Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x + 1|x \in \mathbb{N},x \le 5} \right\}\). Tập hợp A là:
\(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
\(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
\(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
\(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).
Đáp án đúng là: C
Vì \(x \in \mathbb{N},x \le 5\) nên \(x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\} \Rightarrow x + 1 = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
Mẫu số liệu sau ghi rõ số tiền thưởng tết Nguyên Đán của 13 nhân viên của một công ty (đơn vị : triệu đồng):
Trung vị của mẫu số liệu là
\(13,5\).
\(12\).
\(14,5\).
\(13\).
Đáp án đúng là: C
Mẫu gồm 13 giá trị theo thứ tự không giảm: \(10\,\,\,10\,\,\,11\,\,\,12\,\,\,12\,\,\,13\,\,\,14,5\,\,\,15\,\,\,18\,\,\,20\,\,\,20\,\,\,21\,\,\,28\)
Suy ra trung vị của mẫu số liệu là 14,5.
Khoảng biến thiên là
\(10\).
\(18\).
\(28\).
\(13\).
Đáp án đúng là: B
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số liệu lần lượt là \({x_{\max }} = 28,{x_{\min }} = 10\).
Khoảng biến thiên là : \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 18\).
Khoảng tứ phân vị là
\(11,5\).
\(8,5\).
\(14,5\).
\(20\).
Đáp án đúng là: B
Xét nửa mẫu bên trái: \(10\quad 10\quad 11\quad 12\quad 12\quad 13\); tứ phân vị thứ nhất: \({Q_1} = 11,5\).
Xét nửa mẫu bên phải: \[15\;\;18\;\;20\;\;20\;\;21{\rm{ }}28;\]tứ phân vị thứ nhất: \({Q_3} = 20\).
Vậy tứ phân vị của mẫu là \({Q_1} = 11,5;{Q_2} = 14,5;{Q_3} = 20\).
Khoảng tứ phân vị là : \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 8,5\).
Phương sai của mẫu số liệu là (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
\(25,7\).
\(26,7\).
\(27,5\).
\(27,6\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overline x = \frac{{10 + 10\, + 11\, + 12 + 12 + 13 + 14,5 + 15 + 18 + 20 + 20 + 21 + 28}}{{13}} = \frac{{409}}{{26}}\).
Ta có bảng sau:
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
10 | \(10 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{149}}{{26}}\) | \(\frac{{22201}}{{676}}\) |
10 | \(10 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{149}}{{26}}\) | \(\frac{{22201}}{{676}}\) |
11 | \(11 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{123}}{{26}}\) | \(\frac{{15129}}{{676}}\) |
12 | \(12 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{97}}{{26}}\) | \(\frac{{9409}}{{676}}\) |
12 | \(12 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{97}}{{26}}\) | \(\frac{{9409}}{{676}}\) |
13 | \(13 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{71}}{{26}}\) | \(\frac{{5041}}{{676}}\) |
14,5 | \(14,5 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{16}}{{13}}\) | \(\frac{{1024}}{{676}}\) |
15 | \(15 - \frac{{409}}{{26}} = - \frac{{19}}{{26}}\) | \(\frac{{361}}{{676}}\) |
18 | \(18 - \frac{{409}}{{26}} = \frac{{59}}{{26}}\) | \(\frac{{3481}}{{676}}\) |
20 | \(20 - \frac{{409}}{{26}} = \frac{{111}}{{26}}\) | \(\frac{{12321}}{{676}}\) |
20 | \(20 - \frac{{409}}{{26}} = \frac{{111}}{{26}}\) | \(\frac{{5041}}{{676}}\) |
21 | \(21 - \frac{{409}}{{26}} = \frac{{137}}{{26}}\) | \(\frac{{18769}}{{676}}\) |
28 | \(28 - \frac{{409}}{{26}} = \frac{{319}}{{26}}\) | \(\frac{{101761}}{{676}}\) |
| Tổng | \(\frac{{4349}}{{13}}\) |
Phương sai của mẫu số liệu là \(\frac{{4349}}{{169}} \approx 25,7\).
