Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 2
38 câu hỏi
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
“Năm 2024 là năm nhuận.”;
“Số 2 022 là số lẻ.”;
“Số 25 là số chính phương.”;
“Hà có học giỏi môn Toán không?”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{N}|x \ge 0\)” là mệnh đề
“\(\forall x \in \mathbb{N}|x > 0\)”;
“\(\forall x \in \mathbb{N}|x < 0\)”;
“\(\exists x \in \mathbb{N}|x \ge 0\)”;
“\(\exists x \in \mathbb{N}|x < 0\)”.
Cho tập hợp \(H = \left\{ {{x^2}|x \in \mathbb{N},x \le 4} \right\}\). Viết tập hợp \(H\) bằng cách liệt kê các phần tử ta được
\(H = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\);
\(H = \left\{ {0;\,\,1;\,\,4;\,\,9;\,\,16} \right\}\);
\(H = \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8} \right\}\);
\(H = \left\{ {1;\,\,4 & ;\,\,9;\,\,16;\,\,25} \right\}\).
Cho hai tập hợp: \(A = \left( { - 2;\,\,9} \right),B = \left[ { - 3;\,\,5} \right]\). Khi đó \(A \cap B\) là tập hợp nào sau đây?
\(\left[ { - 2;\,\, - 3} \right]\);
\(\left( { - 2;\,\,5} \right)\);
\(\left( { - 2;\,\,5} \right]\);
\(\left[ { - 2;\,\,5} \right]\).
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
\(x - {y^2} \ge 2\);
\({x^3} + 7y < 0\);
\(4x - 9y > - 3\);
\(x - y + z < 1\).
Phần không tô đậm trong hình vẽ (kể cả đường thẳng \(\Delta \)) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(x + 2y \le 3\);
\(x + 2y \ge 3\);
\(2x + y \le 3\);
\(2x + y \ge 3\).
Trong các hệ bất phương trình sau, đâu không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 4\\2x + y < 19\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\2x + y < 19\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - y > 0\\x + y < 6\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3 > 4\\2x + y + 2 < 19\end{array} \right.\).
Người ta dự định dùng hai nguyên liệu là mía và củ cải đường để chiết xuất ít nhất 140 kg đường kính và 9 kg đường cát. Từ mỗi tấn mía có thể chiết xuất được 20 kg đường kính và 0,6 kg đường cát. Từ mỗi tấn củ cải đường có thể chiết xuất được 10 kg đường kính và 1,5 kg đường cát. Gọi số tấn mía cần dùng là \(x\) và số tấn củ cải đường cần dùng là \(y\). Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn mía và không quá 9 tấn củ cải đường. Một hệ điều kiện giữa \(x\) và \(y\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là
\(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\20x + 10y \le 140\\0,6x + 1,5y \le 9\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\20x + 10y > 140\\0,6x + 1,5y > 9\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\\20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\end{array} \right.\).
Cho bảng sau, khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Đại lượng \[x\] không là hàm số của đại lượng \(y\);
Đại lượng \[x\] là hàm số của đại lượng \(y\);
Đại lượng \(y\) không là hàm số của đại lượng \[x\];
Tất cả các đáp án trên đều sai.
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trong hình dưới, hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
\(\left( { - 4;0} \right)\);
\(\left( { - 2; - 1} \right)\);
\(\left( {3; + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ; - 4} \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x - 1}}{{2 - x}}\,\,\,\left( {x \ne 2} \right)\\0\,\,\,\,\,\left( {x = 2} \right)\end{array} \right.\). Tính \(f\left( 4 \right)\).
\(\frac{{ - 11}}{2}\);
\(\frac{{11}}{2}\);
\(\frac{{13}}{2}\);
0.
Cho hàm số bậc hai có các hệ số \(a = 5\), \(b = 0\), \(c = 1\), hàm số đó là
\(y = {x^2} + 5x + 1\);
\(y = 5{x^2} + x + 1\);
\(y = 5{x^2} + 1\);
\(y = {x^2} + 5\).
Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ:
Trục đối xứng của đồ thị hàm số này là
\(y = 0\);
\(x = 0\);
\(x = 1\);
\(y = 1\).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 5{x^2} + 4x + 2\) là
\(\frac{{14}}{5}\);
\(\frac{4}{5}\);
\(\frac{2}{5}\);
\(\frac{1}{5}\).
Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai ?
\(f\left( x \right) = x + 4\);
\(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1\);
\(f\left( x \right) = 43\);
\(f\left( x \right) = {x^2} + 4x + 2{x^3}\).
Cho tam thức \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\], điều kiện để \(f\left( x \right) > 0\) với mọi số thực \(x\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\).
Tam thức \[f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 5\,\] không dương trên khoảng, nửa khoảng, đoạn nào sau đây ?
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ;\frac{{ - 3 + 2\sqrt 6 }}{3}} \right]\);
\(\left[ {\frac{{ - 3 - 2\sqrt 6 }}{3}; + \infty } \right)\);
\(\left[ {\frac{{ - 3 - 2\sqrt 6 }}{3};\frac{{ - 3 + 2\sqrt 6 }}{3}} \right]\).
\(x = 1\) là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\({x^2} - 3x + 1 > 0\);
\({x^2} + x - 5 > 0\);
\({x^2} + x + 3 < 0\);
\({x^2} - 2x - 1 < 0\).
Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai \({x^2} + 2x - 6 > 0\) là
\(S = \left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 7 } \right) \cup \left( { - 1 + \sqrt 7 ; + \infty } \right)\);
\(S = \left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 7 } \right)\);
\(S = \left( { - 1 + \sqrt 7 ; + \infty } \right)\);
\(S = \mathbb{R}\).
Một nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 4x + 5} = 2x + 1\) là
\(x = 1\);
\(x = 3\);
\(x = 2\);
\(x = 0\).
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} = \sqrt { - {x^2} + 3x - 1} \) có số nghiệm là
1 nghiệm;
2 nghiệm;
3 nghiệm;
Vô nghiệm.
Giá trị của \(\cos 150^\circ \) là
một số hữu tỉ âm;
một số hữu tỉ dương;
một số thực dương;
một số thực âm.
Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\), các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là \(\alpha \), \(\beta \), \(\varphi \), diện tích tam giác đó là \(S\), nửa chu vi tam giác là \(p\). Khẳng định nào sau đây là sai ?
\(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin \beta }} = \frac{c}{{\sin \varphi }}\);
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos \alpha \);
\({a^2} + {c^2} = {b^2} + 2ac \cdot \cos \beta \);
\({a^2} = {b^2} - {c^2} + 2bc \cdot \cos \alpha \).
Giá trị của biểu thức \(A = {\sin ^2}52^\circ + {\sin ^2}47^\circ + {\sin ^2}38^\circ + {\sin ^2}43^\circ \) là
– 1;
1;
0;
2.
Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\), các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là \(\alpha \), \(\beta \), \(\varphi \), các đường cao tương ứng lần lượt là \({h_a}\), \({h_b}\), \({h_c}\), diện tích tam giác đó là \(S\), nửa chu vi tam giác là \(p\). Khẳng định nào sau đây là sai ?
\(S = \frac{1}{2}a{h_a}\);
\(S = \frac{1}{2}bc\sin \alpha \);
\(S = \frac{1}{2}ab\sin \varphi \);
\(S = \sqrt {p\left( {p + a} \right)\left( {p + b} \right)\left( {p + c} \right)} \).
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 3;\,BC = 7;\,AC = 5\). Số đo góc \(A\) là
\(30^\circ \);
\(60^\circ \);
\(120^\circ \);
\(150^\circ \).
Cho tứ giác \(ABCD\), số các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác là
4;
6;
8;
12.
Cho ba điểm \(H,\,I,\,K\) thẳng hàng, trong đó điểm \(I\) nằm giữa hai điểm \(H\) và \(K\). Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
\(\overrightarrow {HI} \) và \(\overrightarrow {KH} \);
\(\overrightarrow {HI} \) và \(\overrightarrow {IK} \);
\(\overrightarrow {HK} \) và \(\overrightarrow {KI} \);
\(\overrightarrow {IK} \) và \(\overrightarrow {IH} \).
Cho ba điểm phân biệt\[A,B,C\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \];
\[\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \];
\[\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} \];
\[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BA} \].
Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\). Hỏi vectơ \(\overrightarrow {AO} - \overrightarrow {DO} \) bằng vectơ nào?
\(\overrightarrow {BA} \);
\(\overrightarrow {BC} \);
\(\overrightarrow {DC} \);
\(\overrightarrow {AC} \).
Cho vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) và điểm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {ON} = - 4\overrightarrow a \). Khi đó:
\(\overrightarrow {MN} = 7\overrightarrow a \);
\(\overrightarrow {MN} = - 5\overrightarrow a \);
\(\overrightarrow {MN} = - 7\overrightarrow a \);
\(\overrightarrow {MN} = - 5\overrightarrow a \).
Trên đường thẳng \(MN\) lấy điểm \(P\) sao cho \(\overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow {MP} \). Điểm \(P\) được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây?
Hình 1;
Hình 2;
Hình 3;
Hình 4.
Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ ngược hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|\);
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0\);
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - 1\);
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {ABC} = 50^\circ \). Hệ thức nào sau đây sai?
\(\left( {\overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {BC} } \right) = 50^\circ \);
\(\left( {\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = 40^\circ \);
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = 50^\circ \);
\(\left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = 120^\circ \).
Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng 4. Tích vô hướng \[\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \] bằng
7;
8;
9;
10.
II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm) Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:
20 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
a) Gọi \(x\) là số lượng khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu của công ty theo \(x\).
b) Số người từ người thứ 21 trở lên của nhóm khách du lịch trong khoảng bao nhiêu thì công ty có lãi? Biết rằng chi phí của chuyến đi là 4 000 000 đồng.
(1 điểm) Để làm đường điện dây cao thế ở Hà Giang từ vị trí bản \(A\) đến bản \(B\), người ta phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ bản \(A\) đến bản \(C\) dài 12 km rồi nối từ bản \(C\) đến bản \(B\) dài 8 km. Qua đo đạc người ta xác định được \(\widehat {ABC} = 65^\circ \). Hỏi so với việc nối thẳng từ bản \(A\) đến bản \(B\), người ta tốn thêm bao nhiêu tiền, biết mỗi km dây có giá 150 000 đồng.
(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) có trọng tâm \(G\), điểm \(M\) là điểm bất kì thuộc đường tròn tâm \(G\) có bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\). Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MC} \cdot \overrightarrow {MA} = \frac{{{a^2}}}{6}\).