Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2
28 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu \(a \ge b\) thì \({a^2} \ge {b^2}\);
Nếu \(a\) chia hết cho \(3\) thì \(a\) chia hết cho \(9\);
Nếu tam giác có một góc bằng \(60^\circ \) thì tam giác đó là tam giác đều;
Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;\,2;\,3} \right\}\). Tập nào sau đây không phải tập con của tập \(A\).
\(\left\{ {12;\,3} \right\}\);
\(\emptyset \);
\(\left\{ {1;\,2} \right\}\);
\(\left\{ {1;\,2;\,3} \right\}\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4} \right\}\) và \(B = \left\{ {2;\,3;\,4;\,5;\,6} \right\}\). Tập hợp \(\left( {A\backslash B} \right) \cap \left( {B\backslash A} \right)\) bằng
\(\left\{ {0;\,1;\,5;\,6} \right\}\);
\(\left\{ {1;\,2} \right\}\);
\(\left\{ {2;\,3;\,4} \right\}\);
\(\emptyset \).
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\[2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) > 5\];
\(x - y(2y + 1) \le - 3\);
\(2\left( {x - 1} \right) - 2x + 4\sqrt y < 2\);
\(2x\left( {x + 3} \right) - y \le 2\).
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y > x - 3\\x + y < 4\end{array} \right.\];
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - y \ge 1\\2x - 4y < 2x - 1\end{array} \right.\);
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y + z > 0\\2y - 4 < 0\end{array} \right.\];
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\x - 3{y^2} + 4 < 0\end{array} \right.\) .
Xét hai đại lượng \(x,y\) phụ thuộc vào nhau theo hệ thức dưới đây. Trường hợp nào \(y\) không là hàm số của \(x\).
\({x^2} - {y^2} = 0\);
\(y = x - 3\);
\(y = {x^2} - 2x\);
\(y = 2x\).
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x - 1} + \frac{1}{{x - 4}}\) là
\(\left[ {1; + \infty } \right)\);
\(\left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}\);
\(\left( {1; + \infty } \right)\);
\(\left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}\).
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 4x\). Toạ độ đỉnh \(S\) của hàm số là
\(S\left( {2;0} \right)\);
\(S\left( { - 2;0} \right)\);
\(S\left( { - 2; - 12} \right)\);
\(S\left( {2;\,4} \right)\).
Đồ thị của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\) là
Cho \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \). Khẳng định nào sau đây sai?
\(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \tan \alpha \left( {\alpha \ne 90^\circ } \right)\);
\({\rm{cos}}\left( {180^\circ - \alpha } \right) = {\rm{cos}}\alpha \);
\(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha \left( {0^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\).
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \);
Cho tam giác \(ABC\) với \(p\) là nửa chu vi và \(AB = c;\,BC = a;\,AC = b\). Kết luận nào sau đây sai?
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\);
\(b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}}\);
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) ;
\(S = ab.\sin C\).
Giả sử \(CD = h\) là chiều cao của tháp trong đó \(C\) là chân tháp. Chọn hai điểm \(A,B\) trên mặt đất sao cho ba điểm \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng. Ta đo được \(AB = 24m\) \(\widehat {CAD} = 63^\circ \); \(\widehat {CBD} = 48^\circ \). Chiều cao \(h\) của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?
\(61,4m\);
\(18,5m\);
\(62,3m\);
\(18m\).
Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:
\(AB\parallel CD\) và \(AB = CD\);
\(AB\) trùng \(CD\) và \(AB = CD\);
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng và \(AB = CD\);
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) ngược hướng và \(AB = CD\).
Cho hình lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\). Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {OB} \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
4
6
8
10
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng \(1\), trọng tâm \(G\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng:
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) ;
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\);
\(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Cho ba vectơ \[\vec a\], \[\vec b\] và \[\vec c\] khác vectơ không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\[\vec a + \vec b = \vec b + \vec a\];
\[\left( {\vec a + \vec b} \right) + \vec c = \vec a + \left( {\vec b + \vec c} \right)\];
\[\vec a + \overrightarrow 0 = \vec a\];
\[\overrightarrow 0 + \vec a = \overrightarrow 0 \].