Cho 2 tập hợp \[A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right|{x^2} + x - 6 = 0} \right\}\], \[B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|2{x^2} - 3x + 1 = 0} \right\}\]. Chọn khẳng định đúng?
\[B\backslash A = \left\{ {1\,;2} \right\}\].
\[A \cap B = \left\{ { - 3\,;1\,;2} \right\}\].
\[A\backslash B = A\].
\[A \cup B = \emptyset \].
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[{x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3 \in \mathbb{Z}\\x = 2 \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow A = \left\{ { - 3\,;2} \right\}\].
\[2{x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{N}\\x = \frac{1}{2} \notin \mathbb{N}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow B = \left\{ 1 \right\}\].
Suy ra \[B\backslash A = B\]; \[A \cap B = \emptyset \]; \[A\backslash B = A\]; \[A \cup B = \left\{ { - 3\,;1\,;2} \right\}\].
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2{x^2} + 3y > 0\).
\({x^2} + {y^2} < 2\).
\(x + {y^2} \ge 0\).
\(x + y \ge 0\).
Đáp án đúng là: D
Theo định nghĩa thì \(x + y \ge 0\)là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Anh A muốn thuê một chiếc ô tô (có người lái) trong một tuần. Giá thuê xe như sau: từ thứ hai đến thứ sáu phí cố định là 900 nghìn đồng/ ngày và phí tính theo quãng đường di chuyển là 10 nghìn đồng/km còn thứ bảy và chủ nhật thì phí cố định là 1200 nghìn đồng/ngày và phí tính theo quãng đường di chuyển là 15 nghìn đồng/km. Gọi \(x,y\) lần lượt là số km mà anh A đi trong các ngày từ thứ hai đến thứ 6 và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) sao cho tổng số tiền anh A phải trả không quá 20 triệu đồng.
\[10x + 15y \le 20000\].
\[2x + 3y \ge 2620\].
\[10x + 15y \ge 20000\].
\[2x + 3y \le 2620\].
Đáp án đúng là: D
Số tiền thuê xe của anh A từ thứ hai đến thứ sáu là \(900.5 + 10x\) nghìn đồng và hai ngày thứ bảy, chủ nhật là \(1200.2 + 15y\) nghìn đồng.
Để số tiền anh A phải trả không quá 20 triệu đồng thì
\(\left( {900.5 + 10x} \right) + \left( {1200.2 + 15y} \right) \le 20000\)\( \Leftrightarrow 2x + 3y \le 2620\).
Cho \(\Delta ABC\) gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC,BC\). Hỏi \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} \) bằng vectơ nào?
\(\overrightarrow {AM} \).
\(\overrightarrow {MN} \).
\(\overrightarrow {PB} \).
\(\overrightarrow {AP} \).
Đáp án đúng là: D
\(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} \)\( = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MP} \)\( = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} \).
Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) thỏa mãn \(\left| {\vec a} \right| = 3,\) \(\left| {\vec b} \right| = 2\) và \(\vec a.\vec b = - 3.\) Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b.\)
\(\alpha = 30^\circ \).
\(\alpha = 45^\circ \).
\(\alpha = 60^\circ \).
\(\alpha = 120^\circ \).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \Rightarrow cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\vec a.\overrightarrow b }}{{\left| {\vec a} \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 3}}{{3.2}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 120^\circ \).
Cho tam giác \(ABC\). Lấy điểm \(N\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho .\(NB = \frac{5}{6}BC\) Hãy phân tích \(\overrightarrow {AN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AN} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(N\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MB = \frac{5}{6}BC \Rightarrow \overrightarrow {CN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \).
Ta có \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {AC} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \) \( = \overrightarrow {AC} + \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).
Cho hình thoi \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\) và \(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) bằng
\(\frac{a}{2}\).
\(2a\).
\(a\sqrt 2 \).
\(a\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\).
Có \(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2AB.AD.\cos \widehat A\)\( = {a^2} + {a^2} - 2.a.a.\cos 60^\circ = {a^2}\).
\(\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt {{a^2}} = a\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai kho X và kho Y. Để đạt được lợi nhuận thì kho Y phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho kho X phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho kho Y. Khi đó:
a) Gọi \(x,y\) (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho X và Y ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\).
