Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 5
38 câu hỏi
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Tháng 2 năm 2022 có 28 ngày.
b) Hãy trả lời câu hỏi này!
c) \(2x > 3\);
d) Bạn có thích chiếc vòng này không?
1;
2;
3;
4.
Cho định lí: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ” để phát biểu lại định lí. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau;
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau;
Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau;
Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|{x^2} - 4 = 0} \right\}\). Tập hợp con của \(A\) là
\(\left\{ {0;\,\,2} \right\}\);
\(\left\{ 2 \right\}\);
\(\left\{ { - 2} \right\}\);
\(\left\{ { - 2;2} \right\}\).
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|{x^2} - 4 = 0} \right\}\)và \(B = \left\{ {0 \le x < 10|x \vdots 2} \right\}\). Ta có\(A \cap B = ?\)
\(\left\{ {0;2} \right\}\);
\(\emptyset \);
\(\left\{ 2 \right\}\);
\(\left\{ { - 2;2} \right\}\).
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(10x - y \ge 0\)?
\(\left( {3;\,2} \right)\);
\(\left( {1;\,\,11} \right)\);
\(\left( { - 1; - 14} \right)\);
\(\left( { - 2; - 20} \right)\).
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2\) là phần tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
;
;
;
.
Hệ phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}x - {y^2} \ge 4\\{x^2} - y < - 2\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z < - 1\\2x - y - z > 4\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y > 4\\2x - y \le - 2\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\x - y > - 5\end{array} \right.\).
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y \le 0\\x + y < 10\end{array} \right.\) ?
\(\left( {1;2} \right)\);
\(\left( {4;5} \right)\);
\(\left( {10;30} \right)\);
\(\left( { - 5;10} \right)\).
Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn \(y\) là hàm số của \(x\)?
\(3x + 4y = 10\);
\(\sqrt {x - 1} + y = 6\);
\(y = \sqrt {{x^2} - 2} \);
\(3{x^2} - 2{y^2} = 0\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
\(\left( { - \infty ;\,1} \right)\);
\(\left( {1;\,\,2} \right)\);
\(\left( {2;\,\, + \infty } \right)\);
\(\left( {0;\,\,3} \right)\).
Tập hợp \(D = \left( { - \infty ;\,\,3} \right) \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\) là tập xác định của hàm số nào sau đây?
\[y = \left\{ \begin{array}{l}3x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 3\\7 - 2x - {x^2}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 3\end{array} \right.\];
\(y = \frac{{1 + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 3}}\);
\(y = \frac{{4x - 1}}{{\sqrt {x - 3} }}\);
\(y = \frac{{x - 3}}{3}\).
Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(a < 0,\,\,b < 0,\,c < 0\);
\(a < 0,\,\,b = 0,\,c < 0\);
\(a > 0,\,\,b > 0,\,c < 0\);
\(a < 0,\,\,b > 0,\,c < 0\).
Đỉnh của \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\) được xác định bởi công thức nào?
\(I\left( { - \frac{b}{{2a}};\, - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\);
\(I\left( { - \frac{b}{a};\, - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\);
\(I\left( {\frac{b}{a};\,\frac{\Delta }{{4a}}} \right)\);
\(I\left( { - \frac{b}{{2a}};\, - \frac{\Delta }{{2a}}} \right)\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 2\), biết rằng parabol đó đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\,5} \right)\) và \(B\left( { - 2;\,\,8} \right)\). Parabol đó có phương trình là
\(y = {x^2} - 4x + 2\);
\(y = - {x^2} + 2x + 2\);
\(y = 2{x^2} + x + 2\);
\(y = 2{x^2} + x + 1\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Điều kiện để \(f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) là
\(a < 0,\,\Delta \le 0\);
\(a < 0,\,\Delta \ge 0\);
\(a < 0,\,\Delta < 0\);
\(a > 0,\,\Delta < 0\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau: 
Hỏi \(f\left( x \right)\) là tam thức nào dưới đây?
\(f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3\);
\(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\);
\(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 3\);
\(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 3\).
Số giá trị nguyên của \(x\) để tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9\) nhận giá trị âm là
3;
4;
5;
6.
\(x = 0\) không phải là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(3{x^2} - x - 1 < 0\);
\({x^2} + x + 5 > 0\);
\({x^2} + 2x + 4 > 0\);
\(4{x^2} - x + 1 < 0\).
Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 6x + 7 \ge 0\). Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của \(S\)?
\(\left[ { - 1;\,\,7} \right]\);
\(\left[ { - 7;\,\,\,1} \right]\);
\(\left( {0;\,\,6} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\,7} \right)\).
Phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 4x} = 2x - 2\] có số nghiệm là
0;
1;
2;
3.
Cho phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = \sqrt {2m + 3x - {x^2}} \) (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì \(m \in \left[ {a;\,\,b} \right]\). Giá trị \({a^2} + {b^2}\) bằng
2;
4;
1;
3.
