Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x + 1|x \in \mathbb{N},x \le 5} \right\}\). Tập hợp A là:
\(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
\(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
\(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
\(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).
Đáp án đúng là: C
Vì \(x \in \mathbb{N},x \le 5\) nên \(x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\} \Rightarrow x + 1 = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
\[B\backslash A = \left\{ {1\,;2} \right\}\].
\[A \cap B = \left\{ { - 3\,;1\,;2} \right\}\].
\[A\backslash B = A\].
\[A \cup B = \emptyset \].
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[{x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3 \in \mathbb{Z}\\x = 2 \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow A = \left\{ { - 3\,;2} \right\}\].
\[2{x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{N}\\x = \frac{1}{2} \notin \mathbb{N}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow B = \left\{ 1 \right\}\].
Suy ra \[B\backslash A = B\]; \[A \cap B = \emptyset \]; \[A\backslash B = A\]; \[A \cup B = \left\{ { - 3\,;1\,;2} \right\}\].
\(2{x^2} + 3y > 0\).
\({x^2} + {y^2} < 2\).
\(x + {y^2} \ge 0\).
\(x + y \ge 0\).
Đáp án đúng là: D
Theo định nghĩa thì \(x + y \ge 0\)là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
\[10x + 15y \le 20000\].
\[2x + 3y \ge 2620\].
\[10x + 15y \ge 20000\].
\[2x + 3y \le 2620\].
Đáp án đúng là: D
Số tiền thuê xe của anh A từ thứ hai đến thứ sáu là \(900.5 + 10x\) nghìn đồng và hai ngày thứ bảy, chủ nhật là \(1200.2 + 15y\) nghìn đồng.
Để số tiền anh A phải trả không quá 20 triệu đồng thì
\(\left( {900.5 + 10x} \right) + \left( {1200.2 + 15y} \right) \le 20000\)\( \Leftrightarrow 2x + 3y \le 2620\).
\(\overrightarrow {AM} \).
\(\overrightarrow {MN} \).
\(\overrightarrow {PB} \).
\(\overrightarrow {AP} \).
Đáp án đúng là: D
\(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} \)\( = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MP} \)\( = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} \).
Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) thỏa mãn \(\left| {\vec a} \right| = 3,\) \(\left| {\vec b} \right| = 2\) và \(\vec a.\vec b = - 3.\) Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b.\)
\(\alpha = 30^\circ \).
\(\alpha = 45^\circ \).
\(\alpha = 60^\circ \).
\(\alpha = 120^\circ \).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \Rightarrow cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\vec a.\overrightarrow b }}{{\left| {\vec a} \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 3}}{{3.2}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 120^\circ \).
\(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AN} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(N\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MB = \frac{5}{6}BC \Rightarrow \overrightarrow {CN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \).
Ta có \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {AC} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \) \( = \overrightarrow {AC} + \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).
Cho hình thoi \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\) và \(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) bằng
\(\frac{a}{2}\).
\(2a\).
\(a\sqrt 2 \).
\(a\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\).
Có \(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2AB.AD.\cos \widehat A\)\( = {a^2} + {a^2} - 2.a.a.\cos 60^\circ = {a^2}\).
\(\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt {{a^2}} = a\).
\(13,5\).
\(12\).
\(14,5\).
\(13\).
Đáp án đúng là: C
Mẫu gồm 13 giá trị theo thứ tự không giảm: \(10\,\,\,10\,\,\,11\,\,\,12\,\,\,12\,\,\,13\,\,\,14,5\,\,\,15\,\,\,18\,\,\,20\,\,\,20\,\,\,21\,\,\,28\)
Suy ra trung vị của mẫu số liệu là 14,5.
\(10\).
\(18\).
\(28\).
\(13\).
Đáp án đúng là: B
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số liệu lần lượt là \({x_{\max }} = 28,{x_{\min }} = 10\).
Khoảng biến thiên là : \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 18\).
\(11,5\).
\(8,5\).
\(14,5\).
\(20\).
Đáp án đúng là: B
Xét nửa mẫu bên trái: \(10\quad 10\quad 11\quad 12\quad 12\quad 13\); tứ phân vị thứ nhất: \({Q_1} = 11,5\).
Xét nửa mẫu bên phải: \[15\;\;18\;\;20\;\;20\;\;21{\rm{ }}28;\]tứ phân vị thứ nhất: \({Q_3} = 20\).
Vậy tứ phân vị của mẫu là \({Q_1} = 11,5;{Q_2} = 14,5;{Q_3} = 20\).
Khoảng tứ phân vị là : \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 8,5\).
