\) và lớp \(12\)) tham dự kì thi giỏi toán của tỉnh (thang điểm \(20\)) và điểm trung bình của họ là \(10\). Biết rằng số học sinh lớp \(11\) nhiều hơn \(50\% \) số học sinh lớp \(12\) và điểm trung bình của học sinh khối \(12\)cao hơn điểm trung bình của học sinh khối \(11\) là \(50\% \). Tính điểm trung bình của học sinh khối \(12\).