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác.
c) Điểm \(C\left( {200;40} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.
d) Điểm \(A\left( {180;60} \right)\) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Gọi \(x,y\) (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho X, Y.
Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\).
b) Miền nghiệm của hệ trên là miền tam giác \(ABC\) với \(A\left( {180;60} \right),B\left( {120;40} \right),C\left( {200;40} \right)\) ở hình:
c) Điểm \(C\left( {200;40} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.
d) Điểm \(A\left( {180;60} \right)\) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bác Minh đầu tư vào kho.
Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x)\) có dạng như hình sau:
a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x = - 2\).
b) Đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số có tọa độ là \((2; - 2)\).
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(0;6)\)
d) Hàm số đã cho là \(y = 2{x^2} - 2x + 6\).
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x = 2\).
b) Đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số có tọa độ là \((2; - 2)\).
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(0;6)\).
b) Hàm số bậc hai có dạng \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(0;6)\) nên \(a \cdot {0^2} + b \cdot 0 + c = 6 \Rightarrow c = 6\).
Mặt khác, đồ thị có toạ độ đỉnh là \(I(2; - 2)\) nên ta có:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\a \cdot {2^2} + b \cdot 2 + 6 = - 2\end{array} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}4a + b = 0\\4a + 2b = - 8\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}a = 2\\b = - 8\end{array}\end{array}{\rm{. }}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số đã cho là \(y = 2{x^2} - 8x + 6\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 135^\circ ,\widehat C = 15^\circ \) và \(b = 12\). Khi đó:
a) \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = \frac{1}{2}R\).
b) \(a = 12\sqrt 2 \).
c) \(c \approx 8,21\).
d) \(R = 15\).
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
b) Ta có \(\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {135^\circ + 15^\circ } \right) = 30^\circ \).
Ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)\( \Leftrightarrow \frac{a}{{\sin 135^\circ }} = \frac{b}{{\sin 30^\circ }} = \frac{c}{{\sin 15^\circ }} = 2R\).
Suy ra \(a = \frac{{12.\sin 135^\circ }}{{\sin 30^\circ }} = 12\sqrt 2 \).
c) Ta có \(c = \frac{{12.\sin 15^\circ }}{{\sin 30^\circ }} \approx 6,21\).
d) Ta có \(R = \frac{{12}}{{2\sin 30^\circ }} = 12\).
Trong mặt phẳng, cho 3 điểm phân biệt .
a) Có 3 vectơ mà điểm đầu và điểm cuối là ba điểm \(A,B,C\).
b) \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \) với \(I\) là trọng tâm \(\Delta ABC\).
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \).
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \).
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Có 6 vectơ: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} \).
b) \(I\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) thì \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc 3 điểm).
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \).
Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.
Biết chiều cao cổng parabol là \(4\;{\rm{m}}\), cửa chính (ở giữa parabol) cao \(3\;{\rm{m}}\) và rộng 4 m. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn \(AB\) trên hình vẽ).
Trả lời: 8
Dựng trục \(Oxy\) như hình vẽ.
Gọi \((P):y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\).
Ta có \((P)\) qua các điểm \(I(0;4),E(2;3),F( - 2;3)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 4}\\{4a + 2b + c = 3}\\{4a - 2b + c = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{1}{4}}\\{b = 0}\\{c = 4}\end{array}} \right.} \right.\)
Ta có \((P):y = - \frac{1}{4}{x^2} + 4\).
Hai điểm \(A,B\) là giao điểm của \((P)\) với \(Ox\) nên hoành độ thỏa mãn
\( - \frac{1}{4}{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 4\).
Do vậy \(A( - 4;0),B(4;0) \Rightarrow AB = 8\).
Bảng giá cước gọi quốc tế của công ty viễn thông A được cho bởi bảng sau:
Ông An thực hiện cuộc gọi quốc tế 12 phút. Số tiền ông An phải trả là bao nhiêu đồng?
Ông An thực hiện cuộc gọi quốc tế 12 phút. Số tiền ông An phải trả là bao nhiêu đồng?Trả lời: 62000
Số tiền ông An phải trả là \(5000.8 + 5500.4 = 62000\) đồng.