Cho góc \(\alpha \) với \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\tan (180^\circ - \alpha ) = \tan \alpha \);
\(\cot (180^\circ - \alpha ) = \cot \alpha \);
\(\cos (180^\circ - \alpha ) = \cos \alpha \);
\(\sin (180^\circ - \alpha ) = \sin \alpha \).
Cho góc \(\alpha \) biết \(0^\circ \le \alpha \le 90^\circ \) thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{1}{2}\]. Khi đó, giá trị \(\cot \alpha \) là
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\);
\[\sqrt 3 \];
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\), các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là \(\alpha \), \(\beta \), \(\varphi \), các đường cao tương ứng lần lượt là \({h_a}\), \({h_b}\), \({h_c}\), diện tích tam giác đó là \(S\), nửa chu vi tam giác là \(p\). Khẳng định nào sau đây là sai ?
\(S = \frac{1}{2}a{h_a}\);
\(S = \frac{1}{2}b{h_a}\);
\(S = \frac{1}{2}ab.\sin \varphi \);
\[S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \].
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 3\,cm\), \(BC = 4\,cm\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Độ dài cạnh \(AC\) bằng
\(AC = \sqrt {13} \)cm;
\(AC = 13\) cm;
\(AC = 5\) cm;
\(AC = \sqrt {11} \)cm.
Cho tam giác \(MNP\) có \(MN = 4\,\,{\rm{cm}}\), \(MP = 5\,\,{\rm{cm}}\), \(\widehat {MPN} = 45^\circ \). Làm tròn đến độ ta được số đo \(\widehat {MNP}\) bằng
\(62^\circ \);
\(63^\circ \);
\(64^\circ \);
\(65^\circ \).
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hai vectơ được gọi là cùng phương chỉ khi giá của 2 vectơ đó song song với nhau;
Hai vectơ được gọi là cùng phương khi giá của 2 vectơ đó vuông góc với nhau;
Hai vectơ được gọi là cùng phương khi giá của 2 vectơ đó song song hoặc trùng với nhau;
Hai vectơ được gọi là cùng phương khi giá của 2 vectơ đó cắt nhau.
Cho hình vẽ, cặp vectơ nào dưới đây cùng phương?
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {GH} \);
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {IJ} \);
\(\overrightarrow {EF} \) và \(\overrightarrow {AB} \);
\(\overrightarrow {GH} \) và \(\overrightarrow {CD} \).
Cho 4 điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) là 4 đỉnh của hình bình hành \(ABCD\). Khẳng định nào sau đây là sai ?
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \);
\(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} \);
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} \);
\(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} \).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} \). Biết \(AB = 3\), \(BC = 5\).
\(\left| {\overrightarrow u } \right| = 8\);
\(\left| {\overrightarrow u } \right| = 2\);
\(\left| {\overrightarrow u } \right| = 4\);
\(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {34} \).
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Với điểm \(M\) bất kì, khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 3\overrightarrow {AB} \);
\(3\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \);
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {3MG} \);
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} \).
Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(BM\) và trọng tâm \(G\). Khi đó \(\overrightarrow {BG} = \) ?
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \);
\(\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\);
\(\frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \);
\(\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\).
Chọn khẳng định đúng nhất.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Tích vô hướng của \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số, được ký hiệu là \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) và xác định bởi công thức: \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\);
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \). Tích vô hướng của \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số, được ký hiệu là \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) và xác định bởi công thức: \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\);
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Tích vô hướng của \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số, được ký hiệu là \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) và xác định bởi công thức: \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \sin \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\);
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Tích vô hướng của \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số, được ký hiệu là \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) và xác định bởi công thức: \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|\).
Cho tam giác \(ABC\) đều. Số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) bằng
\(60^\circ \);
\(90^\circ \);
\(120^\circ \);
\(140^\circ \).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(C\) cạnh \(AC = 5\,\,{\rm{cm}}\), \(\widehat {ACB} = 45^\circ \). Tính \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = ?\)
\(\frac{{25\sqrt 2 }}{2}\);
\( - \frac{{25\sqrt 2 }}{2}\);
\(\frac{{5\sqrt 2 }}{2}\);
\(25\sqrt 2 \).
II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm) Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với\(q\)sản phẩm được sản xuất một tháng thì tổng chi phí sẽ là \(C\left( q \right) = 4{q^2} + 36q - 1\,\,234\)(đơn vị tiền tệ). Giá của mỗi sản phẩm được công ty bán với giá\(R\left( q \right) = 120 - 2q\). Hãy xác định số sản phẩm công ty A cần sản xuất trong một tháng (giả sử công ty này bán hết được số sản phẩm đã làm ra) để thu về lợi nhuận cao nhất ?
(1 điểm) Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí \(A\), đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc \(45^\circ \). Tàu \(B\) chạy với tốc độ 24 hải lí một giờ. Tàu \(C\) chạy với tốc độ 18 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí ?
(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) với \(a = BC\), \(b = CA\), \(c = AB\) và một điểm \(M\) bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \frac{{MA}}{a} + \frac{{MB}}{b} + \frac{{MC}}{c}\).