Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 8
24 câu hỏi
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
“Bất phương trình \(3x + 2 < 0\) có nghiệm”;
“Bất phương trình \(3x + 2 < 0\) có phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không?”;
“Bất phương trình \(3x + 2 < 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn”;
“Bất phương trình \(3x + 2 < 0\) có vô số nghiệm”.
Cho tập hợp \(E = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x = 7 - n,n \in \mathbb{N}} \right\}\). Viết tập hợp \(E\) dưới dạng liệt kê các phần tử ta được
\(E = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\);
\(E = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\);
\(E = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\);
\(E = \left\{ {1;\,\,3;\,\,5;\,\,7} \right\}\).
Cho hai tập hợp: \(A = \left[ { - 4;\,\,1} \right),B = \left[ { - 2;\,\,3} \right]\). Khi đó \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cup B} \right)\) là tập hợp nào sau đây?
\(\left( { - 4;\,3} \right)\);
\(\left[ { - 4;\,\,3} \right]\);
\(\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
Bạn Hồng muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại 1 thì cần 900 ml nước cốt cam và còn nước cam loại 2 thì cần 850 ml nước cốt cam. Gọi \(x\) và \(y\) \(\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\) lần lượt là số lít nước cam loại 1 và loại 2 pha chế được và biết rằng Hồng chỉ có 4,5 lít nước cốt cam. Bất phương trình mô tả số lít nước cam loại 1 và loại 2 mà bạn Hồng có thể pha chế được là
\(18x + 17y \le 90\);
\(18x + 17y > 90\);
\(18x + 17y \ge 90\);
\(18x + 17y < 9\).
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y > 5\\2x - 5y < 9\end{array} \right.\). Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình trên?
\(\left( {2;\,\,3} \right)\);
\(\left( {5;\,\,1} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\,4} \right)\);
\(\left( { - 2;\,\, - 5} \right)\).
Cho bảng sau biểu diễn \(y\) là hàm số của \(x\):
\(x\) | 2 | 3 | 4 | 5 |
\(y\) | 3 | 2 | \(\frac{5}{3}\) | \(\frac{3}{2}\) |
Khẳng định nào sau đây đúng?
Giá trị của hàm số tại \(x = 3\) là \(y = 3\);
Giá trị của hàm số tại \(x = 3\) là \(y = 2\);
Giá trị của hàm số tại \(x = 4\) là \(y = \frac{3}{5}\);
Giá trị của hàm số tại \(x = 4\) là \(y = \frac{3}{2}\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 3x + 2\). Điểm nào sau đây là đỉnh của \(\left( P \right)\)?
\(I\left( { - \frac{3}{2};\,\frac{{35}}{4}} \right)\);
\(I\left( {\frac{3}{2};\,\frac{1}{4}} \right)\);
\(I\left( {\frac{3}{2};\, - \frac{1}{4}} \right)\);
\(I\left( { - \frac{3}{2};\, - \frac{1}{4}} \right)\).
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bc + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh \(I\left( {1;\,\,1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;\,\,3} \right)\). Tính tổng \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) ta được kết quả là
29;
1;
3;
4.
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), \(\left( {a \ne 0} \right)\) và \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu Δ>0 thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(b\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{b}{{2a}}} \right\}\).
Tổng các giá trị nguyên của \(x\) để tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9\) nhận giá trị âm là
8;
9;
10;
11.
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - x - 6 \le 0\) là
\[S = \left( { - \infty ;\,\, - 3} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)\];
\(S = \left[ { - 2;\,\,3} \right]\);
\(S = \left[ { - 3;\,\,2} \right]\);
\(S = \left( { - 2;\,\,3} \right)\).
Phương trình \(\sqrt {57x + 31{x^2} + 2} = 5x + 4\) có số nghiệm nguyên là
0;
1;
2;
4.
Phương trình \(\sqrt {5{x^2} - 28x - 29} = \sqrt {{x^2} - 5x + 6} \) có tập nghiệm là
\(S = \left\{ { - \frac{5}{4}} \right\}\);
\(S = \left\{ { - \frac{5}{4};\,\,7} \right\}\);
\(S = \left\{ {\,7} \right\}\);
\(S = \left\{ {\frac{5}{4};\,\, - 7} \right\}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 9,\,\widehat B = 55^\circ ,\,\widehat C = 48^\circ \). Độ dài cạnh \(BC\) gần nhất với giá trị nào dưới đây?
11;
11,5;
11,8;
12.
Một tam giác có độ dài 3 cạnh là \(12,\,\,14,\,\,16\) thì có diện tích là
\(21\sqrt {15} \);
\(15\sqrt {21} \);
\(947,3\);
\(\frac{{21\sqrt {30} }}{2}\).
Cho hình vuông \(ABCD\), vectơ \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với vectơ nào sau đây?
\(\overrightarrow {AC} \);
\(\overrightarrow {AD} \);
\(\overrightarrow {CD} \);
\(\overrightarrow {BC} \).
Cho hình chữ nhật \(ABCD\), biết \(AB = 2a,\,\,BC = 3a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) là
\(a\sqrt {13} \);
\(a\sqrt 5 \);
\(5a\);
\(a\).
Cho hai vectơ \[\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \,\,\]không cùng phương và \[\overrightarrow {\,x\,} = - 2\overrightarrow {a\,} + \overrightarrow {\,b\,} \]. Vectơ cùng hướng với vectơ \[\overrightarrow {x\,} \]là
\[2\overrightarrow {a\,} - \overrightarrow {\,b\,} \];
\[ - \,\overrightarrow {a\,} + \frac{1}{2}\overrightarrow {b\,} \];
\[4\,\overrightarrow {a\,} + 2\overrightarrow {b\,} \];
\[ - \,\overrightarrow {a\,} + \overrightarrow b \].
Cho tam giác \[ABC\]có trọng tâm \(G\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\). Phân tích vectơ \[\overrightarrow {AG} \]theo hai vectơ là hai cạnh của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
\(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \);
\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \);
AG→=13AB→+13AC→.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng, biết \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 8\). Giá trị \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) bằng
– 16;
16;
4;
\(\frac{1}{4}\).
Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\). Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
\(\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} = 0\);
\(\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {AC} \);
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} \);
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AD} \).
II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm). Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên là nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
(1 điểm) Một tháp viễn thông cao 48 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc \(25^\circ \) so với phương ngang. Từ đỉnh tháp, người ta neo một sợi dây cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 35 m như hình dưới. Tính chiều dài của sợi dây cáp đó.
(1 điểm) Cho hình thang vuông \(ABCD\) đường cao \[AB = h,\] cạnh đáy \[AD = a,BC = b.\] Tìm điều kiện giữa \(a,\,\,b,\,\,h\) để
a) \(AC\) và \(DB\) vuông góc.
b) \[\widehat {AIB} = 90^\circ \] với \(I\) là trung điểm \(CD\).