Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 9
24 câu hỏi
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} + x = 1\)” là mệnh đề
“\(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} + x \ne 1\)”;
“\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} + x = 1\)”;
“\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} + x \ne 1\)”;
“\(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} + x \ge 1\)”.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {2;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,11;\,\,13;\,\,17} \right\}\). Tập hợp nào dưới đây là một tập con của tập hợp \(A\)?
\(M = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\);
\(N = \left\{ {2;\,\,3;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\);
\(P = \left\{ {5;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\);
\(Q = \left\{ {3;\,\,5;\,\,7;\,\,17} \right\}\).
Cho hai tập hợp: \(A = \left[ { - 1;\,\,4} \right],B = \left[ {0;\,\,6} \right)\). Khi đó \(A\backslash B\) là tập hợp nào sau đây?
\(\left[ { - 1;\,\,0} \right)\);
\(\left[ { - 1;\,\,0} \right]\);
\(\left( { - 1;\,\,0} \right)\);
\(\left( {4;\,\,6} \right)\).
Bạn Hồng có một khoản tiền tiết kiệm trong heo đất là 2 triệu đồng. Trong đợt ủng hộ trẻ em mồ côi, Hồng lấy ra \(x\) tờ tiền mệnh giá 50 nghìn đồng và \(y\) tờ tiền mệnh giá 100 nghìn đồng để trao tặng. Một bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với \(x\) và \(y\) là
\[x + 2y > 40\];
\(x + 2y = 40\);
\(x + 2y \le 40\);
\(x + 2y < 400\).
Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y > 5\\2x - 5y < 9\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2y > 3\\x - y \le 9\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2xy > 2\\x - 5y < 3\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} < 2\\x - y < 1\end{array} \right.\).
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ sau:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng
\(\left( {0;\,\,1} \right)\);
\(\left( {1;\,\,3} \right)\);
\(\left( {3;\,\,5} \right)\);
\(\left( {0;\,\,5} \right)\).
Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bc + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Khi đó hàm số đã cho có hệ số \(a\) thỏa mãn
\(a > 0\);
\(a < 0\);
\(a = 1\);
\(a = 5\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 2mx + 5\) bằng 1 khi giá trị của tham số \(m\) là
\(m = \pm 2\);
\(m = \pm 4\);
\(m = 4\);
Không có \(m\).
Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai?
\(f\left( x \right) = 3 - 4x - {x^2}\);
\(f\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + \frac{1}{x} + 6\);
\(f\left( x \right) = {\left( {{x^2}} \right)^2} - 2{x^2} + 2\);
\(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + x + 1\).
Khẳng định nào sau đây là đúng với tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 1\)?
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(2{x^2} - 3x - 15 \le 0\) là
5;
6;
7;
8.
Khẳng định nào sau đây là đúng với phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 64x + 97} = 3x - 11\)?
Phương trình vô nghiệm;
Phương trình có một nghiệm;
Tổng các nghiệm của phương trình là – 1;
Phương trình có hai nghiệm.
Giá trị nào là nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 12x - 14} = \sqrt {5{x^2} - 26x - 6} \)?
\(x = \frac{2}{3}\);
\(x = 4\);
Cả A và B đều đúng;
Cả A và B đều sai.
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 5\sqrt 5 ,\,AC = 5\sqrt 2 ,\,AB = 5\). Số đo góc \(A\) là
\(60^\circ \);
\(45^\circ \);
\(30^\circ \);
\(135^\circ \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4\,\,{\rm{cm}}\), \(AC = 6\,\,{\rm{cm}}\), \(BC = 7\,{\rm{cm}}\). Diện tích (làm tròn đến hàng phần trăm) của tam giác \(ABC\) là
\(11,96\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\);
\(11,97\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\);
\(11,98\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\);
\(11,99\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Cho ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) phân biệt. Có tất cả bao nhiêu véctơ khác vectơ – không có điểm đầu, điểm cuối là hai điểm trong ba điểm \(A\), \(B\), \(C\)?
3;
4;
5;
6.
Cho hình bình hành \(ABCD\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \];
\[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} \];
\[\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {CD} \];
\[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \].
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Khẳng định nào sau đây đúng
\(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {IC} \);
\(3\overrightarrow {BI} = 2\overrightarrow {IC} \);
\(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {2IC} \);
\(\overrightarrow {2BI} = \overrightarrow {IC} \).
Cho tam giác \[ABC\]. Gọi \[M\] là điểm trên cạnh \[BC\] sao cho \[MB = 2MC\]. Khi đó:
\[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \];
\[\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \];
\[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \];
\[\overrightarrow {AM} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AC} \].
Cho tam giác \[ABC\] đều cạnh bằng 6. Khi đó, tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \) bằng
– 18;
18;
36;
– 36.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\)có \(AB = \sqrt 2 ,\,AD = 1\). Góc giữa hai vec tơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) có số đo gần nhất với giá trị nào sau đây?
\(89^\circ \);
\(92^\circ \);
\(109^\circ \);
\(91^\circ \).
II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm) Một chiếc cổng vòm dạng parabol (như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai chân cổng là 150 m, trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 42 m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất (dây không co giãn, căng thẳng, vuông góc với mặt đất). Đầu dây chạm đất cách chân cổng \(A\) một đoạn 15 m. Hãy tính chiều cao của cổng (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
(1 điểm) Một người ngồi trên tàu hỏa đi từ ga \(A\) đến ga \(B\). Khi tàu đỗ ở ga \(A\), qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp \(C\) như hình dưới. Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng đi tàu một góc 60°. Khi tàu đỗ ở ga \(B\), người đó nhìn lại vẫn thấy tháp \(C\), hướng nhìn từ người đó đến tháp tại với hướng ngược với hướng đi của tàu một góc 45°. Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng ga \(A\) với ga \(B\) dài 8 km. Hỏi khoảng cách từ ga \(A\) đến tháp \(C\) là bao nhiêu?
(1 điểm) Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AD\) và \(BC\) cùng vuông góc với \(AB\), \[AB = 8\], \[AD = a\], \[BC = b\]. Gọi \(E\) là một điểm thuộc cạnh \(CD\). Biết góc \[\widehat {AEB} = 90^\circ \]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[T = ab\].