\(25,7\).
\(26,7\).
\(27,5\).
\(27,6\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overline x = \frac{{10 + 10\, + 11\, + 12 + 12 + 13 + 14,5 + 15 + 18 + 20 + 20 + 21 + 28}}{{13}} = \frac{{409}}{{26}}\).
Ta có bảng sau:
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
10 | \(10 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{149}}{{26}}\) | \(\frac{{22201}}{{676}}\) |
10 | \(10 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{149}}{{26}}\) | \(\frac{{22201}}{{676}}\) |
11 | \(11 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{123}}{{26}}\) | \(\frac{{15129}}{{676}}\) |
12 | \(12 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{97}}{{26}}\) | \(\frac{{9409}}{{676}}\) |
12 | \(12 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{97}}{{26}}\) | \(\frac{{9409}}{{676}}\) |
13 | \(13 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{71}}{{26}}\) | \(\frac{{5041}}{{676}}\) |
14,5 | \(14,5 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{16}}{{13}}\) | \(\frac{{1024}}{{676}}\) |
15 | \(15 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{19}}{{26}}\) | \(\frac{{361}}{{676}}\) |
18 | \(18 - \frac{{409}}{{26}} = \frac{{59}}{{26}}\) | \(\frac{{3481}}{{676}}\) |
20 | \(20 - \frac{{409}}{{26}} = \frac{{111}}{{26}}\) | \(\frac{{12321}}{{676}}\) |
20 | \(20 - \frac{{409}}{{26}} = \frac{{111}}{{26}}\) | \(\frac{{5041}}{{676}}\) |
21 | \(21 - \frac{{409}}{{26}} = \frac{{137}}{{26}}\) | \(\frac{{18769}}{{676}}\) |
28 | \(28 - \frac{{409}}{{26}} = \frac{{319}}{{26}}\) | \(\frac{{101761}}{{676}}\) |
| Tổng | \(\frac{{4349}}{{13}}\) |
Phương sai của mẫu số liệu là \(\frac{{4349}}{{169}} \approx 25,7\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai kho X và kho Y. Để đạt được lợi nhuận thì kho Y phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho kho X phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho kho Y. Khi đó:
a) Gọi \(x,y\) (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho X và Y ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\).
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác.
c) Điểm \(C\left( {200;40} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.
d) Điểm \(A\left( {180;60} \right)\) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Gọi \(x,y\) (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho X, Y.
Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\).
b) Miền nghiệm của hệ trên là miền tam giác \(ABC\) với \(A\left( {180;60} \right),B\left( {120;40} \right),C\left( {200;40} \right)\) ở hình:
c) Điểm \(C\left( {200;40} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.
d) Điểm \(A\left( {180;60} \right)\) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bác Minh đầu tư vào kho.
Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x)\) có dạng như hình sau:
a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x = - 2\).
b) Đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số có tọa độ là \((2; - 2)\).
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(0;6)\)
d) Hàm số đã cho là \(y = 2{x^2} - 2x + 6\).
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x = 2\).
b) Đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số có tọa độ là \((2; - 2)\).
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(0;6)\).
b) Hàm số bậc hai có dạng \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(0;6)\) nên \(a \cdot {0^2} + b \cdot 0 + c = 6 \Rightarrow c = 6\).
Mặt khác, đồ thị có toạ độ đỉnh là \(I(2; - 2)\) nên ta có:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\a \cdot {2^2} + b \cdot 2 + 6 = - 2\end{array} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}4a + b = 0\\4a + 2b = - 8\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}a = 2\\b = - 8\end{array}\end{array}{\rm{. }}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số đã cho là \(y = 2{x^2} - 8x + 6\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 135^\circ ,\widehat C = 15^\circ \) và \(b = 12\). Khi đó:
a) \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = \frac{1}{2}R\).
b) \(a = 12\sqrt 2 \).
c) \(c \approx 8,21\).
d) \(R = 15\).
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
b) Ta có \(\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {135^\circ + 15^\circ } \right) = 30^\circ \).
Ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)\( \Leftrightarrow \frac{a}{{\sin 135^\circ }} = \frac{b}{{\sin 30^\circ }} = \frac{c}{{\sin 15^\circ }} = 2R\).
Suy ra \(a = \frac{{12.\sin 135^\circ }}{{\sin 30^\circ }} = 12\sqrt 2 \).
c) Ta có \(c = \frac{{12.\sin 15^\circ }}{{\sin 30^\circ }} \approx 6,21\).
d) Ta có \(R = \frac{{12}}{{2\sin 30^\circ }} = 12\).