Cho các điểm phân biệt \[M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R\]. Vectơ tổng \[\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RP} - \overrightarrow {PN} - \overrightarrow {RQ} \] là
\(\overrightarrow {MP} \);
\(\overrightarrow {MN} \);
\(\overrightarrow {MQ} \);
\(\overrightarrow {MR} \).
Tìm giá trị của \(m\) sao cho\[\vec a = m\overrightarrow b \] biết rằng\[\vec a,\overrightarrow b \] ngược hướng và \(\left| {\vec a} \right| = 5,\left| {\overrightarrow b } \right| = 15\)
\(m = 3\);
\(m = - \frac{1}{3}\);
\(m = \frac{1}{3}\);
\(m = - 3\).
Cho hình thoi\(ABCD\) tâm\(O\), cạnh\(2a\) . Góc \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = 2a\sqrt 3 \);
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 3 \);
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = 3a\);
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = 3a\sqrt 3 \);
Cho hình bình hành \(ABCD\), với \(AB = 2\), \(AD = 1\), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng
\( - 1\).
\(\frac{1}{2}\)
\(1\).
\( - \frac{1}{2}\).
Đường kính của một đồng hồ cát là \(8,2m \pm 0,1m\). Độ chính xác của phép đo trên là:
\(d = 0,1m\);
\(d = 8,1m\);
\(d = 8,2m\);
\(d = 8,3m\).
Số \(\overline a \) được cho bởi số gần đúng \[a = 5,7824\] với sai số tương đối không vượt quá \(0,5\% \). Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của \(\overline a \).
\(2,9\% \)
\(2,89\% \)
\(2,5\% \)
\(0,5\% \)
Trong \(6\) tháng cuối năm, số sản phẩm bán ra của một cửa hàng được thống kê trong bảng sau. Biết rằng số sản phẩm bán ra của mỗi tháng nằm trong khoảng từ \(200\) đến \(500\) sản phẩm.
Tháng | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Sản phẩm bán ra | 215 | 237 | 360 | 586 | 300 | 345 |
Trong bảng trên có tháng bị nhập sai số sản phẩm bán ra là
\(8\);
\(9\);
\(10\);
\(11\).
Cho mẫu số liệu \(200;\,\,\,250;\,\,\,240;\,\,\,300;\,\,\,260;\,\,\,250;\,\,\,300;\,\,\,260\) số trung vị của mẫu số liệu là
\(245\);
\(250\);
\(255\);
\(260\).
Cho bảng phân bố tần số sau
Giá trị | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
Tần số | 12 | 5 | n2 | 16 | 6n – 5 |
Với điều kiện nào của số tự nhiên n thì bảng số liệu có mốt là \({X_3}\)?
\(n > 4\);
\(n < - 4\);
\(n > 5\);
\(n < 1\).
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
(1,0 điểm). Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol \(ACB\) như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm \(A,B\) trên mỗi trục \[AA,\,BB'\] với độ cao \(30m\). Chiều dài đoạn \(A'B' = 200m\) Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là \(OC = 5m\). Gọi \(Q',\,P',\,H',O,I',J',K'\) là các điểm chia đoạn \(A'B'\) thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: \(QQ',\,PP',\,HH',\,OC,\,II',\,JJ',\,KK'\) gọi là cáp treo. Tổng chiều dài của các dây cáp treo là?
![Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol \(ACB\) như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm \(A,B\) trên mỗi trục \[AA,\,BB'\] với độ cao \(30m\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/38-1763537003.png)
(1,0 điểm). Cho tam giác \[ABC\] đều có cạnh \(a\), điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).
a) Phân tích vectơ \[\overrightarrow {AG} \] theo hai vectơ là hai cạnh của tam giác.
b) Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB} \).
(1,0 điểm). Trong cuộc thi học sinh giỏi môn Toán lớp \(10\) có \(4\) học sinh tham gia với điểm đạt được của các học sinh là các số tự nhiên khác nhau không nhỏ hơn \(10\) và không lớn hơn \(20\). Biết rằng điểm trung bình, số trung vị của \(4\) học sinh trên đều bằng \(14\) và có khoảng biến thiên bằng \(4\). Xác định điểm thi của \(4\) học sinh trên.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi