Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 03

Đáp án đúng là: A

Số tập con của tập hợp \(X\)là: \({2^4} = 16\).

Số tập con có \(2\) phần tử của tập hợp \(X\) là: \(C_4^2 = 6\).

Số tập con của tập hợp \(X\) chứa số \(1\) là: \(8\).

\(\left\{ 1 \right\}\), \(\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;3} \right\}\), \(\left\{ {1;4} \right\}\), \(\left\{ {1;2;3} \right\}\), \(\left\{ {1;2;4} \right\}\), \(\left\{ {1;3;4} \right\}\), \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}.\)

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp \(X\) là: \(C_4^3 = 4\).

Đáp án đúng là: B

\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right\}\)\( \Leftrightarrow A = \left\{ {0;\,2} \right\}\).

\(B = \left\{ {\left. {n \in {\mathbb{N}^*}} \right|3 < {n^2} < 30} \right\}\)\( \Leftrightarrow B = \left\{ {\,2;\,3;\,4;5\,} \right\}\).

\( \Rightarrow A \cap B = \left\{ 2 \right\}.\)

Đáp án đúng là: D

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: A

Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) nên thay vào các bất phương trình của đáp án B, C đều không thỏa mãn.

Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của bất phương trình chứa cả đường thẳng \(d:2x - y =  - 3\) nên nó là miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \ge  - 3\).

Đáp án đúng là: D

\[\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB} \].

Đáp án đúng là: D

Nếu \(\overrightarrow {AB}  =  - 3\overrightarrow {AC} \) thì \(\overrightarrow {BC}  = 4\overrightarrow {AC} \).

Đáp án đúng là: D

Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Do đó \(BC = 2MN \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\)

Đáp án đúng là: A

Vì \(\widehat A = 60^\circ  \Rightarrow \Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

\(\Delta  = \left| {0,47 - \frac{8}{{17}}} \right| < \left| {0,47 - 0,471} \right| = 0,001\).

Đáp án đúng là: D

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy 2 chữ số thập phân.

Vì đứng sau số 2 ở hàng phần trăm là số \(8 > 5\) nên theo nguyên lý làm tròn ta được kết quả là \(2,83.\)

Đáp án đúng là: A

Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 4\).

Tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = {M_e} = 5\).

Tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = 7\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 7 - 4 = 3\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\bar x = \frac{{3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}}{{10}} = \frac{{55}}{{10}} = 5,5\).

Ta có

\({s^2} = \frac{{{{\left( {3 - 5,5} \right)}^2} + 3{{\left( {4 - 5,5} \right)}^2} + 2{{\left( {5 - 5,5} \right)}^2} + {{\left( {6 - 5,5} \right)}^2} + {{\left( {7 - 5,5} \right)}^2} + {{\left( {8 - 5,5} \right)}^2} + {{\left( {9 - 5,5} \right)}^2}}}{{10}} = 3,45\)

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta thấy tọa độ điểm \(\left( {4;1} \right)\) không thỏa mãn hệ nên \(\left( {4;1} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ.

c) Miền nghiệm của hệ như hình vẽ

d) Ta có \(F\left( O \right) = 2024,F\left( H \right) = 2032,F\left( G \right) = 2030,F\left( E \right) = \frac{{6100}}{3}\) nên biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 3x + 4y + 2024\) đạt giá trị lớn nhất là tại \(\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right)\).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) \(a > 0.\)

b) Toạ độ đỉnh \(I(2; - 1)\), trục đối xứng \(x = 2.\)

c) Đồng biến trên khoảng \((2; + \infty )\); Nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;2)\).

d) \(x\) thuộc các khoảng \(( - \infty ;1)\) và \((3; + \infty )\) thì \(f(x) > 0\).

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có \(\cot \alpha  =  - \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{1}{{\cot \alpha }} =  - 3\).

b) Có \(\cot \alpha  < 0\) và \(0^\circ  < \alpha  < 180^\circ \) nên \(\alpha  \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)\).

c) Có \(1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)\( \Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }} =  \pm \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)}^2}} }} =  \pm \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).

Do \(0^\circ  < \alpha  < 180^\circ \) nên \(\sin \alpha  > 0\). Vậy \(\sin \alpha  = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).

d) \(P = \frac{{2\sin \alpha  - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha  + 2\cos \alpha }}\)\( = \frac{{2\tan \alpha  - 3}}{{3\tan \alpha  + 2}}\)\( = \frac{{2.\left( { - 3} \right) - 3}}{{3.\left( { - 3} \right) + 2}} = \frac{9}{7}\).

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \).

b) \(\overrightarrow {AI}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} )\).

c) \(\overrightarrow {AI}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} )\)\( = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \).

d) \(\overrightarrow {AJ}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC} ) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} ) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} .\)

Trả lời: 2018

Dựa vào biểu đồ ta thấy năm 2018 tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm trong giai đoạn 2011 – 2018 là cao nhất.

Trả lời: 5

Theo giả thiết ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a{.1^2} + b.1 + c = 6,5\\a{.4^2} + b.4 + c = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{3}{2}\\b = 7\\c = 1\end{array} \right.\).

Do đó \(2a + b + c =  - 3 + 7 + 1 = 5\).

Trả lời: 11

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên ta có: \(BC = AD = 8,\widehat {ABC} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\), ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC} = {5^2} + {8^2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 120^\circ  = 129\).

\( \Rightarrow AC = \sqrt {129}  \approx 11\).

Trả lời: 1,11

Xét tam giác \(ABC\), ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Leftrightarrow \frac{{30}}{{\sin 8^\circ }} = \frac{{120}}{{\sin A}} \Rightarrow \sin A = \frac{{120.\sin 8^\circ }}{{30}} \approx 0,557 \Rightarrow \widehat A \approx 34^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ACD} = 90^\circ  - 34^\circ  = 56^\circ \).

Góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang là \(\widehat {BCD} = \widehat {ACD} - \widehat {ACB} = 56^\circ  - 8^\circ  = 48^\circ \).

Vậy \(\tan \alpha  = \tan 48^\circ  \approx 1,11\).

Trả lời: 53

Do vật đứng yên nên ta có \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \overrightarrow {{F_3}}  =  - \left( {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right)\).

Dựng hình chữ nhật \(AMBD\). Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} \).

Suy ra \(\overrightarrow {{F_3}}  =  - \overrightarrow {MD} \) nên \({F_3} = MD = \sqrt {M{A^2} + M{B^2}}  = \sqrt {{{28}^2} + {{45}^2}}  = 53\)(N).

Trả lời: 2299

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ bên, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 N.

Ta có \(\overrightarrow {{F_1}}  = \left( {2000;0} \right),\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 5^\circ \), nên tọa độ của \(\overrightarrow {{F_2}}  = \left( {300\cos 5^\circ ;300\sin 5^\circ } \right)\).

Do đó lực \(\overrightarrow F \) tổng hợp các lực tác độ lên xe ô tô con có tọa độ là

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \left( {2000 + 300\cos 5^\circ ;300\sin 5^\circ } \right)\).

Độ lớn lực tổng hợp \(\overrightarrow F \) tác động lên xe ô tô con là

\(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left( {2000 + 300\cos 5^\circ } \right)}^2} + {{\left( {300\sin 5^\circ } \right)}^2}}  \approx 2299{\rm{N}}\).