Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4
21 câu hỏi
\(x + 2 = 5\).
Lớp 10A1 có bao nhiêu học sinh?
\({x^2} < 4\).
Số 5 là số nguyên tố.
“Số 5 là số nguyên tố” là mệnh đề. Chọn D.
\(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ 1 \right\}\).
\(X = \left\{ 0 \right\}\).
\(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\).
Ta có \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = 1\end{array} \right.\) mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x = 1\).
Do đó \(X = \left\{ 1 \right\}\). Chọn B.
\(\left( {3;2} \right)\).
\(\left( {5; - 1} \right)\).
\(\left( {4;0} \right)\).
\(\left( { - 2;5} \right)\).
Thay tọa độ \(\left( { - 2;5} \right)\) vào bất phương trình ta được \(2.\left( { - 2} \right) + 5 - 7 = - 6 > 0\) (vô lý).
Vậy \(\left( { - 2;5} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình \(2x + y - 7 > 0\). Chọn D.
\(\left\{ \begin{array}{l}0x + 0y > - 4\\4x + y \le 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y \ge 2\\\frac{3}{x} - y \le - 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^3} > 4\\2x - 5y \le 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 7y \le 11\\5x - y < 5\end{array} \right.\).
Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 7y \le 11\\5x - y < 5\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn D.
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Điều kiện: \(x + 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 3\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\). Chọn A.
Trục đối xứng của đồ thị hàm số sau đây có phương trình là
\(x = 1\).
\(y = 1\).
\(y = 0\).
\(x = - 1\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có trục đối xứng của đồ thị có phương trình là \(x = 1\). Chọn A.
\(\cot \alpha = \cot \beta \).
\(\cos \alpha = - \cos \beta \).
\(\sin \alpha = \sin \beta \).
\(\tan \alpha = - \tan \beta \).
α và β là hai góc bù nhau thì \(\cot \alpha = - \cot \beta \). Chọn A.
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc.\cos A\).
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\).
\(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}} = \frac{c}{{\cos C}}\).
\({b^2} = {a^2} + {c^2}\).
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\). Chọn B.
Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng. Chọn B.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {BA} \).
\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CO} \).
\(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \).
Ta có \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \). Chọn C.
\(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {AB} \).
\(\overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {CA} \).
\(\overrightarrow {BC} = - 2\overrightarrow {BA} \).
\(\overrightarrow {AC} = - 4\overrightarrow {AB} \).
Ta có \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và AC = 4AB Þ BC = 3AB. Do đó \(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {AB} \). Chọn A.
\({a^2}\).
\(2{a^2}\).
\(9{a^2}\).
\(6{a^2}\).
\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\]\( = 3a.3a\sqrt 2 .\cos 45^\circ = 3a.3a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 9{a^2}\). Chọn C.
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ.
Khi đó:
a) \(f\left( 1 \right) = 1\).
b) \(a > 0\).
c) \(a + b + c > 1\).
d) \(a - b = 10\).
a) Dựa vào đồ thị ta thấy \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\).
b) Bề lõm của đồ thị quay lên trên nên \(a > 0\).
c) Có \(a + b + c = f\left( 1 \right) = \frac{1}{2} < 1\).
d) Từ đồ thị ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\\f\left( {\frac{3}{2}} \right) = - 1\\f\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = \frac{1}{2}\\\frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b + c = - 1\\9a + 3b + c = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 8\\c = \frac{{13}}{2}\end{array} \right.\).
Suy ra \(a - b = 10\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
a) Vì M là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DM} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow - \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} = - 2\overrightarrow {DM} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BD} = - 2\overrightarrow {DM} \).
b) Vẽ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BE} \).
Khi đó \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \left( {\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \widehat {DBE} = 135^\circ \).
c) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \).
d) Ta có \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = {\overrightarrow {AD} ^2} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = {\overrightarrow {AD} ^2} = 4\).
Ta có \(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} \)\( = - \overrightarrow {MO} .\overrightarrow {AC} \)\( = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} \)\( = - \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = - \frac{1}{2}2.2\sqrt 2 .\cos 45^\circ = - 2\).
Do đó \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} = 2\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
\(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left| x \right| < 3} \right\}\) \( \Rightarrow A = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).
\(C = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0} \right\}\) \( \Rightarrow C = \left\{ {1;2;3} \right\}\).
Khi đó \(A\backslash B = \left\{ { - 2; - 1;2} \right\}\). Suy ra \(\left( {A\backslash B} \right) \cup C = \left\{ { - 2; - 1;1;2;3} \right\}\).
Số phần tử của tập hợp \(\left( {A\backslash B} \right) \cup C\) là 5.
Trả lời: 5.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị ngyên của \(x\) để \(f\left( x \right) < 0\).
Vì \(f\left( x \right) < 0\) nên ta tìm các giá trị \(x\) ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
Do đó \(x \in \left( {1;3} \right)\) mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x = 2\).
Trả lời: 2.
\(\sqrt {3 - 2x} = x + 1\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\3 - 2x = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\3 - 2x = {x^2} + 2x + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\{x^2} + 4x - 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = - 2 + \sqrt 6 \).
Suy ra \(a = - 2;b = 6\). Do đó \(T = 2a + 3b = 14\).
Trả lời: 14.
\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x = 1 - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\)
\( = 1 - 2\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right).{\cos ^2}x\)\( = 2{\cos ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1\).
Khi đó \(P = 50\left( {{{\cos }^4}x - {{\cos }^2}x} \right) + 25\).
Mặt khác \({\tan ^2}x + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \Rightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} = \frac{4}{5}\).
Suy ra \[P = 50\left( {\frac{{16}}{{25}} - \frac{4}{5}} \right) + 25 = 17\].
Trả lời: 17.
Gọi \(x,y\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\) lần lượt là số tấn cà phê loại I và loại II mà nhà máy sản xuất.
Theo đề ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 2y \le 15\\0,5x + y \le 5\end{array} \right.\).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 18x + 14y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tứ giác OABC kể cả các cạnh (phần tô màu).
Do đó \(F = 18x + 14y\) đạt giá trị lớn nhất tại 1 trong các điểm sau \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;5} \right),B\left( {\frac{5}{2};\frac{{15}}{4}} \right),C\left( {5;0} \right)\).
Ta có \(O\left( {0;0} \right)\) thì F = 0.
\(A\left( {0;5} \right)\) thì F = 70.
\(B\left( {\frac{5}{2};\frac{{15}}{4}} \right)\) thì F = 97,5.
\(C\left( {5;0} \right)\) thì \(F = 90\).
Vậy nhà máy có thể thu lợi lớn nhất là 97,5 triệu đồng.
Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao của cây?
Trong tam giác AHB, ta có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 11,3^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ - 11,3^\circ = 78,7^\circ \), \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = 56,3^\circ \).
Suy ra \(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = 4\sqrt {26} \).
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{CB}}{{\sin A}} \Rightarrow CB = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} \approx 17,3\).
Vậy cây cao khoảng 17,3 m.
Một chất điểm A chịu tác dụng của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) như hình vẽ biết chất điểm A đang ở trạng thái cân bằng. Tính độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) biết rằng lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn 12 N.
Đặt \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {AE} \).
Vẽ hình chữ nhật ABCD.
Vì vật ở trạng thái cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AE} \).
Ta có \(AB = 12,\widehat {CAD} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \Rightarrow \widehat {BAC} = 30^\circ \).
Tam giác ABC vuông tại B nên \(BC = AB\tan 30^\circ = 12.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 4\sqrt 3 = AD\).
Độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) bằng \(4\sqrt 3 \) N.
Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}} = 8\sqrt 3 \).
Do vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AC = 8\sqrt 3 \).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
