Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 6
24 câu hỏi
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Phủ định của mệnh đề “Số 2 022 chia hết cho 4” là mệnh đề
“Số 4 chia hết cho 2 022”;
“Số 2 022 có chia hết cho 4”;
“Số 2 022 không chia hết cho 4”;
“Số 2 022 có chia hết cho 4 không”.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,9;\,\,11} \right\}\). Tập hợp nào sau đây là tập con của tập \(A\)?
\(B = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\);
\(C = \left\{ {\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,6} \right\}\);
\(D = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,10} \right\}\);
\(D = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,7;\,\,11} \right\}\).
Cho hai tập hợp: \(A = \left[ { - 3;\,\,2} \right),B = \left( {1;\,\,6} \right)\). Khi đó \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)\) là tập hợp nào sau đây?
\(\left( {1;\,\, + \infty } \right]\);
\(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ;2} \right]\).
Trong một lạng (100 g) ức gà ta chứa khoảng 24 g protein, 1 lạng thịt vịt chứa khoảng 18 g protein. Người trưởng thành trung bình cần tối thiểu 0,8 g protein cho mỗi kg trọng lượng cơ thể mỗi ngày. Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số lạng ức gà ta và số lạng thịt vịt mà một người nặng 75 kg nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn số lượng protein cần thiết cho người đó trong một ngày.
\(4x + 3y \ge 10\);
\(24x + 18y < 75\);
\(24x + 18y \le 60\);
\(4x + 3y < 10\).
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 3y < - 3\\2x - y \ge 5\end{array} \right.\). Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình trên?
\(\left( {0;\,\, - 7} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\, - 10} \right)\);
\(\left( {1;\,\, - 4} \right)\);
\(\left( {2;\,\,3} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\,\,2} \right)\);
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\);
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;\,\,0} \right)\);
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\,\,3} \right)\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1\). Điểm nào sau đây là đỉnh của \(\left( P \right)\)?
\(I\left( {0;\,\,1} \right)\);
\(I\left( { - \frac{1}{3};\,\,\frac{2}{3}} \right)\);
\(I\left( {\frac{1}{3};\,\,\frac{2}{3}} \right)\);
\(I\left( {\frac{1}{3};\,\, - \frac{2}{3}} \right)\).
Cho parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình sau:
Phương trình của parabol này là
\(y = {x^2} - 2x - 1\);
\(y = {x^2} + 2x - 2\);
\(y = 2{x^2} - 4x - 2\);
\(y = {x^2} + 2x - 1\).
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
\(f\left( x \right) = 2 + {5^2}x - 3{x^2}\) là tam thức bậc hai;
\(f\left( x \right) = {3^2}x + 4\) là tam thức bậc hai;
\(f\left( x \right) = {2^3}x + {4^2}x + 10\) là tam thức bậc hai;
\(f\left( x \right) = {\left( {2{x^2}} \right)^2} - 5{x^2} + 7\) là tam thức bậc hai.
Cho tam thức \(f(x) = {x^2} - 8x + 7\). Với giá trị \(x\) thuộc khoảng nào dưới đây thì hàm số không âm?
\(\left( { - 7;\,\,2} \right)\);
\(\left[ {7;\,\,9} \right)\);
\[\left[ {1;\,\,7} \right]\];
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Tập nghiệm của bất phương trình \(x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)\) là
\(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right]\);
\(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\);
\(S = \left[ {1;\,\,4} \right]\);
\(S = \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\).
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {4 - 3{x^2}} = 2x - 1\) là
\(S = \left\{ 1 \right\}\);
\(S = \left\{ { - \frac{3}{7};\,1} \right\}\);
\(S = \left\{ { - \frac{3}{7}} \right\}\);
\(S = \emptyset \).
Phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} + 5x - 17} \) có số nghiệm là
0;
1;
2;
4.
Một mảnh đất hình tam giác có độ dài hai cạnh là \(AB = 10\,\,{\rm{m}},\,AC = 20\,\,{\rm{m}}\) và \(\widehat {BAC} = 150^\circ \). Diện tích mảnh đất là
100 m2;
50 m2;
173 m2;
137 m2.
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 5;\,\widehat A = 35^\circ ;\,\widehat B = 80^\circ \). Độ dài cạnh \(AC\) xấp xỉ khoảng
5,3;
5,4;
5,5;
5,6.
Cho tam giác \(ABC\) có \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Vectơ \(\overrightarrow {MN} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AB} \);
Vectơ \(\overrightarrow {MN} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AC} \);
Vectơ \(\overrightarrow {MN} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {BC} \);
Vectơ \(\overrightarrow {MN} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {BA} \).
Cho tam giác \[ABC\] đều có cạnh \[AB = 5\], \[H\] là trung điểm của \[BC\]. Tính \(\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CH} } \right|\).
\[\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CH} } \right| = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\];
\[\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CH} } \right| = 5\];
\[\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CH} } \right| = \frac{{5\sqrt 7 }}{4}\];
\[\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CH} } \right| = \frac{{5\sqrt 7 }}{2}\].
Cho tam giác \[ABC\] với trung tuyến \[AM\] và trọng tâm \[G\]. Khi đó \[\overrightarrow {GA} = \]
\[2\overrightarrow {GM} \];
\[\frac{2}{3}\overrightarrow {GM} \];
\[ - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \];
\[\frac{1}{2}\overrightarrow {AM} \].
Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(CD\). Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AM} ,\overrightarrow b = \overrightarrow {AN} \). Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AC} \) theo \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).
\(\overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{3}\overrightarrow b \);
\(\overrightarrow {AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{3}\overrightarrow b \);
\(\overrightarrow {AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow a + 4\overrightarrow b \);
\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b \).
Tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) và có \(\widehat B = 35^\circ \). Hệ thức nào sau đây sai?
\(\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = 35^\circ \);
\(\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 55^\circ \);
\(\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 35^\circ \);
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 90^\circ \).
Cho hình vuông \[ABCD\] cạnh bằng 3. Gọi \(E\) là điểm đối xứng của \(D\) qua \(C\). Khi đó, tích vô hướng \(\overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {AB} \) bằng
18;
\(9\sqrt 3 \);
\(9\sqrt 5 \);
45.
II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm). Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oth\), trong đó \(t\) là thời gian, kể từ khi quả bóng được đá lên, \(h\) là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5 m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6 m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao \(h\) theo thời gian \(t\) và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.
(1 điểm) Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 540 km/h theo hướng đông và chiếc còn lại di chuyển theo hướng \({\rm{N25^\circ E}}\)với tốc độ 670 km/h. Hỏi sau 2 tiếng, hai máy bay cách nhau bao xa? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.
(1 điểm) Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\). Xác định tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức \[4M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = \frac{{5{a^2}}}{2}\].