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 8,AC = 5,\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính chiều cao \(AH\) của \(\Delta ABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời: 4,95
Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 64 + 25 - 2.8.5.\cos 60^\circ = 49\).
Suy ra \(BC = 7\).
Ta có \(p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = 10\).
\(S = \sqrt {10.\left( {10 - 8} \right).\left( {10 - 5} \right).\left( {10 - 7} \right)} = 10\sqrt 3 \).
Vì \(S = \frac{1}{2}AH.BC\)\( \Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7} \approx 4,95\).
Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng \(CD = 60{\rm{m}},\)biết chiều cao của giác kế là \(OC = 1{\rm{m}}\). Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh \(A\) của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc \(\widehat {AOB} = 60^\circ \). Tính chiều cao của ngọn tháp (đơn vị mét) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Trả lời: 105
Tam giác \(OAB\) vuông tại \(B\), có
\(\tan \widehat {AOB} = \frac{{AB}}{{OB}} \Rightarrow AB = \tan 60^\circ .OB = 60\sqrt 3 \;{\rm{m}}{\rm{. }}\)
Vậy chiều cao của ngọn tháp là \(h = AB + OC = (60\sqrt 3 + 1) \approx 105\;{\rm{m}}{\rm{. }}\)
Cho hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\). Cường độ hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \)lần lượt là 300N và 400N, \(\widehat {AMB} = 90^\circ \). Tìm cường độ của lực tác động lên vật?
Trả lời: 500
Ta có tổng lực tác dụng lên vật: \({\vec F_1} + {\vec F_2} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} \) (Với \(C\) là điểm sao cho \(AMBC\) là hình bình)
Khi đó cường độ lực tác dụng lên vật: \(\left| {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2}} \right| = |\overrightarrow {MC} | = MC\)
Ta có: \(MA = |\overrightarrow {MA} | = \left| {{{\vec F}_1}} \right| = 400\;N\), \(MB = |\overrightarrow {MB} | = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = 300\;N\)
Mặt khác, do \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) nên \(AMBC\) là hình chữ nhật.
Khi đó: \(MC = \sqrt {M{A^2} + M{B^2}} = \sqrt {{{400}^2} + {{300}^2}} = 500{\rm{(N)}}\).
Một chiếc xe được kéo bởi một lực \(\vec F\) có độ lớn \(50\;{\rm{N}}\), di chuyển theo quãng đường từ \(A\) đến \(B\) có chiều dài \(200\;{\rm{m}}\). Cho biết góc hợp bởi lực \(\vec F\) và \(\overrightarrow {AB} \) bằng \(30^\circ \) và lực \(\vec F\) được phân tích thành hai lực \({\vec F_1},{\vec F_2}\). Gọi \(m,n,k\) lần lượt là công sinh ra bởi các lực \(\vec F,{\vec F_1},\overrightarrow {{F_2}} \) . Khi đó tính \(S = m - n - k\).
Trả lời: 0
Đặt \(\vec F = \overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AM} \).
Khi đó \(AMNP\) là hình bình hành, mà \(AM \bot AP\) nên \(AMNP\) là hình chữ nhật.
Ta có : \(AN = 50,AM = AN \cdot \cos 30^\circ = 50 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 25\sqrt 3 \).
\(AP = MN = \sqrt {A{N^2} - A{M^2}} = 25.\)
Lực \(\vec F\) sinh ra công \(A = |\vec F| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 30^\circ = 50 \cdot 200 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 5000\sqrt 3 \;{\rm{J}}\).
Lực \({\vec F_1}\) có độ lớn \(25\;{\rm{N}}\) và tạo với phương dịch chuyển góc \(90^\circ \) nên công sinh ra là \({A_1} = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 90^\circ = 0\;{\rm{J}}\).
Lực \({\vec F_2}\) có độ lớn \(25\sqrt 3 {\rm{\;N}}\) và tạo với phương dịch chuyển góc \(0^\circ \) nên công \(\sinh \) ra là \({A_2} = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 0^\circ = 25\sqrt 3 \cdot 200 \cdot 1 = 5000\sqrt 3 \;{\rm{J}}\).
Do đó \(S = m - n - k = 5000\sqrt 3 - 0 - 5000\sqrt 3 = 0\).