Trong mặt phẳng, cho 3 điểm phân biệt .
a) Có 3 vectơ mà điểm đầu và điểm cuối là ba điểm \(A,B,C\).
b) \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \) với \(I\) là trọng tâm \(\Delta ABC\).
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \).
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \).
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Có 6 vectơ: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} \).
b) \(I\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) thì \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc 3 điểm).
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \).
Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.
Biết chiều cao cổng parabol là \(4\;{\rm{m}}\), cửa chính (ở giữa parabol) cao \(3\;{\rm{m}}\) và rộng 4 m. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn \(AB\) trên hình vẽ).
Trả lời: 8
Dựng trục \(Oxy\) như hình vẽ.
Gọi \((P):y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\).
Ta có \((P)\) qua các điểm \(I(0;4),E(2;3),F( - 2;3)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 4}\\{4a + 2b + c = 3}\\{4a - 2b + c = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{1}{4}}\\{b = 0}\\{c = 4}\end{array}} \right.} \right.\)
Ta có \((P):y = - \frac{1}{4}{x^2} + 4\).
Hai điểm \(A,B\) là giao điểm của \((P)\) với \(Ox\) nên hoành độ thỏa mãn
\( - \frac{1}{4}{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 4\).
Do vậy \(A( - 4;0),B(4;0) \Rightarrow AB = 8\).
Ông An thực hiện cuộc gọi quốc tế 12 phút. Số tiền ông An phải trả là bao nhiêu đồng?
Số tiền ông An phải trả là \(5000.8 + 5500.4 = 62000\) đồng.
Trả lời: 4,95
Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 64 + 25 - 2.8.5.\cos 60^\circ = 49\).
Suy ra \(BC = 7\).
Ta có \(p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = 10\).
\(S = \sqrt {10.\left( {10 - 8} \right).\left( {10 - 5} \right).\left( {10 - 7} \right)} = 10\sqrt 3 \).
Vì \(S = \frac{1}{2}AH.BC\)\( \Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7} \approx 4,95\).
Trả lời: 105
Tam giác \(OAB\) vuông tại \(B\), có
\(\tan \widehat {AOB} = \frac{{AB}}{{OB}} \Rightarrow AB = \tan 60^\circ .OB = 60\sqrt 3 \;{\rm{m}}{\rm{. }}\)
Vậy chiều cao của ngọn tháp là \(h = AB + OC = (60\sqrt 3 + 1) \approx 105\;{\rm{m}}{\rm{. }}\)
Trả lời: 500
Ta có tổng lực tác dụng lên vật: \({\vec F_1} + {\vec F_2} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} \) (Với \(C\) là điểm sao cho \(AMBC\) là hình bình)
Khi đó cường độ lực tác dụng lên vật: \(\left| {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2}} \right| = |\overrightarrow {MC} | = MC\)
Ta có: \(MA = |\overrightarrow {MA} | = \left| {{{\vec F}_1}} \right| = 400\;N\), \(MB = |\overrightarrow {MB} | = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = 300\;N\)
Mặt khác, do \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) nên \(AMBC\) là hình chữ nhật.
Khi đó: \(MC = \sqrt {M{A^2} + M{B^2}} = \sqrt {{{400}^2} + {{300}^2}} = 500{\rm{(N)}}\).
Trả lời: 0
Đặt \(\vec F = \overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AM} \).
Khi đó \(AMNP\) là hình bình hành, mà \(AM \bot AP\) nên \(AMNP\) là hình chữ nhật.
Ta có : \(AN = 50,AM = AN \cdot \cos 30^\circ = 50 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 25\sqrt 3 \).
\(AP = MN = \sqrt {A{N^2} - A{M^2}} = 25.\)
Lực \(\vec F\) sinh ra công \(A = |\vec F| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 30^\circ = 50 \cdot 200 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 5000\sqrt 3 \;{\rm{J}}\).
Lực \({\vec F_1}\) có độ lớn \(25\;{\rm{N}}\) và tạo với phương dịch chuyển góc \(90^\circ \) nên công sinh ra là \({A_1} = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 90^\circ = 0\;{\rm{J}}\).
Lực \({\vec F_2}\) có độ lớn \(25\sqrt 3 {\rm{\;N}}\) và tạo với phương dịch chuyển góc \(0^\circ \) nên công \(\sinh \) ra là \({A_2} = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 0^\circ = 25\sqrt 3 \cdot 200 \cdot 1 = 5000\sqrt 3 \;{\rm{J}}\).
Do đó \(S = m - n - k = 5000\sqrt 3 - 0 - 5000\sqrt 3 = 0\).
